大學物理第09章作業(yè)[1]

1、1第九章第九章 振振 動動1第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版22T 9-6 有一個彈簧振子，振幅有一個彈簧振子，振幅 周期周期 初相初相 試寫出它的運動試寫出它的運動方程，并作出方程，并作出, m102.0-2A, 1.0sT , 43圖。圖和圖、 a-tv-tx-t解：解：彈簧振子的振動是簡諧振動，只要確定彈簧振子的振動是簡諧振動，只要確定了三個特征量了三個特征量 ，其運動方程為：，其運動方程為：)cos(tAx和、 A1.0sT則：則：)43 2( cos102.0-2tx2第九章第九章 振振 動動2第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版)43 2( cos102

2、.0-2tx)43 2(sin 10-4dtd2-txv)43 2( cos10-8dtd2-22txa彈簧振子的速度和加速度分別為：彈簧振子的速度和加速度分別為：圖如下：圖和圖、 a-tv-tx-t3第九章第九章 振振 動動3第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版ta 圖圖tx 圖圖tv 圖圖A2AxvatttoAoo)43 2( cos102.0-2tx4第九章第九章 振振 動動4第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版 9-7 若簡諧振動運動方程為：若簡諧振動運動方程為： ，式中式中x的單位為的單位為m，t的單位為的單位為s。求：。求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期和初

3、相；）振幅、頻率、角頻率、周期和初相；（2）t=2s時的位移、速度和加速度。時的位移、速度和加速度。)4 20cos(0.10tx解解：(1) 此簡諧振動方程與標準簡諧振動方程此簡諧振動方程與標準簡諧振動方程 比較，可確定了三個特征量比較，可確定了三個特征量)cos(tAx)4 20cos(0.10tx由：由：得：得： , 0.1mA, s 20-1 , 45第九章第九章 振振 動動5第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版 , 0.1mA, s 20-1 , 4則：則： 0.1s2T 10Hz1T(2) t=2s時的位移、速度和加速度為：時的位移、速度和加速度為：m107.07)0.

4、2540( cos0.1-2x-4.44m/s)0.2540(sin -2dtdxv2222m/s10-2.79)0.2540( cos -40dtdxa)4 20cos(0.10tx6第九章第九章 振振 動動6第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版 9-13 有一個彈簧，當其下端掛一質(zhì)量為有一個彈簧，當其下端掛一質(zhì)量為m的的物體時，伸長量為物體時，伸長量為 。若使物體上下。若使物體上下振動，且規(guī)定向下為正方向。振動，且規(guī)定向下為正方向。（1）當）當t=0時，物體在平衡位置上方時，物體在平衡位置上方 處，由靜止開始向下運動，求運動方程；處，由靜止開始向下運動，求運動方程；（2）當）當

5、t=0時，物體在平衡位置并以時，物體在平衡位置并以 的速度向上運動，求運動方程。的速度向上運動，求運動方程。 m109.8-2m108.0-20.60m/s7第九章第九章 振振 動動7第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版mk2102101)/(vxA解解：（：（1）三個特征量三個特征量 分別為：分別為：和、 Amlmg/1 -10sg/0 m10-8.00t10-210vx時，m108.0-20sin - -cos0t111011110AvAAx時1旋轉(zhuǎn)矢量法？旋轉(zhuǎn)矢量法？8第九章第九章 振振 動動8第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版) 10cos(108.021tx

6、故運動方程為：故運動方程為：（2）特征量特征量 分別為：分別為：、A2202202)/(vxA-0.6m/s 00t2020vx時，m106.0-20sin - 0cos0t22202220AvAx時22)2 10cos(106.022tx故運動方程為：故運動方程為：旋轉(zhuǎn)矢量法？旋轉(zhuǎn)矢量法？9第九章第九章 振振 動動9第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版 9-14 某振動質(zhì)點的某振動質(zhì)點的 曲線如圖所示，試求：曲線如圖所示，試求： （1）運動方程；）運動方程；（2）點）點P對應(yīng)的相位；對應(yīng)的相位；（3）到達）到達P相應(yīng)位置所需時間。相應(yīng)位置所需時間。x-tx(m)t(s)00.10

7、0.054.0P10第九章第九章 振振 動動10第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版0.1mA3-0解解： （1）由由 x-t 曲線可直接得到：曲線可直接得到：x(m)t(s)00.100.054.0P0 0.05m0t00vx時， 0sin - 2cos0t0000AvAAx時11第九章第九章 振振 動動11第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版由由 x-t 曲線可知：曲線可知：x(m)t(s)00.100.054.0P3-424st時，)3- cos(0.10tx 則：則：245故：)3- 245cos(0.10tx 運動方程為：運動方程為：12第九章第九章 振振 動

8、動12第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版1.6st（2）P點的位置是從點的位置是從A向負方向運動向負方向運動x(m)t(s)00.100.054.0P 0sin - cosAvA Ax即：即：t12-即：即：t245)3(-0（3）到達到達P點所需要的時間點所需要的時間t13第九章第九章 振振 動動13第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版0.10 x0.05tPPt2AQt0.1-oxAAOtQo旋轉(zhuǎn)矢量法？旋轉(zhuǎn)矢量法？14第九章第九章 振振 動動14第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版 9-19 有一單擺，長為有一單擺，長為1.0m，最大擺角為，最大擺角

9、為50，如，如圖所示。圖所示。 （1）求擺的角頻率和周期；）求擺的角頻率和周期；（2）設(shè)開始時擺角最大，）設(shè)開始時擺角最大，試寫出單擺的運動方程；試寫出單擺的運動方程；（3）當擺角為）當擺角為30時的角速時的角速度和擺球的線速度度和擺球的線速度 。m15第九章第九章 振振 動動15第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版m 解：解：單擺在擺角較小單擺在擺角較小( )時，時， 的變化為的變化為簡諧振動簡諧振動05)cos(maxt（1）單擺的角頻率和周單擺的角頻率和周期如下：期如下：-13.13slg2.01s2T16第九章第九章 振振 動動16第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版

10、第五版m（2）建立如圖所示的坐建立如圖所示的坐標系，則標系，則0sin -dd cos0t0max0tmax0max0t時00tcos3.1336故：故：17第九章第九章 振振 動動17第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版m（3）當擺角為當擺角為30時時1 -s0.218mddtlv線速度為：線速度為：)cos(maxtmax)cos(t0.6)sin(-ddmaxtt)(cos-1-2maxt-1max-0.218s-0.818第九章第九章 振振 動動18第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版 9-23：如圖所示，一勁度系數(shù)為如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，的輕彈簧，

11、其下掛有一質(zhì)量為其下掛有一質(zhì)量為m1的空盤。現(xiàn)有一質(zhì)量為的空盤?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m2的物體從盤上方高為的物體從盤上方高為h處自由落到盤中，并和處自由落到盤中，并和盤粘在一起振動。問：盤粘在一起振動。問：（1）此時的振動周期與空）此時的振動周期與空盤作振動的周期有何不同？盤作振動的周期有何不同？（2）此時的振幅為多大？）此時的振幅為多大？m1khm219第九章第九章 振振 動動19第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版 解：（解：（1）空盤和物體落入其中的周期分別為：空盤和物體落入其中的周期分別為：m1khm2周期為：周期為：2T21211 mmkmkkmmTkmT212211122 22

12、20第九章第九章 振振 動動20第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版 解：（解：（2）取新系統(tǒng)的平衡位置為坐標原點取新系統(tǒng)的平衡位置為坐標原點O：m1khm2x0Oxl1l2初始位移初始位移x0為空盤時的平衡位置相對于粘上物體為空盤時的平衡位置相對于粘上物體以后系統(tǒng)平衡位置的位移以后系統(tǒng)平衡位置的位移210-llx gkmmgkm211-gkm2-21第九章第九章 振振 動動21第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版初始速度初始速度v0為物體粘在盤上的共同速度為物體粘在盤上的共同速度0212)(vmmvmvmmmv)(2120ghmmm2)(212故系統(tǒng)振動的振幅為：故系

13、統(tǒng)振動的振幅為：22020)(vxA)g(21212mmkhkgm22第九章第九章 振振 動動22第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版 9-24 如圖所示，勁度系數(shù)為如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧系一質(zhì)的輕彈簧系一質(zhì)量為量為m1的物體，在水面上作振幅為的物體，在水面上作振幅為A的簡諧振的簡諧振動。有一質(zhì)量為動。有一質(zhì)量為m2的粘土從高度為的粘土從高度為h處自由下處自由下落，正好在落，正好在 (a)物體通過平衡位置時，物體通過平衡位置時，(b)物體物體在最大位移處時，落在物體上。分別求：在最大位移處時，落在物體上。分別求： kox12mh（1）振動周期有何變化？）振動周期有何變化？（

14、2）振幅有何變化？）振幅有何變化？23第九章第九章 振振 動動23第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版解：解：（1）彈簧簡諧振動的彈簧簡諧振動的固有周期只與彈簧的勁度固有周期只與彈簧的勁度系數(shù)和振子的質(zhì)量有關(guān)。系數(shù)和振子的質(zhì)量有關(guān)。 kox12mh彈簧的周期為：彈簧的周期為：2T211 mmkmkbakmmTkmTbbaa21122 22abTT 故：故：24第九章第九章 振振 動動24第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版 kox12mh（2）(a)系統(tǒng)振動的振幅系統(tǒng)振動的振幅和物體經(jīng)過平衡位置時的和物體經(jīng)過平衡位置時的速度有關(guān)：速度有關(guān)：vmmvm)(211粘土在平衡

15、位置落至物體粘土在平衡位置落至物體前后，水平方向動量守恒前后，水平方向動量守恒粘土落至物體前后，系統(tǒng)的機械能分別守恒粘土落至物體前后，系統(tǒng)的機械能分別守恒2212212)(2121 2121vmmAkvmkAAmmmA)(211AA 故：故：25第九章第九章 振振 動動25第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版 kox12mh（2）(b)系統(tǒng)振動的振幅和系統(tǒng)振動的振幅和物體經(jīng)過平衡位置時的速物體經(jīng)過平衡位置時的速度有關(guān)：度有關(guān)：vmmvm)(211在最大位移處粘土落至物體在最大位移處粘土落至物體前后，水平方向動量守恒前后，水平方向動量守恒0)(211mmvmvAA 故：故：26第九章

16、第九章 振振 動動26第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版 9-25 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體，以振幅的物體，以振幅 作簡諧振動，其最大加速度為作簡諧振動，其最大加速度為 。求：。求：0.10kgm101.0-2-2s4.0m（1）振動的周期；振動的周期；（2）物體通過平衡位置時的總能量與動能；物體通過平衡位置時的總能量與動能；（3）物體在何處其動能和勢能相等；物體在何處其動能和勢能相等；（4）當物體的位移為振幅的一半時動能、勢當物體的位移為振幅的一半時動能、勢能各占總能量的多少？能各占總能量的多少？27第九章第九章 振振 動動27第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版解：（

17、解：（1）振動的周期：振動的周期：2T2maxAamax2aAAamax（2）當系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，由機械當系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，由機械能守恒可知系統(tǒng)的總能量和動能相等能守恒可知系統(tǒng)的總能量和動能相等221mvEEk2221mAmax21mAaJ102.0-328第九章第九章 振振 動動28第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版（3）設(shè)振子在設(shè)振子在x0處動能和勢能相等，則處動能和勢能相等，則EEEPk21220212121kAkx220Axm107.07-3（4）當物體位移的大小為振幅的一半時當物體位移的大小為振幅的一半時221kxEP勢能為：勢能為：2)21(21AkE41動能為：

18、動能為：PkE-EE E4329第九章第九章 振振 動動29第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版 9-30 兩個同頻率簡諧振動兩個同頻率簡諧振動1和和2的振動曲線的振動曲線如圖所示，求：如圖所示，求：（1）兩簡諧振動的運動方程兩簡諧振動的運動方程x1和和x2；（2）在同一圖中畫出兩簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量；在同一圖中畫出兩簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量；（3）若兩簡諧振動疊加，求合振動的運動方程。若兩簡諧振動疊加，求合振動的運動方程。tTxo1051212m)10(1.0-230第九章第九章 振振 動動30第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版 解：解：圖中可以直接得到振動的振幅和周期，圖中可以直接得到振動的振幅和周期，可以通過初始條件確定兩個簡諧振動的出相位可以通過初始條件確定兩個簡諧振動的出相位（1）由振動曲線可知，由振動曲線可知，振幅為：振幅為：0.1mA周期為：周期為：2sTT2tTxo1051212m)10(1.0-231第九章第九章 振振 動動31第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學物理學第五版第五版tTxo1051212m