河北省承德市高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.13.1.2變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修1

1、1 .理解函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的概念并會(huì)求此變化率2 .通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知一道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵.重點(diǎn)：函數(shù)在某一點(diǎn)的平均變化率，瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)的概念.難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念的理解.方法：合作探究課堂隨筆：一新知導(dǎo)學(xué)一)變化率問題1 .我們都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？當(dāng)，空氣容量從V1增加到V2時(shí)，氣球的半徑從r(V)增加到r(V),氣球的平均膨脹率是.2 .在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(

2、單位：m用起跳后的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為h=h(t),h是否隨t的變化均勻變化？高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員當(dāng)高度從h(ti)變化到h(t2)時(shí)，他的平均速度為.已知函數(shù)y=f(x),令A(yù)x=x2xi,Ay=f(X2)f(xi),則當(dāng)Axw0時(shí)，比值,為函數(shù)f(x)從xi到x2的平均變化率,即函數(shù)f(x)圖象上兩點(diǎn)A(xi,f(xi)、B(x2,f(x2)連線的.二)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)物體的平均速度能否精確反映它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？如何描述物體在某一時(shí)刻的運(yùn)AyA xlim xt0動(dòng)狀態(tài)？4.函數(shù)y=f(x)在x=xo處的瞬時(shí)變化率是limxt0f(xo+A:x-f(xo).我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x

3、= xo處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(xo)或y'|x=xo,即f'(xo)=limAxO牛刀小試i1.若函數(shù)f(x)=2x21的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1+Ax,1+Ay),則6A.4B.4xC.4+2AxD_2.4+2(Ax)2.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=3+2t,則在2,2.1這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是A. 0.413.函數(shù)y = f(x)，自變量x由x0改變到x0+Ax時(shí)，函數(shù)的改變量Ay 為()A.f(x0 + A x)B. f(x。)+AxC.f(x0) A xD. f(x0 + Ax) - f(x0)4.函數(shù)f (x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)可表示為()A.'(x

4、o) = lim xof (xo+ A x) f (xo)B.'(xo) = lim f (xo+A x) f (xo) xt0C.'(xo) =f (xo+A x) f (xo)D.f (xo+ A x) f ( xo)Ax二.例題分析例1求函數(shù)y = x3在xo到xo+A x之間的平均變化率,算當(dāng)12時(shí)平均變化率的值.練習(xí)：某質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)的方程為f(x) =2x2 + 1(x表示時(shí)間，f(x) 表示位移)，則該質(zhì)點(diǎn)從x= 1到x= 2的平均速度為()A. - 4B. 8 C .6 D .6例2以初速度vo( V0>0)垂直上拋的物體，ts時(shí)的高度為s(t) = vo

5、t -2gt2,求 物體在時(shí)刻to處的瞬時(shí)速度.練習(xí)：已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是S= 4t2+16t(S的單位為m； t的單位為s),o.3D則該物體在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度為(丁A.3m/sB.2m/sC.1m/sD.0m/s例3求函數(shù)y=3x2在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù).練習(xí)：求y=f(x)=x3+2x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù).例4設(shè)f(x)在x(o處可導(dǎo)，求limxt0f(xoAx)f(xo)Ax的值.三.作業(yè)一、選擇題1 .如果質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)方程是s(t)=2t3,A.6C.542 .已知f(x)=x23x,則f'(0)=(A.Ax3C. -33.對(duì)于函數(shù)y=-,當(dāng)Ax=1時(shí)，Ay白x則在t=3秒時(shí)

6、的瞬時(shí)速度為()8. 18D. 81)E. (Ax)2-3AxD.0值是()A. 1C. 0.1B.1D.不能確定4.如圖所示是物體甲、乙在時(shí)間0到t1范圍內(nèi)路程的變化情況，下列說法正確的是()后記與感A.在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度B.在0到to范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度悟:C.在t0到ti范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度D.在t0到ti范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度5.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù)，則f1+Ax-f1lim=(AX-。3AxA.f'(1)B.3f'(1)D.f'(3)6.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x。附近有定義，且有f(xo

7、+Ax)f(x。)=aAx+b(Ax)2(a,b為常數(shù))，則()(x)=aB.f'(x).=b(x0)=aD.f'(x0)=b二、填空題7.已知函數(shù)y=x32,當(dāng)x=2時(shí),Ay8 .在自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體位.移s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系式s=2gt2(g=9.8m/s2)，試估計(jì)t=3s時(shí)物體下落的瞬時(shí)速度是9 .已知函數(shù)f(x)=2x-.3,則f'(5)=.三、解答題10 .一作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s=3t-t2,求此物體在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.答案ccdccc7.(Ax)2+6Ax+128.29.4m/s9.210.解析由于As=3(2+At)(2+At)2(3X222)=3At4AtAt2=AtAt；As At AtAtAt2i