432空間兩點間的距離公式

1、4.3.2 4.3.2 空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式 問題提出問題提出 1. 1. 在平面直角坐標系中兩點間在平面直角坐標系中兩點間的距離公式是什么？的距離公式是什么？ 2. 2. 在空間直角坐標系中，若已在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標，則這兩點之間的知兩個點的坐標，則這兩點之間的距離是惟一確定的，我們希望有一距離是惟一確定的，我們希望有一個求兩點間距離的計算公式，對此，個求兩點間距離的計算公式，對此，我們從理論上進行探究我們從理論上進行探究. .知識探究（一）知識探究（一）:與坐標原點的距離公式與坐標原點的距離公式 思考思考1:1:在空間直角坐標系中，坐標在空間直角坐標系

2、中，坐標軸上的點軸上的點A A（x x，0 0，0 0），），B B（0 0，y y，0 0），），C C（0 0，0 0，z z），與坐標原點），與坐標原點O O的距離分別是什么？的距離分別是什么？xyzOA AB BC C|OA|=|x|OA|=|x|OB|=|y|OB|=|y|OC|=|z|OC|=|z|思考思考2:2:在空間直角坐標系中，坐標在空間直角坐標系中，坐標平面上的點平面上的點A A（x x，y y，0 0），），B B（0 0，y y，z z），），C C（x x，0 0，z z），與坐標原點），與坐標原點O O的距離分別是什么？的距離分別是什么？xyzOA A22|O Ax

3、y=+22|,O Byz=+22|O Cxz=+B BC C思考思考3:3:在空間直角坐標系中，設點在空間直角坐標系中，設點 P P（x x，y y，z z）在）在xOyxOy平面上的射影為平面上的射影為M M，則點，則點M M的坐標是什么？的坐標是什么？|PM|,|OM|PM|,|OM|的值分別是什么？的值分別是什么？xyzOPMM(x,y,0)M(x,y,0)|PM|=|z|PM|=|z|22|O Mxy=+思考思考4:4:基于上述分析，你能得到點基于上述分析，你能得到點 P P（x x，y y，z z）與坐標原點）與坐標原點O O的距離公的距離公式嗎？式嗎？xyzOPM222|O Pxy

4、z=+思考思考5:5:在空間直角坐標系中，方程在空間直角坐標系中，方程 x x2 2+y+y2 2+z+z2 2=r=r2 2（r r0 0為常數(shù)）表示什么為常數(shù)）表示什么圖形是什么？圖形是什么？ O Ox xy yz zP P知識探究（二）知識探究（二）:空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式 在空間中，設點在空間中，設點P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）在）在xOyxOy平面上的射影平面上的射影分別為分別為M M、N.N.xyzOP2MP1N思考思考1:1:點點M M、N N之間的距離如何？之間的距離如何

5、？221212|()()M Nxxyy=-+-思考思考2:2:若直線若直線P P1 1P P2 2垂直于垂直于xOyxOy平面，平面，則點則點P P1 1、P P2 2之間的距離如何？之間的距離如何？xyzOP2P1|P|P1 1P P2 2|=|z|=|z1 1-z-z2 2| |思考思考3:3:若直線若直線P P1 1P P2 2平行于平行于xOyxOy平面，平面，則點則點P P1 1、P P2 2之間的距離如何？之間的距離如何？MNxyzOP2P122121212| |()()P PM Nxxyy=-+-思考思考4:4:若直線若直線P P1 1P P2 2 是是xOyxOy平面的一條平面

6、的一條斜線，則點斜線，則點P P1 1、P P2 2的距離如何計算？的距離如何計算？MNxyzOP2P1A A思考思考5:5:在上述圖形背景下，點在上述圖形背景下，點P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）與）與P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）之間的距離是）之間的距離是它對任意兩點它對任意兩點P P1 1、P P2 2都成立嗎？都成立嗎？22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+- 例例1 1 在空間中，已知點在空間中，已知點A(1, 0, A(1, 0, -1)-1)，B (4, 3, -1)B (4, 3, -1)，求，求A A、B B兩點之兩點之間的距離間的距離. .理論遷移理論遷移 例例2 2 已知兩點已知兩點 A(-4, 1, 7)A(-4, 1, 7)和和B(3, 5, -2)B(3, 5, -2)，點，點P P在在z z軸上，若軸上，若|PA|=|PB|PA|=|PB|，求點，求點P P的坐標的坐標. . 例例3 3 如圖，點如圖，點P P、Q Q分別在棱長分別在棱長為為1 1的正方體的對角線的正方體的對角線ABAB和棱和棱CDCD上運上運動，求動，求P P、