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1、山東財(cái)政學(xué)院20092010學(xué)年第 1 學(xué)期期末考試應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程試卷(A )(考試時(shí)間為120分鐘)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)考試方式: 閉卷 開(kāi)課學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與數(shù)理學(xué)院 使用年級(jí) 07級(jí) 出題教師 張輝 一 判斷題(每小題2分,共10分,正確劃,錯(cuò)誤劃) 1. 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程一定是寬平穩(wěn)過(guò)程。( ) 2. 非周期的正常返態(tài)是遍歷態(tài)。( ) 3. 若馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率陣有零元,則可斷定該馬氏鏈不是遍歷的。( )4. 有限馬爾科夫鏈沒(méi)有零常返態(tài)。( )5若狀態(tài)i有周期d, 則對(duì)任意, 一定有:。( )二 填空題(每小題5分,共10分)1. 在保險(xiǎn)公司的索賠模型中,設(shè)索賠要求以平均每月兩次的速率的泊松過(guò)程到達(dá)
2、保險(xiǎn)公司,若每次賠付金額是均值為10000元的正態(tài)分布,一年中保險(xiǎn)公司的平均賠付金額是240000元。2若一個(gè)矩陣是隨機(jī)陣,則其元素滿足的條件是:(1)任意元素非負(fù)(2)每行元素之和為1。三 簡(jiǎn)答題(每小題5分,共10分)1 簡(jiǎn)述馬氏鏈的遍歷性。答:設(shè)是齊次馬氏鏈的步轉(zhuǎn)移概率,如果對(duì)任意 存在不依賴于的極限,則稱齊次馬氏鏈具有遍歷性。2 非齊次泊松過(guò)程與齊次泊松過(guò)程有何不同?答:非齊次泊松過(guò)程與齊次泊松過(guò)程的不同在于:強(qiáng)度不再是常數(shù),而是與有關(guān),也就是說(shuō),不再具有平穩(wěn)增量性。它反映了其變化與時(shí)間相關(guān)的過(guò)程。如設(shè)備的故障率與使用年限有關(guān),放射物質(zhì)的衰變速度與衰敗時(shí)間有關(guān),等等。四 計(jì)算、證明題(
3、共70分)1. 請(qǐng)寫(xiě)出CK方程,并證明之. (10分)解: 2. 寫(xiě)出復(fù)合泊松過(guò)程的定義并推算其均值公式. (15分)解:若是一個(gè)泊松過(guò)程,是一族獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,并且與也是獨(dú)立的, =,那么 復(fù)合泊松過(guò)程3. 顧客以泊松過(guò)程到達(dá)某商店,速率為,已知商店上午9:00開(kāi)門(mén),求到9:30時(shí)僅到一位顧客,而到11:30時(shí)總計(jì)已達(dá)5位顧客的概率。(10分)4. 設(shè)是一馬氏鏈,初始分布 試求(1)(7分) (2)(8分)解:(1)由于可知,于是,(2)由全概率公式,=+=+=(+)=5. 設(shè)是一隨機(jī)游動(dòng),轉(zhuǎn)移概率為: (1)畫(huà)出轉(zhuǎn)移概率圖,寫(xiě)出一步轉(zhuǎn)移概率陣. (5分) (2)說(shuō)明這是何種類型的隨機(jī)游動(dòng)(有無(wú)反射壁或吸收壁?哪幾個(gè)狀態(tài)是?)(5分) (3) 求其平穩(wěn)分布 (10分)解:(1)圖略。(2)是具有一個(gè)反射壁的隨機(jī)游動(dòng),狀態(tài)0是反射壁。(3)設(shè)馬氏鏈存在極限分布,則有方程組解得 得 從而有,得 ,類推,得 ,因而,當(dāng)時(shí),由,可得,a, 當(dāng)時(shí),該隨機(jī)游動(dòng)時(shí)正常返,
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