福建省安溪藍(lán)溪中學(xué)高中數(shù)學(xué) 131柱體、錐體、臺體的表面積與體積2課件 新人教A版必修2

1、教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1 1、通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。錐、臺的體積的求法。2 2、了解柱、錐、臺的體積計算公式；能運、了解柱、錐、臺的體積計算公式；能運用柱錐臺的表面積公式及體積公式進行計用柱錐臺的表面積公式及體積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題算和解決有關(guān)實際問題. .3 3、培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。、培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。 復(fù)習(xí)引課：復(fù)習(xí)引課：1.1. 復(fù)習(xí)提問：圓柱、圓錐、圓臺的表面積復(fù)習(xí)提問：圓柱、圓錐、圓臺的表面積計算公式是什么？計算公式是什么？)(2222lrrrlrS圓柱表面積)(2lrrrlrS圓錐表

2、面積)(22rllrrrS圓臺表面積2.2. 練一練：若知道正六棱錐的側(cè)棱長為練一練：若知道正六棱錐的側(cè)棱長為6, 6, 底面邊長為底面邊長為4,4, 你能求出它的高和表面你能求出它的高和表面積嗎積嗎? ?3.3. 提問：我們已經(jīng)學(xué)過了柱體、錐體、臺提問：我們已經(jīng)學(xué)過了柱體、錐體、臺體的表面積的求法及其計算公式體的表面積的求法及其計算公式, ,現(xiàn)在的問現(xiàn)在的問題是它們的體積如何求題是它們的體積如何求? ?是否也有相應(yīng)的計是否也有相應(yīng)的計算公式算公式? ?探究新知：探究新知：回顧：還記得特殊的棱柱回顧：還記得特殊的棱柱正方體、長方正方體、長方體，以及圓柱的體積計算公式嗎？體，以及圓柱的體積計算公

3、式嗎？正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：以統(tǒng)一為：V = Sh（S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）簡要介紹祖暅簡要介紹祖暅(g ng)原理，原理，( (教材教材P30P30）祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體, ,被平行于這兩個平面的任意平面所截被平行于這兩個平面的任意平面所截, ,如果截面如果截面( (陰影部分陰影部分) )的面積都相等的面積都相等, ,那么這兩個幾何體的那么這兩個幾何體的體積一定相等。體積一定相等。利用上述原理推導(dǎo)柱體和錐體的體積公式：利用上述原理推導(dǎo)柱體和錐體的體積公式

4、：1 1、探究柱體的體積公式、探究柱體的體積公式結(jié)論：等底、等高的結(jié)論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積相棱柱、圓柱的體積相等等.歸納：一般柱體的體歸納：一般柱體的體積積 V=Sh,其中其中S為底為底面面積面面積,h為柱體的高。為柱體的高。2 2、探究錐體的體積公式、探究錐體的體積公式結(jié)論結(jié)論1 1：等底面積等高的兩個錐體的體積相等。：等底面積等高的兩個錐體的體積相等。結(jié)論結(jié)論2 2：三棱錐的體積等于它的底面積乘以高的積：三棱錐的體積等于它的底面積乘以高的積的三分之一。的三分之一。歸納：錐體的體積計算公歸納：錐體的體積計算公式：式： S S為底面面積，為底面面積，h h為高。為高。ShV31錐體討

5、論：臺體的上底面積討論：臺體的上底面積S S，下底面積，下底面積S S，高，高h(yuǎn) h，由，由此如何計算切割前的錐體的高？此如何計算切割前的錐體的高？ 如何計算臺體的體積？如何計算臺體的體積？解解:設(shè)切割設(shè)切割前的錐體的高為前的錐體的高為x,則則:2()xSxSxhShSSSxhSS11()33VS hxS x 為高。分別為上、下底面積，、其中臺體hSShSSSSV)(312211()()33VSS SS hrrRRh圓臺想一想：柱、錐、臺的體積計算公式有何關(guān)系？想一想：柱、錐、臺的體積計算公式有何關(guān)系？從錐、臺、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺體上底縮為從錐、臺、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺體上底縮為一點時，

6、臺成為錐；當(dāng)臺體上底放大為與下底相一點時，臺成為錐；當(dāng)臺體上底放大為與下底相同時，臺成為柱。因此只要分別令同時，臺成為柱。因此只要分別令S=SS=S和和S=0S=0便便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式?？梢詮呐_體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式 例題示范：例題示范： 例例1(P26)1(P26) 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kgkg，已知底面是正六，已知底面是正六邊形，邊長為邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑

7、為，內(nèi)孔直徑為10mm，高為，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（，問這堆螺帽大約有多少個（取取3.14）?分析、討論：六角螺帽分析、討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征怎樣？的幾何結(jié)構(gòu)特征怎樣？ 如何求其體積？如何求其體積？ 利用哪些數(shù)量關(guān)系求螺利用哪些數(shù)量關(guān)系求螺帽的個數(shù)？帽的個數(shù)？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即積之差，即: :22310126 103.14 ()1042V 32956()mm32.956()cm所以螺帽的個數(shù)為所以螺帽的個數(shù)為5.85.810001000(7.8(7.82.956)2.956)252(252(個個) )

8、答：這堆螺帽大約有答：這堆螺帽大約有252252個個鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1.1. 把三棱錐的高分成三等分，過這些分點且平行把三棱錐的高分成三等分，過這些分點且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。這三部分自上而下的體積之比。2 2、棱臺的兩個底面面積分別是、棱臺的兩個底面面積分別是245cm245cm2 2和和8080m m2 2，截得這個棱臺的棱錐的高為截得這個棱臺的棱錐的高為35cm35cm，求這個棱臺的，求這個棱臺的體積。體積。（答案：（答案：2325cm2325cm3 3）3.3. 已知圓錐的側(cè)面積是底面積的已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2 2倍，它的軸截倍，它的軸截面的面積為面的面積為4 4，求圓錐的體積，求圓錐的體積. .4.4. 高為高為12cm12cm的圓臺，它的中截面面積為的圓臺，它的中截面面積為225cm225cm2 2, ,體積為體積為2800cm2800cm3 3，求它的側(cè)面積。，求它的側(cè)面積。柱體、錐體、柱體、錐體、臺