轉化思想在數學解題中的作用與培養(yǎng)

1、 轉化思想在數學解題中的作用與培育摘 要 數學思想方法是數學的精髓,對同學數學力量的形成和進展有著格外重要的作用.其中轉化思想是數學思想的核心與精髓,是數學思想方法中最基本的一種,也是一種重要的解決問題的策略.它能化繁為簡,化未知為已知,因此在數學解題中應留意這種數學思想的滲透,才能拓寬、深化同學的思維.在教育實習期間，我們留意到數學題目中好多都在考察同學的轉化意識與轉化力量，很多題目用常規(guī)的數學解題方法解計算量比較大，而運用數學轉化思想方法去解決就會簡潔的多.這使我萌生了要爭辯轉化思想在數學解題中的作用與培育這一課題的意愿.本論文主要爭辯了轉化思想的概念、轉化思想的分類和轉化思想在數學解題中

2、的應用，探究了在數學解題中如何應用轉化思想，從而揭示出轉化思想在數學解題中的作用，最終提出一些培育同學數學轉化思想力量的建議，使得同學能夠形成自覺轉化與有意識轉化的習慣，從而提高同學的數學解題力量.關鍵詞 數學 數學思想 轉化思想 數學解題 數學教學 Function and Training of Transformation Thought in the Mathematical Problem Solving Abstract Mathematical thinking is the essence of mathematics. It plays an important role o

3、n the formation and development of students' mathematical ability. Also, it is an important strategy to solve the problems. It can transfer the complexity into simple, and it can convert the unknown into the known. Therefore, in order to broaden and deepen students' thinking, the teachers sh

4、ould focus on permeating mathematical thoughts into solving mathematical problems. In the period of teaching practice, we noticed that there are many math topics which are used to check students transforming consciousness and transformation capabilities. The conventional method of solving mathematic

5、al problem makes the calculation more complicated. But it is much easier for students to solve the problems in the way of mathematical transformation thoughts. So, it makes the author enlighten the thoughts to research the function of transformation thought in mathematical problem solving and the wi

6、llingness of developing this topic. This thesis mainly studies the concept of ideological transformation, transformation classification and the applications of transformation thinking in mathematical problem solving. It explores how to apply to transformation thought in mathematical problem solving.

7、 Then, it reveals the application of transformation thought in mathematical problem solving. Finally, the author puts forward some suggestions to cultivate the ability of students mathematical transformation thoughts. In the end, it enables students to cultivate the ability to form the consciousness

8、 of transformation actively and develop the habit. Thus, it can improve the ability of students mathematical problem solving.Keywords mathematics mathematical thinking transforming ideas mathematical problem solving mathematics teaching歡迎下載 目 錄引言1第1章 轉化思想的概述11.1轉化思想的概念21.2轉化思想的分類51.3轉化思想在運用上應遵循的基本原則

9、6第2章轉化思想在數學解題中的作用62.1 代數到幾何的轉化62.2 空間幾何到代數的轉化82.3 不等式到函數的轉化102.4 方程到函數或不等式的轉化102.5 一般到特殊的轉化112.6 正面到反面的轉化122.7 轉化思想在數學解題中的作用12第3章 轉化思想的培育143.1加強學問之間的聯系153.2 留意公式的形式及特點193.3 加強轉化思想的培育與訓練 21總結22致謝22參考文獻23引 言轉化思想方法在數學中有著很重要的地位和作用.面對千變萬化的數學問題，轉化思想方法的運用，無時不有，無處不在，尤其是在解答實際問題和綜合問題時，運用轉化思想換一個角度看問題，經常是打破僵局的期

10、望.在解題中通過不斷調整思路，不斷合理轉化，可以使我們少一些“山窮水盡疑無路”的尷尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悅.爭辯數學轉化思想的目的是為了解決新課標下高中數學呈現出來的“起點高、難度大、容量多、課時緊”的問題，通過爭辯轉化思想在數學解題中的作用可以賜予同學們一些運用轉化思想來解決數學問題的方法，讓同學明白轉化思想在數學解題中有至關重要的作用.鑒于轉化思想方法在數學解題中的重要地位和作用，常規(guī)的數學解題方法計算量比較大，就必需對數學轉化思想方法進行深化爭辯.國外在爭辯轉化思想的方法及作用上具有開創(chuàng)性,布盧姆在教育目標分類學中明確指出：數學轉化思想是“把問題元素從一種形式向另一種形式轉化的

11、力量”，它可以從語言描述向圖形表示轉化，或從語言表達向符號形式的轉化，或是每一種狀況的逆轉化.有名數學家歐拉（Euler）也曾在解決哥尼斯堡七橋問題時,接受了轉化的思想方法.但是國內在數學領域探究有關數學轉化思想的文獻并不是很具體和深化，所以就需要將這些零散的學問歸納起來. 并通過實例加以說明，深化探討轉化思想在數學解題中的作用與提出一些如何培育同學轉化思想的指導建議第1章 轉化思想的概述1.1 轉化思想的概念數學是一門嚴謹的學科，有較強的規(guī)律性，大多數學問題并不是主觀思維歡迎下載能夠解決出來的.因此在解決數學問題的過程中，常遇到一些問題直接求解起來會比較困難，往往需要對問題進行觀看、分析、類

12、比、聯想等思維過程，從而對問題進行變形，直至把原問題轉化到某個較生疏的問題上去，通過對新問題的求解，達到解決原問題的目的，這一思想方法我們稱為“轉化的思想方法”.轉化思想的實質是揭示問題的聯系，實現轉化.基本上除了一些極簡潔的數學問題外，每個數學問題的解決都是需要轉化為簡潔問題來解決的.轉化思想是解決問題的根本思想，解題過程實際上就是一步一步轉化的過程，轉化思想在解決數學問題的過程中隨處可見，例如：數形結合的思想體現了“數”與“形”的相互轉化；分類爭辯思想體現了局部與整體的相互轉化等等.它們都是轉化思想的具體體現. 1.2 轉化思想的分類 依據要轉化的過程是充要的還是充分或必要的，可以將轉化思

13、想分為等價轉化思想與非等價轉化思想.（1）等價轉化思想 等價轉化是將所給的命題進行等價轉化，使之成為一種簡潔理解的語言或簡潔求解的模式，其關鍵是要明確轉化的方向也就是轉化的目標.等價轉化中要求轉化過程的前因后果是充分必要的，才能保證轉化后的結果仍為原問題的結果.等價轉化思想的特點是具有機敏性和多樣性.在應用等價思想方法去解決數學問題時，沒有一個統(tǒng)一的模式去遵循，它可以在數與形，函數與方程，不等式與不等式之間進行轉化.由于其多樣性和機敏性，因此在運用時要合理的轉化的途徑與方法，避開死板硬套.下面結合具體例子來說明在解題時如何運用等價轉化思想.例1 不等式的解集是 （ ）.歡迎下載 A. B. C

14、. D. 分析 不等式右邊的“0”實際是“”，這樣就可以看作是分式不等式，去掉對數函數符號時，要留意對數函數的定義域問題，即.解 由于0=要解，即解又由于函數在其定義域是減函數，所以，且,最終解得,所以選擇C.方法點撥 在解不等式的過程中充分運用不等式的性質及相關學問，把原不等式等價轉化為易解的不等式.在對不等式進行變形時，要留意不等式的同解性，即留意保持字母在允許范圍內不發(fā)生變化，解含有參數的不等式時，留意要對參數進行分類爭辯，從而做到不重不漏.(2) 非等價轉化思想非等價轉化思想分為兩類，其一是找充分條件，為了證明，我們找出命題 ，它們有關系，然后證明，從而斷言為真；其二是找必要條件，為了

15、否定，我們找出命題，它們有關系：，然后證明不真，從而斷言也不真.這兩個方面的轉化在數學中都發(fā)揮了巨大作用. 例如，在不等式的證明中有關充分性與必要性的論證過程中恰好分屬于上面兩類.又如依據不等式的傳遞性而進展動身的放縮法也屬于此類，而放與縮恰好屬于上面兩種不同的轉化方式.當某些問題用等價轉化處理麻煩時，恰如其分地利用非等價轉化手段，會常使這些問題的解決變的簡潔明白，這是非等價轉化格外樂觀的一面.但是，由非等價轉化得出的結果有時候會與真實結果有些出入，必需再對其結果做些處理，才能獲得原問題的完全解.下面結合具體例子說明在解題時如何運用非等價轉化思想.第一類找充分條件例2 已知，若對任意，總有成立

16、，則實數.分析 這個題假如用常規(guī)的解法要分類爭辯比較麻煩，也經常會由于少爭辯了一種狀況而導致出錯.假如換一種思路，用非等價轉化的思想會簡潔很多.下面我將分別用兩種方法來解一下，以此來對比它們之間的優(yōu)略.解 常規(guī)解法 由于對任意恒成立，即對任意恒成立.下面對進行分類爭辯：當時,成立，所以；當時，恒成立，考慮函數，對其求導可得，令，可得，當時，取最大值4，所以有；當時，原式變?yōu)?，要使之恒成立，考慮函數，求導可得，所以關于在上單調遞增，則當時，取得最小值4，所以有.綜上所述，.用非等價轉化思想的解法由于對任意恒成立，所以 即于是最終驗證一下，此時令,得 ，計算可得當或時，發(fā)取得最小值從而得到對于恒成

17、立，所以.其次類找必要條件例3 已知：.求證:. 分析 這個不等式的證明需要利用非等價轉化思想 ，利用不等式 對下面所要求的不等式進行放大，從而證明不等式. 證明 由于 = = .通過上面第一個例子，我們能很明顯的看出非等價轉化可以避開繁雜且簡潔遺漏的分類爭辯，使恒成立問題處理起來格外簡潔，但是用非等價轉化時要特殊留意最終對定義域擴大、縮小部分另外處理，以便排解增根或找回失去的根.通過上面其次個例子，我們知道在證明不等式，可以利用非等價轉化思想，依據不等式的傳遞性對不等式進行放縮，從而使問題得到好的解決.1.3轉化思想在運用上應遵循的基本原則 運用轉化思想解題時，可以使原本不太簡潔與不生疏的問

18、題通過轉化使其變得簡潔與便利解決，而不能說轉化以后，發(fā)覺比轉化之前更加的難以解決，那么轉化不僅沒有起到掛念問題的解決的作用，反而鋪張了時間與精力，得不償失.因此，運用轉化思想解題時并不是隨心所欲，任憑轉化，而是有它所要遵循的一些基本原則的，這樣就使得轉化有目標性，才能使轉化思想發(fā)揮它的作用.以下介紹轉化思想在運用上應遵循的基本原則： 生疏化原則 就是將生疏的問題轉化為生疏的問題，利于我們應用熟知的學問、閱歷來解決問題.例如，我們對等差數列與等比數列格外生疏，當遇到一些簡潔的遞推數列要求其通向公式時，可以先觀看對其進行變形，將其轉化為我們所生疏的等差數列或等比數列來解決.簡潔化原則 就是將簡單的

19、問題轉化為簡潔的問題，通過對簡潔問題的解決，達到解決簡單問題的目的或獲得某種解題的啟示和依據. 例如，在代數中，高次方程通過因式分解、因式變形，達到降次的目的；多元方程通過消元，轉化為一元方程,這些都體現了轉化思想的簡潔化原則.正難則反原則 當問題正面爭辯遇到困難時，可考慮問題的反面，設法從問題的反面去探求，使問題獲解. 例如，在概率問題中，依據對立大事的實質，假如大事和大事互為對立大事，則，當我們解決概率問題時，當所求的概率問題比較繁瑣時可將問題轉化到原問題的對立問題上去，進而快速求解.直觀化原則 將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決.例如，在對一些代數式直接求解較難時，將代數式轉化為

20、圖形，這樣就格外直觀，且一目了然，使得問題解決起來很簡潔.第2章 轉化思想在數學解題中的作用 數學上每個問題都有與之相互聯系的問題，它們或相互等價或構成沖突，在解決問題的過程中都需要在肯定條件下相互轉化，轉化過程中又有其所要遵循的原則.下面我將對轉化思想在數學解題中幾種典型的運用做具體分析，及在轉化過程中是如何體現它所要遵循的原則的，通過分析轉化思想在數學解題中的具體應用來揭示出轉化思想在數學解題中的作用.2.1代數到幾何的轉化 有些函數問題從代數方法動身很難解決，假如將這些問題轉化為幾何問題，通過構造幾何圖形來掛念解決，將會使原先的問題變的格外直觀與簡潔.這充分體現了運用轉化思想應遵循的“直

21、觀化”與“簡潔化”原則.例4 求函數的最小值. 分析 本題看起來是一個函數問題，但是從函數角度很難解決，假如把這一問題轉化為解析幾何點到點的距離問題.這一問題就迎刃而解. 把問題轉化為 ,令，= .則問題轉化為在X軸上求一點P，使有最小值. 圖 2.1 解 設,則 只要求的最小值即可，又點與點對稱， 而 原式最小值為.例5 知為正數，且，求的最小值. 分析 此題假如直接用代數方法來解，顯得難以入手，但題目所給的等式有明顯的幾何結構，將其變形為，則會很簡潔聯想到勾股定理，且又留意到為正數這個條件，則會想到構造一個關于直角三角形會有助于解題，從而使問題得到解決. 圖 2.2 構造直角三角形 解 構

22、造以為直角邊，為斜邊的和，如上圖擺放，則在直角梯形中，由于,所以.所以，所以的最小值是.2.2空間幾何到代數的轉化在空間幾何中，在求一些空間角，空間距離及證明一些空間中線面平行與垂直，面面平行與垂直問題時，假如只單純運用空間幾何的定理來解比較難，需要較強的空間想象力量，而通過空間向量的引入，使得空間幾何問題轉化為代數問題，降低了思維難度，使原先較難的問題解答起來簡潔而又直接.這充分體現了運用轉化思想應遵循的“簡潔化”原則. 例6 如圖所示，已知正三棱柱的所以棱長都相等，是的中點，則直線與平面所成角的正弦值為. 圖 2.3 分析 建立直角坐標系，利用向量法求解，避開了通過空間的規(guī)律推理查找線面角

23、的過程，使得問題變得簡潔而又直接.解 不妨設正三棱柱的棱長為2，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，則，設平面的法向量為，由解得.又,所以，所成的角正弦值為.2.3不等式到函數的轉化 不等式是高中數學中的一個重要分支，但是一些不等式的解題過程需要通過運用函數思想中的各類解題思維，進行全局化、整體化地將簡單的不等式問題轉化成簡潔化的基礎性的函數問題來解答. 例7 已知當時，不等式恒成立，求的范圍.分析 原不等式恒成立的問題轉化為求函數的最值問題 解 原不等式恒成立，即恒成立，只需大于 的最大值. 設：，則 ，所以， 所以.例8 已知：、,求證：.分析 這是不等式的證明題，關鍵在于確定值符號的處理.

24、事實上，本例可以轉化為一個函數的單調性問題.已知：，及函數，求證：.易證是增函數，這樣問題就簡潔解決了.2.4方程到函數或不等式的轉化 方程問題有時可以轉化為與其相關的函數問題或不等式問題,運用函數的一些性質,如:函數的單調性,函數的值域等,會使問題得到很好的解決. 例9 關于的方程恒有解，求的范圍.分析 該題假如按方程問題處理比較麻煩，轉化為函數問題來解會比較簡潔.解 原方程可變?yōu)?，只要是函數的值域內的一個值即可. . 例10 已知角、是三角形的兩個內角，且 ， 是方程的兩根，求的取值范圍.分析 本題看起來是方程問題，依據隱含條件最終轉化為不等式問題解 由已知 , ，故方程的兩根均在之間.則

25、 解之得：.2.5一般到特殊的轉化等差數列和等比數列是高中學問的重點，也是高考考查的重點，但在平常做題時會發(fā)覺，所做的題卻不是同學們所生疏的等差、等比數列，而是一些一般的遞推數列，讓求它的通項公式，這就在考察同學的觀看力量與解決問題的力量.一般狀況下，一般的遞推數列可以通過變形轉化為兩類特殊的基本數列，通過求解其基本數列來求原數列.這充分體現了運用轉化思想應遵循的“生疏 化”原則.例11 已知數列中，,求：數列的通項公式. 分析 通過觀看發(fā)覺，已知數列通過倒數變換后是一個等差數列，所以可以通過轉化將其轉化為我們生疏的等差數列，來求其通項公式. 解 由于，將其進行倒數變化后為，所以是一個以為首項

26、，2為公差的等差數列.所以，所以.2.6正面到反面的轉化在解題過程中，假如從正面解決原問題有困難，不妨從它的反面動身，逆向思維，獲得對原問題的解決.這充分體現了運用轉化思想應遵循的“正難則反”原則. 例12 已知三條拋物線： ， ， 中至少有一條與X軸相交，求實數a的取值范圍.分析 一、二、三條拋物線中至少有一條與x 軸相交的狀況比較多，反之為三條拋物線與x 軸都不相交，只有一種狀況.這樣就使得原本不太簡潔解決的問題通過從反面考慮而變得很簡潔. 解 令，由解得： 滿足題意的的取值范圍是.例13 在兩個袋子中分別放有6張卡片，且每個袋子中的每張卡片分別標有1、2、3、4、5、6的不同數字，現在從

27、兩個袋子中任意各抽出一張卡片，則兩張卡片上的數字之和不是的概率是多少？ 分析 直接求解需要分別求出兩張卡片上的數字之和為2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的概率，然后相加，這樣就比較繁瑣，問題可以轉化為用減去消滅兩張卡片上數字之和為7的概率.解 由于消滅數字之和為7的狀況有1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1共6種狀況，而總共可能消滅的狀況有種.所以所求概率為: 說明 概率問題的解決通常滲透了排列、組合的問題，而且經常用到分類爭辯的思想，這樣就使得問題簡單化，我們可依據已知條件從問題的反面動身，解決對立問題，再依據來求出原問題的解.2.7轉化思想在數學解題中的作用 通過

28、上面列舉與分析的轉化思想在數學解題中的應用，知道轉化思想實質是以運動、變化進展以及事物間相互聯系和制約的觀點看問題的，即擅長對所要解決的問題進行變形.通過轉化后，使得原本不太簡潔解決的問題變的很簡潔解決，在轉化過程中也培育了同學的觀看力量，聯想力量，創(chuàng)新力量.因此，通過對以上這些轉化思想在數學解題中運用的例子的分析，可以總結出轉化思想在數學解題中的作用：第一：優(yōu)化解題方法追求解題方法的簡潔、深刻、美麗，是數學思想的最大特色.很多數學問題通過轉化，不只是獲得了解決，更重要的是獲得了解法的優(yōu)化.其次：揭露問題的本質歷史上有不少數學問題，在原來提出這一問題的領域內很難解決，甚至無法解決，假如把問題轉

29、化到另一領域中，就可以迎刃而解了.例如，有名的古希臘幾何作圖三大難題，在歐式幾何中長期未能解決，直到上世紀，把它轉化為代數問題后才徹底解決.第3章 轉化思想的培育 通過前兩部分的介紹可以看到轉化思想在數學解題中有格外重要的作用，而且同學把握了轉化思想，可以有效地提高思維的機敏性，提高獵取學問解決問題的力量.那么，在教學中如何挖掘與培育同學的轉化思想,下面我將結合自己在實習過程中的數學教學實踐來談談自己的見解.3.1留意學問之間的聯系作為一種學習策略轉化思想方法的把握與獵取數學理論學問、技能一樣，有一個感知、領悟、把握、運用的過程，這個過程又是長期的，逐步積累的. 因此，老師在進行教學的過程中應

30、留意，概念教學應當讓同學感受形成過程，了解來龍去脈,當同學學習了一大塊學問后，要準時的站在系統(tǒng)的高度給同學總結聯系一下，這樣同學對學問體系才能有整體的概念，對學問間的來龍去脈有之全面的了解，使得同學腦海中學問是“成串”的，是一個整體，而不是零散的，胡亂堆砌的.這樣當在做題時,任何問題，同學才能更簡潔更快速地將學問聯系起來，更簡潔的將解決不遇到了的問題進行轉化， 使問題得到很好的解決.下面我將結合自己在實習中的教學實踐閱歷，來談談在教學中如何站在系統(tǒng)的高度講授學問，引導同學多留意學問之間的聯系3.1.1案例設計課題指數函數及其性質 設計理念在新的教育理念：提倡樂觀主動、勇于探究的學習方式；留意提

31、高同學的數學思維力量；進展同學的數學應用意識的指導下，因此在高中數學情境設計中要留意轉化思想的培育.在本節(jié)課的教學中要努力達到的目標：在課堂教學中通過師生對話、生生對話，并且在對話以后重視總結、反思，力圖讓同學參與到指數函數概念形成的過程中來，加強同學對指數函數概念本質的理解.在課堂活動中通過同伴合作，自主探究讓同學提出爭辯指數函數性質的方法,以便能將其遷移到其它函數的爭辯中,從而培育同學的轉化思想與轉化意識.教學過程 在指數函數的定義教學時 師:我們已經學習了函數的概念、圖像與性質，大家都知道函數可以刻畫兩個變量之間的關系你能用函數的觀點分析下面的例子嗎？ 師:大家知道細胞分裂的規(guī)律嗎?（出

32、示情境問題）情境問題1 某細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，假如細胞分裂次，相應的細胞個數為，如何描述這兩個變量的關系？ 老師引導同學分析，找到兩個變量之間的函數關系，并得到解析式：. 師:這樣的函數你見過嗎?是一次函數嗎?二次函數?這樣的函數有什么特點?你能再舉幾個例子嗎?師生活動:同學舉例，比如：老師引導觀看，發(fā)覺這類函數的共同特點是：底數是常數，自變量在指數位置.師:假如可以用字母代替其中的底數，那么上述式子就可以表示成的形式.自變量在指數位置，所以我們稱它為指數函數.接下來老師讓同學舉出一些符合這個函數模型的具體例子，然后爭辯這些例子是否有意義與存在，從而引

33、發(fā)同學對取值范圍的爭辯.師生活動:讓同學爭辯并給出指數函數的定義對于指數的分類，可將問題分解為：若會有什么問題?(如，則在實數范圍內相應的函數值不存在）若會有什么問題?(對于都無意義） 若又會怎么樣?(無論取何值，它總是1，對它沒有爭辯的必要） 師:通過剛才的爭辯，我們知道為了避開上述狀況的發(fā)生，所以規(guī)定且，最終得出指數函數的定義：一般地，函數稱為指數函數它的定義域是.在明確了指數函數的定義后，讓同學舉出一些指數函數來，老師也在黑板上寫出一些解析式讓同學推斷，如. 在爭辯指數函數的性質時 提出兩個問題: I:在學習了第一章以后，我們知道要對一個函數進行爭辯應爭辯哪些方面? II:爭辯函數(比如

34、今日的指數函數)可以怎樣爭辯?用什么方法、從什么角度爭辯?同學通過思考后答出:爭辯函數要爭辯函數的三要素(對應法則、定義域、值域)及函數的基本性質(單調性、增減性、奇偶性).爭辯函數性質時可以從圖像及解析式這兩個不同的角度進行爭辯；可以從具體的函數入手；可以用列表法爭辯函數.老師對同學的回答做出總結:剛才大家說的方法都可以用來爭辯函數，但是今日我們所學的函數用列表法不易得出此函數的性質，可見具體問題要選擇具體的問題來爭辯才能事半功倍！分組合作，合作學習師:好，下面我們就從圖像和解析式這兩個不同的角度對指數函數進行爭辯. a.讓同學分為兩組，一組從解析式的角度入手(不畫圖)爭辯指數函數，一組從圖

35、像的角度入手爭辯指數函數； b.每一大組再分為若干合作小組； c.每組都將爭辯所得到的的結論或成果寫出來以便溝通. 總結、溝通 師:下面我們開一個成果呈現會! 老師在巡察過程中應關注各組的爭辯狀況，此時可選一些有代表性的小組上臺呈現爭辯成果，并對比從兩個角度爭辯的結果. 老師對同學發(fā)覺、得出的結論進行適當的點評或要求同學分析.師:這里除了爭辯定義域、值域、單調性、奇偶性外，再引導同學留意是否還有其他性質? 同學通過思考得出:如過定點與的圖像關于軸對稱.師:從圖像入手我們很簡潔看出函數的單調性、奇偶性以及過定點，但定義域、值域卻不確定；從解析式(結合列表)可以很簡潔得出函數的定義域、值域.師生共

36、同總結指數函數的圖像和性質.最終對本節(jié)課進行小結.3.1.2案例分析 概念教學應當讓同學感受形成過程，了解學問的來龍去脈，那種直接拋出定義后輔以“三項留意”的做法剝奪了同學參與概念形成的過程，只有讓同學參與到概念形成的過程中來，才能加強同學對概念本質的理解，使同學遇到問題時,會想它的來龍去脈,會讓他們知道該往哪個方面轉化,這使得同學領悟了轉化思想,使得運用起來更得應手. 同學已經學習了函數的概念、函數的表示方法與函數的一般性質，對函數有了初步的生疏在此認知基礎上，引導同學自己提出所要爭辯的問題，查找爭辯問題的方法. 這樣在對對數、指數函數后同學就會對函數有了較強的整體感，這樣當學到三角函數時，

37、同學就可以很順當的抓?。喝我馊呛瘮档亩x可以依據三角函數的圖像這條主線來爭辯.這樣就使同學對學問有了系統(tǒng)的生疏，為以后轉化做好了鋪墊.3.1.3案例教學實踐的分析與評價在進行指數函數的定義教學時，同學樂觀參與到了概念形成的過程中，明白了學問的來龍去脈，教給了同學學習與解決問題的方法，在學習中要留意學問之間的聯系. 但在同學自主爭辯指數函數性質這一部分，由于自己太過焦急的讓同學總結出指數函數的性質，沒有序漸進的讓同學提出并總結出對指數函數性質的爭辯方法.在以后的教學中肯定要循序漸進留意引導，充分發(fā)揮同學樂觀主動、勇于探究的學習方式，從而培育同學自主轉化的意識.3.2留意公式的形式及特點在高中數

38、學中，有很多公式，但在實際解題中，用到的并不是其原公式，是要將基本的公式進行轉化后才能使用，因此在平常的公式教學中，我們要引導同學不但進行公式的推導、公式的應用、逆用，還要引導同學進行公式的變形的應用，特殊進行公式的結構特點的觀看，從而引導同學留意公式的形式及特點，最終達到提高其解題時的轉化力量的目的.下面結合我在實習時的具體教學閱歷來談談在公式教學時如何培育同學的轉化力量.3.1.1案例設計課題簡潔的三角恒等變換 設計理念在新的教育理念：提倡樂觀主動、勇于探究的學習方式；留意提高同學的數學思維力量；進展同學的數學應用意識的指導下，因此在高中數學情境設計中要留意轉化思想的培育, 在簡潔的三角恒

39、等變換這節(jié)公式課中，應引導同學留意公式的形式及特點、公式的推導，從而培育解題的轉化思想.在本節(jié)課的教學中要努力達到的目標:引導了同學留意觀看公式的形式與特點，從而提高了同學的公式變化力量，能夠利用換元、逆用公式等方法對三角函數進行恒等變形.讓同學能參與到公式的推導過程中來，認真體會三角恒等變換的特點，提高同學的推理、運算力量.教學過程 .復習前兩節(jié)課學的兩角的和、差、倍角公式接著讓同學們試著將以上第四個，第七個公式進行變形，變形以后得到接下來讓同學們試著以表示師：要用一個表示另一個，就要留意觀看看學過的公式里，有哪個包含有它們兩個，找出它們之間的關系式，那么依據方程思想，問題差不多就可以得到解

40、決了.老師重點提出：的倍角，是什么關系？ 同學得出：進一步引導 同學從之間的關系動身思考的關系，依據上節(jié)課學的倍角公式從而建立這兩個三角式之間的關系:從而再次變形得到，通過這兩個公式可以得到師生共同對三角恒等變化的推導過程進行梳理，對本節(jié)課學習的公式進行對比，從而加強對公式的形式及特點的留意.3.1.2案例分析 在嫻熟把握了倍角公式的基礎上，理解角的倍角、半角間的相對性，在此過程中引導了同學留意觀看公式的形式與特點，從而提高了同學的公式變化力量，培育同學運用方程思想，轉化思想，換元思想解決數學問題的力量.3.1.3案例教學實踐的分析與評價在推導半角公式時，引導同學觀看余弦的二倍角公式，使同學把握了角的倍、半角公式.讓同學明白對公式的學習與記憶應留意觀看公式的結構特點.但在其公式推導過程中，換元思想、轉化思想沒有很好的滲透到教學中，沒有很好的培育同學的數學思想與力量，在以后的公式教學中肯定要留意引導，讓同學對公式的結構進行觀看，讓同學自主探究其推導過程，在其過程中滲透轉化思想.3.3加強轉化思想的培育與訓練 思維定勢，解題定勢，解題惰性（解完題后