大學(xué)物理學(xué)第二版下冊(cè)氣動(dòng)2

1、 T pptr273.16KpTp定容氣體溫度計(jì)定容氣體溫度計(jì)比例系數(shù)比例系數(shù) 由固定點(diǎn)來確定由固定點(diǎn)來確定固定點(diǎn)選固定點(diǎn)選水的三相點(diǎn)水的三相點(diǎn)，并規(guī)定，并規(guī)定它的溫度為它的溫度為273.16開（開（K）tr273.16Kpptr為氣體溫度計(jì)中的氣體在為氣體溫度計(jì)中的氣體在水的三相點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)水的三相點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)定壓氣體溫度計(jì)定壓氣體溫度計(jì)tr273.16KVTV2.理想氣體溫標(biāo)理想氣體溫標(biāo)OBMMhO位置不變，氣體體積相同，位置不變，氣體體積相同，壓強(qiáng)不同，則溫度不同。溫壓強(qiáng)不同，則溫度不同。溫度是壓強(qiáng)的函數(shù)。度是壓強(qiáng)的函數(shù)。tr273.16KpTptr273.16KVTV定容氣體溫度計(jì)定容氣體

2、溫度計(jì)定壓氣體溫度計(jì)定壓氣體溫度計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：不論采用何種氣體，無論是定壓還定容，所實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：不論采用何種氣體，無論是定壓還定容，所建立的溫標(biāo)在建立的溫標(biāo)在氣體壓強(qiáng)趨于零氣體壓強(qiáng)趨于零時(shí)，都趨于一共同的極限值。時(shí)，都趨于一共同的極限值。tr00trtr273.16K lim273.16limppVpTKVp這個(gè)極限溫度叫做這個(gè)極限溫度叫做理想氣體溫標(biāo)理想氣體溫標(biāo)。利用不同氣體作為測(cè)溫物利用不同氣體作為測(cè)溫物質(zhì)，所得溫度值相差很小。質(zhì)，所得溫度值相差很小。對(duì)于極低的溫度（氣體的液化點(diǎn)以下）和高溫（對(duì)于極低的溫度（氣體的液化點(diǎn)以下）和高溫（1200K左左右），理想氣體溫標(biāo)就不適用了。右），理

3、想氣體溫標(biāo)就不適用了。理想氣體溫標(biāo)不依賴于任何一種氣體的個(gè)性，用不同的氣體理想氣體溫標(biāo)不依賴于任何一種氣體的個(gè)性，用不同的氣體時(shí)所指示的溫度是相同的。時(shí)所指示的溫度是相同的。3.熱力學(xué)溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo) 一種不依賴于測(cè)溫物質(zhì)和測(cè)溫屬性的溫標(biāo)，單位一種不依賴于測(cè)溫物質(zhì)和測(cè)溫屬性的溫標(biāo)，單位為開爾文（為開爾文（K）。國(guó)際規(guī)定，熱力學(xué)溫標(biāo)是最基本）。國(guó)際規(guī)定，熱力學(xué)溫標(biāo)是最基本的溫標(biāo)。的溫標(biāo)。熱力學(xué)溫度是基本物理量，熱力學(xué)溫度是基本物理量， 1K等于水三相點(diǎn)熱力等于水三相點(diǎn)熱力學(xué)溫度的學(xué)溫度的1/273.16。熱力學(xué)溫標(biāo)是一種理想化的溫標(biāo)。理想氣體溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo)是一種理想化的溫標(biāo)。理想氣體溫標(biāo)在它所能確

4、定的溫度范圍內(nèi)，理想氣體溫標(biāo)和熱在它所能確定的溫度范圍內(nèi)，理想氣體溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)是完全一致的。力學(xué)溫標(biāo)是完全一致的。國(guó)際實(shí)用溫標(biāo)三要素：國(guó)際實(shí)用溫標(biāo)三要素：4、國(guó)際實(shí)用溫標(biāo)、國(guó)際實(shí)用溫標(biāo)ITS-90（目前采用（目前采用1990年國(guó)際溫標(biāo)）年國(guó)際溫標(biāo)）1）定義固定點(diǎn)：純物質(zhì)的三相點(diǎn)，凝固點(diǎn)和沸點(diǎn)。）定義固定點(diǎn)：純物質(zhì)的三相點(diǎn)，凝固點(diǎn)和沸點(diǎn)。2）規(guī)定在不同的待測(cè)溫度區(qū)內(nèi)使用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)溫）規(guī)定在不同的待測(cè)溫度區(qū)內(nèi)使用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)溫 儀器（如熱電阻溫度計(jì)、輻射高溫計(jì)等）。儀器（如熱電阻溫度計(jì)、輻射高溫計(jì)等）。3）給定在不同的固定點(diǎn)之間標(biāo)準(zhǔn)測(cè)溫儀器讀數(shù)與國(guó)際）給定在不同的固定點(diǎn)之間標(biāo)準(zhǔn)測(cè)溫儀器讀數(shù)與國(guó)際溫標(biāo)

5、值之間關(guān)系的內(nèi)插值公式。溫標(biāo)值之間關(guān)系的內(nèi)插值公式。盡可能與作為基本溫標(biāo)的熱力學(xué)溫標(biāo)一致，還要使各盡可能與作為基本溫標(biāo)的熱力學(xué)溫標(biāo)一致，還要使各國(guó)都能以很高的準(zhǔn)確度復(fù)現(xiàn)出同樣的溫標(biāo)，而且所規(guī)國(guó)都能以很高的準(zhǔn)確度復(fù)現(xiàn)出同樣的溫標(biāo)，而且所規(guī)定的測(cè)溫儀器應(yīng)盡可能使用起來方便。定的測(cè)溫儀器應(yīng)盡可能使用起來方便。規(guī)定攝氏溫標(biāo)由熱力學(xué)溫標(biāo)導(dǎo)出規(guī)定攝氏溫標(biāo)由熱力學(xué)溫標(biāo)導(dǎo)出一些實(shí)際的溫度值一些實(shí)際的溫度值熱力學(xué)零度是不能達(dá)到的熱力學(xué)零度是不能達(dá)到的-熱力學(xué)第三定律熱力學(xué)第三定律論文作業(yè)（論文作業(yè)（1）n溫度計(jì)的種類溫度計(jì)的種類n測(cè)溫屬性測(cè)溫屬性n原理的簡(jiǎn)單描述（圖，文字，公式）原理的簡(jiǎn)單描述（圖，文字，公式）

6、G xyzoPG： x, y, z 繞繞GP轉(zhuǎn)角：轉(zhuǎn)角：約束條件：約束條件：剛體自由度數(shù)剛體自由度數(shù)6平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度 3個(gè)個(gè) 其中只有其中只有2個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立 ,GP:1coscoscos222 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 3個(gè)個(gè) 獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)獨(dú)立坐標(biāo)數(shù) 6個(gè)個(gè): 平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度 : 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 : :總自由度總自由度單原子分子單原子分子 t=3 r=0 i=3剛性雙原子分子剛性雙原子分子 t=3 r=2 i=5剛性多原子分子剛性多原子分子 t=3 r=3 i=6 HeO2H2OCO2NH3CH3OHi =3 5 6 6 6 6 對(duì)于非剛性分子，還應(yīng)該考慮對(duì)于非剛性分子，還應(yīng)該考慮

7、振動(dòng)自由度振動(dòng)自由度。常溫下，一般可認(rèn)為分子只有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度常溫下，一般可認(rèn)為分子只有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。一般而言，由一般而言，由N 個(gè)原子構(gòu)成的分子最多有個(gè)原子構(gòu)成的分子最多有3N 個(gè)自由度，個(gè)自由度，其中其中3 個(gè)平動(dòng)，個(gè)平動(dòng)，3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，其余個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，其余3N-6 個(gè)為振動(dòng)個(gè)為振動(dòng)若理想氣體的體積為若理想氣體的體積為 V ，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為P，溫度為，溫度為T 。氣。氣體分子的質(zhì)量為體分子的質(zhì)量為m, k為玻爾茲曼常數(shù)，為玻爾茲曼常數(shù)，R為普適氣為普適氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為B PV/m PV/(kT) PV/(RT) PV/(mT)#1a080100

8、2b 相同相同 不同不同 不確定不確定A對(duì)于兩種不同種類的理想氣體，它們的溫度和壓強(qiáng)對(duì)于兩種不同種類的理想氣體，它們的溫度和壓強(qiáng)相同，體積不同，則這兩種氣體單位體積內(nèi)的分子相同，體積不同，則這兩種氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)是否相同？數(shù)是否相同？#1a0801002c一定體積的一定體積的氮氮?dú)夂脱鯕饣旌稀夂脱鯕饣旌?。混合前氮?dú)夂脱鯕饣旌锨暗獨(dú)夂脱鯕獾姆謮簭?qiáng)分別是的分壓強(qiáng)分別是 P1和和P2（所謂分壓強(qiáng)是指每一種（所謂分壓強(qiáng)是指每一種氣體在與混合氣體具有相同的溫度和體積的條件氣體在與混合氣體具有相同的溫度和體積的條件下單獨(dú)產(chǎn)生的壓強(qiáng)），則混合氣體的壓強(qiáng)下單獨(dú)產(chǎn)生的壓強(qiáng)），則混合氣體的壓強(qiáng)P為為 P

9、=P1 P =P2 P= P1 + P2 無法判斷無法判斷#1a0801016aC在一密閉容器中，儲(chǔ)有在一密閉容器中，儲(chǔ)有A、B、C三種理想氣體，處三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)。于平衡狀態(tài)。A種氣體的分子數(shù)密度為種氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為的壓強(qiáng)為p1， B種氣體的分子數(shù)密度為種氣體的分子數(shù)密度為2n1，C種氣種氣體的分子數(shù)密度為體的分子數(shù)密度為3n1，則混合氣體的壓強(qiáng)，則混合氣體的壓強(qiáng) p為為 3p1 4p1 5p1 6p1#1a0801016b閱讀課本閱讀課本P11例題例題12-4 道爾頓分壓定律道爾頓分壓定律對(duì)于含有多種化學(xué)成分的混合對(duì)于含有多種化學(xué)成分的混合氣體，根據(jù)

10、道爾頓分壓定律可氣體，根據(jù)道爾頓分壓定律可知：混合氣體的壓強(qiáng)等于各成知：混合氣體的壓強(qiáng)等于各成分氣體分壓強(qiáng)之和。分氣體分壓強(qiáng)之和。理想氣體平衡態(tài)下，自由度為理想氣體平衡態(tài)下，自由度為i的分子所具有的平均的分子所具有的平均平平動(dòng)動(dòng)能動(dòng)動(dòng)能和和平均總動(dòng)能平均總動(dòng)能分別為分別為: ,23kT,23RTkTi2kTi2RTi2RTi2,23kT,23RT#1a0801007bC 溫度相同、壓強(qiáng)相同；溫度相同、壓強(qiáng)相同； 溫度相同、壓強(qiáng)不相同；溫度相同、壓強(qiáng)不相同； 溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)；溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)； 溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)

11、小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子的平均平一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子的平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它動(dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們們:C#1a0801028a 氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。 氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義。現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義。 溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同。的不同。 從微觀上看，氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子從微觀上看，氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子的冷熱程度。的冷熱程度。ABC關(guān)于

12、溫度的意義，以下列說法正確的是：關(guān)于溫度的意義，以下列說法正確的是：#1b0801023b自由度為自由度為i的的 摩爾剛性理想氣體分子所具有的摩爾剛性理想氣體分子所具有的內(nèi)能內(nèi)能(多選多選) RTiE2nkTiE2BCRTiE2ViEP2#1b0801006d自由度為自由度為i的的 摩爾剛性理想氣體總平動(dòng)動(dòng)能摩爾剛性理想氣體總平動(dòng)動(dòng)能(多選多選) RTiE2kRTEk23RTiE2kViEP2kVEP23k#1b0801006eDE 例：拋硬幣例：拋硬幣N次，次， NA次正面向上。次正面向上。N不大時(shí)，不大時(shí)， 不確定；不確定；NNAN很大時(shí)，很大時(shí)，2 21 1 NNA21NNimPANA

13、統(tǒng)計(jì)規(guī)律反映了大量偶然事件中所存在的必然性。統(tǒng)計(jì)規(guī)律反映了大量偶然事件中所存在的必然性。正面出現(xiàn)的概率正面出現(xiàn)的概率 概率與分布函數(shù)概率與分布函數(shù)概率概率是對(duì)偶然事件發(fā)生的可能性大小的量度。是對(duì)偶然事件發(fā)生的可能性大小的量度。概率的歸一化條件：概率的歸一化條件：在所有可能發(fā)生的事件在所有可能發(fā)生的事件中，各事件出現(xiàn)的概率的總和等于中，各事件出現(xiàn)的概率的總和等于1。 n1ii1P概率分布函數(shù)：概率分布函數(shù)：例例:某城市人口按身高的分布曲線。（某城市人口按身高的分布曲線。（N）Ohifi h人口按身高的分布人口按身高的分布人口中身高為人口中身高為hh+ h的人數(shù)為的人數(shù)為 N分布函數(shù)分布函數(shù)f(h

14、) 分布分布在身高在身高h(yuǎn) 附附近近，單位身高間隔單位身高間隔的人口占總?cè)丝诘娜丝谡伎側(cè)丝诘牡陌俜直劝俜直?。NNP f(x)表示事件表示事件x出現(xiàn)在出現(xiàn)在x附近單位間隔內(nèi)的概率。附近單位間隔內(nèi)的概率。hP)h(flim0h 表征事件表征事件x的量的量x連續(xù)變化，事件連續(xù)變化，事件x出現(xiàn)在某一間隔出現(xiàn)在某一間隔 x內(nèi)的概率與這一間隔的位置內(nèi)的概率與這一間隔的位置x及間隔的大小及間隔的大小 x有關(guān)。有關(guān)。NdhdNhNNlim0h 分布函數(shù)分布函數(shù)f(h)滿足滿足統(tǒng)計(jì)平均身高：統(tǒng)計(jì)平均身高：1dh)h(f0 NhNNhNhNhNhn1iiinn2211 身高在身高在hh+dh 范圍內(nèi)的人數(shù)：范圍內(nèi)

15、的人數(shù)：dN=Nf(h)dhf(h)hO人口按身高的分布人口按身高的分布可將可將h 推廣為任意物理量。推廣為任意物理量。 00hd )h(hfNhdNh分子速率的分布函數(shù)分子速率的分布函數(shù) f( ) 分子分布在速率分子分布在速率 附近單位速率間隔的附近單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率概率。 歸一化條件歸一化條件0h hh+dh 內(nèi)的身高都是內(nèi)的身高都是hNdhdNhf)( 小球數(shù)目較少時(shí)，每次所得曲線彼小球數(shù)目較少時(shí)，每次所得曲線彼此有顯著的差別；但當(dāng)小球的數(shù)目此有顯著的差別；但當(dāng)小球的數(shù)目較多時(shí)，每次得到的分布曲線彼此較多時(shí)，每次得到的分布曲線彼此近似重合。近似重合。

16、統(tǒng)計(jì)規(guī)律只適用于統(tǒng)計(jì)規(guī)律只適用于大量偶然事件大量偶然事件在宏觀上所體現(xiàn)出來的在宏觀上所體現(xiàn)出來的規(guī)律性，只適用于大量隨機(jī)事件規(guī)律性，只適用于大量隨機(jī)事件 。 統(tǒng)計(jì)規(guī)律是與單個(gè)粒子遵循的力學(xué)規(guī)律有著本質(zhì)區(qū)別，統(tǒng)計(jì)規(guī)律是與單個(gè)粒子遵循的力學(xué)規(guī)律有著本質(zhì)區(qū)別，它不是單個(gè)粒子力學(xué)規(guī)律的疊加，而是大量偶然事件在整體效它不是單個(gè)粒子力學(xué)規(guī)律的疊加，而是大量偶然事件在整體效果上的一種必然規(guī)律，表現(xiàn)出一定的宏觀穩(wěn)定性。果上的一種必然規(guī)律，表現(xiàn)出一定的宏觀穩(wěn)定性。 統(tǒng)計(jì)規(guī)律與統(tǒng)計(jì)規(guī)律與系統(tǒng)所處的條件有關(guān)系統(tǒng)所處的條件有關(guān)例如在伽耳頓板中，如例如在伽耳頓板中，如果依次改變漏斗口位置、鐵釘分布，則對(duì)應(yīng)的分布曲線將隨

17、之果依次改變漏斗口位置、鐵釘分布，則對(duì)應(yīng)的分布曲線將隨之改變但不管系統(tǒng)所處條件怎樣改變，足夠多的小球在小槽內(nèi)改變但不管系統(tǒng)所處條件怎樣改變，足夠多的小球在小槽內(nèi)的分布都服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的分布都服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 統(tǒng)計(jì)規(guī)律總伴隨有統(tǒng)計(jì)規(guī)律總伴隨有 “漲落漲落”。所謂漲落是指實(shí)際值偏離。所謂漲落是指實(shí)際值偏離平均值的現(xiàn)象。構(gòu)成整體的個(gè)別事件越少，漲落現(xiàn)象越明顯。平均值的現(xiàn)象。構(gòu)成整體的個(gè)別事件越少，漲落現(xiàn)象越明顯。u 統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特征統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特征 問題問題: 大量分子的速率是否有某種規(guī)律性的分布？大量分子的速率是否有某種規(guī)律性的分布？ 處于平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)，氣體分子不停頓的做熱運(yùn)處于平衡態(tài)的

18、氣體系統(tǒng)，氣體分子不停頓的做熱運(yùn)動(dòng)，由于頻繁碰撞，對(duì)個(gè)別分子來說，速度大小和動(dòng)，由于頻繁碰撞，對(duì)個(gè)別分子來說，速度大小和方向隨機(jī)變化不可預(yù)知。方向隨機(jī)變化不可預(yù)知。1859年，年，麥克斯韋麥克斯韋給出了答案，他指出對(duì)大量氣體分給出了答案，他指出對(duì)大量氣體分子整體，在一定溫度的平衡態(tài)下，它們的速率分布遵子整體，在一定溫度的平衡態(tài)下，它們的速率分布遵循一定的循一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律（速率的分布函數(shù)速率的分布函數(shù) f ( ) 的具體形式是怎樣的的具體形式是怎樣的?速率的分布函數(shù)速率的分布函數(shù): NN)(f 表明平衡態(tài)下，分布在速率表明平衡態(tài)下，分布在速率 附近單位速率附近單位速率區(qū)間區(qū)間內(nèi)內(nèi)的分子數(shù)

19、占總分子數(shù)的百分比（概率）。的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比（概率）。 d)(f21 NN21 分子速率在任意速率間隔分子速率在任意速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率：比率： 0d)(f 1 歸一化條件歸一化條件!2kT2m232e)kT2m(4)(f 麥克斯韋速率分布律：麥克斯韋速率分布律： dekTmNdNkTm22232)2(4 麥克斯韋速率分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布函數(shù)： 理想氣體在平衡態(tài)下，分子理想氣體在平衡態(tài)下，分子按速率分布按速率分布的的統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律二、麥克斯韋速率分布曲線二、麥克斯韋速率分布曲線（1）分子以各種可能的速率運(yùn)動(dòng)）分子以各種可能的速率運(yùn)動(dòng)無規(guī)則性

20、；無規(guī)則性；曲線具有一定形狀曲線具有一定形狀統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)規(guī)律。（2）對(duì)于不同的）對(duì)于不同的 ，f( )不同，處不同，處于中等速率的分子數(shù)較多，而處于于中等速率的分子數(shù)較多，而處于較高、較低速率的分子數(shù)較少。較高、較低速率的分子數(shù)較少。NNd)(f +d NN f( )O(3) 小矩形面積表示速率分布在小矩形面積表示速率分布在 +d 內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比f ( ) （4）速率在速率在 1 2 區(qū)間的分子數(shù)占總分子區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，或說分子速率在該區(qū)間的概數(shù)的百分比，或說分子速率在該區(qū)間的概率，用率，用 1 2 曲線下的面積曲線下的面積 表示。表示。

21、 1 2 f dfNN21 （5）曲線下的總面積為曲線下的總面積為 1 （6）全部分子的平均速率全部分子的平均速率 00dfdf df0 （7）速率平方的平均值速率平方的平均值 df022 dNN1 0d )(f 麥克斯韋速率分布函數(shù)代入麥克斯韋速率分布函數(shù)代入molMRTmkT88得molMRT60.1N個(gè)分子速率的算術(shù)平均值個(gè)分子速率的算術(shù)平均值代代入入 d)(NfdN 利用分布函數(shù)求整個(gè)區(qū)間平利用分布函數(shù)求整個(gè)區(qū)間平均速率的一般表示式均速率的一般表示式（對(duì)應(yīng)麥克斯韋速率分布）（對(duì)應(yīng)麥克斯韋速率分布）molrmsMRTmkT332麥克斯韋速率分布函數(shù)代入麥克斯韋速率分布函數(shù)代入molMRT

22、73.1所有分子速率平方的算術(shù)平均值的平方根所有分子速率平方的算術(shù)平均值的平方根 dNN12rms 02dv)(f 最概然速率最概然速率對(duì)應(yīng)分布函數(shù)的極大值，令對(duì)應(yīng)分布函數(shù)的極大值，令molpMRTmkT22得得0d)(fd 2 f( )O pp_2 molMRT41.1三種速率有不同應(yīng)用：三種速率有不同應(yīng)用： 用于討論分子速率分布用于討論分子速率分布 用于計(jì)算分子平均動(dòng)能用于計(jì)算分子平均動(dòng)能 用于討論分子碰撞用于討論分子碰撞 p 2 molMRT60.1molrmsMRT73.1 f( )O73K1273K273K不同溫度下的不同溫度下的速率分布曲線速率分布曲線p 對(duì)于給定氣體對(duì)于給定氣體f

23、（ ）只是只是T 的函數(shù)。的函數(shù)。（1）溫度對(duì)速率分布的影響：溫度對(duì)速率分布的影響： 溫度升高，溫度升高，速率大的分速率大的分子數(shù)增多，曲線峰子數(shù)增多，曲線峰向速率較大的區(qū)域移動(dòng)向速率較大的區(qū)域移動(dòng)，曲線下面，曲線下面積保持不變，所以峰值下降，曲線變得較為平坦。積保持不變，所以峰值下降，曲線變得較為平坦。2kT2m232e)kT2m(4)(f f( )Om1m221mm 不同氣體質(zhì)量下的不同氣體質(zhì)量下的速率分布曲線速率分布曲線（2）分子質(zhì)量對(duì)速率分布的影響：分子質(zhì)量對(duì)速率分布的影響：在一定溫度下，在一定溫度下，氣體分子最概然速率氣體分子最概然速率 P與與 成反比，速率分布成反比，速率分布函數(shù)的

24、峰值與函數(shù)的峰值與 成正比，所以質(zhì)量越小的氣體分成正比，所以質(zhì)量越小的氣體分子，子， P越大，曲線向高速區(qū)域擴(kuò)展，曲線變寬變?cè)酱?，曲線向高速區(qū)域擴(kuò)展，曲線變寬變平坦。平坦。mmmkTp22kT2m232e)kT2m(4)(f 1934年我國(guó)物理學(xué)家葛正權(quán)測(cè)定了鉍蒸汽的速率年我國(guó)物理學(xué)家葛正權(quán)測(cè)定了鉍蒸汽的速率分布，驗(yàn)明了麥克斯韋速率分布律。分布，驗(yàn)明了麥克斯韋速率分布律。1920年法國(guó)的物理學(xué)家施特恩年法國(guó)的物理學(xué)家施特恩(O.Stern）最早證實(shí)）最早證實(shí)了氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律了氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 。ASSBCPBCL t =L/ = / = L / 只有滿足此條件的分子才能同

25、時(shí)通只有滿足此條件的分子才能同時(shí)通過兩縫。通過改變過兩縫。通過改變可獲得不同速可獲得不同速率區(qū)間的分子。率區(qū)間的分子。例例：有有N 個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為為00000202)(0vvvvvvvvvvafa(1) 求常數(shù)求常數(shù) a(2) 速率大于速率大于v0 和速率小于和速率小于v0 的粒子數(shù)的粒子數(shù)解解:求：求：032va12100aavv(1) 由歸一化條件得由歸一化條件得0000200dd0d1aa vvv2vvvvvv0va)(vf02vvO(2) 因?yàn)樗俾史植记€下的面積代表一定速因?yàn)樗俾史植记€下的面積代表一定速率區(qū)間內(nèi)的分子與總分子數(shù)的比率，所以率區(qū)間內(nèi)的分

26、子與總分子數(shù)的比率，所以323200vv因此，因此，vv0 的分子數(shù)為的分子數(shù)為 ( 2N/3 )同理同理 vv0 的分子數(shù)為的分子數(shù)為 ( N/3 )a0vNN0vv NN32的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為0va)(vf02vvO : :假定總分子數(shù)為假定總分子數(shù)為N的氣體分子的速率的氣體分子的速率分布如圖分布如圖, ,試求試求:1. 最概然速率最概然速率 p. 2. a與與N, 0的關(guān)系的關(guān)系.3. 平均速率平均速率. 4. 速率大于速率大于 0/2的的 分子數(shù)分子數(shù)N.O 0 3 0 Nf( )a解解: N, 0 為已知為已知.1. f( )max 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的 p

27、 = 02. f ( )的歸一化條件的歸一化條件:1d)(f0 或或: 0d )(NfN )3(a21d)(Nf0300 03N2a 3.分布函數(shù)為分布函數(shù)為000 ,aNf( )=0003232 , aa 2032f( )=020131 則則: 0300d )(fd )(f 4. 速率在速率在0 0/2的分子數(shù)為的分子數(shù)為 200d )(fNN NNNN1211 034 2a3N3N2a00 12N (v)fvov2 f (v )ov 分布在速率分布在速率v1v2 速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的vvfNNd)(d 分布在速率分布在速率v v+dv 速率間隔的分速率間

28、隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的子數(shù)占總分子數(shù)的vvfvvd)(21 速率的分布函數(shù)速率的分布函數(shù) f( v ) -分子分布在速率分子分布在速率v 附近附近單位速率間隔單位速率間隔的的分子數(shù)占總分子數(shù)的分子數(shù)占總分子數(shù)的。vv+dv dN NvvNfdNd)( 分布在速率分布在速率v v+dv 速率間隔的速率間隔的 分布在速率分布在速率v1v2 速率間隔的速率間隔的vvfNvvd)(21 v1 f( )O0 3K 00300k)(f?. 2 1. k =？之之間間的的分分子子平平均均速速率率求求速速率率在在0310. 3 之之間間的的分分子子數(shù)數(shù)求求速速率率在在0310. 4 ?1610. 511 ，則

29、則數(shù)數(shù)的的之之間間的的粒粒子子數(shù)數(shù)占占總總粒粒子子若若作業(yè)：作業(yè)：P30 -3,4,6, 7,9,10,11A. a 表示氧氣分子的速率分布曲線；表示氧氣分子的速率分布曲線； (vp)O2/(vp)H2=1/B. a 表示氧氣分子的速率分布曲線；表示氧氣分子的速率分布曲線；(vp)O2/(vp)H2=1/4C. b 表示氧氣分子的速率分布曲線；表示氧氣分子的速率分布曲線；(vp)O2/(vp)H2=4D. b 表示氧氣分子的速率分布曲線；表示氧氣分子的速率分布曲線；(vp)O2/(vp)H2=圖示的兩條曲線分別表示在相同溫度下氧氣和氫氣分圖示的兩條曲線分別表示在相同溫度下氧氣和氫氣分子的速率分

30、布曲線；令子的速率分布曲線；令( (vp) )O2和和( (vp) )H2分別表示氧氣分別表示氧氣和氫氣的最概然速率，則和氫氣的最概然速率，則Bv f(v)Oab#1a0801034a下列各圖所示的速率分布曲線，哪一圖中的兩條曲線下列各圖所示的速率分布曲線，哪一圖中的兩條曲線可能是同一溫度下氮?dú)夂秃獾姆肿铀俾史植记€？可能是同一溫度下氮?dú)夂秃獾姆肿铀俾史植记€？Bv f(v)Ov f(v)Ov f(v)Ov f(v)OA.B.D.C.#1a0801034b (a) (b)(c) v(v) cbaTTT (a)(b) (c)v f (v) 同一種理想氣體在不同溫度下同一種理想氣體在不同溫度下

31、: :其速率分布曲線應(yīng)為其速率分布曲線應(yīng)為: : (a) (b)(c) v(v) (a)(b) (c)v f (v) ABCD#1a0801011cD (a) (b)(c) v(v) (a)(b) (c)v f (v) (a) (b)(c) v(v) (a)(b) (c)v f (v) ABCD三種理想氣體在同一溫度下三種理想氣體在同一溫度下: :其速率分布曲線應(yīng)為其速率分布曲線應(yīng)為: :cbammm#1a0801011dB設(shè)某種氣體分子速率分布函數(shù)為設(shè)某種氣體分子速率分布函數(shù)為f (v), vp為最概然速為最概然速率，則率，則 的物理意義為（多選）的物理意義為（多選）v( )dpf vvA.

32、表示速率大于表示速率大于vp的分子的平均速率的分子的平均速率B.表示速率大于表示速率大于 vp的分子數(shù)的分子數(shù)C.表示表示分子速率值處于分子速率值處于vp 區(qū)間的概率。區(qū)間的概率。 D.表示表示分布在分布在vp 速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率百分率 CD#1b0801035a 速率為速率為 v2的各分子的總平動(dòng)動(dòng)能與速率為的各分子的總平動(dòng)動(dòng)能與速率為v1的各分子的各分子的總平動(dòng)動(dòng)能之差；的總平動(dòng)動(dòng)能之差； 速率為速率為 v2的各分子的總平動(dòng)動(dòng)能與速率為的各分子的總平動(dòng)動(dòng)能與速率為v1的各分子的各分子的總平動(dòng)動(dòng)能之和；的總平動(dòng)動(dòng)能之和； 速率處在速率間隔速率處在速

33、率間隔v1 v2之內(nèi)的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；之內(nèi)的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能； 速率處在速率間隔速率處在速率間隔v1 v2之內(nèi)的分子平動(dòng)動(dòng)能之和之內(nèi)的分子平動(dòng)動(dòng)能之和. 設(shè)某種氣體分子速率分布函數(shù)設(shè)某種氣體分子速率分布函數(shù)為為f (v),N為分子總為分子總數(shù)，數(shù)，m為分子質(zhì)量，則為分子質(zhì)量，則 的物理的物理意義是：意義是：21v2v1( )d2mv Nf vvD#1a0801036a麥克斯韋麥克斯韋速率速率分布函數(shù)分布函數(shù)2kT2m2/32e)kT2m(4)(f zyxkT2m2/3zyxddde)kT2m(ddd )(FNNd2 麥克斯韋麥克斯韋速度速度分布函數(shù)分布函數(shù)F( )（*自學(xué)）自學(xué)）分子分布

34、在分子分布在 x x+d x， y y+d y， z z+d z間隔內(nèi)的概率。間隔內(nèi)的概率。平均碰撞頻率：分子在單位時(shí)間平均碰撞頻率：分子在單位時(shí)間內(nèi)所受到的平均碰撞次數(shù)。內(nèi)所受到的平均碰撞次數(shù)。分子的平均自由程：分子在連續(xù)兩次碰撞之間所分子的平均自由程：分子在連續(xù)兩次碰撞之間所通過的自由路程的平均值。通過的自由路程的平均值。 ZtZt Z 在在 t t時(shí)間內(nèi)分子通過路程時(shí)間內(nèi)分子通過路程t 碰撞次數(shù)碰撞次數(shù)tz 氣體分子的氣體分子的“碰撞碰撞”對(duì)氣體平衡態(tài)性質(zhì)和氣體由對(duì)氣體平衡態(tài)性質(zhì)和氣體由非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)過程起重要和關(guān)鍵作用。非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)過程起重要和關(guān)鍵作用。注意：注意：氣體分

35、子間的碰撞與力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)碰撞不同，氣體分子間的碰撞與力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)碰撞不同，它不是分子間的直接接觸，而是分子力作用下分子間它不是分子間的直接接觸，而是分子力作用下分子間的相互散射過程。當(dāng)兩個(gè)分子非常接近時(shí)，斥力起主的相互散射過程。當(dāng)兩個(gè)分子非常接近時(shí)，斥力起主要作用，分子勢(shì)能增加，動(dòng)能減小。當(dāng)分子動(dòng)能全部要作用，分子勢(shì)能增加，動(dòng)能減小。當(dāng)分子動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)，分子速度為零，分子不能進(jìn)一步相互轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)，分子速度為零，分子不能進(jìn)一步相互接近，并在強(qiáng)度的斥力作用下排斥開來，這便是分子接近，并在強(qiáng)度的斥力作用下排斥開來，這便是分子間的碰撞過程。碰撞中兩分子質(zhì)心所能達(dá)到的最小距間的碰撞過程。碰撞中

36、兩分子質(zhì)心所能達(dá)到的最小距離的平均值稱為分子的有效直徑。離的平均值稱為分子的有效直徑。引引F0r斥斥FFOrrF 曲線曲線d引引F0r斥斥FFOrFOrd 認(rèn)為當(dāng)兩個(gè)分子的中心距離認(rèn)為當(dāng)兩個(gè)分子的中心距離達(dá)到某一值達(dá)到某一值d 時(shí)，時(shí)，斥力變?yōu)闊o限大，斥力變?yōu)闊o限大，有吸引力的剛球模型有吸引力的剛球模型 因而兩個(gè)分子的中心距離因而兩個(gè)分子的中心距離不可能小于不可能小于d ，這相當(dāng)于把分子設(shè)想為這相當(dāng)于把分子設(shè)想為直徑為直徑為d 的剛性球。的剛性球。d 就稱作分子的就稱作分子的有效直徑有效直徑。實(shí)驗(yàn)上表明，分子有效直徑實(shí)驗(yàn)上表明，分子有效直徑的數(shù)量級(jí)為的數(shù)量級(jí)為1010 米。米。只有中心與只有中

37、心與A A分子的中心間距小于或等于有效直徑的分子的中心間距小于或等于有效直徑的那些分子才有可能與之相碰。那些分子才有可能與之相碰。 這些分子必然處于以這些分子必然處于以A A分子的中心運(yùn)動(dòng)軌跡為軸線，分子的中心運(yùn)動(dòng)軌跡為軸線，以分子的直徑以分子的直徑d d為半徑的曲折的圓柱體中。為半徑的曲折的圓柱體中。圓柱體內(nèi)的總分子數(shù)就是圓柱體內(nèi)的總分子數(shù)就是A A分子與其它分子的碰撞次分子與其它分子的碰撞次數(shù)。數(shù)。設(shè)想跟蹤一個(gè)分子設(shè)想跟蹤一個(gè)分子A A，它以平均相對(duì)速率，它以平均相對(duì)速率 運(yùn)動(dòng)，其它運(yùn)動(dòng)，其它分子不動(dòng)，假設(shè)每個(gè)分子都是分子不動(dòng)，假設(shè)每個(gè)分子都是有效直徑為有效直徑為d d的彈性球。的彈性球。

38、udA圓柱體的截面積：圓柱體的截面積：tu 圓柱體的體積圓柱體的體積: :tud 2 A A分子與其它分子碰撞次數(shù)：分子與其它分子碰撞次數(shù)： t t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)A A分子走過的路程：分子走過的路程： tund 2 dA碰撞頻率碰撞頻率: : ttundz/2 und2 2 u分子平均相對(duì)速率與平均速率關(guān)系分子平均相對(duì)速率與平均速率關(guān)系: :平均自由程平均自由程: :Z nd221 nkTp 由由對(duì)于理想氣體對(duì)于理想氣體 nd22 d d 2 2 pdkT22 例例: 求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均自由程和平求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均自由程和平均碰撞次數(shù)均碰撞次數(shù).已知?dú)浞肿拥挠行е睆綖橐阎?/p>

39、氫分子的有效直徑為2.7 10-10m解解: 根據(jù)根據(jù)因此得因此得smMRT/.33107011022733186161 m106.11pd2kT82 110s1046.1z 146億次億次!H2 N2 O2 He /10-7m 1.123 0.599 0.648 1.793 d/10-10m 2.3 3.1 2.9 1標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下幾種氣體的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下幾種氣體的d和p/133.3pa 76010-2 10-4 10-6 /m 7 10-8 5 10-5 5 10-3 0.5 500 C不同壓強(qiáng)下空氣分子的不同壓強(qiáng)下空氣分子的zyxkT2/3ddde)kT2m(NNdk 麥克斯韋麥克斯韋速率分布律

40、中，指數(shù)項(xiàng)只包含了分速率分布律中，指數(shù)項(xiàng)只包含了分子的平動(dòng)動(dòng)能。子的平動(dòng)動(dòng)能。)(m21m212z2y2x2k 玻爾茲曼分布（玻爾茲曼分布（* *略講自學(xué)）略講自學(xué)） de)kT2m(4NdN2kT2m232 沒有考慮外力場(chǎng)對(duì)氣體分子的作用。沒有考慮外力場(chǎng)對(duì)氣體分子的作用?？紤]分子受到外力作用考慮分子受到外力作用, , = k+ p代替代替 k, ,而且勢(shì)能依坐標(biāo)而定，而且勢(shì)能依坐標(biāo)而定，xxxd yyyd zzzd dxxx 速度間隔速度間隔 空間間隔空間間隔內(nèi)的分子數(shù)為內(nèi)的分子數(shù)為 dyyy dzzz dxdydzddde)kT2m(ndxdydzddde)kT2m(ndNzyxkT/ )

41、(2/30zyxkT/2/30pk - - 玻爾茲曼能量分布律玻爾茲曼能量分布律 n n0 0 ：勢(shì)能為零處單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù)勢(shì)能為零處單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù)概率因子概率因子: : kT/e 從統(tǒng)計(jì)意義來看，氣體分子占據(jù)能量較低狀態(tài)的概從統(tǒng)計(jì)意義來看，氣體分子占據(jù)能量較低狀態(tài)的概率比占據(jù)能量較高狀態(tài)的概率大。率比占據(jù)能量較高狀態(tài)的概率大。1ddde)kT2m(zyxkT/2/3k 由于由于: : dxdydzendNkT/0p 因此玻爾茲曼分布可寫成如下常用形式因此玻爾茲曼分布可寫成如下常用形式 表明表明分子數(shù)如何按位置（勢(shì)能）分布分子數(shù)如何按位置（勢(shì)能）分布。 溫度給

42、定時(shí)，在確定的速度區(qū)間和坐標(biāo)區(qū)間內(nèi)，溫度給定時(shí)，在確定的速度區(qū)間和坐標(biāo)區(qū)間內(nèi)，分子的能量越大，分子數(shù)就越小。分子的能量越大，分子數(shù)就越小。 由于不需要考慮理想氣體分子的大小及分子之間的由于不需要考慮理想氣體分子的大小及分子之間的相互作用力，所以理想氣體狀態(tài)方程相互作用力，所以理想氣體狀態(tài)方程RTMmPV 但是，當(dāng)氣體的壓強(qiáng)比較大，溫度比較低即氣體但是，當(dāng)氣體的壓強(qiáng)比較大，溫度比較低即氣體分子的數(shù)密度分子的數(shù)密度n比較大時(shí)，氣體的行為與理想氣體狀態(tài)比較大時(shí)，氣體的行為與理想氣體狀態(tài)方程就有較大的差異。這是因?yàn)椋谶@種情況下，方程就有較大的差異。這是因?yàn)?，在這種情況下，氣氣體分子本身的體積不能不考

43、慮體分子本身的體積不能不考慮，而且而且，分子間的相互分子間的相互作用力也不能忽略作用力也不能忽略。1873年，荷蘭物理學(xué)家年，荷蘭物理學(xué)家J范德瓦范德瓦耳斯考慮了上述兩個(gè)因素，對(duì)理想氣體狀態(tài)方程作了耳斯考慮了上述兩個(gè)因素，對(duì)理想氣體狀態(tài)方程作了修正。修正。中氣體的體積中氣體的體積V就是容器的體積，而就是容器的體積，而P就是氣體內(nèi)部就是氣體內(nèi)部以及氣體對(duì)容器氣壁的壓強(qiáng)。以及氣體對(duì)容器氣壁的壓強(qiáng)。 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程 （* *略講自學(xué)）略講自學(xué)）分子固有體積的修正：分子固有體積的修正：RT)bV(Pm RT)bV)(PP(mi b：體積修正項(xiàng)。：體積修正項(xiàng)。分子間的引力作用的修正：分子間

44、的引力作用的修正：F引引F引引F引引=0r imPbVRTP 由于內(nèi)壓強(qiáng)的作用，由于內(nèi)壓強(qiáng)的作用，使實(shí)際觀測(cè)到的壓強(qiáng)使實(shí)際觀測(cè)到的壓強(qiáng)P要略小于要略小于不考慮引力作用時(shí)氣體的壓強(qiáng)，不考慮引力作用時(shí)氣體的壓強(qiáng)，于是，狀態(tài)方程又修改為：于是，狀態(tài)方程又修改為： 分子可以自由活動(dòng)的空間不是分子可以自由活動(dòng)的空間不是容器的體積，容器的體積，而應(yīng)該而應(yīng)該比容器的體積要小，比容器的體積要小，1 mol氣體占有氣體占有體積體積Vm，則狀態(tài)方程可修改為，則狀態(tài)方程可修改為受到的指向氣體內(nèi)部的力所產(chǎn)生的受到的指向氣體內(nèi)部的力所產(chǎn)生的總效果相當(dāng)于一個(gè)指向內(nèi)部的壓強(qiáng)總效果相當(dāng)于一個(gè)指向內(nèi)部的壓強(qiáng)內(nèi)壓強(qiáng)內(nèi)壓強(qiáng)。RT)

45、bV)(VaP(m2m 式中的修正項(xiàng)式中的修正項(xiàng)a和和b一般均由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。一般均由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。a、b 稱為稱為范德瓦爾斯常量范德瓦爾斯常量. .引入引入b,a的實(shí)質(zhì)是的實(shí)質(zhì)是:b無法忽略分子間斥力無法忽略分子間斥力a無法忽略分子間引力無法忽略分子間引力RTMm)bMmV)(VaMmP(222 m質(zhì)量真實(shí)氣體的范德瓦耳斯方程質(zhì)量真實(shí)氣體的范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯引入了另一個(gè)修正項(xiàng)范德瓦耳斯引入了另一個(gè)修正項(xiàng)a，推證了推證了 得到得到1mol真實(shí)氣體的范德瓦耳斯方程為真實(shí)氣體的范德瓦耳斯方程為2miVaP VmMVm 氣體氣體 a/(0.1pa m2 mol-2) b 106/(m3 mol-1)

46、H2 0.244 27 He 0.034 24 N2 1.39 39 O2 1.36 32 A 1.34 32 H2O 5.46 30 CO2 3.59 43 氣體的范德瓦爾斯常量氣體的范德瓦爾斯常量同學(xué)自學(xué)完后回答下列問題：同學(xué)自學(xué)完后回答下列問題：1）1873年，荷蘭物理學(xué)家年，荷蘭物理學(xué)家J范德瓦耳斯對(duì)理想氣范德瓦耳斯對(duì)理想氣體狀態(tài)方程作了修正，是考慮了哪兩個(gè)因素做了修體狀態(tài)方程作了修正，是考慮了哪兩個(gè)因素做了修正？正？RTbVVap )(22）1mol氣體范德瓦耳斯方程氣體范德瓦耳斯方程式中的修正項(xiàng)意義為：式中的修正項(xiàng)意義為：b_; _。2Va2）b表示表示1mol的氣體不可壓縮的的氣體不可壓縮