第5章電磁場(chǎng)講義

1、1第五章第五章 時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)靜電場(chǎng)：由靜止的且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)；靜電場(chǎng)與時(shí)間無關(guān)，僅是空間位置的函數(shù)。o 恒定磁場(chǎng)：由恒定電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)；恒定磁場(chǎng)與時(shí)間無關(guān)，僅是空間位置的函數(shù)。o 靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)都不隨時(shí)間變化，統(tǒng)稱為靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)都不隨時(shí)間變化，統(tǒng)稱為靜態(tài)場(chǎng)。靜態(tài)場(chǎng)。o靜態(tài)場(chǎng)的突出特點(diǎn)：電場(chǎng)和磁場(chǎng)各自獨(dú)立，即：在靜電場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)的突出特點(diǎn)：電場(chǎng)和磁場(chǎng)各自獨(dú)立，即：在靜電場(chǎng)的區(qū)域中可以沒有恒定磁場(chǎng)，反之亦然。的區(qū)域中可以沒有恒定磁場(chǎng)，反之亦然。2時(shí)變電磁場(chǎng)由q(x,y,z,t)產(chǎn)生的電場(chǎng)-E(x,y,z,t)o由J(x,y,z,t)產(chǎn)生的磁場(chǎng)

2、H(x,y,z,t)o隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)o時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)特點(diǎn)：特點(diǎn)：隨時(shí)間變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，隨隨時(shí)間變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)也可以產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)成為不可時(shí)間變化的磁場(chǎng)也可以產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)成為不可分割的、統(tǒng)一的整體。分割的、統(tǒng)一的整體。3本章內(nèi)容本章內(nèi)容5.1節(jié)節(jié) 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律5.2節(jié)節(jié) 位移電流位移電流5.3節(jié)節(jié) 麥克斯韋方程麥克斯韋方程5.4節(jié)節(jié) 坡印廷定理與坡印廷矢量坡印廷定理與坡印廷矢量5.5節(jié)節(jié) 電磁場(chǎng)的位函數(shù)及其方程電磁場(chǎng)的位函數(shù)及其方程 5.6節(jié)節(jié) 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng) 5

3、.7節(jié)節(jié) 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 4B-+5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 當(dāng)穿過線圈所包圍面積的磁通發(fā)生變化時(shí)，線圈回路中當(dāng)穿過線圈所包圍面積的磁通發(fā)生變化時(shí)，線圈回路中將會(huì)感應(yīng)一個(gè)電動(dòng)勢(shì)將會(huì)感應(yīng)一個(gè)電動(dòng)勢(shì)(法拉第定律法拉第定律)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在閉合回路中引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在閉合回路中引起的感應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻止回路中磁通的變化磁場(chǎng)阻止回路中磁通的變化( (楞楞次定律次定律) )。當(dāng)通過線圈回路的磁通量減少，當(dāng)通過線圈回路的磁通量減少，則閉合回路中的電流的方向？則閉合回路中的電流的方向？51.法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律SttSB dddd

4、dn法拉第定律和法拉第定律和楞次定律楞次定律的結(jié)合就是的結(jié)合就是法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律.n由第由第2章知道，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由導(dǎo)體內(nèi)的感應(yīng)電場(chǎng)來維持章知道，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由導(dǎo)體內(nèi)的感應(yīng)電場(chǎng)來維持ClEind感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)62. 定律的物理意義定律的物理意義SCSBlEddttBEn如果空間中同時(shí)存在由靜止電荷產(chǎn)生的保守電場(chǎng)如果空間中同時(shí)存在由靜止電荷產(chǎn)生的保守電場(chǎng)Ec，則總電場(chǎng)則總電場(chǎng)E=Ein+Ec。SCtSBlEdddd電場(chǎng)沿閉合路徑的積分為電場(chǎng)沿閉合路徑的積分為n如果線圈是靜止的，則如果線圈是靜止的，則n其微分形式其微分形式時(shí)變場(chǎng)中，電場(chǎng)不再是無時(shí)變場(chǎng)中，電場(chǎng)不再是無旋場(chǎng)，且變

5、化的磁場(chǎng)激發(fā)旋場(chǎng)，且變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)電場(chǎng). 引起回路磁通的引起回路磁通的變化的原因？變化的原因？1. B隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化2. 閉合路徑所包圍的閉合路徑所包圍的面積隨時(shí)間變化面積隨時(shí)間變化3. 兩者的組合兩者的組合7結(jié)論結(jié)論Faladay 電磁感應(yīng)定律說明了隨時(shí)間電磁感應(yīng)定律說明了隨時(shí)間變化的磁變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng)，場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng)，或者說變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)或者說變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)的源。的源。那么反過來，隨時(shí)間變化的電場(chǎng)能否激發(fā)磁場(chǎng)那么反過來，隨時(shí)間變化的電場(chǎng)能否激發(fā)磁場(chǎng)呢？呢？8S S5.2位移電流位移電流 tiCSSJlHdd但若考慮同一路徑但若考慮同一路徑C所包圍的包含電容器極板的另

6、一個(gè)開所包圍的包含電容器極板的另一個(gè)開曲面曲面S ，由于電容器內(nèi)傳導(dǎo)電流等于零，故由于電容器內(nèi)傳導(dǎo)電流等于零，故CSSJlH0dd由安培定律得由安培定律得i(t)C一個(gè)電容器與時(shí)變電源相連一個(gè)電容器與時(shí)變電源相連如果選擇一個(gè)如果選擇一個(gè)閉合路徑閉合路徑C所包圍所包圍的電容器外的開曲面的電容器外的開曲面S 顯然，上兩式相矛顯然，上兩式相矛盾。電容器中必然盾。電容器中必然有電流存在有電流存在! !91.位移電流位移電流(displacement current) S SJS dqddtqdSSSDS SS SS SDJSSJSddddttdDJn再對(duì)上式應(yīng)用再對(duì)上式應(yīng)用高斯定理高斯定理n位移電流密

7、度位移電流密度單位為單位為A/m2對(duì)于對(duì)于S和和S 構(gòu)成的閉合面，應(yīng)用構(gòu)成的閉合面，應(yīng)用電電流連續(xù)性方程流連續(xù)性方程 ，有，有S S i(t)n由于這電流不能由傳導(dǎo)產(chǎn)生，在電容器的兩極板間存在由于這電流不能由傳導(dǎo)產(chǎn)生，在電容器的兩極板間存在著另一種電流著另一種電流位移電流位移電流。102.安培定律的修正安培定律的修正(全電流定律全電流定律)SDJlHCSdd ttDJHn一般來說，空間同時(shí)存在一般來說，空間同時(shí)存在傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流和和位移電流位移電流n安培定律的修正形式為安培定律的修正形式為n其微分形式為其微分形式為位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了隨時(shí)位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了隨時(shí)間變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生磁

8、場(chǎng)。間變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)。 正是由于這一項(xiàng)的存在，使麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場(chǎng)將在空間以正是由于這一項(xiàng)的存在，使麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場(chǎng)將在空間以波的形式傳播。在波的形式傳播。在1880年，赫茲年，赫茲(Hertz)用實(shí)驗(yàn)證明了電磁波的存在。用實(shí)驗(yàn)證明了電磁波的存在。自此為人類無線通信技術(shù)打開了大門。自此為人類無線通信技術(shù)打開了大門。11結(jié)論時(shí)變電場(chǎng)和電流均可以產(chǎn)生磁場(chǎng)；時(shí)變電場(chǎng)和電流均可以產(chǎn)生磁場(chǎng)；時(shí)變磁場(chǎng)和電荷均可以產(chǎn)生電場(chǎng)；時(shí)變磁場(chǎng)和電荷均可以產(chǎn)生電場(chǎng)；12例5-1n海水的電導(dǎo)率為海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為，相對(duì)介電常數(shù)為81，求頻率為，求頻率為1MHz時(shí)位移時(shí)位移電流與傳導(dǎo)電

9、流的比值。設(shè)電場(chǎng)是正弦變化電流與傳導(dǎo)電流的比值。設(shè)電場(chǎng)是正弦變化tExcos0aE tEtxdsin0aDJ3910125. 1410361812fJJcmdmn解：解： 根據(jù)位移電流的定義根據(jù)位移電流的定義0EJdm位移電流的幅值為位移電流的幅值為0EJcm而傳導(dǎo)電流的幅值為而傳導(dǎo)電流的幅值為n位移電流與傳導(dǎo)電流的比值為位移電流與傳導(dǎo)電流的比值為如果頻率為1GHz?10GHz?135.3 麥克斯韋方程及邊界條件麥克斯韋方程及邊界條件 本節(jié)要點(diǎn)本節(jié)要點(diǎn)n麥克斯韋方程麥克斯韋方程n邊界條件邊界條件積分形式微分形式物理意義電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì)理想導(dǎo)體標(biāo)量邊界條件矢量邊界條件141.麥克斯韋方程麥克斯

10、韋方程(Maxwell equations) n麥克斯韋方程是麥克斯韋方程是經(jīng)典電磁理論的核心，經(jīng)典電磁理論的核心，它包括四個(gè)方程它包括四個(gè)方程n習(xí)慣上把上述四個(gè)方程依次稱為麥克斯韋第一、二、三、四方程。習(xí)慣上把上述四個(gè)方程依次稱為麥克斯韋第一、二、三、四方程。 n上式稱為麥克斯韋方程的非限定形式，適用于任意媒質(zhì)上式稱為麥克斯韋方程的非限定形式，適用于任意媒質(zhì)。SDJlHCSdd tSCtSBlEdd0dSSBqSSD dt DJHt BE0 BVD15t DJHt BE0 BVD2.麥克斯韋方程的物理意義麥克斯韋方程的物理意義第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都

11、能產(chǎn)生磁場(chǎng)電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)第二方程，表明變化的磁第二方程，表明變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)第三方程表明磁場(chǎng)是無源第三方程表明磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場(chǎng)明電荷產(chǎn)生電場(chǎng)163.時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件 021EEn021BBnSDDn21兩種不同媒質(zhì)的分界面上各場(chǎng)量所滿足的方程稱為兩種不同媒質(zhì)的分界面上各場(chǎng)量所滿足的方程稱為邊界條件。邊界條件。222,111,n推導(dǎo)過程靜推導(dǎo)過程靜態(tài)場(chǎng)相似態(tài)場(chǎng)相似SJHHn21174.邊界條件邊界條件(boundary conditions)01111BnDnJHnE

12、nSS0n若媒質(zhì)若媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，為理想導(dǎo)體，則邊界條件為則邊界條件為n對(duì)于時(shí)變場(chǎng)中的理想導(dǎo)體，電場(chǎng)總是對(duì)于時(shí)變場(chǎng)中的理想導(dǎo)體，電場(chǎng)總是與理想導(dǎo)體相垂直，而磁場(chǎng)總是與理與理想導(dǎo)體相垂直，而磁場(chǎng)總是與理想導(dǎo)體相切。想導(dǎo)體相切。n導(dǎo)體內(nèi)部既沒有電場(chǎng)也沒有磁場(chǎng)導(dǎo)體內(nèi)部既沒有電場(chǎng)也沒有磁場(chǎng)。EH導(dǎo)體導(dǎo)體18邊界條件邊界條件若媒質(zhì)若媒質(zhì)1、2均為理想介質(zhì)均為理想介質(zhì)021EEn021BBn021DDn021HHn19例5-2 xktzdExycossin0aEttHBE0n在兩導(dǎo)體平板在兩導(dǎo)體平板(z=0和和z=d)之間的空氣中傳播的電磁波，之間的空氣中傳播的電磁波，

13、已知其電場(chǎng)強(qiáng)度已知其電場(chǎng)強(qiáng)度試求試求n磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H；n這個(gè)電磁場(chǎng)滿足的邊界條件如何？這個(gè)電磁場(chǎng)滿足的邊界條件如何？n求兩導(dǎo)體表面的電流密度求兩導(dǎo)體表面的電流密度JS。n解：解： 由麥克斯韋第二方程由麥克斯韋第二方程zxz=0z=d20例5-2xktEdxyzzsin000aHaJSxktEdxydzzsin00aHaJSxktzdEdxktzdEkxxx0 xzsincoscossin000aaH得得由在兩理想導(dǎo)體表面切向電場(chǎng)和法向磁場(chǎng)均等于零的邊界條件得由在兩理想導(dǎo)體表面切向電場(chǎng)和法向磁場(chǎng)均等于零的邊界條件得n兩導(dǎo)體表面的電流密度分別為兩導(dǎo)體表面的電流密度分別為結(jié)論：電磁波結(jié)論：電磁波

14、可被限制在一可被限制在一定的區(qū)域內(nèi)傳定的區(qū)域內(nèi)傳輸，這就是平輸，這就是平行板波導(dǎo)的原行板波導(dǎo)的原理。理。zxz=0z=d215.4 坡印廷定理與坡印廷矢量坡印廷定理與坡印廷矢量本節(jié)要點(diǎn)本節(jié)要點(diǎn)n電磁場(chǎng)能量電磁場(chǎng)能量n坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量n時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性定理時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性定理221.坡印廷定理坡印廷定理(Poyntings theorem) n設(shè)設(shè)V內(nèi)既沒有電荷也沒有電流，充滿線性、各向同性的導(dǎo)內(nèi)既沒有電荷也沒有電流，充滿線性、各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)，區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為電媒質(zhì)，區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為E和和H，電場(chǎng)在其中引，電場(chǎng)在其中引起的傳導(dǎo)電流為起的傳導(dǎo)電流

15、為J= EVE，H,此為適合任意媒此為適合任意媒質(zhì)的坡印廷定理質(zhì)的坡印廷定理 tttBABABA利用恒等式BHDE2121wVttddVSEJDEBHSHEtwttDEBH實(shí)質(zhì)上，實(shí)質(zhì)上，坡印廷定理是能量守恒定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。坡印廷定理是能量守恒定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。d11() d()ddd22SVVVVtE HSE DH BE J23VE，H,其中其中： 單位時(shí)間內(nèi)體積單位時(shí)間內(nèi)體積V 中所增加中所增加 的電磁能量。的電磁能量。 單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)對(duì)體積單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)對(duì)體積V中的電流所做的功；中的電流所做的功； 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積V內(nèi)總的損耗功率。內(nèi)總的

16、損耗功率。 通過曲面通過曲面S 進(jìn)入體積進(jìn)入體積V 的電磁功率。的電磁功率。積分形式積分形式：d11() d()ddd22SVVVVtE HSE DH BE JdVVE Jd11()dd22VVtE DH B() dSE HS 坡坡印廷定理各項(xiàng)物理意義印廷定理各項(xiàng)物理意義244.坡印廷矢量坡印廷矢量HESn單位為單位為W/m2，它的方向表示該點(diǎn)功率流的方向。，它的方向表示該點(diǎn)功率流的方向。n其方向總是與考察點(diǎn)處的電場(chǎng)其方向總是與考察點(diǎn)處的電場(chǎng)E和和H磁場(chǎng)相垂直，且磁場(chǎng)相垂直，且E、H、 S三者成右手螺旋關(guān)系；三者成右手螺旋關(guān)系；n時(shí)變電磁場(chǎng)中，時(shí)變電磁場(chǎng)中，S=E H代表瞬時(shí)功率流密度，它在任

17、意代表瞬時(shí)功率流密度，它在任意截面積上積分代表瞬時(shí)功率。截面積上積分代表瞬時(shí)功率。坡印廷矢量坡印廷矢量(Poynting vector)EHS它的數(shù)值表示單位時(shí)間內(nèi)穿過與能量流動(dòng)方向垂直的單它的數(shù)值表示單位時(shí)間內(nèi)穿過與能量流動(dòng)方向垂直的單位面積的能量。位面積的能量。25 例例4.3.1 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a 、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，其間，其間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U ，導(dǎo)體中流過的電，導(dǎo)體中流過的電流為流為I 。（。（1）在導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，計(jì)算同軸線中傳輸?shù)模┰趯?dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，計(jì)算同

18、軸線中傳輸?shù)墓β?；（功率；?）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，計(jì)算通過內(nèi)導(dǎo)體表面為有限值時(shí)，計(jì)算通過內(nèi)導(dǎo)體表面進(jìn)入每單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率。進(jìn)入每單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率。同軸線同軸線26 解：解：（1）理想導(dǎo)體的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)只存在于內(nèi)外導(dǎo)體）理想導(dǎo)體的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)只存在于內(nèi)外導(dǎo)體之間的理想介質(zhì)中，導(dǎo)體表面電場(chǎng)無切向分量，只有電場(chǎng)的徑向之間的理想介質(zhì)中，導(dǎo)體表面電場(chǎng)無切向分量，只有電場(chǎng)的徑向分量。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，容易求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的分量。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，容易求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為,ln()UEeb a()ab2IHe2 (

19、)ln()22ln()zUIUISEHeeeb ab a內(nèi)外導(dǎo)體之間任意橫截面上的坡印廷矢量內(nèi)外導(dǎo)體之間任意橫截面上的坡印廷矢量同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量（理想導(dǎo)體情況）同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量（理想導(dǎo)體情況）272d2 d2ln()bzSaUIPS eSUIb a 穿過任意橫截面的功率為穿過任意橫截面的功率為（1）結(jié)論沿同軸線傳輸?shù)墓β实扔陔妷汉碗娏鞯某朔e，沿同軸線傳輸?shù)墓β实扔陔妷汉碗娏鞯某朔e，這與電路理論中的結(jié)果是一致的。這與電路理論中的結(jié)果是一致的。值得注意的是：這個(gè)結(jié)果是在不包括導(dǎo)體本身值得注意的是：這個(gè)結(jié)果是在不包括導(dǎo)體本身在內(nèi)的橫截面上積分得到的?？梢?，由理想導(dǎo)在內(nèi)

20、的橫截面上積分得到的?？梢?，由理想導(dǎo)體構(gòu)成的同軸線在傳輸能量時(shí)，功率全部是從體構(gòu)成的同軸線在傳輸能量時(shí)，功率全部是從內(nèi)外導(dǎo)體之間的絕緣空間中通過的，導(dǎo)體本身內(nèi)外導(dǎo)體之間的絕緣空間中通過的，導(dǎo)體本身并不傳輸能量。并不傳輸能量。28 （2）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部存在沿電流方為有限值時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部存在沿電流方向的電場(chǎng)向的電場(chǎng)內(nèi)內(nèi)2zJIEea根據(jù)邊界條件，在內(nèi)導(dǎo)體表面上電場(chǎng)的切向分量連續(xù)，即根據(jù)邊界條件，在內(nèi)導(dǎo)體表面上電場(chǎng)的切向分量連續(xù)，即因此，在內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的電場(chǎng)為因此，在內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的電場(chǎng)為zzEE外 內(nèi)2ln()zaUIEeeab aa外2aIHea外磁場(chǎng)則仍為磁

21、場(chǎng)則仍為內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量為內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量為2223()2ln()2外外外zaaUIISEHeeab aa同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量（非理想導(dǎo)體情況）（非理想導(dǎo)體情況）2922122320()d2 d2SaIIPSSa zRIaa e外21Ra式中式中 是單位長度內(nèi)導(dǎo)體的電阻。由此可見，進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)是單位長度內(nèi)導(dǎo)體的電阻。由此可見，進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)體中功率等于這段導(dǎo)體的焦耳損耗功率。體中功率等于這段導(dǎo)體的焦耳損耗功率。由此可見，內(nèi)導(dǎo)體表面外由此可見，內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量既有軸向側(cè)的坡印廷矢量既有軸向分量，也有徑向分量，如分量，也有徑向分量，如

22、圖所示。圖所示。進(jìn)入每單位長度進(jìn)入每單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率為內(nèi)導(dǎo)體的功率為 以上分析表明電磁能量是由電磁場(chǎng)傳輸?shù)?，?dǎo)體僅起著定向以上分析表明電磁能量是由電磁場(chǎng)傳輸?shù)?，?dǎo)體僅起著定向引導(dǎo)電磁能流的作用。當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，進(jìn)入導(dǎo)體中引導(dǎo)電磁能流的作用。當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，進(jìn)入導(dǎo)體中的功率全部被導(dǎo)體所吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損耗功率。的功率全部被導(dǎo)體所吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損耗功率。同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量（非理想導(dǎo)體情況）（非理想導(dǎo)體情況）305 惟一性定理惟一性定理 在以閉曲面在以閉曲面S為邊界的有界區(qū)域?yàn)檫吔绲挠薪鐓^(qū)域V 內(nèi)，內(nèi)，如果給定如

23、果給定t0 時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的初始值，并且在的初始值，并且在 t 0 時(shí)，給定邊界面時(shí)，給定邊界面S上的電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，那么，在上的電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，那么，在 t 0 時(shí)，區(qū)域時(shí)，區(qū)域V 內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程惟一地確定。內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程惟一地確定。 惟一性定理的表述惟一性定理的表述 在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場(chǎng)問題時(shí)，常常需要在給定的初在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場(chǎng)問題時(shí)，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條件下，有界

24、區(qū)域中的麥克斯韋方程的解才是惟一的呢？這就是麥件下，有界區(qū)域中的麥克斯韋方程的解才是惟一的呢？這就是麥克斯韋方程的解的惟一問題?？怂鬼f方程的解的惟一問題。 惟一性問題惟一性問題VS315.6 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng)本節(jié)要點(diǎn)本節(jié)要點(diǎn)n時(shí)諧電磁場(chǎng)的相時(shí)諧電磁場(chǎng)的相 量表示法量表示法 n麥克斯韋方程的相量形式麥克斯韋方程的相量形式 n復(fù)坡印廷矢量復(fù)坡印廷矢量n平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量321.時(shí)諧電磁場(chǎng)的相量表示法時(shí)諧電磁場(chǎng)的相量表示法 tz,y,x,Etz,y,x,Etz,y,x,Etz,y,x,zzyyxxaaaEzy,x,tzy,x,Etz,y,x,Ezy,x,tzy,x,Etz,y,x,Ez

25、y,x,tzy,x,Etz,y,x,Ezzmzyymyxxmxcoscoscosn時(shí)間簡諧時(shí)間簡諧(時(shí)諧時(shí)諧)場(chǎng)場(chǎng)(time-harmonic field)n時(shí)諧電磁場(chǎng)可以用時(shí)諧電磁場(chǎng)可以用相量分析法相量分析法。n在直角坐標(biāo)系中，任意時(shí)諧電場(chǎng)強(qiáng)度在直角坐標(biāo)系中，任意時(shí)諧電場(chǎng)強(qiáng)度E可表示為可表示為n式中激勵(lì)源以單一頻率隨時(shí)間作正弦變化激勵(lì)源以單一頻率隨時(shí)間作正弦變化332.電場(chǎng)強(qiáng)度的相量表達(dá)式電場(chǎng)強(qiáng)度的相量表達(dá)式zy,x,txmxxzy,x,Etz,y,x,EjeRetymyEtz,y,x,EjeRetzmzEtz,y,x,EjeRetmzy,x,tz,y,x,jeRe EEn每一坐標(biāo)分量都可以

26、寫成每一坐標(biāo)分量都可以寫成txmtxmEExjjjeReeeRe它只是空間坐標(biāo)的函數(shù)，與時(shí)間無關(guān)。它只是空間坐標(biāo)的函數(shù)，與時(shí)間無關(guān)。tz,y,x,Etz,y,x,Etz,y,x,Etz,y,x,zzyyxxaaaEzmzymyxmxmEEEaaaE電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅矢量電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅矢量電場(chǎng)強(qiáng)度的相量表達(dá)式時(shí)間因子，反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律jexxmE34相量表達(dá)式相量表達(dá)式其它場(chǎng)分量也寫成相量形式其它場(chǎng)分量也寫成相量形式tVmtmtmtmtmzy,x,tz,y,x,zy,x,tz,y,x,zy,x,tz,y,x,zy,x,tz,y,x,zy,x,tz,y,x,jjjjje )(Re)(

27、e )(Re)(e )(Re)(e )(Re)(e )(Re)(VJJBBHHDD可見：只要已知場(chǎng)量的復(fù)振幅矢量，將其乘以時(shí)間因子可見：只要已知場(chǎng)量的復(fù)振幅矢量，將其乘以時(shí)間因子ej t，再取實(shí)部就可，再取實(shí)部就可得到場(chǎng)量的瞬時(shí)值表達(dá)式。因此，以后一般只研究場(chǎng)量的復(fù)振幅。得到場(chǎng)量的瞬時(shí)值表達(dá)式。因此，以后一般只研究場(chǎng)量的復(fù)振幅。這樣做的好處是這樣做的好處是: :將一個(gè)四維變量將一個(gè)四維變量變成了三維變量變成了三維變量! ! 35例5-4 zx2jje2eaE zkxEj0ej aEkztEkztEyxsin2cos00aaEtzxtzyxj2jjeee2Re,aEtkzxEtzyxj2j0ee

28、Re,aEkzyxEj0ej2aaEn將下列用相量形式表示的場(chǎng)矢量變換成瞬時(shí)值，或作相反的變換。將下列用相量形式表示的場(chǎng)矢量變換成瞬時(shí)值，或作相反的變換。n解解ztx2cos2a2cos0kztExa363.麥克斯韋方程的相量形式麥克斯韋方程的相量形式 jj0mmmmmmmmHJDEBBD n不難看出：當(dāng)用相量形式表示后，麥克斯韋方程中的場(chǎng)量和場(chǎng)源都不難看出：當(dāng)用相量形式表示后，麥克斯韋方程中的場(chǎng)量和場(chǎng)源都由由四維變成了三維，偏微分方程變成了代數(shù)方程，使問題簡化了。四維變成了三維，偏微分方程變成了代數(shù)方程，使問題簡化了。t DJHt BE0 BD從形式上講，只要把微分算子從形式上講，只要把微分

29、算子 用用 代替，就可以把時(shí)諧電磁代替，就可以把時(shí)諧電磁場(chǎng)的場(chǎng)量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為復(fù)矢量之間關(guān)系。因此得到復(fù)矢量場(chǎng)的場(chǎng)量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為復(fù)矢量之間關(guān)系。因此得到復(fù)矢量的麥克斯韋方程的麥克斯韋方程jtjj0HJDEBBD 為了方便，表示復(fù)數(shù)的為了方便，表示復(fù)數(shù)的符號(hào)符號(hào)“”和和下標(biāo)下標(biāo)m均省均省去去tj( , )( )mf r tfr374. 復(fù)坡印廷矢量復(fù)坡印廷矢量 ttttttttj*jjj*jjee21eReee21eReHHHHEEEEn 為為復(fù)坡印廷矢量復(fù)坡印廷矢量，它與時(shí)間無關(guān)，代表復(fù)功，它與時(shí)間無關(guān)，代表復(fù)功率流密度。率流密度。*21HES tttHESn對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)

30、度和磁場(chǎng)強(qiáng)度用相量表示為對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度用相量表示為n將其代入坡印廷矢量的瞬時(shí)表達(dá)式，有將其代入坡印廷矢量的瞬時(shí)表達(dá)式，有tHEHE2j*eRe21Re21復(fù)振幅而不是有效值復(fù)振幅而不是有效值385.平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 SHESSavRe21Red1*0TttTn例例5-5已知無源的自由空間中，時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)已知無源的自由空間中，時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為矢量為 kzyEzj0e aEHE0jn將坡印廷矢量在一個(gè)周期內(nèi)求平均值，得平均坡印廷矢量將坡印廷矢量在一個(gè)周期內(nèi)求平均值，得平均坡印廷矢量n磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量；磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量；n坡印廷矢量的瞬時(shí)值；坡印廷

31、矢量的瞬時(shí)值；n平均坡印廷矢量。平均坡印廷矢量。n解：解： 由由39例5-5（續(xù)）EH0j1kztEktztztzz2200cos,aHES zzav*HESRe21kzxEkj00eakzyzEzj00ej1aan坡印廷矢量的瞬時(shí)值為坡印廷矢量的瞬時(shí)值為n平均坡印廷矢量為平均坡印廷矢量為20021Ekza40小結(jié)時(shí)諧電磁場(chǎng)的定義及其表達(dá)相量表達(dá)與時(shí)間表達(dá)之間的轉(zhuǎn)換麥克斯韋方程的相量表達(dá)復(fù)坡印廷矢量坡印廷矢量平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量415.7 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 本節(jié)要點(diǎn)本節(jié)要點(diǎn)n一般波動(dòng)方程一般波動(dòng)方程n亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 421.一般波動(dòng)方程一般波動(dòng)方程(general wave equation)設(shè)媒質(zhì)為線性設(shè)媒質(zhì)為線性(linear)、均勻、均勻(homogeneous)和各向同性和各向同性(isotropic)的無源媒質(zhì)，其介電常數(shù)為的無源媒質(zhì)，其介電常數(shù)為 、磁導(dǎo)率為、磁導(dǎo)率為 、電導(dǎo)率、電導(dǎo)率 ，則麥克斯韋，則麥克斯韋方程組為方程組為 00DBHEEEHtt0 E0 H02EEEE和利用t HE222ttEEE222ttHHH類似的推導(dǎo)可得類似的推導(dǎo)可得 在二階微分方程中，一階項(xiàng)的在二階微分方程中，一階項(xiàng)的存在表明電磁場(chǎng)在導(dǎo)