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1、有理數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖生活實(shí)際負(fù)數(shù)引入有理數(shù)的分類有理數(shù)絕對(duì)值有理數(shù)大小的比較數(shù)軸相反數(shù)乘方乘除法加減法近似數(shù)及有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法乘方及混合運(yùn)算除法法則乘法法則及運(yùn)算律加法法則及運(yùn)算律減法法則知識(shí)點(diǎn)1:正、負(fù)數(shù)的概念:我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數(shù)叫做正數(shù),它們都是比0大的數(shù);像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數(shù)叫做負(fù)數(shù)。它們都是比0小的數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。我們可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。知識(shí)點(diǎn)2:有理數(shù)的概念:整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。能被寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)就叫做有理數(shù)。注:有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可看作分?jǐn)?shù)。知識(shí)點(diǎn)3:數(shù)軸的概念:像下面這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位
2、長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。知識(shí)點(diǎn)4:相反數(shù)的概念:(1)幾何意義:在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩旁,到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù), 叫做互為相反數(shù); (2)代數(shù)意義:符號(hào)不同但絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。知識(shí)點(diǎn)5:絕對(duì)值的概念: (1)幾何意義:數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|; (2)代數(shù)意義:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);零的絕對(duì)值是零。注:任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值均大于或等于0(即非負(fù)數(shù))知識(shí)點(diǎn)6:有理數(shù)大小的比較: 有理數(shù)大小比較的基本法則:正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)
3、數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的大。 用絕對(duì)值進(jìn)行有理數(shù)大小的比較:兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值大的正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小。 知識(shí)點(diǎn)7:有理數(shù)加法法則: (1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加; (2)異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí),和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù)知識(shí)點(diǎn)8:有理數(shù)加法運(yùn)算律: 加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。a+b=b+a; 加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。(a+b)+c=a+(b+c) 知識(shí)點(diǎn)9:有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)
4、的相反數(shù)。知識(shí)點(diǎn)10:有理數(shù)加減混合運(yùn)算:根據(jù)有理數(shù)減法的法則,一切加法和減法的運(yùn)算都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算,然后省略括號(hào)和加號(hào),并運(yùn)用加法法則、加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)11:乘法與除法1.乘法法則 交換與結(jié)合法則2.除法法則 3.多個(gè)非零的數(shù)相乘除最后結(jié)果符號(hào)如何確定(根據(jù)負(fù)數(shù)的奇偶性,有奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘為負(fù),偶數(shù)負(fù)數(shù)相乘為正)知識(shí)點(diǎn)12:倒數(shù) 1.倒數(shù)概念 兩個(gè)數(shù)乘積為1的,這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2.如何求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)?(注意與相反數(shù)的區(qū)別)知識(shí)點(diǎn)13:乘方 1.乘方的概念乘方的結(jié)果叫什么?冪2.認(rèn)識(shí)底數(shù)、指數(shù) 3.正數(shù)的任何次冪是_,零的任何次冪_負(fù)數(shù)的偶次冪是_奇次冪是_知識(shí)點(diǎn)14:混合計(jì)算 注意:運(yùn)算順序是關(guān)鍵,計(jì)算
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