簡諧運(yùn)動(一)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上簡諧運(yùn)動（一）一、教法建議【拋磚引玉】機(jī)械振動是一種比較復(fù)雜的運(yùn)動，它是一種變加速運(yùn)動。為了很好地理解這一運(yùn)動的特點(diǎn)，就要運(yùn)用以前學(xué)過的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的知識，加深對這一運(yùn)動的理解。先通過實(shí)例介紹振動，在此基礎(chǔ)上演示幾個做簡諧振動的實(shí)驗(yàn)：如懸掛的彈簧下吊一個重球的上下振動，單擺、彈簧振子的教學(xué)儀器（如圖）。設(shè)備較好的學(xué)校還可以利用氣墊導(dǎo)軌模擬教科書上的彈簧振子，通過這些演示，使學(xué)生認(rèn)識產(chǎn)生簡諧運(yùn)動的條件和振動的特點(diǎn)；引導(dǎo)學(xué)生觀察振動的周期與振幅的大小無關(guān)，在氣墊導(dǎo)軌的實(shí)驗(yàn)上可通過變換不同勁度系數(shù)的彈簧和振子的質(zhì)量的演示，觀察彈簧振子的頻率是由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定的，但

2、不做定量分析。在實(shí)驗(yàn)中引導(dǎo)學(xué)生觀察機(jī)械振動既不是勻變速直線運(yùn)動，又不是曲線運(yùn)動。引導(dǎo)學(xué)生要對彈簧振子運(yùn)動在不同位置的速度，加速度及受力情況進(jìn)行分析，使學(xué)生認(rèn)識到在研究這一特殊運(yùn)動時，仍然依據(jù)牛頓定律，從力與運(yùn)動的關(guān)系去研究機(jī)械振動的特點(diǎn)。所以研究本章內(nèi)容實(shí)質(zhì)還是對我們已掌握的規(guī)律和方法的應(yīng)用。因此在研究簡諧運(yùn)動的同時，要注意加深對牛頓力學(xué)的規(guī)律的進(jìn)一步認(rèn)識和理解，要在分析簡諧運(yùn)動問題的過程中，提高應(yīng)用已掌握的知識和方法去分析解決物理問題的能力，提高創(chuàng)新能力。研究單擺的振動時，可以通過實(shí)驗(yàn)對比說明，單擺的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動。讓單擺的運(yùn)動和做簡諧運(yùn)動的物體同時投影到白墻上，這個實(shí)驗(yàn)一定要事先做好準(zhǔn)備，

3、選好適當(dāng)?shù)臄[長。對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以推導(dǎo)一下，證明單擺運(yùn)動時也滿足F=kx的條件。證明：將擺球由平衡位置O點(diǎn)拉開一段距離，使擺角小于5°，然后由靜止釋放，擺球在擺線拉力T和重力mg共同作用下，沿圓弧在其平衡位置O點(diǎn)左右往復(fù)運(yùn)動，當(dāng)它擺到位置P時，擺線與豎直夾角為，如圖所示，將重力沿圓周切線方向和半徑方向分解成兩個分力F1與F2，其中F1=mgsin，F(xiàn)2=mgcos，F(xiàn)1與T在一條直線上，它們的合力是維持?jǐn)[球做圓周運(yùn)動的向心力。它改變了擺球的運(yùn)動方向，而不改變其速度的大小。而F1不論擺球在平衡位置O點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)，始終沿圓弧切線方向指向平衡位置O，正是F1的作用下擺球才在平衡位置附

4、近做往復(fù)運(yùn)動，所以F1是擺球振動的回復(fù)力。即：F回=mgsin。5°；sin =。讓同學(xué)查一下四位數(shù)學(xué)用表。在考慮了回復(fù)力F回的方向與位移x方向間的關(guān)系，回復(fù)力可表示為：F回=。對一個確定的單擺來說，m、l都是確定值，所以為常數(shù)，即滿足F回=kx。所以在擺角較小的條件下，使擺球振動的回復(fù)力跟位移大小成正比，而方向與位移的方向相反，故單擺的振動是簡諧運(yùn)動?！局更c(diǎn)迷津】機(jī)械振動是我們在日常生活中常接觸到的一種運(yùn)動形式，小到分子、原子的振動，大到地震。其特點(diǎn)是物體在某一位置附近做往復(fù)運(yùn)動。你可自制一個小教具來研究一下這種運(yùn)動的特點(diǎn)。將橡皮筋一端固定在高處，橡皮筋下端懸掛一個鉤碼，處于平衡，

5、這就成了一個簡單的實(shí)驗(yàn)儀器了，當(dāng)把鉤碼從平衡位置輕微下拉并松手后，鉤碼就上下振動起來。你通過觀察討論清下面幾個問題：1.輕微下拉后，鉤碼受哪些力？合力指向哪？2.當(dāng)鉤碼上升到平衡位置上方時，鉤碼受哪些力？合力指向哪？通過分析你會發(fā)現(xiàn)鉤碼偏離平衡位置上下振動過程中，總是受到一個指向平衡位置的力的作用，在這個力作用下，使鉤碼回到平衡位置。這個力就叫回復(fù)力。這是產(chǎn)生機(jī)械振動的必要條件。要使物體能持續(xù)振動，再一個必要條件之阻力足夠小。振動物體都有平衡位置，平衡位置就是振動中物體所受回復(fù)力為零的位置，研究物體振動時，首先你必須會找到它的平衡位置。你可以分析一下單擺的擺動，比重計(jì)放在液內(nèi)的上下振動等，它們

6、的平衡位置在哪？在研究簡諧運(yùn)動時，可結(jié)合對實(shí)驗(yàn)的分析、有步驟地把實(shí)驗(yàn)過程中各物理量的變化情況弄清楚。先分析m在O點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)上的位移（x）、回復(fù)力（F）、加速度(a)、速度（），可列表：位移x回復(fù)力F加速度a速度大小方向大小方向大小方向大小方向AOB在弄清各點(diǎn)的情況后，你再把課本P130的表格填上。要弄清描述振動的幾個物量量：速度、加速度、周期、頻率、振幅。在研究單擺時，你可以連看書，邊做實(shí)驗(yàn)，這樣不僅能加深對單擺的認(rèn)識，而且可以提高你自己學(xué)習(xí)的能力。在研究單擺運(yùn)動的規(guī)律時，你可以先做一個實(shí)驗(yàn)，用實(shí)驗(yàn)室演示簡諧運(yùn)動的彈簧振子儀器，或用氣墊導(dǎo)軌組裝的彈簧振子。再制做一個單擺，先調(diào)整擺長，使單擺

7、的擺的擺動和彈簧振子的振動步調(diào)一致。使單擺的擺動和彈簧振子的振動兩平面平行，且二者正對，用光把振動的投影到墻上，你會發(fā)現(xiàn)兩個投影運(yùn)動完全一致，所以可證明單擺做簡諧運(yùn)動。掌握好單擺的周期規(guī)律后，要做好單擺的實(shí)驗(yàn)，掌握好測定重力加速度的這種重要方法。二、學(xué)海導(dǎo)航【思維基礎(chǔ)】通過以下專題，把概念弄清。1.知道機(jī)械振動的定義及運(yùn)動特點(diǎn)：例：機(jī)械振動的特點(diǎn)是： (1)往復(fù)性；(2)方向性；(3)慣性；(4)周期性。分析：要抓住物體做機(jī)械振動時是圍繞一個中心位置做往復(fù)運(yùn)動及往復(fù)運(yùn)動的周期性。2.知道回復(fù)力是怎樣的力：例：回復(fù)力的作用是能使物體 平衡位置，它是大小 ，方向 的力（填不變或變化）。分析：回復(fù)力

8、總是與振動子偏離平衡位置的位移方向相反，它的作用能使振子返回平衡位置。答案：返回，變化，變化。3.能從具體的物理情景中判斷物體的振動。例：如圖所示，一個彈性小球在A點(diǎn)水平拋出，在兩個相互平行的豎直平面之間運(yùn)動，小球在落到地面之前的運(yùn)動是不是振動？為什么？分析：要抓住從振動的特點(diǎn)出發(fā)去分析和判斷。振動的特點(diǎn)就是圍繞一個平衡位置做往復(fù)運(yùn)動。你可以看出彈性球A在運(yùn)動過程中不是圍繞一個平衡位置做往復(fù)運(yùn)動。4.知道什么是簡諧振動，其運(yùn)動特點(diǎn)及運(yùn)動的性質(zhì)。例：簡諧運(yùn)動是一種： (1)勻速運(yùn)動； (2)變速運(yùn)動； (3)勻加速運(yùn)動； (4)變加速運(yùn)動； (5)勻減速運(yùn)動。分析：這要從簡諧運(yùn)動物體受到的回復(fù)力

9、的特點(diǎn)來進(jìn)行分析，F(xiàn)=kx，回復(fù)力與位移成正比，是變力作用，因此簡諧運(yùn)動是變速度運(yùn)動，當(dāng)然它的加速度也是與位移成正比，方向永遠(yuǎn)指向平衡位置。加速度是變加速度。5.能根據(jù)簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)分析、判斷運(yùn)動物體是否是簡諧運(yùn)動。例如：如圖，彈性小球在光滑平面運(yùn)動時不斷與A、B兩面碰撞而做往復(fù)運(yùn)動，若不計(jì)阻力和碰撞時的能量損失，則小球的運(yùn)動：(1)是振動； (2)不是振動；(3)是簡諧運(yùn)動； (4)不是簡諧運(yùn)動。分析：物體是否在做簡諧運(yùn)動，關(guān)鍵看其在運(yùn)動過程中是否永遠(yuǎn)受一個與位移成正比，方向指向平衡位置的外力作用。答案：(1)、(4)。6.能從動力學(xué)角度，說明簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)，及回復(fù)力、位移、速度、加速度等量

10、的變化規(guī)律。例：一個質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動時，則： (1)速度方向有時與位移方向相同，有時相反； (2)加速度方向有時與速度方向相同，有時相反； (3)回復(fù)力方向有時與速度相同，有時相反； (4)回復(fù)力方向有時與位移方向相同；有時相反。分析：可以結(jié)合課堂上實(shí)驗(yàn)去分析，質(zhì)點(diǎn)在最大位移處向平衡位置移動時及質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向最大位移處移動時，位移如何變？回復(fù)力如何變？加速度如何變？速度如何變？答案：(1)、(2)、(3)7.能清楚地理解振幅的物理意義。例：振動物體離開平衡位置的 ，叫做振動的振幅，它是表示振動 的物理量。分析：這里要特別注意只有是物體離開平衡位置的最大距離時才是振動幅，振動幅越大，說明震動越強(qiáng)

11、烈。8.能清楚地理解周期、頻率的定義及物理意義。例：振動的物體完成一次 所需的時間，叫振動的周期。周期和頻率都是表示振動 的物理量。它們之間的關(guān)系為f= 。9.知道固有周期（頻率）的概念。例：物體的固有頻率是由振動物體本身的 決定的，而與 的大小無關(guān)。分析：請參閱課本132頁。10.能根據(jù)周期（頻率）的定義和相互關(guān)系，進(jìn)行有關(guān)物理量的計(jì)算。例：兩個彈簧振子同時開始振動，當(dāng)甲振動子振動45次時，乙剛好振動40次。甲、乙兩振子的周期之比為 。分析：同時開始振動且甲振動動45次時，乙振動40次，說明二者振動的時間相同。甲周期為： 乙周期為：。11.能在新的物理情景中靈活應(yīng)用周期、頻率。例：甲、乙兩彈

12、簧振子的周期比為1:3，振幅之比為2:5，則每秒路程之比為： (1) 5:6； (2) 3:10； (3) 6:5； (4) 10:3分析：彈簧振子在一個周期內(nèi)，完成的路程是四個振幅。答案：（3）。注：振動周期大，說明它振動的慢。12.必須清楚地知道組成單擺的條件。例：在細(xì)繩的一端拴上一個小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的 和 可以忽略，球的 比線長短得多，這樣的裝置叫單擺。分析：見P133。13.知道單擺的回復(fù)力是怎么產(chǎn)生的及其振動的特點(diǎn)。例：單擺振動時擺球運(yùn)動的回復(fù)力是： (1)擺球的重力； (2)擺球受到的擺線的拉力； (3)擺線對擺球的拉力和擺球重力的合力； (4)擺球重力沿圓弧切線方

13、向的分力。分析：請畫圖分析一下，可看出（4）正確。14.知道等時性的概念。例：在 很小的條件下，單擺的振動周期跟 沒關(guān)系，這就是單擺的一個重要的性質(zhì) 等時性。 答案：略。15.理解單擺振動的規(guī)律及其周期公式：例：單擺的振動周期跟 的平方根成正比，跟 的平方根成反比，跟擺球的 無關(guān)。分析：掌握公式：T=.16.能利用單擺周期公式對有關(guān)物理情景進(jìn)行分析。例：有一個單擺其周期為2秒，若將擺球質(zhì)量增大為原來的2倍，振幅減為原來的1/4，則頻率為 茲；若將擺長縮短為原長的1/4，則頻率為 赫。分析：首先弄清，單擺的周期與哪些因素有關(guān)，然后利用周期公式求有關(guān)量。答案：0.5，1。17.在變化的物理情景中，

14、能利用單擺的周期公式進(jìn)行比較、判斷或計(jì)算有關(guān)物理量。例：將周期為3秒的單擺擺長剪去5/9后，其周期將變?yōu)椋?(1) 4.5秒； (2) 2.2秒； (3) 2.0秒； (4)1.33秒。分析：剪去5/9后，擺長變?yōu)樵L的4/9，這樣可以利用周期的比即可求出。答案：（3）。18.能利用單擺規(guī)律分析帶擺錘時鐘的走時快慢問題。例：一個帶擺的時鐘，由甲地移到乙地后發(fā)現(xiàn)走時變快了，其變化的原因及調(diào)準(zhǔn)的方法是： (1)因?yàn)間甲g乙，將擺長適當(dāng)縮短； (2)因?yàn)間甲g乙，將擺長適當(dāng)放長； (3)因?yàn)間甲g乙，將擺長適當(dāng)縮短； (4)因?yàn)間甲g乙，將擺長適當(dāng)放長。分析：時鐘走時快是指它的擺在相同時間內(nèi)的擺動次

15、數(shù)比準(zhǔn)確時鐘多，即周期減小了，也就是擺錘每擺動一次所用的時間變短了。這樣一晝夜時間內(nèi)擺動的次數(shù)增多，反映在鐘面上指針指示的時間就比準(zhǔn)確的多，就是走時快了。根據(jù)單擺周期公式T去分析不難得出正確答案為：（2）。19.能根據(jù)單擺運(yùn)動的特點(diǎn)，分析單擺的問題。例：一單擺的擺長l=98厘米，在t=0時，正從平衡位置向右運(yùn)動，則當(dāng)t=1.2秒時，下列關(guān)于擺球的運(yùn)動描述，正確的是： (1)正向左作減速運(yùn)動，加速度正在增加； (2)正向左作加速運(yùn)動，加速度正在減?。?(3)正向右作減速運(yùn)動，加速度正在增加； (4)正向右作加速運(yùn)動，加速度正在減小。分析：要想確定單擺在t=1.2秒時，單擺在作什么狀態(tài)的運(yùn)動。首先

16、就得把擺球此時擺到什么位置？此時的運(yùn)動方向？為了達(dá)此目的，就須知道單擺的周期，根據(jù)T=可求出。T=2秒，根據(jù)t=1.2秒，說明擺球此時正在平衡位置的左邊且向左運(yùn)動之中?？煞治龃鸢福海?）。20.知道用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)步驟。例：在用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，需采用的測量儀器有 。實(shí)驗(yàn)中需要直接測出物理量有 。可推導(dǎo)出g= 。（卡尺、米尺、秒表；擺長l和擺動周期T；。）例：在這個實(shí)驗(yàn)中，為減小誤差，盡量準(zhǔn)確地測出重力加速度，實(shí)驗(yàn)中要使： A、 。 B、 。 C、 。 D、 。分析：實(shí)驗(yàn)時要做到以下幾點(diǎn)： A、擺繩長度遠(yuǎn)大于擺球直徑，擺繩的質(zhì)量遠(yuǎn)小于擺球的質(zhì)量，并在懸掛后進(jìn)行擺長的調(diào)

17、速和測量。 B、最大擺角小于5°。 C、先測出單擺動3050次的總時間，再計(jì)算出擺動周期。 D、測擺動時間要選取擺通過最低點(diǎn)時為計(jì)時的起止點(diǎn)?！緦W(xué)法指要】掌握好基礎(chǔ)知識，并且接合實(shí)際的物理情景，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識，這是我們建立物理思維的必要過程。例1：圖示一彈簧振子，其固有周期為T，把振子從平衡位置O拉到B點(diǎn)后由靜止釋放，OB距離為振幅A。彈簧振子振動過程中，如以通過B點(diǎn)的時刻當(dāng)計(jì)時的開始時刻，問 （1）在一個周期內(nèi)，哪段時間位移為正，哪段時間位移為負(fù)？（2）在t=時，振子的位移和速度怎樣？（3）在t=時振子的位移和速度怎樣？（4）振子完成一次全振動的路程是多少？為了分析這一問題，必

18、須弄清彈簧振子是如何運(yùn)動的？運(yùn)動的周期、位移是怎樣的？振子在振動過程中的位移，指的是振子離平衡位置的位移，而不是指任兩時刻間的位移。振子在某時刻的位移是有確定的大小和方向的。但究竟是正還是負(fù)，這要根據(jù)所規(guī)定的正方向來確定。分析：（1）先規(guī)定正方向：沿OB向右為正。然后看起始位置。從通過B的時刻計(jì)時。即釋放瞬間為0時刻，此時，雖然振子從開始向左運(yùn)動到平衡位置，但這一過程的位移都是從平衡位置指向右因此為正。過了平衡位置，振子仍然向左運(yùn)動，但位移都是從平衡位置指向左，因此為負(fù)。即0T/4時間內(nèi)，位移為正，T/4T/2時間內(nèi)，位移為負(fù)。你按這種討論法，確定一下T/2T這半個周期內(nèi)，位移的正負(fù)是如何變化

19、的？（2）在T/4時，振子回到平衡位置，位移為0，但速度最大，方向向左。（3）在T/2時，振子到C點(diǎn)，位移x=A，位移大小等于振幅，方向向左，速度為零。（4）振子完成一次全振動通過的路程式為4A。例2：甲、乙兩個彈簧振子，甲完成12次全振動過程中，乙恰好完成8次全振動，求甲、乙的振動周期比和甲、乙振動頻率之比。這里要弄清什么是周期？什么是頻率？周期和頻率的關(guān)系。完成一次全振動所用的時間，就是振動的周期。若甲完成12次全振動用時為t。則可知甲的周期為T甲=；T2=，f= =3/2例3：如圖示，兩個擺長都是l的單擺A、B懸于同一點(diǎn)O。將擺A向左拉開解度（2.5°），擺B向右拉開角度2，同

20、時由靜止開始釋放。（1）兩擺球在何處相碰？（2）當(dāng)兩擺球的質(zhì)量mA與mB為多大時，兩擺球在相碰瞬間動能相等？（3）當(dāng)mA與mB之比為多大時，兩擺球在相碰瞬間動量的大小相等？此題所需要的知識有：（1）單擺的周期規(guī)律；（2）機(jī)械能守恒；（3）運(yùn)動學(xué)；（4）動量。分析：（1）兩擺長一樣，都在同一地點(diǎn)，所以周期相同，因此，擺球相碰于最低點(diǎn)。 （2）EKA=mAA2=mAghA =mAgl(1cos) =2mAglsin2 2.5°，sin EKA=同理： EKB=mBB2=mBghB =mAgl(1cos2) 則 mA:mB=4:1（3）mAA2=；mBB2= A=A；B=2A mAA=mA

21、·A；mBB=mB·2A動量相等：mAA=2mBA mA:mB=2:1【思維體操】例一：試證明懸掛的彈簧下端掛一重物，向下拉動物體，釋放后物體做簡諧振動。要想證明是簡諧振動，就需證明物體在擺動時受有F=kx的回復(fù)力作用。分析：設(shè)彈簧原長為l0，掛重物后伸長x1，向下拉物體又伸長x2。釋放物體瞬時，物體受有拉力和重力。拉力F=K(x1x2)重力mg=kx1物體所受合力F=Fmg=kx2，方向向上。此合力即為回復(fù)力。當(dāng)物體經(jīng)過平衡位置后向上運(yùn)動時物體所受合力F=k(x2x1)mg，(當(dāng)x2x1)mg=kx1F=kx2指向平衡位置。若，你自己分析一下。物體滿足做簡諧運(yùn)動的條件，這

22、個彈簧振子是簡諧振動。例二：在北京振動周期T1=2秒的擺，拿到南京是快了還是慢了？一晝夜差幾秒？如何調(diào)整？（g北=9.801米/秒2，g南=9.795米/秒2）要弄清同一個擺為什么會有快慢之分？擺慢了可根據(jù)什么來確定？要想調(diào)得擺在兩地一樣快慢，如何辦到？分析：擺的快慢決定于擺長和重力加速度，本題是擺長一定，而重力加速度在兩地不同，所以周期要改變，T；g北g南T南T北，因?yàn)橹芷陂L了，所以擺度慢了。周期差：DT=T2T1=T1(1)晝夜差：Dt=24×60×60×T1(1) =43200×2(1) =25.92秒26秒。要想調(diào)準(zhǔn)，必須調(diào)擺長。分別算出：在北京的T=2秒的擺長和在南京的T=2秒的擺長。最后一減即可。三、智能顯示【心中有數(shù)】要掌握下面的基礎(chǔ)知識：1.機(jī)械振動：物體（或物體的某部分）在某位置附近沿直線或圓弧作往復(fù)運(yùn)動。2.產(chǎn)生機(jī)械振動的條件： (1)當(dāng)物體離開平衡位置就受到回復(fù)力作用； (2)物體在振動過程中所受到的阻力足夠小。3.簡諧運(yùn)動：物體在受到大小與位移成正比，方向總跟位移的方向相反的力的作用下，物體就作簡諧運(yùn)動。F=kx.4.振幅（A）：振動物體離形平衡位置的最大距離。5.周期（T）：物體完成一次全