第2章(23-26)交流電路(簡(jiǎn))

1、2.3 單一元件的正弦響應(yīng)單一元件的正弦響應(yīng) 電阻元件的正弦響應(yīng)電阻元件的正弦響應(yīng) 電感元件的正弦響應(yīng)電感元件的正弦響應(yīng) 電容元件的正弦響應(yīng)電容元件的正弦響應(yīng)電阻元件的正弦響應(yīng)電阻元件的正弦響應(yīng) 電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系 功率關(guān)系功率關(guān)系電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系A(chǔ)tIim)sin( 設(shè)RuiVtUtRIRiumm)sin()sin(Riu iuR UmuiIm0t可見，電阻上的電壓可見，電阻上的電壓和電流為同頻率的正和電流為同頻率的正弦量，二者同相。弦量，二者同相。RIURIUmm向量關(guān)系與向量圖向量關(guān)系與向量圖將電路圖中電壓與將電路圖中電壓與電流用向量代替電流用向量代替RuimIRmUVRI

2、IRUmmm VRIIRU 畫出向量圖畫出向量圖AtIim)sin(AIImm AII UO0I分析多個(gè)正弦量之間的相位關(guān)系時(shí)，通常選一分析多個(gè)正弦量之間的相位關(guān)系時(shí)，通常選一個(gè)正弦量作為參考正弦量，即令初相為零。個(gè)正弦量作為參考正弦量，即令初相為零。IUmmmmIUIUIUIUiuRIII00 設(shè)RIRIU00 則IUR歐姆定律的復(fù)歐姆定律的復(fù)數(shù)表達(dá)式數(shù)表達(dá)式功率關(guān)系功率關(guān)系 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率uip tItUsin2sin2)2cos1 (sin22tUItUI瞬時(shí)功率的幅值等于瞬時(shí)功率的幅值等于UI，并以，并以2頻率發(fā)頻率發(fā)生變化且

3、生變化且總有總有 p 0。其波形如下圖所示：。其波形如下圖所示：在任意瞬時(shí)，電壓瞬時(shí)值在任意瞬時(shí)，電壓瞬時(shí)值u與電流瞬時(shí)值與電流瞬時(shí)值 i的乘積，稱為瞬時(shí)功率，用字母的乘積，稱為瞬時(shí)功率，用字母p表示。表示。對(duì)于電阻元件對(duì)于電阻元件 由于電阻元件的瞬時(shí)功率在由于電阻元件的瞬時(shí)功率在任意瞬間（除過零點(diǎn)外）均為任意瞬間（除過零點(diǎn)外）均為正值，則正值，則R消耗功率，起著負(fù)消耗功率，起著負(fù)載的作用。載的作用。平均功率（即有功功率）平均功率（即有功功率） 在一個(gè)周期內(nèi)，瞬時(shí)功率的平均值，稱為平在一個(gè)周期內(nèi)，瞬時(shí)功率的平均值，稱為平均功率均功率,它表示電路實(shí)際消耗的功率，也稱有功它表示電路實(shí)際消耗的功率，

4、也稱有功功率，用表示功率，用表示TTdttUITpdtTP00)2cos1(1 1RURIIUP220tuip例：一只例：一只100 電阻接入電阻接入50Hz、有效值為、有效值為10V的電源上，問電流是多少？若頻率改的電源上，問電流是多少？若頻率改為為5000Hz呢？呢？ 因電阻與頻率無(wú)關(guān)，所以，電流不因電阻與頻率無(wú)關(guān)，所以，電流不會(huì)因?yàn)轭l率的改變而改變。會(huì)因?yàn)轭l率的改變而改變。mAARUI1001 . 010010解解電感元件的正弦響應(yīng)電感元件的正弦響應(yīng) 電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系 功率關(guān)系功率關(guān)系 例題分析例題分析電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系 瞬時(shí)值關(guān)系瞬時(shí)值關(guān)系 有效值關(guān)系有效值關(guān)系感抗的概念

5、感抗的概念 向量關(guān)系向量關(guān)系復(fù)感抗與向量圖復(fù)感抗與向量圖瞬時(shí)值關(guān)系瞬時(shí)值關(guān)系iuLtAIimsin 設(shè)VtUtLIdtdiLumm)90sin(cos0u、i為同頻率的正弦量，為同頻率的正弦量，u在相位上在相位上超前超前i 900mmLIU有效值關(guān)系有效值關(guān)系mmLIULIUfLLIUIUXmmL2定義定義具有電阻具有電阻的量綱的量綱感抗感抗iuXL :注意感抗的性質(zhì)感抗的性質(zhì)0ffL2fLUI2fLLIUIUXmmL200LXfLXf電流的阻礙能力為零電流的阻礙能力為零對(duì)對(duì)直流相當(dāng)于短路。直流相當(dāng)于短路。電流的阻礙能力為無(wú)窮大電流的阻礙能力為無(wú)窮大對(duì)對(duì)高頻交流相當(dāng)于開路。高頻交流相當(dāng)于開路。

6、電感元件的感抗與頻率成正比。電感元件的感抗與頻率成正比。相量關(guān)系相量關(guān)系tAIimsinVtUum)90sin(0AIImm00VUUmm090iuLLIUAII00VUU090畫出相量圖：畫出相量圖：IULmmjXIUjIUIUIU00090復(fù)感抗歐姆定律復(fù)數(shù)表達(dá)式電壓、電流相量關(guān)系：電壓、電流相量關(guān)系：功率關(guān)系功率關(guān)系 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p 有功功率有功功率P 無(wú)功功率無(wú)功功率Q瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率tAIimsin 知道了電壓知道了電壓u和電流和電流i的變化規(guī)律及相互關(guān)的變化規(guī)律及相互關(guān)系后，便可找出元件瞬時(shí)功率的變化規(guī)律系后，便可找出元件瞬時(shí)功率的變化規(guī)律)sin(sin90ttIUuipp

7、mmLtIUttIUmmmm2sin2cossintIU2sin 可見，可見，p是以幅值為是以幅值為UI、角頻率為、角頻率為2 變化的交變量。變化的交變量。VtUum)90sin(0瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 當(dāng)當(dāng)u 與與 i 的瞬的瞬時(shí)值為同號(hào)時(shí)，時(shí)值為同號(hào)時(shí)，p 0，電感元件電感元件取用功率取用功率(為負(fù)為負(fù)載載)，磁能增加；，磁能增加； 當(dāng)當(dāng)u 與與 i 的瞬的瞬時(shí)值為異號(hào)時(shí)，時(shí)值為異號(hào)時(shí)，p 0，電感元件電感元件發(fā)發(fā)出功率出功率(相當(dāng)于電相當(dāng)于電源源)，元件的，元件的磁能磁能減少。減少。有功功率有功功率P02sin1100TTtdtUITpdtTP電感元件不消耗功率電感元件不消耗功率無(wú)功功率無(wú)功

8、功率 由于由于電感元件在電路中沒有能量損耗，只與電感元件在電路中沒有能量損耗，只與電源間進(jìn)行能量交換，電源間進(jìn)行能量交換，其能量交換的規(guī)模我們用其能量交換的規(guī)模我們用無(wú)功功率無(wú)功功率Q Q表示表示: :22IXXUUIQLL為了與有功功率有為了與有功功率有所區(qū)別所區(qū)別, ,無(wú)功功率無(wú)功功率Q Q的單位為乏的單位為乏(Var)(Var)或或千乏千乏(kVar).(kVar).規(guī)定無(wú)功功率為瞬時(shí)功率規(guī)定無(wú)功功率為瞬時(shí)功率p的幅值的幅值UI，即，即例題分析例題分析 一一電感交流電路，電感交流電路，L=100mH，f=50Hz，已知：已知：tAisin27) 1 (求電壓求電壓u ; VU30127)

9、2(求電流求電流 i 。解解并畫相量圖。并畫相量圖。 由題知，感抗為 X L= L=2 500.1=31.4則由相量形式的歐姆定律知：則由相量形式的歐姆定律知：VjjIjXUL0090220220074 .31tAisin27) 1 (AI007LIU瞬時(shí)值瞬時(shí)值A(chǔ)ti)120sin(24VU90/220AI0/ 7VU30/127AI1204(2) 電流為電流為ALjUI120/490/4 .3130/127VU090220Vtu)90sin(2220相量圖為：相量圖為：00 例例3 3：指出下列各式哪些是對(duì)的，哪：指出下列各式哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的些是錯(cuò)的? ?電容元件的正弦響應(yīng)電容元件的

10、正弦響應(yīng) 電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系 功率關(guān)系功率關(guān)系 例題分析例題分析電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系 瞬時(shí)值關(guān)系瞬時(shí)值關(guān)系 有效值關(guān)系有效值關(guān)系容抗的概念容抗的概念 向量關(guān)系向量關(guān)系復(fù)容抗與向量圖復(fù)容抗與向量圖瞬時(shí)值關(guān)系iuCtVUumsin 設(shè)AtIAtCUdtduCimm)90sin()90sin(00電流與電壓為同頻率電流與電壓為同頻率的正弦量，在相位上的正弦量，在相位上電流超前電壓電流超前電壓90mmmfCUCUI2其中：其中：i 20u有效值關(guān)系有效值關(guān)系mmCUIfCUCUI2fCCIUIUXmmC211定義定義具有電阻具有電阻的量綱的量綱容抗容抗容抗的性質(zhì)容抗的性質(zhì)0ffCXC21fC

11、UI2fCCIUIUXmmC211CXf00CXf電流的阻礙能力為無(wú)窮大電流的阻礙能力為無(wú)窮大對(duì)對(duì)直流相當(dāng)于開路直流相當(dāng)于開路電流的阻礙能力為零電流的阻礙能力為零對(duì)對(duì)高頻交流相當(dāng)于短路。高頻交流相當(dāng)于短路。電容元件的容抗與頻率成反比。電容元件的容抗與頻率成反比。向量關(guān)系向量關(guān)系tVUumsinAtIim)sin(090AIImm090VUUmm00iuCIUCVUU00AII090畫出相量圖：畫出相量圖：UICmmjXIUjjIUIUIUIU00900 則復(fù)容復(fù)容抗抗歐姆定律的復(fù)數(shù)形式功率關(guān)系功率關(guān)系 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p 有功功率有功功率P 無(wú)功功率無(wú)功功率Q瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率tUItItUu

12、ip290220sin)sin(sin 由上式可見，由上式可見，p是一個(gè)幅值為是一個(gè)幅值為UIUI，并以，并以2 2 的角頻率隨時(shí)間而變化的交變量，其變的角頻率隨時(shí)間而變化的交變量，其變化波形如下圖所示?；ㄐ稳缦聢D所示。 tUIuip2sintVUumsinAtIim)90sin(0P0儲(chǔ)能；儲(chǔ)能； PUC0arctanRXXCL 討論討論IRULUCLUUUCULUCLXX 0 CLXXXUL R，則上式為，則上式為)(LCjLRCLCRCjLjZ 1112 上式分母中虛部為零時(shí)產(chǎn)生諧振，可得諧振頻率為上式分母中虛部為零時(shí)產(chǎn)生諧振，可得諧振頻率為即即LCff210與串聯(lián)諧振頻率公式相同與串

13、聯(lián)諧振頻率公式相同CLLC1 01即LC10并聯(lián)諧振的特征并聯(lián)諧振的特征(1) 由復(fù)阻抗公式由復(fù)阻抗公式諧振時(shí)電路的阻抗為諧振時(shí)電路的阻抗為達(dá)到最大值，比非達(dá)到最大值，比非諧振時(shí)要大。諧振時(shí)要大。在電源電壓一定的情況下，電路中的諧振電在電源電壓一定的情況下，電路中的諧振電流有最小值。即流有最小值。即max0min0ZUIRCLZmax0)1(1LCjLRCZ例如：若已知例如：若已知C=0. 02F，L=20 H，R=0.5，可見，在一個(gè)只有可見，在一個(gè)只有0.5 電阻的電阻的LC并聯(lián)電路中，并聯(lián)電路中，諧振時(shí)呈現(xiàn)出諧振時(shí)呈現(xiàn)出2000 的阻抗。的阻抗。(3)各并聯(lián)支路電流為各并聯(lián)支路電流為(2

14、) 電路的總電壓與總電流同相電路的總電壓與總電流同相 ( = 0)；20001002.05 .0102066max0RCLZCfUIC02/1CLII LfULfRUIL02022)2(因此，并聯(lián)諧振也稱電流諧振因此，并聯(lián)諧振也稱電流諧振IL或或 IC與總電流與總電流I0的比值為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)的比值為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)RLZCL20000)(1且當(dāng)且當(dāng)時(shí)，時(shí)，RL 0RLCRLRCLZ20000)(RLRLULUIIQL02000 /)(0 IIICLRC01)( fI)(fZ(4) 當(dāng)當(dāng)LC并聯(lián)電路由電流源供電時(shí)，由于電并聯(lián)電路由電流源供電時(shí)，由于電路諧振時(shí)阻抗最大，則得到的諧振

15、電壓也路諧振時(shí)阻抗最大，則得到的諧振電壓也最大；而在非諧振時(shí)，電路端電壓較小。最大；而在非諧振時(shí)，電路端電壓較小。這種特性也具有選頻作用，且這種特性也具有選頻作用，且Q越大選頻越大選頻作用越強(qiáng)。作用越強(qiáng)。A sintIimS電壓源供電并聯(lián)諧振曲線電壓源供電并聯(lián)諧振曲線電流源供電并聯(lián)諧振曲線電流源供電并聯(lián)諧振曲線SI)(fU0f0fRLCiSiCi1)(fU2.6 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 功率因數(shù)提高的意義功率因數(shù)提高的意義 提高功率因數(shù)的方法提高功率因數(shù)的方法 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例功率因數(shù)提高的意義功率因數(shù)提高的意義（1）使電源容量得到充分利用）使電源容量得到充分利用（2）減小輸電線上的電壓

16、降和功率損耗，提高輸電效率）減小輸電線上的電壓降和功率損耗，提高輸電效率cosSP 9 .0cosSSP%909 .0cosUIP cosUPI 當(dāng)電源電壓當(dāng)電源電壓U和輸送的有功功率和輸送的有功功率P一定時(shí)，若一定時(shí)，若cos低，低，則輸電線上的電流就大。由于輸電線本身具有阻抗，因則輸電線上的電流就大。由于輸電線本身具有阻抗，因此，將導(dǎo)致輸電線路上阻抗壓降增大，同時(shí)輸電線路上此，將導(dǎo)致輸電線路上阻抗壓降增大，同時(shí)輸電線路上的功率損耗也增加。的功率損耗也增加。若若提高電路功率因數(shù)的方法提高電路功率因數(shù)的方法 通常情況下，供電系統(tǒng)的功率因數(shù)低主通常情況下，供電系統(tǒng)的功率因數(shù)低主要是由于電感負(fù)載造

17、成的。而電感負(fù)載的電要是由于電感負(fù)載造成的。而電感負(fù)載的電流滯后電壓，使電路中存在一個(gè)滯后電壓流滯后電壓，使電路中存在一個(gè)滯后電壓900的無(wú)功電流分量。因此，提高電路（的無(wú)功電流分量。因此，提高電路（而非負(fù)而非負(fù)載載）功率因數(shù)的方法：是在電感負(fù)載兩端并）功率因數(shù)的方法：是在電感負(fù)載兩端并聯(lián)電容器產(chǎn)生一個(gè)超前于電壓聯(lián)電容器產(chǎn)生一個(gè)超前于電壓90o的無(wú)功電流的無(wú)功電流分量，以補(bǔ)償滯后電壓分量，以補(bǔ)償滯后電壓90o的無(wú)功電流分量，的無(wú)功電流分量，使線路上的總電流減小。使線路上的總電流減小。UIRL并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的分析與計(jì)算并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的分析與計(jì)算如圖為電感性負(fù)載如圖為電感性負(fù)載其功

18、率因數(shù)為：其功率因數(shù)為：cos1，為了，為了將電路的功率因數(shù)提高到將電路的功率因數(shù)提高到cos2，并聯(lián)電容，并聯(lián)電容C。CICRLI畫相量圖畫相量圖U1RLIICI2 從相量圖可見，并聯(lián)電從相量圖可見，并聯(lián)電容器后，總電流由原來的容器后，總電流由原來的IRL變成了變成了I，其模值減小了，其模值減小了，而且與電壓的相位差也由而且與電壓的相位差也由原來的原來的1減小為減小為2，則，則cos2cos1但是必須注意但是必須注意 （1）并聯(lián)電容器前后，原負(fù)載支路的工作狀態(tài)）并聯(lián)電容器前后，原負(fù)載支路的工作狀態(tài)沒有任何變化，負(fù)載電流仍然是沒有任何變化，負(fù)載電流仍然是IRL，原感性負(fù)載，原感性負(fù)載的功率因數(shù)

19、仍然是的功率因數(shù)仍然是 cos1。因此，提高功率因數(shù)是因此，提高功率因數(shù)是就整個(gè)電路對(duì)原電路而言的。就整個(gè)電路對(duì)原電路而言的。 （2）線路總電流的減小是由于并）線路總電流的減小是由于并聯(lián)電容后總電流的無(wú)功分量減小的結(jié)聯(lián)電容后總電流的無(wú)功分量減小的結(jié)果。果。而電流的有功分量在并聯(lián)電容前而電流的有功分量在并聯(lián)電容前后并無(wú)改變。后并無(wú)改變。 因此，若需將電路的功率因數(shù)從因此，若需將電路的功率因數(shù)從cos1提高到提高到cos2，就可以從相量圖，就可以從相量圖中求出所需要的并聯(lián)電容的大小。中求出所需要的并聯(lián)電容的大小。U1RLIICI2RIXI 從相量圖上可見從相量圖上可見21 sinsinIIIRLC

20、 1cosUPIRL2cosUPI CUIC)tan(tan21UPCUU1RLIICI2)tan(tan 212UPC應(yīng)用舉例 例例1.單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)接到單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)接到50Hz，220V供電線供電線上，吸收電功率上，吸收電功率700W，功率因數(shù)，功率因數(shù)cos1=0.7。今。今并聯(lián)一電容器以提高電路的功率因數(shù)至并聯(lián)一電容器以提高電路的功率因數(shù)至0.9，求，求所需電容。所需電容。解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?U=220V9 . 0cos28 .25248. 0tan27 . 0cos16 .45102. 1tan1)tan(tan 212UPC)tan(tan2212fUPC可選用耐壓為可選用耐壓為5

21、00V、電容量為、電容量為25 F的電容器。的電容器。FFC8 .24108 .24 )48.002.1 (2205014.3270062求出未補(bǔ)償時(shí)的電流求出未補(bǔ)償時(shí)的電流I1和補(bǔ)償后的電流和補(bǔ)償后的電流I2 如下如下 AUPI54. 47 . 0220700cos11AUPI53. 39 . 0220700cos22如果再將功率因數(shù)提高到如果再將功率因數(shù)提高到1 1，則有：，則有：0tan01cos333FFC1 .22101 .22 )048.0(2205014.3270062 可見，當(dāng)功率因數(shù)較高時(shí)，要再提高功率因可見，當(dāng)功率因數(shù)較高時(shí)，要再提高功率因數(shù)，則所需要的電容量并不小，提高功

22、率因數(shù)數(shù)，則所需要的電容量并不小，提高功率因數(shù)的效率不高，通常并不須要把電路的功率因數(shù)的效率不高，通常并不須要把電路的功率因數(shù)提高到提高到1 1。交流電路分析計(jì)算舉例交流電路分析計(jì)算舉例R1=3 R2=8XL=4XC=6Vtu314sin2220求：求： （1）i、i1、i2（2）P解解: (1)已知已知R1R2jXL-jXCUI1I2IoLjjXRZ53/54311AZUIoo53/4453/522011AZUIoo53/4453/522011oCjjXRZ37/106822AZUIoo37/2237/1022022Atio)53314sin(2441Atio)37314sin(2222AI

23、IIo5 .26/2 .4921總電流總電流 I 也可以這樣求：也可以這樣求： oZZZZZ5 .26/47.42121AZUIoo5 .26/2 .495 .26/47.4220 Atio)5 .26314sin(22 .49R1R2jXL-jXCUI1I2I（2）功率）功率P的計(jì)算的計(jì)算R1R2jXL-jXCUI1I2IP=UIcos =22049.2cos26.5o=9680WP=I12R1+ I22R2=4423+ 2228=9680WP=UI1cos53o+UI2cos（-37o）=9680W方法方法1方法方法2方法方法3AIo5 .26/2 .49例例題題電路如圖所示，已知電路如圖

24、所示，已知R=R1=R2=10，L=31.8mH，C=318F，f=50Hz，U=10V，試求（試求（1）并聯(lián)支路端電壓）并聯(lián)支路端電壓Uab； （2）求）求P、Q、S及及COS XL=2fL =10解：解： 1021fCXCZ1=10j10Z2=10j10+-uRR2R1CL+-uabab212112ZZZZZ 10101010)1010)(1010(jjjj 10201010RZZ12A5 .02010ZUIVIZUab55 .010 12+-R+- UabUZ1Z2abIIcos =100.5 1=5WSI=100.5 =5VAQIsin =100.5 0 =0var+-RR2R1+-UabUjXL-jXC平均功率：平均功率：視在功率：視在功率：無(wú)功功率：無(wú)功功率：例：例：如圖：電流表如圖：電流表A1和和A2的讀數(shù)分別為的讀數(shù)