631實數(shù)第一課時教學設計

1、6.3.1實數(shù)教學設計第一課時【教學目標】知識與技能： 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類； 知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關系。過程與方法：在數(shù)的開方的基礎上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系。情感態(tài)度與價值觀： 通過了解數(shù)系擴充體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用； 敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。教學重點： 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念； 對實數(shù)進行分類。教學難點：對無理數(shù)的認識。【教學過程】一、復習引入無理數(shù)：利用計算器把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們

2、有什么特征？發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式即：歸納：任何一個有理數(shù)（整數(shù)或分數(shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學習，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。比如等都是無理數(shù)。也是無理數(shù)。二、實數(shù)及其分類：1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、實數(shù)的分類：按照定義分類如下： 實數(shù) 按照正負分類如下：實數(shù)3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關系：我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎？活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長為，

3、把這個圓放在數(shù)軸上，圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達另一個點，這個點的坐標就是，由此我們把無理數(shù)用數(shù)軸上的點表示了出來?；顒?：在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點就是。事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理數(shù)。歸納：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。三、應用：例1、下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪

4、些？，。解：無理數(shù)有：，注：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如，它其實是有理數(shù)4；無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。比如。例2、把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。OACB分析：類比的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點就表示。解：如圖所示，由勾股定理可知：,以原點為圓心，以長度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點,則點就表示。四、隨堂練習：1、判斷下列說法是否正確：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)；所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點都表示實數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填在相應的集合里： ，。有理數(shù)集合無理數(shù)集合3、比較下列各組實數(shù)的大?。海?）， （2）， （3） （