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1、20 雞兔同籠問題【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳,求雞、兔各有多少只的問題,叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差,求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題?!緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題:假設(shè)全都是雞, 則有兔數(shù)(實(shí)際腳數(shù)2雞兔總數(shù))(42) 假設(shè)全都是兔, 則有雞數(shù)(4雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù))(42) 第二雞兔同籠問題:假設(shè)全都是雞,則有 兔數(shù)(2雞兔總數(shù)雞與兔腳之差)(42)假設(shè)全都是兔, 則有雞數(shù)(4雞兔總數(shù)雞與兔腳之差)(42)【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法,可以先假設(shè)都是雞,也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞,然后以兔換雞;
2、如果先假設(shè)都是兔,然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè),再置換,使問題得到解決。例1 長毛兔子蘆花雞,雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五,腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算,多少兔子多少雞?解 假設(shè)35只全為兔,則 雞數(shù)(43594)(42)23(只) 兔數(shù)352312(只)也可以先假設(shè)35只全為雞,則 兔數(shù)(94235)(42)12(只) 雞數(shù)351223(只) 答:有雞23只,有兔12只。 例2 2畝菠菜要施肥1千克,5畝白菜要施肥3千克,兩種菜共16畝,施肥9千克,求白菜有多少畝?解 此題實(shí)際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題?!懊慨€菠菜施肥(12)千克”與“每只雞有兩個(gè)腳”相對(duì)應(yīng),“每畝
3、白菜施肥(35)千克”與“每只兔有4只腳”相對(duì)應(yīng),“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對(duì)應(yīng),“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對(duì)應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜,則有 白菜畝數(shù)(91216)(3512)10(畝) 答:白菜地有10畝。例3 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本,作業(yè)本每本 3 .20元,日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本?解 此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設(shè)45本全都是日記本,則有作業(yè)本數(shù)(690.7045)(3.200.70)15(本)日記本數(shù)451530(本)答:作業(yè)本有15本,日記本有30本。例4 (第二雞兔同籠問題)雞兔共有100只,雞的腳比兔的腳多80只,問雞與兔各多少只?解 假設(shè)100只全都是雞,則有兔數(shù)(210080)(42)20(只)雞數(shù)1002080(只) 答:有雞80只,有兔20只。例5 有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃,大和尚一人吃3個(gè)饃,小和尚3人吃1個(gè)饃,問大小和尚各多少人? 解 假設(shè)全為大和尚,則共吃饃(3100)個(gè),比實(shí)際多吃(3100100)個(gè),這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕?,因此我們?cè)诒WC和尚總數(shù)100不變的情況下,以“小”換“大”,一個(gè)小和尚換掉一個(gè)大和尚可減少饃(31/3)個(gè)。因此,共有小
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