概率試卷0708概率論慨率論

1、暨南大學考試試卷一、填空題（共 5 小題，每小題 2 分，共 10 分）1. 在某一隨機試驗中，A 與 B 相互，且 P( A) = 0.3, P(B) = 0.2 則P( AB) =0.24。Î (0,A) ，則常數 A =1。量x 的密度函數為j(2.設隨î 0其它3.量x 與h 相互，且Ex = 2, Eh = 3 ，則E(x -h + xh) = 5。設隨24.是取自總體 N (m, s 2 ) 的樣本，則當C =設時，n n + 1nCåi=1 inX 是m 的無偏估計。i5. 已知二元隨量(x , h ) 的密度函數為0 £ x, y

2、63; p4其它.ìï( 2 + 1) sin(x + y),j(x, y) = íïî0,第1 頁共 7 頁得分評閱人題 號一二三四五六七十總分得 分教師填寫2007 - 2008_ 學年度第 _二 學期（內招生） 課程名稱：概率論與數理統(tǒng)計授課教師姓名：、愛、劉中學時間:_2008_年 7月10 日課程類別必修 選修 方式開卷 閉卷 試卷類別(A、B) B共 7頁考生填寫 學院(校)專業(yè)班(級) 學號內招 外招 暨南大學概率論與數理統(tǒng)計試卷考生學號：£ p則x 的邊緣概率密度為jX4ïî0其它cos(x + p

3、 )0 £ x £ pì(2 + 1)cos0或表為 j (x) = ïí44 。Xïî其它二、單項選擇題（共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）1.量x 的分布函數，則下列結論中正確的是（ D ）設F (x) 是隨(A )0 < F (x) < 1(B)F (x) £ 0(C )(D)F (x) ³ 10 £ F (x) £ 12.地射擊 5 次，那么 5 次射命中 2 次打靶中率為0.8 ，現的概率為（ D）(A )0.82 ´ 0.2(B)0.82(

4、C)0.82 ´ 0.4(D)C 2 ´ 0.82 ´ 0.2353.若E 與F 互不相容，且P(E) = 0.3,P(F ) = 0.6 ，則P(E + F ) = （B ）(A)(B)0.30.9(C)(D)0.180.6ìï1Dxx Î0, 2其它4.量x 的密度函數為j(x) = í 2ïî0= （ B ）隨，則Ex1314(A)(B)(C)(D) 10n= 1 å5.設是總體N (m, s 2 ) 的樣本，則 XX 服從（ A ）分布。nini=1s 2(A)N (m,)(B)N (m

5、,)s 2n第 2 頁共 7 頁得分評閱人暨南大學概率論與數理統(tǒng)計試卷考生學號：s 2(C)(D)N (nm,)N (0, 1)n6. 設離散型隨量x 的概率分布為其分布函數為F (x) ，則F ( 3) = （ C ）2(A)(B)(C)(D) 10.10.30.67.設隨量x 服從正態(tài)分布 N (0, 1) ，其密度函數為j ( x) ，則j (0) 等于（ B ）1(A ) 0(B )2p12(C)1(D)8. 設隨量x 的數學期望Ex = m ，方差Dx = s 2 ，s ¹ 0 ，用切比雪夫不等式估計概率P| x - m |< 3s 為（D）£ 19

6、3; 8£ 80³ 8(A)(B)(C)(D)98199.3 是取自總體 X 的一個樣本， a 是一個未知參數，以下函數中是C統(tǒng)計量的是（）(A)(B)a33(C)(D)X1 X 3310. 總體 X N (m, 1) ，參數m 未知，3 是取自總體 X 的一個樣本，則m 的四個無偏估計中最有效的是（D）2 X31 X6+ 1 X3+ 5 X614(A)(B)1232413(C)(D)13333第 3 頁共 7 頁x- 1012P0.10.20.30.4暨南大學概率論與數理統(tǒng)計試卷考生學號：P( AB) = 71.A 與B 相互，已知P( A) = P(B) = a - 1

7、,，確定a 的值。9（10 分）解： P(B) = 1 - P(B) = 2 - aP( AB) = P( A)P(B) = (a - 1)(2 - a) = -(a2 - 3a + 2)P( AB) = P( A) + P(B) - P( AB)3 分Þ(a - 1) + (2 - a) + (a 2 - 3a + 2) = 77 分9a2 - 3a + 20 = 09a2 - 27a + 20 = 09a = 4 ,= 5解得a10 分12332. 已知5 %的男人和0.25%的女人是色盲，假設男人女人各占一半?，F隨機挑選一人。（1）此人恰是色盲患者的概率多大？（2）若隨機挑選一

8、人，此人不是色盲患者，問他是男人的概率多大？ （12 分）則 A = 女人解： 設男盲患者，由已知， P( A) = 1 ,P( A) = 1 , P(B | A) = 5%, P(B | A) = 0.25%2 分22(1) 由全概率公式P(B) = P( A)P(B | A) + P( A)P(B | A)= 1 * 5% + 1 * 0.25% = 2.625%6 分22(2) 根據題意，即求 P( A | B) .P(B) = 1 - P(B) = 97.375%第 4 頁共7 頁得分評閱人三、計算題（共 4 小題，共 44 分）暨南大學概率論與數理統(tǒng)計試卷考生學號：P( AB) =

9、P( A)P(B | A) = P( A)1 - P(B | A) = 47.5%9 分P( AB) =47.5%P( A | B) = 0.487812 分P(B)97.375%ìbe- bxx ³ 0x < 03. 設總體 X 的概率密度j(x) = í(b > 0) ，為,( 從總體 X21 Lî0中取出的一組樣本觀察值，求參數b 的最大似然估計值。（12 分）2 ,., xn > 0 ，樣本似然函數解：當n- b å xii =1nL(b ) = Õ b ei=1- b x= b en4 分inln L(b

10、) = n ln b - b å xii=1對數似然函數d ln L(b )d bnnå=-x = 0令10 分bii=1n1Xb的最大似然估計 b =12 分nå xii =14. 用熱敏電阻測溫儀間接測量地熱，勘探井底溫度，重復測量 7 次，測定溫度（C）為112.0, 113.4, 111.2, 112.0, 114.5, 112.9, 113.6 ，而用某精確辦法測定溫度為112.6（可看作溫度真值），試問用熱敏電阻測溫儀間接測溫有無系統(tǒng)偏差（ a = 0.05 ）？（設熱敏電阻測溫儀測得的溫度總體 X 服從正態(tài)分布N (m, s 2 ) 。（雙側臨界值t

11、(6) = 2.447, t(7) = 2.365）（10 分）0 050 05解： x = 1 (112 + 113.4 + 111.2 + 112 + 114.5 + 112.9 + 113.6) = 112.877167s =- 7 x= 1.1362i2(6i =1i =1第5 頁共 7 頁暨南大學概率論與數理統(tǒng)計試卷考生學號：7, a = 0.05,ta (n - 1) = t0.05 (6) = 2.4473 分n檢驗假設 H0 : m = 112.6H1 : m ¹ 112.6X - 112.6檢驗統(tǒng)計量 T =6 分S /nx - 112.6³ 2.4478

12、 分H 拒絕域0s /n112.8 - 112.6=» 0.466 < 2.447T的觀察值t1.136 /7接受 H0 ，認為用熱敏電阻測溫儀間接測溫無系統(tǒng)偏差。10 分四、綜合計算題（共 2 小題，共 26 分）ì A + Be-lxx > 0x £ 01. 設連續(xù)型隨量x 的分布函數為F (x) = í(l > 0)î0求：（1）常數 A 、B 的值；（2） Ex ,Dx ；（解：（1） F ( x) 在 x = 0點連續(xù)3） P-1 < x < 1 。（15 分）lim F ( x) = F (0)

13、2;ÞA + B = 0A = 12 分x®0+lim F ( x) = 1x®+¥ÞB = -15 分ì 1 - e-lxx > 0x £ 0(l > 0)（2）由F ( x) = íî0知 xe(l)7 分Ex = 1 ,1l 2Dx =10 分從而l（3） P-1 < x < 1 = F(1) - F(-1) = F (1) = 1 - e-l15 分第 6 頁共 7 頁得分評閱人暨南大學概率論與數理統(tǒng)計試卷考生學號：方法二：（2）、（3）也可通過概率密度計算ìle

14、-l xx > 0x £ 0x¢的概率密度f ( x) = F ( x) = í（2）î0+ ¥+ ¥+ ¥òòòEx =xledx =xd (-e)- l x- l x- l- l x- l x +¥= - xe¥+ edx = -e|= 1 1l0l0000+ ¥+ ¥òòEx 2 =x ledx =2- l x- l x= -x d (-e)200Dx = Ex 2 - ( Ex )2= 2 - 1 = 1 10 分l 2l 2l 211òò3） P-1 < x < 1 =f ( x)dx =ledx- l x（- 10= -e-lx |1 = 1 - e-l15 分02. 保險公司有10000人投保，每人每年付12 元保險費；已知一年內人口率為0.006 ，若一人，保險公司賠付1000元，求保險公司年利潤不少于60000元的概率。（設F0 (-5) = 0 ） （11 分