第十一章練習題

1、第十一章 練習題練習一一、 填空：1 級數(shù) 部分和 Sn=_，此級數(shù)的和S=_。2 級數(shù) 的部分和Sn=_，此級數(shù)的和S=_。3 級數(shù) 的和S=_。二、 單項選擇題1級數(shù)的部分和數(shù)列有界是該級數(shù)收斂的（ ）（A）充分條件；（B）必要條件；（C）充要條件；（D）既非充要又非必要條件。2如果級數(shù) 收斂，發(fā)散，那么對于來說，結(jié)論（ ）成立。 （A）級數(shù)收斂；（B）級數(shù)發(fā)散；（C）其斂散性不定；（D）上述結(jié)論都不正確。三、 判斷下列級數(shù)的斂散性1 23 45四、 設(shè)存在，且級數(shù)收斂，證明級數(shù)收斂。練習二一、用比較審斂法或極限審斂法判別下列級數(shù)的收斂性1 23二、用比值審斂法與根值審斂法判別下列級數(shù)的斂

2、散性1 23 45，其中， 均為正數(shù)。三、判斷下列級數(shù)是絕對收斂，條件收斂，還是發(fā)散？1 23四、證明：若級數(shù) 及 收斂，則級數(shù)，及也收斂。五、利用級數(shù)收斂的必要條件，證明下列極限1 2（1）練習三一、 求下列冪級數(shù)的收斂域1 23 4二、 求下列冪級數(shù)的和函數(shù)及收斂域1 23練習四一、 將下列函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并求其展開式成立的區(qū)間1 23 4二、 將函數(shù)展開成（）的冪級數(shù)。三、 將展開成 （）的冪級數(shù)。四、 將展開成（）冪級數(shù)。*練習五一、計算的近似值，誤差不超過0.0001。二、求的級數(shù)表達式，取前兩項計算其近似值，并估計誤差。三、 求的級數(shù)表達式，取前三項計算其近似值，并估計誤差。四

3、、 求曲線,軸及所圍成的面積的近似值，使其誤差不超過0.001。練習六一、 設(shè)是周期為周期函數(shù)，在上的表達式為，求；，其中為的付氏級數(shù)的和函數(shù)。二、 將 展開成以為周期的付氏級數(shù)，并作出和函數(shù)的圖形。五、 設(shè)，試將展開成付氏級數(shù)。六、 設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達式為：，試將展開成付氏級數(shù)。練習七一、 已知，試將展開成余弦級數(shù)。二、 已知，試將分別展開成正弦級數(shù)與余弦級數(shù)。三、 已知，將展開成以為周期的付氏級數(shù)，再將在內(nèi)展開成付氏級數(shù)，并比較其付氏系數(shù)是否相同？練習八一、 設(shè)，試將展開成周期為1的付氏級數(shù)。二、 設(shè)，試將其展開成周期為2的付氏級數(shù)。三、 將在5，15上展開成周期為10的付

4、氏級數(shù)。復習題一、 已知級數(shù)的部分和，試求此級數(shù)的一般項，并判斷此級數(shù)的收斂性。二、 求級數(shù)的和。三、 判斷下列級數(shù)的斂散性1 23 45 67 89四、 求下列級數(shù)的收斂域1 13 4 5 6五、 求下列級數(shù)的和函數(shù)1 23 45 6求級數(shù)的和六、利用函數(shù)的冪級數(shù)展開式，求下列函數(shù)的高階導數(shù)1在的七階導數(shù)。2在的五階導數(shù)。3在的十階導數(shù)。六、 假設(shè)，都收斂于，且，證明收斂。七、 設(shè)正項級數(shù)收斂，證明也收斂。自測題一、 單項選擇題1 級數(shù)（A）當時絕對收斂 （B）當時條件收斂（C）當時絕對收斂 （D）當時發(fā)散2 級數(shù)在 的和函數(shù)是（A） （B） （C） （D）3 若，則冪級數(shù)（A）在時絕對值收斂 （B）在時發(fā)散（C）在時絕對值收斂 （D）在時發(fā)散4 若級數(shù)在處收斂，則此級數(shù)在處（A）發(fā)散 （B）條件收斂 （C）絕對收斂 （D）收斂性不定二、 填空題1 等式成立的條件是_。2 級數(shù)的和函數(shù)為_；收斂域為_。3 已知冪級數(shù)的收斂半徑R=2，則在下列值：2，-2，1，-1，0，e,中冪級數(shù)的收斂點是_，絕對收斂點是_，發(fā)散點是_，不能確定斂散性的點是_。4 周期為的函數(shù)，它在一個周期的表達式為：，設(shè)它的付氏級數(shù)的和函數(shù)為，則=_；=_；=_；=_。三、 判別下列級數(shù)的斂散性1 23 45四、