三角形的外角和

1、你還記得三角形的外角是什么嗎？ 三角形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角三角形的外角 如圖，你能找出圖中多少個小于平角的角？它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？ABDC A +C +ABC=180A 、 ABC 、 C 、 CBD CBD+ ABC=180（三角形的內(nèi)角和是180 ）（鄰補(bǔ)角定義）小于平角的角有：它們的關(guān)系是：外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角 三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角（如圖）由前面的結(jié)論可知： CBD+ ABC=180ABDC三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢？三角形的外角與相鄰內(nèi)角是互補(bǔ)關(guān)系這兩個角的位置是怎樣的？三角形的外角與相鄰內(nèi)角所以得出：從前

2、面的兩個式子A +C +ABC=180 CBD+ ABC=180 ，你能得出什么結(jié)論？可以得出：CBD =A +C三角形的外角與不相鄰內(nèi)角又有什么關(guān)系呢？ABDCDCBA 請大家在練習(xí)本上畫出圖形，然后把通過測量BAC 、ACB、剪下拼在一起，放到CBD上，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果。與你的同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。思考：怎樣用文字來表達(dá)這個結(jié)論？三角形的外角性質(zhì)1： 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和同樣可以得出：CBD =A +C再接再厲：三角形的外角性質(zhì)2： 制作者蘆葭九義校張權(quán)DCBA可以得出：CBD與A、C的關(guān)系能用大小于符號表示嗎？ 請用文字表達(dá)這個結(jié)論。CBDA CBDC三角

3、形的一個外角大于任何一個與它三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰不相鄰的內(nèi)角的內(nèi)角你能用其他辦法來說明三角形的外角性質(zhì)嗎？提示：過點(diǎn)B作BEAC，將CBD分成兩個分別與A、C相等的角。你能完成推理過程嗎？EDCBA制作者蘆葭九義校張權(quán)你還能想出其他的添加輔助線的方法嗎？DCBA制作者蘆葭九義校張權(quán)提示：在CBD內(nèi)作CBE=C。你能完成推理過程嗎？E探索三角形的外角和 與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和1+2+3就是ABC的外角和三角形外角和的概念：321CBA制作者蘆葭九義校張權(quán)猜測：1+2+3=

4、？321做一做: 右圖中 1+ =180 2+ =180 3+ =180三式相加可以得到1+ 2+3+ + + = ， (1)而 ACB+BAC+ABC=180 (2)將（1）與（2）相比較，你能得出什么結(jié)論？ 1+ 2+3=360由此可知：三角形的外角和等于360321CBABACACBABCABCBACACB540 如圖，D是ABC的BC上的一點(diǎn)， B=BAD， ADC=80，BAC=70。求：（1）、 B的度數(shù)。（2）、 C的度數(shù)。DCBA 8070DCBA8070（1）、ADC是ABD的外角（已知）ADC=B+BAD=80(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)又B=BAD(已

5、知)B=80=40=70DCBA8070（2）、B+BAC+C=180(三角形的內(nèi)角和等于180）C=180BBAC=18040701、說出下圖中1的度數(shù)。11145503060351209585902、如圖，在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高， BCD=35，求（1）EBC的度數(shù)；（2）A的度數(shù)。 對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）解：（1）CDAB （已知）CDB= . EBC=CDB+BCD （ ）EBC= +35= . (等量代換)（2）EBC=A+ACB ( )A=EBCACB (等式的性質(zhì)）ACB=90 (已知)A= 90= .(等量代換）你還能用其他方法解決這一問題嗎?90三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和90125三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和35125EDCBA35（1）、你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識？（2）、你了解了研究幾何圖形的方法嗎？三角形的外角性質(zhì)1： 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的外角性質(zhì)2：