系統(tǒng)聚類分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上聚類分析聚類分析是研究“物以類聚”的一種多元統(tǒng)計方法。國內(nèi)有人稱它為群分析、點(diǎn)群分析、簇群分析等。聚類分析的基本概念聚類分析是研究對樣品或指標(biāo)進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計方法,是依據(jù)研究對象的個體的特征進(jìn)行分類的方法。它把分類對象按一定規(guī)則分成若干類，這些類非事先給定的，而是根據(jù)數(shù)據(jù)特征確定的。在同一類中這些對象在某種意義上趨向于彼此相似，而在不同類中趨向于不相似。它職能是建立一種能按照樣品或變量的相似程度進(jìn)行分類的方法。聚類分析的基本思想是認(rèn)為我們所研究的樣本或指標(biāo)（變量）之間存在著程度不同的相似性（親疏關(guān)系）。于是根據(jù)一批樣本的多個觀測指標(biāo)，具體找出一些彼此之間相似程度

2、較大的樣本（或指標(biāo)）聚合為一類，把另外一些彼此之間相似程度較大的樣本（或指標(biāo)）又聚合為另一類，關(guān)系密切的聚合到一個小的分類單位，關(guān)系疏遠(yuǎn)的聚合到一個大的分類單位，直到把所有樣本（或指標(biāo)）都聚合完畢，把不同的類型一一劃分出來，形成一個由小到大的分類系統(tǒng)。最后把整個分類系統(tǒng)畫成一張譜系圖，用它把所有樣本（或指標(biāo)）間的親疏關(guān)系表示出來。這種方法是最常用的、最基本的一種，稱為系統(tǒng)聚類分析。聚類分析有兩種：一種是對樣本的分類，稱為Q型，另一種是對變量（指標(biāo)）的分類，稱為R型。聚類分析給人們提供了豐富多彩的方法進(jìn)行分類，這些方法大致可以歸納為：（1）系統(tǒng)聚類法。首先將n個也樣品看成n類（一個類包含一個樣品

3、），然后將性質(zhì)最接近的兩類合并成一個新類，我們得到n-1類，再從中找出最接近的兩類加以合并成了n-2類，如此下去，最后所有的樣品均在一類，將上述并類過程畫成一張圖（稱為聚類圖）便可決定分多少類，每類各有什么樣品。（2）模糊聚類法。將模糊數(shù)學(xué)的思想觀點(diǎn)用到聚類分析中產(chǎn)生的方法。該方法多用于定型變量的分類。（3）K均值法。K均值法是一種非譜系聚類法，它是把樣品聚集成k個類的集合。類的個數(shù)k可以預(yù)先給定或者在聚類過程中確定。該方法可用于比系統(tǒng)聚類法大得多的數(shù)據(jù)組。系統(tǒng)聚類分析一、距離和相似系數(shù)為了對樣品進(jìn)行分類，需要研究樣品之間的關(guān)系，而目前用得最多的方法是：1.相似系數(shù)：根據(jù)相似系數(shù)把相似的樣品歸

4、為一類，不怎么相似的系數(shù)歸為不同的類。性質(zhì)接近的樣品，它們相似系數(shù)的絕對值越接近于1，而彼此五官的樣品，它們的相似系數(shù)接近于0。2.空間距離：將所有的樣本（有P項指標(biāo)表示）看作P維空間中的點(diǎn)，距離越接近的點(diǎn)歸為一類，距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)歸為不同的類。 由于指標(biāo)數(shù)據(jù)表示不同的度量，有的是表示數(shù)量的定量數(shù)據(jù)，有的是表示排序的順序數(shù)據(jù)，而有的是表示類別的定性數(shù)據(jù)。這里討論定量數(shù)據(jù)的距離和相似系數(shù)。距離每個樣本有p個指標(biāo)，因此每個樣本可以看成p維空間中的一個點(diǎn)，n個樣本就組成p維空間中的n個點(diǎn)，這時很自然想到用距離來度量n個樣本間的接近程度。用表示第i個樣本與第j個樣本之間的距離。一切距離應(yīng)滿足以下條件： 對

5、于一切， 等價于樣品和樣品的指標(biāo)相同 對于一切， 對于一切，常見的距離有：絕對值距離：歐式距離：平方歐式距離：切比雪夫距離：明考斯基距離： 當(dāng)q=1,2時，為絕對值、歐式距離；若趨近無窮時，則為切比雪夫距離明氏距離在實(shí)際的運(yùn)用很多，但有一些缺點(diǎn)。例如觀測值的單位問題；指標(biāo)間的相關(guān)問題，因此改進(jìn)得到以下兩種距離：蘭氏距離：馬氏距離：以上都是樣本間距離的定義。相似系數(shù)（1）相似系數(shù)設(shè)和是第和個樣品的觀測值，則二者之間的相似系數(shù)為:（2）夾角余弦夾角余弦時從向量集合的角度所定義的一種測度變量之間親疏程度的相似系數(shù)。設(shè)在n維空間的向量， 二、系統(tǒng)聚類法基本步驟1. 選擇樣本間距離的定義及類間距離的定義

6、；2. 計算n個樣本兩兩之間的距離，得到距離矩陣；3. 構(gòu)造個類，每類只含有一個樣本；4. 合并符合類間距離定義要求的兩類為一個新類；5. 計算新類與當(dāng)前各類的距離。若類的個數(shù)為1，則轉(zhuǎn)到步驟6，否則回到步驟4；6.畫出聚類圖； 7.決定類的個數(shù)和類。三、系統(tǒng)聚類分析的方法系統(tǒng)聚類法的聚類原則決定于樣品間的距離以及類間距離的定義，類間距離的不同定義就產(chǎn)生了不同的系統(tǒng)聚類分析方法。以下用表示樣品X(i)和X(j)之間的距離，當(dāng)樣品間的親疏關(guān)系采用相似系數(shù)時，令以下用D(p,q)表示類Gp和Gq之間的距離。1.最短距離法定義距離：等于Gp和Gq最為鄰近的兩個樣品之間的距離2.最長距離法定義距離：等于Gp和Gq最遠(yuǎn)的兩個樣品之間的距離3.重心法定義距離：等于Gp和Gq兩個重