河南許昌18-19高二上學期第三次五校聯考試題數學理

1、河南許昌18-19高二上學期第三次五校聯考試題-數學理本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y束后，將答題卡交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.A.若“、則tan"*B.若”=n，則tan“小4C.右tanaW1則aW7JL4(2) .以下不等式一定成立的是(A.B.,21、lg(x)lgx(x0)44D.若tanaw1,則a二江4)1sinx':2(x=k二，kZ)sinxC.x21_2x(xR)1D.121(xR)x1（3）已知

2、等差數列項和為（）an的前n項和為Sn,a8=8s=36,則數列1的前100anan.1A.100B.99C.99101101100D.101100（4）.已知雙曲線2x42的右焦點與拋物線y=1b2y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（）A5B.4.2C.3D.5四個實數a、b、c、d依次成等比數列的必要而不充分條件是ad=bc；在ABC中，“a45y是“”的充分不必要條件-sinA2A.4B.3C.2D.1（6） AB為圓O的直徑，C為圓O上異于A、B的一點，點P為線段OC的中點，則|PAp+|pb|2=（）|pcA.2B.4C.5D.10.AABC中，a,b,c分

3、別是/A,/B/C的對邊，若a2+b2=2c2,則cosc的最小值為（）A.3B.2C.1D.1(8) .過拋物線的焦點作直線與拋物線交于AB兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是()A.相離B.相切C.相交D.不確定(9) .過雙曲線/的右焦點作直線與雙曲線交A、B于兩點，若1Aoi這x2_y=1AB=168樣的直線有()A.一條B.兩條C.三條D.四條(10) .已知函數f(x)=x2+ax+b(a,bwR嚴值域為0,，若關于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+6),則實數c的值為()(11).設f、F2是橢圓F f為直徑的圓A.6B.7C.9D.10x2y2(a>

4、;b>0)的兩個焦點，P是以=1、/2.2ab與橢圓的一個交點，且/PFF2=5/PF2F，則此橢圓的離心率是()A.、.3.1BC.二D.正(12) .已知橢圓C:y2,2的離心率為石，過右焦點F且斜率為x2y2=1(ab0)a2b22k(k>0)的直線與C相交于A、B兩點，irJF=31則k=()A.1B.、,2C.3D.2第n卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把正確答案填寫答題卡中的橫線上2(13) .在平面直角坐標系xOy中，橢圓上+y2=1內接矩形面積的最大值為.3(14) .已知f(x)=(4a-3)x+b-2a,xwb,1若f(x

5、)<2怛成立則t=a+b的最大值為。(15) .數列an的通項公式nn，前n項和為$，則&=。an=ncos12(16) .曲線C是平面內與兩個定點匚,n/口匚n、的距離的積等于常數a2(a>2)Fi一2,0卜22,0aa乙的點的軌跡。給出以下三個結論：(1)曲線C過坐標原點(2)曲線C關于坐標原點對稱；(3)若點P在曲線C上，則八匚匚d的面積不大于1。F1F2P1a22其中，所有正確結論的序號是。三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟17 .(本小題滿分10分)AABC中，abc分別是/A/B/C的對邊，且,2BC7.4sincos

6、2A=一22(1)求NA；若b2+c2=6(b+c)-18求邊a18 .(本小題滿分12分)已知數列an的前n項和為S=_n2+2kn(kwNQ，且Sn的最大值為4(1)求數列a的通項a(2)令5_an,求數列b的前n項和。bn-2n19.(本小題滿分12分)如圖，建立平面直角坐標系x0y，x軸在地面上，y軸垂直于地面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點。已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程1 表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關。炮的射程是指炮y=kx(1k2)x2(k0)20彈落地點的橫坐標。(1)求炮的最大射程;3.2千米，試問它的橫(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為坐標a不超

7、過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由320.(本小題滿分12分)已知定點F(2,0)和定直線l:x=2,動圓P過定點F與定直線J相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C(1)求曲線C的方程.(2)若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程21.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線22C1 : 2x - y = 1(1)過C的左頂點引c的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及X軸CC1圍成的三角形的面積;(2)設斜率為1的直線J交勒于P、Q兩點，若J與圓/+丫2=1相切，求證:OPOQ22.(本小題滿分12分)在平面直角坐標

8、系xov中，已知橢圓C：22xoyxy2y2=1(ab0)ab的離心率e=、/2,且橢圓C上的點到Q(0,2)的距離的最大值為3.(1)求橢圓C的方程；(2)若動點P90P=0M+30N"?其中M、N是橢圓上不同兩點，直線OM、ON的斜率之積為1,求動點P的軌跡方程。10.C11.D12.B1.C2.C3.A4.A5.B理科數學參考答案6.D7.C8.B9.C1327314.17415.301816.(2)(3)17題解:(1)由條件知可得21-COSBC-2COS2A1=7ABC27.22COSA-2COS2A1=2.cosA2jiA=一3b-3irc-3):-0所以，b=c=3由

9、(1)知1cosA=210分a(2)由條件知可得=b2c2-2bccosA=9故a=318題&有最大值4,解：由條件知2k時,n=-二k2-1所以-k22k*k=4k=2,k=-2(舍去)12分19題(1)由條件知Fn當n =1時,a1 = § = 3當n之 一 一=2_ n12n所以'1仃nn .2-2nJ時，an=&_S=5_2n經驗證n =1時也符合an =5 -2n故數列的通項公式為%=5-2爪3+)(2)由題意知bn=a設數列砧的前項和為丁，Tn=123二+T+二十2。-1-2n2nl2Tn二212223n2nn2n2Tn十1 n10分兩式相減得解（

10、1）令y=0,得飆-3r（1+步），=0,由實際意義和題設條件知x>Otfc>0,故#=抖，=_第=10,當且僅當*=1時取等號.1+*k+A-2耗+k所以炮的最大射程為io千米.（2）因為口>0,所以炮彈可擊中目標o存在左>0,使3.2=私-熹（1+/那2成立o關于去的方程1必-20忌+£+64=。有正根0判別式4=（-20a）3-4u?（d+64）0<=>a<6.所以當值不超過6（千米）時,可擊中目標.第1問5分，第2問7分。20題解：（1）由題意知，P至IF的距離等于P至iji的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點，l為準線的拋物線，它的方

11、程為y2=8x5分（2設A（xi,yi於小.）貝口22y88x1,y2=8x2y2-yi_8X2-Xiy2yi由AB為圓M（23）的直徑知，yz+y=6故直線的斜率為43直線AB的方程為4y-3=x-23即4x-3y+1=012分21題解（1）雙曲線儲：/=1,左頂點4（-§,0）,漸近線方程;A，Ty-±2x.過點A與漸近線廠怎平行的直線方程為廣風+冬），即X后+Lf_e總解方程組邛產得”14I了=+1|y=j.所以所求三角形的面積為S二;1。川，什I二（2）設直線PQ的方程是y=*+6,因直線PQ與已知圓相切，故瞿=1,即廬=2.姓由Z?/'_得626工一護一1

12、二0.rxi+Xj=2bt設P（陽，為）、Q（孫，力），貝12巧町=一_6.又刈力=（町+'）沁+5）,所以,1-0?=,迦+刁y?=2/g+6（x+t2）+b1=2（-1-廬）+2戶+廬匚b2-2=0,故0P10。第一問5分，第二問7分。22題解:二二二二（1）由e=二得n=回,橢圓C：翁-=1,即，+3/=3b21b設產（札力為C上任意一點，則IPQI=/+（y-27=J，2（y+1）'+3廬+6,btyWb,若b<l,則八-1,當=一6時，|。|1貶二/-2（«6+1）2+362+6=3,又6>0：得6=1（舍去），若63i,15宅一一I,當y=-1時，7。I加尸濟亍廠i+1）*3,得&=1,.,桶圓。的方程為名+/=L（2）設M%，）N（X2,y2動點P（x,y）因為