角平分線的性質(zhì)1

1、角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)(1)田陽(yáng)初中 韋環(huán)導(dǎo)入導(dǎo)入 如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC。將點(diǎn)。將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，放在角的頂點(diǎn)，AB和和AD沿沿著角的兩邊放下，沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線。你能說(shuō)明它的道理嗎？就是角平分線。你能說(shuō)明它的道理嗎？ADBCE探究探究1： 如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC。將點(diǎn)。將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，放在角的頂點(diǎn)，AB和和AD沿沿著角的兩邊放下，沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線。你能說(shuō)明它的道理嗎？

2、就是角平分線。你能說(shuō)明它的道理嗎？ADBCE在在ADC和和ABC中中AD=ABDC=BCAC=ACADC ABC(SSS)DAC=BACAE平分平分DAB探究探究1： 如何畫(huà)出一個(gè)角的角平分線？你有如何畫(huà)出一個(gè)角的角平分線？你有哪些方法？你知道怎樣用圓規(guī)和直尺畫(huà)哪些方法？你知道怎樣用圓規(guī)和直尺畫(huà)角的平分線嗎？角的平分線嗎？ADBCE1.在角的兩邊截取線段在角的兩邊截取線段 AD=AB；2.畫(huà)出線段畫(huà)出線段DC=BC。關(guān)鍵作法：關(guān)鍵作法：范例范例例例1.已知：如圖，已知：如圖，AOB。求作：求作：AOB的平分線。的平分線。1.以以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交半徑畫(huà)弧，交OA于于

3、M，交交OB于于N；3.作射線作射線OC。OABCMNOC就是就是AOB 的平分線。的平分線。下結(jié)論下結(jié)論2.分別以分別以M、N為圓為圓心，大于心，大于 MN的長(zhǎng)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在為半徑畫(huà)弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)的內(nèi)部交于點(diǎn)C；21思考思考OABCMN請(qǐng)問(wèn)：怎樣證明請(qǐng)問(wèn)：怎樣證明OC是是AOB的平分線？的平分線？連接連接MC、NC鞏固鞏固1.已知：如圖，已知：如圖，AOB。求作：求作：OD平分平分AOB。AOB用直尺和圓規(guī)畫(huà)角用直尺和圓規(guī)畫(huà)角的平分線的方法：的平分線的方法：(1)截兩邊相等截兩邊相等(2)角的內(nèi)部畫(huà)弧角的內(nèi)部畫(huà)弧 探究探究2：角平分線有什么性質(zhì)呢？：角平分線有什么性質(zhì)呢

4、？OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P是射線是射線OC上的任意一點(diǎn)，上的任意一點(diǎn)， 1. 操作測(cè)量：取點(diǎn)操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作作PDOA，PE OB,點(diǎn)點(diǎn)D、E為垂足，為垂足，測(cè)量測(cè)量PD、PE的的長(zhǎng)長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：將三次數(shù)據(jù)填入下表：2. 觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與與PE的大小關(guān)系，的大小關(guān)系， 寫(xiě)出結(jié)論：寫(xiě)出結(jié)論：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 PD=PEBOCApDE已知：已知：AOC= BOC ，點(diǎn)，點(diǎn)P在在OC上，上，PDOA于于D， PEOB于于E求證求證: PD=PEAO

5、BEDP PC PDOAPDOA，PEOBPEOB證明：證明： PDO= PEO= 90在在PODPOD和和PEOPEO中中 PDO PEO（AAS） PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPE思考：如何證明你的猜思？思考：如何證明你的猜思？歸納歸納角的平分線的性質(zhì)：角的平分線的性質(zhì)： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。離相等。OABEPDCOC平分平分AOB，PDOA， PEOB新授新授OABEPDCPD= PE幾何語(yǔ)言描述：幾何語(yǔ)言描述：范例范例例例1.已知：如圖，已知：如圖，BC、AD分別垂直分別垂直O(jiān)A、OB，BC和和AD相交于相交于E，且，且O

6、E平分平分AOB。求證：求證：EA=EB。ABECOD鞏固鞏固1.如圖，已知如圖，已知C=90AD平分平分CAB，DEAB于于E，若，若DB=2DE=6cm，則，則BC= 。ACBDE鞏固鞏固2.如圖，在如圖，在ABC中，中，AD是角平分線，是角平分線，DEAB于于E， DFAC于于F，且，且BD=CD。求證：求證：EB=FC。ABCDEF范例范例例例2.如圖，如圖，ABC的角平分線的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離的距離相等。相等。ABCPEEFMN輔助線作法說(shuō)明輔助線作法說(shuō)明3.如圖，如圖，ABC的的B的平分線的平分線BD與與C的外角的平分線的外角的平分線CE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離的距離相等。相等。鞏固鞏固ABCPDE小結(jié)小結(jié)2、角的平分線的性質(zhì)、角的平分線的性質(zhì)1、用直尺和圓規(guī)畫(huà)角的平分線的方法、用直尺和圓規(guī)畫(huà)角的平分線的方法(1)截兩邊相等截兩邊相等 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等距離相等(2)角的內(nèi)部畫(huà)弧角的內(nèi)部畫(huà)弧3、幾何語(yǔ)言描述角的平分線的性質(zhì)、