實際問題與一元二次方程（二）

1、2010.9.20.如圖，要設計一本書的封面，封面長如圖，要設計一本書的封面，封面長27 cm，寬，寬21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封的矩形如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1 cm）？）？探探 究究1分析分析：封面的長與寬之比為：封面的長與寬之比為，中央矩形的長與寬之比也，中央矩形的長與寬之比也應是應是，由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之

2、比也是，由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也是.設上、下邊襯的寬均為設上、下邊襯的寬均為9x cm，左、右邊襯的寬均為，左、右邊襯的寬均為7x cm，則中央矩，則中央矩形的長為形的長為cm，寬為，寬為_cm要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的面積是封面面積的四分之三面積是封面面積的四分之三27：219：79：79：7（2718x）（2114x）327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程于是可列出方程下面我們來解這個方程下面我們來解這個方程2164890.xx整理，得整理，得解方程，得解方程，得63

3、 3.4x上、下邊襯的寬均約為上、下邊襯的寬均約為_cm，左、右邊襯的寬均約為左、右邊襯的寬均約為_cm.方程的哪個根方程的哪個根合乎實際意義？合乎實際意義？為什么？為什么？1.8091.4071263 363 32.799,0.201.44xxx2更合乎實際意義，更合乎實際意義，如果取如果取x1約等于約等于2.799，那么上邊寬為那么上邊寬為92.79925.191. 如果換一種設未知數(shù)的方法，是否可以更簡如果換一種設未知數(shù)的方法，是否可以更簡便便地解決上面的問題？地解決上面的問題？你來試一試你來試一試 （問題（問題1 1）如圖，一塊長方形鐵板，長是寬的）如圖，一塊長方形鐵板，長是寬的2 2

4、倍，如果在倍，如果在4 4個角上截去邊長為個角上截去邊長為5cm5cm的小正方形，的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，盒子的容積是盒子的容積是3000cm3000cm，求鐵板的長和寬。，求鐵板的長和寬。 學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長4040米、寬米、寬2020米的長方形空地上計劃新建一塊長米的長方形空地上計劃新建一塊長9 9米、寬米、寬7 7米的米的長方形花圃長方形花圃. .（1 1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積使它

5、的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多多1 1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案案. .（2 2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加況下，長方形花圃的面積能否增加2 2平方米？如果平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由說明理由. .1 1、用、用20cm20cm長的鐵絲能否折成面積為長的鐵絲能否折成面積為30cm30cm2 2的的矩形矩形, ,若能夠若能夠, ,求它的長與寬求它的長與寬; ;若不能若不能,

6、,請說明請說明理由理由. .解解:設這個矩形的長為設這個矩形的長為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此題無解此題無解. .用用20cm20cm長的鐵絲不能折成面積為長的鐵絲不能折成面積為30cm30cm2 2的矩形的矩形. . 如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為為35m35m，所圍的面積為，所圍的面積為150m150m2 2，則此長方形雞，則此長方形雞場的長

7、、寬分別為場的長、寬分別為_ 如圖，有長為如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度最大可用長度a為為10米），圍成中間隔有一道籬笆的米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬長方形花圃。設花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S米米2，（1）求）求S與與x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式;（2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為45米米2的花圃，的花圃，AB的長是多少米？的長是多少米？【解析】【解析】(1)(1)設寬設寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時面積米，這時面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-

8、3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗要使試驗地的面積為地的面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設道路寬為設道路寬為x x米，米，則則(322 )(20)570 xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應舍去超出了原矩形的寬，應舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.2.如圖如圖,長方形長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小