歷年中考四邊形基礎(chǔ)題精選

1、.歷年中考四邊形根底題精選一、選擇題1. 北京4分如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AD=1，BC=3，那么的 值為A、 B、 C、 D、 【答案】B?！究键c(diǎn)】梯形的性質(zhì)，相似三角形的斷定和性質(zhì)。【分析】根據(jù)梯形對(duì)邊平行的性質(zhì)易證AODCOB，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到AO：CO的值：四邊形ABCD是梯形，ADCB，AODCOB， 。又AD=1，BC=3，。應(yīng)選B。2.天津3分如圖.將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，那么EBF的大小為A 15 B 30 C 45 D 60【答案】C。【考點(diǎn)】折疊對(duì)稱，正方形的性質(zhì)

2、?！痉治觥扛鶕?jù)折疊后，軸對(duì)稱的性質(zhì)，ABE=EBD=DBF=FBC=22.50，EBF=450。應(yīng)選C。3.內(nèi)蒙古包頭3分菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，BAD=120，AC=4，那么該菱形的面積是A.16 B.16 C.8 D.8【答案】C。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，含30角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥坑伤倪呅蜛BCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得ACBD，OA= AC，BAC= 在RtAOB中，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)和勾股定理即可求得OB=2 ，從而得BD=2OB=4 。根據(jù)菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半，即可求得該菱形的面積。該菱形的面積是： ABBD= 4

3、4 =8 。應(yīng)選C。4.內(nèi)蒙古呼和浩特3分以下判斷正確的有順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點(diǎn)一定構(gòu)成正方形;中心投影的投影線彼此平行;在周長(zhǎng)為定值 的扇形中，當(dāng)半徑為 時(shí)扇形的面積最大;相等的角是對(duì)頂角的逆命題是真命題.A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】三角形中位線性質(zhì)，正方形的斷定，中心投影，弧長(zhǎng)的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算，二次函數(shù)最值，命題與定理，逆命題。【分析】根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐一判斷：順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點(diǎn)一定構(gòu)成正方形，此命題正確，理由如下：如圖，由E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，得EF AC

4、，HG AC，HE DB，GF DB。由AC=BD，ACBD，根據(jù)正方形的斷定可知四邊形EFGH是正方形。故正確。中心投影與原物體所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都相交于一點(diǎn)，平行投影與原物體所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都互相平行，故錯(cuò)誤。在周長(zhǎng)為定值 的扇形中，當(dāng)半徑為 時(shí)扇形的面積最大，此命題正確，理由如下：設(shè)a為扇形圓心角，r 為扇形半徑，s為扇形面積，那么由周長(zhǎng)為定值 ，弧長(zhǎng)為由扇形面積 。根據(jù)二次函數(shù)最值性質(zhì)，得，當(dāng)r= 時(shí)扇形的面積最大。故正確。相等的角是對(duì)頂角的逆命題是：假設(shè)兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，為真命題。故正確。應(yīng)選B。二、填空題1.河北省3分如圖，菱形ABCD，其頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為

5、4和1，那么BC= .【答案】5?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì);數(shù)軸?！痉治觥扛鶕?jù)數(shù)軸上A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為4和1，得出AB=5，再根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，得BC=AB=5。2.山西省3分如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件 ，可使它成為矩形.【答案】ABC=90或AC=BD?！究键c(diǎn)】矩形的斷定。【分析】根據(jù)矩形的的斷定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可。故添加條件：ABC=90或AC=BD。3.內(nèi)蒙古烏蘭察布4分如圖， 是半徑為 6 的D的 圓周，C點(diǎn)是 上的任意一點(diǎn)， ABD是等邊三角形,那么四邊形ABCD的周長(zhǎng)P的取值范圍是 【

6、答案】 。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥慨?dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，不構(gòu)成四邊形，此時(shí)ABC的周長(zhǎng)是18，那么四邊形ABCD的周長(zhǎng)P都大于它;當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)如圖，四邊形ABCD的周長(zhǎng)P最大，根據(jù)勾股定理，可得BC= ，此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)P= 。因此，四邊形ABCD的周長(zhǎng)P的取值范圍是 。三、解答題1.河北省9分如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上，點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上，且CE=BK=AG.1求證：DE=DG; DEDG2尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG要求：只保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明;3連接2中的KF，猜測(cè)并寫(xiě)出四邊形CEFK是

7、怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜測(cè)：4當(dāng) 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 的值.【答案】解：1證明：四邊形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90。又CE=AG，DCEGDASAS。DE=DG。由DCEGDA得EDC=GDA，又ADE+EDC=90，ADE+GDA=90，即GDE=90。DEDG。2如圖.3四邊形CEFK為平行四邊形。證明如下：設(shè)CK、DE相交于M點(diǎn)，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG。BK=AG，KG=AB=CD，四邊形CKGD是平行四邊形。CK=DG=EF，CKDGKME=GDE=DEF=90。KME+DEF=180。CKEF。四邊

8、形CEFK為平行四邊形。4 =?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的斷定和性質(zhì)，平行四邊形的斷定和性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作圖。【分析】1由證明DE、DG所在的三角形全等，再通過(guò)等量代換證明DEDG。2根據(jù)正方形的性質(zhì)分別以點(diǎn)G、E為圓心以DG為半徑畫(huà)弧交點(diǎn)F，得到正方形DEFG。3由首先證四邊形CKGD是平行四邊形，然后證明四邊形CEFK為平行四邊形。4設(shè)CE=1，由 ，得CD=CB= 在RtCED中，由勾股定理，得 。2.內(nèi)蒙古呼和浩特7分如下圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)且AEF=90，EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，取邊AB的中點(diǎn)G，連接EG.1求證：EG=CF;2將ECF

9、繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系.【答案】解：1證明：正方形ABCD，點(diǎn)G，E為邊AB、BC中點(diǎn)，AG=EC，即BEG為等腰直角三角形。AGE=18045=135。又CF為正方形外角平分線，ECF=90+45=135。AGE=ECF。AEF=90，GAE=90AEB=CEF。AGEECFASA。EG=CF。2畫(huà)圖如下圖：旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的斷定和性質(zhì)，全等三角形的斷定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行的斷定?！痉治觥?G、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)可知AG=EC，BEG為等腰

10、直角三角形，那么AGE=18045=135，而ECF=90+45=135，得AGE=ECF，再利用互余關(guān)系，得GAE=90AEB=CEF，可證AGEECF，從而得出結(jié)論。2旋轉(zhuǎn)后，CAE=CFE=GEA，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行。3.內(nèi)蒙古呼倫貝爾8分如圖,四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O,E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)。1求證：四邊形EFGH是平行四邊形;2當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形?并證明你的結(jié)論?！敬鸢浮拷?1證明：E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)EFAB ，EF= ，GHAB ， GH= A

11、B ，EFGH ，EF=GH。EFGH是平行四邊形。2當(dāng)四邊形ABCD滿足AB=DC時(shí)， EFGH是菱形。證明如下： AB=DC， EF=EH。又 四邊形EFGH是平行四邊形， EFGH是菱形 ?！究键c(diǎn)】三角形中位線定理，平行四邊形的斷定，菱形的斷定。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?；颉皩W(xué)

12、中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書(shū)院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。【分析】1根據(jù)三角形中位線平行且等于第三邊一半的性質(zhì)，可得四邊形EFGH的對(duì)邊EF和GH平行且相等，從而根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的斷定而得證。要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的才能，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意思，聽(tīng)句子辯正誤，聽(tīng)故事講述故事，聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底，聽(tīng)智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽(tīng)兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽(tīng)的才能，強(qiáng)化了記憶，又開(kāi)展了思維，為說(shuō)打下了根底。2根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形的斷定可證。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。