第二節(jié)納什均衡

1、.第二節(jié)第二節(jié) 納什均衡納什均衡 一、舉例一、舉例 假定假定A A、B B兩個(gè)企業(yè)都生產(chǎn)白酒，白酒分為高度和低兩個(gè)企業(yè)都生產(chǎn)白酒，白酒分為高度和低度兩種。報(bào)酬矩陣如圖所示：度兩種。報(bào)酬矩陣如圖所示：A企業(yè)低度B企業(yè) 700，600 900，1000 低度 800，900600，800 圖8-6. 對(duì)于對(duì)于B B企業(yè)來說，企業(yè)來說，A A企業(yè)如果選擇了生產(chǎn)高度白酒，企業(yè)如果選擇了生產(chǎn)高度白酒，那么那么B B企業(yè)會(huì)選擇生產(chǎn)什么呢？因?yàn)槠髽I(yè)會(huì)選擇生產(chǎn)什么呢？因?yàn)?00 700 800 700 ，所以，所以B B企業(yè)會(huì)選擇生產(chǎn)低度白酒。企業(yè)會(huì)選擇生產(chǎn)低度白酒。 A A企業(yè)如果選擇了生產(chǎn)低度白酒，因?yàn)槠?/p>

2、業(yè)如果選擇了生產(chǎn)低度白酒，因?yàn)?00 600 900 600 ，那么那么B B企業(yè)會(huì)選擇生產(chǎn)高度白酒。企業(yè)會(huì)選擇生產(chǎn)高度白酒。 對(duì)于對(duì)于A A企業(yè)來說，如果企業(yè)來說，如果B B企業(yè)選擇了生產(chǎn)高度白酒，企業(yè)選擇了生產(chǎn)高度白酒，因?yàn)橐驗(yàn)?000 6001000 600， A A企業(yè)就會(huì)選擇生產(chǎn)低度白酒。企業(yè)就會(huì)選擇生產(chǎn)低度白酒。 如果如果B B企業(yè)選擇了生產(chǎn)低度白酒，因?yàn)槠髽I(yè)選擇了生產(chǎn)低度白酒，因?yàn)?00 800900 800， A A企業(yè)就會(huì)選擇生產(chǎn)高度白酒。企業(yè)就會(huì)選擇生產(chǎn)高度白酒。. 這里，這里，A A企業(yè)的決策取決于企業(yè)的決策取決于B B企業(yè)的決策，同樣企業(yè)的決策，同樣B B企業(yè)的決策取決

3、于企業(yè)的決策取決于A A企業(yè)的決策。但是企業(yè)的決策。但是A A企業(yè)選擇了企業(yè)選擇了生產(chǎn)高度白酒以后，只要不變化，生產(chǎn)高度白酒以后，只要不變化，B B企業(yè)就會(huì)選擇生企業(yè)就會(huì)選擇生產(chǎn)低度白酒不變化。反過來也一樣，產(chǎn)低度白酒不變化。反過來也一樣，B B企業(yè)如果選擇企業(yè)如果選擇了生產(chǎn)高度白酒不變化，了生產(chǎn)高度白酒不變化，A A企業(yè)就會(huì)選擇生產(chǎn)低度白企業(yè)就會(huì)選擇生產(chǎn)低度白酒不變化，這實(shí)際上是一個(gè)納什均衡，酒不變化，這實(shí)際上是一個(gè)納什均衡，納什均衡就納什均衡就是在給定別人最優(yōu)的情況下，自己最優(yōu)選擇達(dá)成的是在給定別人最優(yōu)的情況下，自己最優(yōu)選擇達(dá)成的均衡。均衡。 . 通俗的講，就是給定你的最優(yōu)選擇，我會(huì)選擇能

4、通俗的講，就是給定你的最優(yōu)選擇，我會(huì)選擇能夠使我最優(yōu)的選擇，或者說，我選擇在給定你的選擇夠使我最優(yōu)的選擇，或者說，我選擇在給定你的選擇的情況下我的最優(yōu)選擇，你選擇了給定我選擇情況下的情況下我的最優(yōu)選擇，你選擇了給定我選擇情況下你的最優(yōu)選擇。這種均衡最后到底均衡在哪一點(diǎn)，由你的最優(yōu)選擇。這種均衡最后到底均衡在哪一點(diǎn)，由具體情況決定。在存在帕累托改善的情況下，可能會(huì)具體情況決定。在存在帕累托改善的情況下，可能會(huì)達(dá)到帕累托最優(yōu)。達(dá)到帕累托最優(yōu)。 . 在本例中，在本例中，B B企業(yè)選擇了生產(chǎn)高度白酒，企業(yè)選擇了生產(chǎn)高度白酒，A A企業(yè)選企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒是一種均衡；擇生產(chǎn)低度白酒是一種均衡；B B企

5、業(yè)選擇了生產(chǎn)低度白企業(yè)選擇了生產(chǎn)低度白酒，酒，A A企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒也是一種均衡。由于在企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒也是一種均衡。由于在B B企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒，企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒，A A企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒的時(shí)企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒的時(shí)候，候，A A、B B兩企業(yè)的收益都比兩企業(yè)的收益都比B B企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒，企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒，A A企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒時(shí)的收益要高，存在著帕累托企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒時(shí)的收益要高，存在著帕累托改善，因此最后可能會(huì)達(dá)到帕累托最優(yōu)，即改善，因此最后可能會(huì)達(dá)到帕累托最優(yōu)，即B B企業(yè)選擇企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒，生產(chǎn)高度白酒，A A企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒。企業(yè)選擇

6、生產(chǎn)低度白酒。. 1.1.定義定義 設(shè)有設(shè)有n n個(gè)參與者（個(gè)參與者（n2n2），如果第），如果第i i個(gè)參與者選擇個(gè)參與者選擇S Si i* *時(shí)比選擇時(shí)比選擇S Si i時(shí)的收益都要好或至少不差。換句話講，就時(shí)的收益都要好或至少不差。換句話講，就是在別人都沒有變化策略的情況下，是在別人都沒有變化策略的情況下，i i如果變化策略，如果變化策略，i i就要吃虧。這樣就要吃虧。這樣S Si i* *就是就是i i的最優(yōu)策略。即給定別人策略，的最優(yōu)策略。即給定別人策略，自己選擇最優(yōu)策略。決策做出后，每一個(gè)參與者都不會(huì)自己選擇最優(yōu)策略。決策做出后，每一個(gè)參與者都不會(huì)變化，至少是別人不變化，自己就不變

7、化。變化，至少是別人不變化，自己就不變化。 概言之，納什均衡指的是：概言之，納什均衡指的是：在一個(gè)納什均衡里，任在一個(gè)納什均衡里，任何一個(gè)參與者都不會(huì)改變自己的策略，如果其他參與者何一個(gè)參與者都不會(huì)改變自己的策略，如果其他參與者不改變策略不改變策略（245245頁）。頁）。. 2 2均衡的確定均衡的確定 在二人博弈中，可以采用畫圈法來確定均衡。在在二人博弈中，可以采用畫圈法來確定均衡。在給定一方的策略后，把自己的最優(yōu)策略畫上一個(gè)圓圈，給定一方的策略后，把自己的最優(yōu)策略畫上一個(gè)圓圈，如果在某一個(gè)框中，兩個(gè)收益值都被畫上圓圈的話，如果在某一個(gè)框中，兩個(gè)收益值都被畫上圓圈的話，此框所表示的決策就是一

8、個(gè)均衡。上例中，采用畫圈此框所表示的決策就是一個(gè)均衡。上例中，采用畫圈法，會(huì)發(fā)現(xiàn)存在著兩個(gè)均衡。法，會(huì)發(fā)現(xiàn)存在著兩個(gè)均衡。.A企業(yè)高度低度B企業(yè)高度 700，600 低度 600，800 8009009001000圖8-7. 3.3.納什均衡與占優(yōu)均衡的比較納什均衡與占優(yōu)均衡的比較 占優(yōu)均衡一定是納什均衡，納什均衡不一定是占優(yōu)均衡一定是納什均衡，納什均衡不一定是占優(yōu)均衡。占優(yōu)均衡比納什均衡更穩(wěn)定。占優(yōu)均衡。占優(yōu)均衡比納什均衡更穩(wěn)定。因?yàn)檎純?yōu)因?yàn)檎純?yōu)均衡要求任何一個(gè)參與者對(duì)于其他參與者的任何策均衡要求任何一個(gè)參與者對(duì)于其他參與者的任何策略選擇來說，其最優(yōu)策略是惟一的。而納什均衡只略選擇來說，其最

9、優(yōu)策略是惟一的。而納什均衡只要求任何一個(gè)參與者在其他參與者的策略選擇給定要求任何一個(gè)參與者在其他參與者的策略選擇給定的條件下，其選擇的策略是最優(yōu)的。也就是說，納的條件下，其選擇的策略是最優(yōu)的。也就是說，納什均衡是有條件下的占優(yōu)均衡，條件是它的參與者什均衡是有條件下的占優(yōu)均衡，條件是它的參與者不改變策略。如果其他的參與者改變策略，我就要不改變策略。如果其他的參與者改變策略，我就要改變策略。改變策略。. 例如，圖例如，圖8-1的博弈均衡既是占優(yōu)均衡，同時(shí)又的博弈均衡既是占優(yōu)均衡，同時(shí)又是納什均衡。圖是納什均衡。圖8-7中的兩組均衡的策略組合，都是中的兩組均衡的策略組合，都是納什均衡，而不是占優(yōu)均衡

10、，納什均衡，而不是占優(yōu)均衡，. 4 4無帕累托改進(jìn)的例子無帕累托改進(jìn)的例子 并不是所有的均衡都會(huì)有帕累托改進(jìn)的機(jī)會(huì)。如并不是所有的均衡都會(huì)有帕累托改進(jìn)的機(jī)會(huì)。如下圖所示，有甲乙兩輛汽車同時(shí)經(jīng)過一個(gè)路口，如果下圖所示，有甲乙兩輛汽車同時(shí)經(jīng)過一個(gè)路口，如果兩車都不采取措施的話，將會(huì)發(fā)生碰撞，這時(shí)每輛車兩車都不采取措施的話，將會(huì)發(fā)生碰撞，這時(shí)每輛車面臨著繼續(xù)開和等待兩個(gè)選擇。如果兩個(gè)都選擇繼續(xù)面臨著繼續(xù)開和等待兩個(gè)選擇。如果兩個(gè)都選擇繼續(xù)開的話，就會(huì)相撞，收益都為開的話，就會(huì)相撞，收益都為 -10-10。如果甲選擇繼續(xù)。如果甲選擇繼續(xù)開而乙選擇等待，甲收益為開而乙選擇等待，甲收益為1 1，乙收益為，

11、乙收益為0 0。 . 反過來，如果乙選擇繼續(xù)開而甲選擇等待，乙收反過來，如果乙選擇繼續(xù)開而甲選擇等待，乙收益為益為1 1，甲收益為，甲收益為0 0。如果兩車都選擇等待，甲乙收益。如果兩車都選擇等待，甲乙收益都為都為 -1-1。這時(shí)的均衡有兩個(gè)，如果甲選擇繼續(xù)開，乙。這時(shí)的均衡有兩個(gè)，如果甲選擇繼續(xù)開，乙就會(huì)選擇等待；如果乙選擇繼續(xù)開，甲就會(huì)選擇等待。就會(huì)選擇等待；如果乙選擇繼續(xù)開，甲就會(huì)選擇等待。 雙方的收益矩陣如下圖所示：雙方的收益矩陣如下圖所示：.乙車開等甲車開 -10，-10 1，0 等 0，1-1，-1 最終均衡在哪一種情況，取決于交通規(guī)則。 圖8-8. 二、無納什均衡的例子二、無納什

12、均衡的例子 實(shí)際上，納什均衡也是一種特殊情況，并不是所實(shí)際上，納什均衡也是一種特殊情況，并不是所有的博弈都會(huì)產(chǎn)生納什均衡。例如：在足球比賽中，有的博弈都會(huì)產(chǎn)生納什均衡。例如：在足球比賽中，罰點(diǎn)球的時(shí)候，守門員和罰球者也構(gòu)成一個(gè)博弈，雙罰點(diǎn)球的時(shí)候，守門員和罰球者也構(gòu)成一個(gè)博弈，雙方的收益矩陣如下圖所示：方的收益矩陣如下圖所示： .守門員左中右點(diǎn)球者左-1，1 1，-1 1，-1 中1，-1 -1，1 1，-1 右1，-1 1，-1 -1，1 圖8-9. 假設(shè)罰球者罰球時(shí)可以選擇三個(gè)方向：左中右；假設(shè)罰球者罰球時(shí)可以選擇三個(gè)方向：左中右；守門員也可選擇三個(gè)方向撲球，左中右。守門員也可選擇三個(gè)方向

13、撲球，左中右。 當(dāng)罰球者選擇了左的情況下，如果守門員也選擇當(dāng)罰球者選擇了左的情況下，如果守門員也選擇了左，罰球者將得了左，罰球者將得 -1-1，守門員將得，守門員將得 +1+1；如果守門員；如果守門員選擇了右或者中，罰球者將得選擇了右或者中，罰球者將得 +1+1，守門員將得，守門員將得 -1-1。 當(dāng)罰球者選擇了中的情況下，如果守門員也選擇當(dāng)罰球者選擇了中的情況下，如果守門員也選擇了中，罰球者將得了中，罰球者將得 -1-1，守門員將得，守門員將得 +1+1；如果守門員；如果守門員選擇了右或者左，罰球者將得選擇了右或者左，罰球者將得 +1+1，守門員將得，守門員將得 -1-1。 . 當(dāng)罰球者選擇

14、了右的情況下，如果守門員也選擇當(dāng)罰球者選擇了右的情況下，如果守門員也選擇了右，罰球者將得了右，罰球者將得 -1-1，守門員將得，守門員將得 +1+1；如果守門員；如果守門員選擇了左或者中，罰球者將得選擇了左或者中，罰球者將得 +1+1，守門員將得，守門員將得 -1-1。 當(dāng)判斷罰球者將向左罰球的時(shí)候，守門員一定選當(dāng)判斷罰球者將向左罰球的時(shí)候，守門員一定選擇左；擇左； 當(dāng)判斷罰球者將向中罰球的時(shí)候，守門員一定選當(dāng)判斷罰球者將向中罰球的時(shí)候，守門員一定選擇中；擇中； 當(dāng)判斷罰球者將向右罰球的時(shí)候，守門員一定選當(dāng)判斷罰球者將向右罰球的時(shí)候，守門員一定選擇右。擇右。 . 同樣，當(dāng)罰球者判斷守門員將向右撲