中考數(shù)學一輪全程復習課時練第18課時《二次函數(shù)的應用》(教師版)

1、第18課時二次函數(shù)的應用一、選擇題1河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖181所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關(guān)系式為yx2，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時，這時水面寬度AB為(C)A20 m B10 mC20 m D10 m2圖是圖中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可以近似看成拋物線y(x80)216，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有ACx軸，若OA10 m，則橋面離水面的高度AC為(B)A16 m B. mC16 m D. m二、填空題3科學家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放

2、在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試這種植物高度的增長情況，部分數(shù)據(jù)如下表：溫度T/42014植物高度增長量l/mm4149494625科學家經(jīng)過猜想，推測出l與T之間是二次函數(shù)關(guān)系由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為_1_.【解析】設yax2bxc(a0)，選(0，49)，(1，46)，(4，25)代入后得方程組解得所以y與x之間的二次函數(shù)解析式為yx22x49，當x1時，y有最大值50，即說明最適合這種植物生長的溫度是1.圖1834某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖183所示的三處各留1 m寬的門已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為2

3、7 m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為_75_m2.【解析】設垂直于墻的材料長為x m，則平行于墻的材料長為2733x303x，則總面積Sx(303x)3x230x3(x5)275，故飼養(yǎng)室的最大面積為75 m2.5如圖，在ABC中，B90°，AB12 mm，BC24 mm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以2 mm/s的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4 mm/s的速度移動(不與點C重合)如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么經(jīng)過_3_s，四邊形APQC的面積最小【解析】S四邊形APQC×12×24(122t)×4t4t224t144

4、，當t3時，S四邊形APQC最小三、解答題6星光中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園其中一邊靠墻，另外三邊用長為30 m的籬笆圍成已知墻長為18 m(如圖)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x m.(1)若平行于墻的一邊的長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；(2)垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大？并求出這個最大值；(3)當這個苗圃園的面積不小于88 m2時，試結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出x的取值范圍解：(1)y302x(6x15)；(2)設矩形苗圃園的面積為S，則Sxyx(302x)2x230x2(x7.5)2112.5，由(1)知6x15；當

5、x7.5時，S最大112.5，即當矩形苗圃園垂直于墻的一邊長為7.5 m時，這個苗圃園的面積最大，最大值為112.5 m2；(3)圖象略.6x11.7某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤w與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？解：(1)設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)由所給函數(shù)圖象經(jīng)過點(130，50)，(150，30)，得解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx180；(2)w(x10

6、0)y(x100)(x180)x2280x18 000(x140)21 600，當售價x定為140元/件時，w最大1 600元，當售價定為140元/件時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是1 600元8如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場的邊界距O點的水平距離為18 m.圖187(1)當h2.6時，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當h2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；(3)若球一定能

7、越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍解：(1)h2.6，球從O點正上方2 m的A處發(fā)出，拋物線ya(x6)22.6過(0，2)點，2a(06)22.6，解得a，故y與x的關(guān)系式為y(x6)22.6；(2)當x9時，y(x6)22.62.452.43，球能越過球網(wǎng)；當y0時，(x6)22.60，解得x16218，x262(舍去)，球會出界；(3)由題意，拋物線ya(x6)2h過點(0，2)，代入點(0，2)的坐標得a(06)2h2，即36ah2且a0，a，且h2.若球一定能越過球網(wǎng)，則當x9時，y2.43，即9ah2.43，若球不出邊界，則當x18時，y0，即144ah0，將a代入解得h.故若球

8、一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是h.9某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，假設每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上在乒乓球運行時，設乒乓球與端點A的水平距離為x(m)，與桌面的高度為y(m)，運動時間為t(s)，經(jīng)過多次測試后，得到如下部分數(shù)據(jù)：t(s)00.160.20.40.60.640.8x(m)00.40.511.51.62y(m)0.250.3780.40.450.40.3780.25(1)當t為何值時，乒乓球達到最大高度？(2)乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？(3)乒乓球落在桌面上彈起后，y與x滿足ya(x3)2k.

9、用含a的代數(shù)式表示k；球網(wǎng)高度為0.14 m，球桌長(1.4×2)m.若球彈起后，恰好有唯一的擊球點，可以將球沿直線扣殺到點A，求a的值解：以點A為原點，以桌面中線為x軸，乒乓球運動方向為正方向，建立平面直角坐標系(1)由表格中的數(shù)據(jù)，可得t0.4(s)答：當t為0.4 s時，乒乓球達到最大高度；(2)由表格中數(shù)據(jù)，可畫出y關(guān)于x的圖象，根據(jù)圖象的形狀，可判斷y是x的二次函數(shù)，設ya(x1)20.45.將(0，0.25)代入，可得a0.2.y0.2(x1)20.45.當y0時，x1，x2(舍去)，即乒乓球與端點A的水平距離是 m；(3)由(2)得乒乓球落在桌面上時，對應的點為.代入y

10、a(x3)2k，得a×k0，化簡整理，得ka；由題意，可知扣殺路線在直線yx上由得ya(x3)2a.令a(x3)2ax，整理得20ax2(120a2)x175a0.當(120a2)24×20a×175a0時符合題意解方程，得a1，a2.當a1時，求得x，不符合題意，舍去；當a2時，求得x，符合題意答：當a時，能恰好將球沿直線扣殺到點A.10某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD，線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位：元)，銷售價y2(單位：元)與產(chǎn)量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系(1)請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；

11、(2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式；(3)當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為130 kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；(2)設線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1k1xb1，y1k1xb1的圖象過點(0，60)與(90，42)，解得這個一次函數(shù)的表達式為y10.2x60(0x90)；(3)設y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2k2xb2，y2k2xb2的圖象過點(0，120)與(130，42)解得這個一次函數(shù)的表達式為y20.6x120(0x130)，設產(chǎn)量為x kg時，獲得的利潤為w元，當0x90時，wx(0.6x120)(0.2x60)