相似三角形提高培優(yōu)經(jīng)典題型

1、相似三角形判定提高相似三角形中幾個(gè)基本圖形 （平行線分線段成比例定理）兩條直線被一組平行線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 如圖，若，則 定理2 平行于三角形一邊的直線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例或截得的三角形與原三角形形似. 如圖，若,則,還有：. 如圖，分別是的邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于,若, 則 定理4（角平分線性質(zhì)定理） 如圖，分別是的內(nèi)角平分線與外角平分線，則.定理5 射影定理直角三角形斜邊上的高分原三角形成兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)三角形與原三角形相似.練習(xí)1將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x，y軸的正半軸上點(diǎn)Q在對(duì)角

2、線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 3、如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且ADE=60°，BD=3，CE=2，則ABC的邊長(zhǎng)為（ ）A9 B12 C15 D18 4、如圖，在ABC中，C=900，D是AC上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，若AC=8，BC=6，AE=4，則AD的長(zhǎng)為（ ） A3 B4C5D65、如圖，中，、分別為、邊上的點(diǎn)，為邊上的中線，若=5，=3，=4，則的長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 6、（2011河池）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4c

3、m，AG=3cm，則AC的長(zhǎng)為（）A9cm B14cm C15cm D18cm7（2013雅安）如圖，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則DF= . 82013年河北）如圖4，菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，MEAD，NFAB. 若NF = NM = 2，ME = 3，則AN =（ ）A3B4 C5 D69.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3、4及x，那么x的值（ ） A. 只有1個(gè)B. 可以有2個(gè)C. 可以有3個(gè)D. 有無(wú)數(shù)個(gè)10如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，

4、則AE的長(zhǎng)為 11、如圖8，ABC中，BD、CE是高，且BD、CE交于F點(diǎn)，則圖中與AEC相似（不包括其本身）的三角形個(gè)數(shù)是 ( )A、1 B、2 C、3 D、412.直角三角形ABC中，ACB=90°，BCDE是正方形，AE交BC于F，F(xiàn)GAC交AB于G，求證：FC=FG例1：已知：如圖，在ABC中，BAC=900，M是BC的中點(diǎn)，DMBC于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。求證：（1）MA2=MDME；（2）例2：如圖ABC中，AD為中線，CF為任一直線，CF交AD于E，交AB于F，求證：AE：ED=2AF：FB。3.如圖，已知等邊三角形ABC中，AD，BF分別為BC，AC邊上的高，過(guò)D作AB的垂線交AB于E，交BF于G，交AC延長(zhǎng)線于H。求證： DE2=EGEH 4、如圖M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，DME=A=B=，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）寫出圖中兩對(duì)相似三角形；（2）連接FG，如果=45°，AB=4，AF=3，求FG的長(zhǎng)5.（2013蘇州）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)