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1、專題:基本不等式一、知識要點(diǎn):1. 基本不等式(均值不等式): 2. 幾個重要的不等式:a2b2 (a,bR); (a,b同號)ab ()2(a,bR);()2 (a,bR)點(diǎn)評:利用基本不等式求最值的關(guān)鍵在于變形創(chuàng)設(shè)“一正、二定、三相等”這一條件應(yīng)用一:求最值技巧1:湊系數(shù)、拆項(xiàng)、添項(xiàng)例1(1)已知0x,求函數(shù)y=x(1-3x)的最大值;(2)求函數(shù)y=x+的值域.練習(xí):1(2011重慶)若函數(shù)f(x)x(x2)在xa處取最小值,則a ()A1B1 C3 D42已知0x0,b0,ab2,則y的最小值是()A. B4 C. D56(2012杭州模擬)若正實(shí)數(shù)a,b滿足ab1,則()A.有最大值
2、4Bab有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值技巧三: 分離系數(shù)(分母看作整體,分子向分母看齊)例3.求的值域。練習(xí):7已知x0,則y的最小值為_8函數(shù)y(x1)的最小值是 () A22 B22 C2 D2例4.若實(shí)數(shù)x、y滿足x2y2xy1,則xy的最大值是_練習(xí):9.若正實(shí)數(shù)x,y滿足2xy6xy,則xy的最小值是_10.已知a,b為正實(shí)數(shù),2baba30,求函數(shù)y的最小值.應(yīng)用二:利用均值不等式證明不等式例6:已知a、b、c,且。求證:分析:不等式右邊數(shù)字8,使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個“2”連乘,又,可由此變形入手。應(yīng)用三:均值定理在比較大小中的應(yīng)用例8:若,則的大
3、小關(guān)系是 .三.鞏固練習(xí)1已知m0,n0,且mn81,則mn的最小值為()A18 B36 C81 D2432在下列函數(shù)中,當(dāng)x取正數(shù)時,最小值為2的是 () Ayx Bylg x Cy Dyx22x33已知f(x)x2(x0),則f(x)有 ()A最大值為0 B最小值為0 C最大值為4 D最小值為44設(shè)a,b是實(shí)數(shù),且ab3,則2a2b的最小值是 () A6 B4 C2 D85已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),公比q1,設(shè)P(log0.5a5log0.5a7),Qlog0.5,則P與Q的大小關(guān)系是()APQ BPQ6(2012福州模擬)設(shè)a,b滿足2a3b6,a0,b0,則的最小值為()A. B. C. D47某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(
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