大學(xué)物理2電勢(shì)電能

1、第第8 8章章 電勢(shì)電勢(shì)8.1 8.1 靜電場(chǎng)力的功靜電場(chǎng)力的功 電勢(shì)能電勢(shì)能rdFdA rrqqF4200rdrrqq4200drrqq2004drFrrABrABqq01). 1). 場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷1.1.靜電場(chǎng)力的功、靜電場(chǎng)力是保守力靜電場(chǎng)力的功、靜電場(chǎng)力是保守力drrqqABArrAB2004BArrqq11400靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)，靜電場(chǎng)力是保守力關(guān)，靜電場(chǎng)力是保守力drFrrABrABqq0drFrriAiBrABq0qiq2q1i2). 2). 場(chǎng)源電荷為場(chǎng)源電荷為 電荷系電荷系 EqF0iiEq0iiirriABdrrqqAiBiA20

2、04rdFdAiiidrrqq2004rdEqii0iBiAiirrqq11400204iiirqE2. 2. 電勢(shì)能電勢(shì)能 WWWldfAbbaaababqE點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)能能ab點(diǎn)電點(diǎn)電勢(shì)能勢(shì)能靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)，靜電場(chǎng)力靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)，靜電場(chǎng)力是保守力是保守力l dFA為此，引入電勢(shì)能的概念為此，引入電勢(shì)能的概念定義：靜電場(chǎng)力作功等于相應(yīng)電勢(shì)能的負(fù)增量（減量）定義：靜電場(chǎng)力作功等于相應(yīng)電勢(shì)能的負(fù)增量（減量）iiBiAiABrrqqA114000ABBAl dFl dFAB3 3、 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理E dlL01)1)表述表述 靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒

3、等于零。靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零。 即即0LLl dEql dfE dlL02)2)證明證明靜電場(chǎng)力是保守力靜電場(chǎng)力是保守力討論討論靜電場(chǎng)的基本方程靜電場(chǎng)的基本方程保守場(chǎng)保守場(chǎng)微分形式微分形式0E f dlq E dlWWabababEdlWqWqabababqE如圖示如圖示點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 在場(chǎng)中受力在場(chǎng)中受力Eqf8.2 8.2 電勢(shì)差和電勢(shì)電勢(shì)差和電勢(shì)qWqWba根據(jù)靜電場(chǎng)的根據(jù)靜電場(chǎng)的環(huán)路定理環(huán)路定理與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)反映了電場(chǎng)在反映了電場(chǎng)在a b兩兩點(diǎn)的性質(zhì)點(diǎn)的性質(zhì)q baldE 勢(shì)能零點(diǎn)aaldE 電電勢(shì)零點(diǎn)的選擇勢(shì)零點(diǎn)的選擇( (參考點(diǎn)參考點(diǎn)) )任意任意

4、 視分析問(wèn)題方便而定視分析問(wèn)題方便而定參考點(diǎn)不同電勢(shì)不同參考點(diǎn)不同電勢(shì)不同若選若選b b點(diǎn)的勢(shì)能為參考零點(diǎn)點(diǎn)的勢(shì)能為參考零點(diǎn)則則 a a點(diǎn)的電勢(shì)由下式得到點(diǎn)的電勢(shì)由下式得到ba稱稱 為為a ba b兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的電勢(shì)差電勢(shì)差 討論討論 baabldEqA)(baqq q電荷由電荷由a a到到b b電場(chǎng)力作功為電場(chǎng)力作功為 通常通常理論理論計(jì)算計(jì)算有限有限帶電體電勢(shì)時(shí)選帶電體電勢(shì)時(shí)選無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn)為參考點(diǎn)為參考點(diǎn)理論理論計(jì)算計(jì)算無(wú)限無(wú)限帶電體電勢(shì)時(shí)選帶電體電勢(shì)時(shí)選有限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)為參考點(diǎn)為參考點(diǎn)實(shí)際實(shí)際應(yīng)用中或研究電路問(wèn)題時(shí)取應(yīng)用中或研究電路問(wèn)題時(shí)取大地大地、儀器、儀器外殼外殼等等電勢(shì)的量綱電勢(shì)的量綱S

5、I制：?jiǎn)挝恢疲簡(jiǎn)挝?V (伏特伏特) 量綱量綱 132IMTLqW電勢(shì)是一個(gè)長(zhǎng)程物理量電勢(shì)是一個(gè)長(zhǎng)程物理量8.3 8.3 電勢(shì)的疊加原理電勢(shì)的疊加原理1.設(shè)有一點(diǎn)電荷系設(shè)有一點(diǎn)電荷系,在其靜電場(chǎng)中任一在其靜電場(chǎng)中任一P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為rdEErdEPPPPP)(2100iPiPPPPrdErdE)(00212.對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體(有限空間分布有限空間分布)dPrpdq1.1.點(diǎn)電荷場(chǎng)電勢(shì)公式點(diǎn)電荷場(chǎng)電勢(shì)公式rldEdrrQr204rQ048.4 8.4 電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算QPrEl d PPl dErdrrQr204 rdl d2.2.任意帶電體電勢(shì)任意帶電體電

6、勢(shì)方法一、方法一、 由定義式出發(fā)由定義式出發(fā) 0PPldE方法二、方法二、 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理 iPPiiPPldEldE00ii分立帶電體Qd連續(xù)帶電體 iPPiildE0rdq04iiPirq04例例 計(jì)算均勻帶電計(jì)算均勻帶電球面球面的電勢(shì)的電勢(shì) 如圖如圖PldEdrrQdlRRr2040RQo解：方法一解：方法一均勻帶電球面電場(chǎng)的分布為均勻帶電球面電場(chǎng)的分布為rrQERrERr4020 Rr RrPRQ04RQ04Rr Rr與電量集中在球心的與電量集中在球心的點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布相同的電勢(shì)分布相同圖示圖示Ur0R等勢(shì)體等勢(shì)體Rdqd04 QQRdqd04QR40RQo方法二：方法

7、二：在球面上任取一電荷元在球面上任取一電荷元dqdq則電荷元在球心的電勢(shì)為則電荷元在球心的電勢(shì)為由電勢(shì)疊加原理由電勢(shì)疊加原理球面上電荷在球心的總電勢(shì)球面上電荷在球心的總電勢(shì)思考：思考：電量分電量分布均勻？布均勻？圓環(huán)、圓環(huán)、圓?。繄A弧？例例 計(jì)算電量為計(jì)算電量為 的帶電的帶電球體球體的電勢(shì)分布的電勢(shì)分布Qrl dERQo解：解：03rE Rr RrdrrQdrrRRr20043Rr Rrrl dEdrrQr204rQ04lopdqdxrdqd04xaldx04dxa解：在坐標(biāo)解：在坐標(biāo) x 處取一個(gè)處取一個(gè)電荷元電荷元dqdxr該點(diǎn)電荷在該點(diǎn)電荷在 p 點(diǎn)的電勢(shì)大小為點(diǎn)的電勢(shì)大小為電勢(shì)大小直接

8、相加電勢(shì)大小直接相加p求：如圖所示求：如圖所示 點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì) 例例 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l 均勻帶電直線電荷線密度為均勻帶電直線電荷線密度為x 例例 計(jì)算單位長(zhǎng)度帶電計(jì)算單位長(zhǎng)度帶電 的的無(wú)限長(zhǎng)細(xì)棒場(chǎng)中一點(diǎn)無(wú)限長(zhǎng)細(xì)棒場(chǎng)中一點(diǎn)a a的電勢(shì)的電勢(shì)barrbal dE解：解：arabrbEdrrrE20bardrrbarr20drrbrr021)/ln(20abrrabrarbEdr01bbmr取arln20aba)/ln(20abrr例例 計(jì)算電量為計(jì)算電量為 的帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)的帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)Qrdqd04 QQrdqd04rQ04RQo解：解： 方法一、方法一、在球面上任取一電荷元

9、在球面上任取一電荷元dqdq則電荷元在則電荷元在P點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)的電勢(shì)為由電勢(shì)疊加原理球面上電荷在球由電勢(shì)疊加原理球面上電荷在球心的總電勢(shì)心的總電勢(shì)rPx2204RxQ2/3220)(4)(xRxQxExxdERQo方法二、方法二、考慮在考慮在P-無(wú)限遠(yuǎn)處路徑上任無(wú)限遠(yuǎn)處路徑上任一點(diǎn)一點(diǎn)dq則電荷元在則電荷元在P的電勢(shì)為的電勢(shì)為rPx2204RxQxdxRxQx2/3220)(4Pxxxd 例例 計(jì)算電荷面密度為計(jì)算電荷面密度為 的均勻帶電圓盤軸線上的均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)一點(diǎn)的電勢(shì)2204xudqd 22004xudqdRQR解：解： 方法一、方法一、在球面上任取一帶電在球面上任取一帶電

10、 圓環(huán)圓環(huán)dqdq由電勢(shì)疊加原理由電勢(shì)疊加原理rPx)(2220 xRx220042xuuduR方法二（略）、方法二（略）、u例例. .平行板電容器兩板間的電勢(shì)差平行板電容器兩板間的電勢(shì)差d0E ldEdlE解：解：平行板電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為平行板電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為兩板間的電勢(shì)差兩板間的電勢(shì)差El dEdl方向一致方向一致l dE,均勻場(chǎng)均勻場(chǎng)Ed 計(jì)算如下幾種情況下的電勢(shì)計(jì)算如下幾種情況下的電勢(shì)XLPQ長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng) L半徑為半徑為R R圓柱體（圓柱體（面）軸線上一點(diǎn)面）軸線上一點(diǎn)P P的電勢(shì)的電勢(shì)高為高為L(zhǎng) L半徑為半徑為R R圓錐體（圓錐體（面）頂點(diǎn)的電勢(shì)面）頂點(diǎn)的電勢(shì) 例例 如圖所示，已知如

11、圖所示，已知 r =6cm, d =8cm,q1= 310-8C ，q2=-310-8C 。求：。求： (1)將電荷量為將電荷量為210-8C的點(diǎn)電荷從的點(diǎn)電荷從點(diǎn)移點(diǎn)移到到點(diǎn)，電場(chǎng)力作功多少？點(diǎn)，電場(chǎng)力作功多少？ (2) 將此點(diǎn)電荷從將此點(diǎn)電荷從C點(diǎn)移到點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力作點(diǎn)，電場(chǎng)力作功多少？功多少？rrrd/2d/2ACBD.q2q1已知已知 r =6cm, d =8cm, q1= 310-8C， q2=-310-8C 。求：求： AAB, ACD 。 解解：(1)AAB=q0UAUB()+=40q1rq2+r2d2q0q12+r2d4+q22+r2d4= 9.01092.010-93.0

12、10-86.010-2-3.010-81010-2+0= 3.610-6 Jrrrd/2d/2ACBD.q2q1.ACD=q0UCUD()+=40q2rq1+r2d2q0q1d2+q2d2= -3.610-6 J(2)= 9.01092.010-93.010-81010-23.010-8610-20 例例 兩個(gè)同心球面，半徑分別為兩個(gè)同心球面，半徑分別為10cm和和30cm。小球面均勻帶有正電荷。小球面均勻帶有正電荷10-8C大球大球面帶有正電荷面帶有正電荷1.510-8C 。求離球心分別為。求離球心分別為20cm、50cm處的電勢(shì)。處的電勢(shì)。r1r2q2q1=900(V)r12q40+=r2

13、q40U1=9.01092010-210-8+9.01093010-21.510-8r1q40+=2qU2=9.01095010-2(1.5+1)10-8=4.50(V)已知：已知：r1=10cm, r2=30cm, q1=10-8 C, q2=1.510-8 C 求：求：U1，U2 解：解：r1r2q2q1 例例 如圖所示，在邊長(zhǎng)為如圖所示，在邊長(zhǎng)為1m的正方形的正方形的左上角有一點(diǎn)電荷的左上角有一點(diǎn)電荷 q1 = 10-12C ，左下角，左下角有一點(diǎn)電荷有一點(diǎn)電荷 q2 = -10-12C ，電荷量為，電荷量為Q = 10-11C的電荷均勻分在右邊的細(xì)線上。求正的電荷均勻分在右邊的細(xì)線上。

14、求正方形中心的電勢(shì)。方形中心的電勢(shì)。1mq1q2o.r140Ud=dq=dqdxaQ=2+x2a2()r已知：已知：a=1m,q1=10-12 C, q2=-10-12 C, Q =10-11 C。 求求：U0解：解： q1與與q2在在O點(diǎn)的電勢(shì)互相抵消點(diǎn)的電勢(shì)互相抵消a=1mq1q2o.ard x2xr140Ud=dq=dqdxaQ=2+x2a2()r+2+a2()2a2()a2aQ40=ln+2+a2()2a2()a2aQ40=dxa2a22+x2a2()U=0.16V8.5 8.5 等勢(shì)面等勢(shì)面 電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度 5-5-1 5-5-1 等勢(shì)面等勢(shì)面由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面由電勢(shì)相

15、等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面 滿足方程滿足方程12312 n Cz, y, x 當(dāng)常量當(dāng)常量C C取等間隔數(shù)值時(shí)取等間隔數(shù)值時(shí)可以得到一系列的等勢(shì)面可以得到一系列的等勢(shì)面23等勢(shì)面的疏密反映了等勢(shì)面的疏密反映了場(chǎng)的強(qiáng)弱場(chǎng)的強(qiáng)弱電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系(1).(1).電場(chǎng)線處處垂直等勢(shì)面電場(chǎng)線處處垂直等勢(shì)面在等勢(shì)面上任取兩點(diǎn)在等勢(shì)面上任取兩點(diǎn) a a、b b，則，則babaldEldE(2).(2).電場(chǎng)線指向電勢(shì)降的方向電場(chǎng)線指向電勢(shì)降的方向等勢(shì)等勢(shì)= 0= 0a a、b b 任取任取 處處有處處有點(diǎn)電荷的等勢(shì)面點(diǎn)電荷的等勢(shì)面+電偶極子的等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面電平行板電容器電場(chǎng)的等勢(shì)

16、面電平行板電容器電場(chǎng)的等勢(shì)面+8.6 8.6 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系 dldElEl方向方向lEbarrbal dErr)()(abrrl dEl dErd)(dll dEE),cos(dlElzEyEZYxExkzjyix梯度算符梯度算符即電場(chǎng)強(qiáng)度在即電場(chǎng)強(qiáng)度在 方向的分量值方向的分量值ll等于電勢(shì)在等于電勢(shì)在 方向的方向的方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)El方向方向lE在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中kEjEiEEzyx)(kzjyixE求：軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。求：軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。r4oq=4oq=()x2+R221=4oq()x2+R223x解：解： 例例 已知均勻帶電圓環(huán)軸線

17、上任一點(diǎn)已知均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)為：的電勢(shì)為：Exdx=E=d求：任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。求：任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。r4oq=解：解：=4oq()r21=4oqr2 例例 已知一點(diǎn)電荷的電勢(shì)為：已知一點(diǎn)電荷的電勢(shì)為：Er=E=drd例例6 6 證明電偶極子任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為證明電偶極子任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為rrq1140體會(huì)由電勢(shì)求電場(chǎng)強(qiáng)度體會(huì)由電勢(shì)求電場(chǎng)強(qiáng)度xyz0lqqrrrP解：解：lrcos2cos2lrrlrr2cosrrrlrrrrpprE34130rrq1140 xyz0lqqrrrPrrrrq04204cosrqlrzlqpcos代入代入將將232220)(4zyxpz232220)(4zyx

18、pz252220)(34zyxxpzxEx5034rxzp5034ryzpyEy)31(45230rzrpzEzkEjEiEEzyxrrpprE34130 例例 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q1與與 -q2 放置在相距為放置在相距為 d 的的A、B兩點(diǎn)（如圖）。試證電勢(shì)為零的等勢(shì)面兩點(diǎn)（如圖）。試證電勢(shì)為零的等勢(shì)面是一球面，球心在是一球面，球心在AB 的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，半徑半徑AOqd12=q12q22rd=q12q22q1q2.droAB-q2q1=0U =Pq140r1q240r2x21+()y2z2+2x1+()y2z2+2d2=q1q2證明：設(shè)證明：設(shè)P點(diǎn)滿足零點(diǎn)滿足零 電勢(shì)的條件電勢(shì)的條件設(shè)以設(shè)以A為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z).droABP.r1r2(x,y,z)-q2q1xy=q1r1q2r2得到：得到：x21+()y2z2+2x1+()y2z2+2d