第6章作業(yè)解答

1、第6章 均勻平面波的傳播6.1、6.3、6.5、6.11、6.16、6.186.1 已知空氣中存在電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度為試問(wèn)：此波是否為均勻平面波？傳播方向是什么？求此波的頻率、波長(zhǎng)、相速以及對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。解：在t0時(shí)刻，相位皆為的空間各點(diǎn)所構(gòu)成的曲面為：，即該曲面為的平面，所以該波為平面波。另：此時(shí)該平面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等，皆為，且，所以該波為均勻平面波。傳播方向：沿 -z方向角頻率頻率波數(shù)波長(zhǎng)相速 磁場(chǎng)強(qiáng)度（頂端）6.3 在無(wú)界理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為已知介質(zhì)的，試求其，并寫(xiě)出的表達(dá)式。解：根據(jù)電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式可得：，且沿+z方向傳播，而波阻抗為，則磁場(chǎng)強(qiáng)度為 （頂端）6.

2、5 在無(wú)界理想介質(zhì)()中傳播均勻平面波。已知其磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為試求該平面波的傳播方向、電場(chǎng)強(qiáng)度及其坡印廷矢量的平均值，并寫(xiě)出電磁波的瞬時(shí)表達(dá)式。解：由得：，則該電磁波的波數(shù)k： 角頻率 w：傳播方向：磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值：對(duì)無(wú)界理想介質(zhì)，波阻抗則無(wú)界理想介質(zhì)中該均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)振幅矢量為平均坡印亭矢量：電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值： （頂端）6.11 平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)()中傳播，電磁場(chǎng)的頻率，試求：（1）波在該媒質(zhì)內(nèi)的相速和波長(zhǎng)；（2）場(chǎng)強(qiáng)經(jīng)過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)的衰減量。解：（1）因?yàn)椋詣t，相速，波長(zhǎng)（2）場(chǎng)強(qiáng)經(jīng)過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)的衰減量為 （頂端）6.16 均勻平面波由空氣向理想介質(zhì)()平面垂直入射。已知分界面上的振幅

3、為，。試求：（1）理想介質(zhì)的；（2）空氣中的駐波比；（3）入射波、反射波和折射波的電磁場(chǎng)。解：(1) 因，所以、應(yīng)為透射波在分界面上的場(chǎng)強(qiáng)振幅。利用波阻抗定義：，得(2) ，垂直入射時(shí)：反射系數(shù)為駐波比為(3) 垂直入射的透射系數(shù)為 根據(jù)題意，已知分界面上，即。所以有，。設(shè)空氣中的傳播常數(shù)為，則理想介質(zhì)中的傳播常數(shù)。以入射波傳播方向?yàn)?z軸方向、分界面為xoy平面建立坐標(biāo)系，則入射波、反射波和透射波的場(chǎng)強(qiáng)分別為： （頂端）6.18 均勻平面波由空氣垂直入射到理想介質(zhì)()平面上。設(shè)其電場(chǎng)為，試求反射波和透射波的電磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)振幅，并指出它們各是何種極化。若是圓極化或橢圓極化，判斷其旋轉(zhuǎn)方向。解：由題意可求兩媒質(zhì)的波阻抗分別為，于是有 ， 理想介質(zhì)中的波數(shù)：透射波：電場(chǎng)強(qiáng)度 因其在x、y方向上的幅值比為1:1，所以透射波為圓極化波。而， 即在xoy平面內(nèi)末端旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，則當(dāng)右手四指隨逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，右手大拇指指向+z方向，剛好為透射波的傳播方向，即滿足右手關(guān)系，所以透射波為右旋圓極化波。同樣分析可得入射波亦為右旋圓極化波。反射波：電場(chǎng)強(qiáng)度：因其在x、y方向上的幅值比為1:1，所以反射波亦為圓極化波。而， 即在xoy平面內(nèi)末端旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，則當(dāng)左手