滬教版(五四制)七年級(jí)下冊(cè)第十四章第2節(jié)全等三角形的判定學(xué)案

1、全等三角形的判定【知識(shí)要點(diǎn)】一、全等三角形判定方法1在兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為S.A.S）。的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)1n!儲(chǔ)個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中/小明不用測(cè)量就能知道一EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流例2如圖，ABC是等腰三角形,HE分別是腰ACAB的EFDH,ED=FD,)域幽*BDAB(ACEDEF中3B=DEABAGAB=ACADAE,AD=AE求證：BE=*BE4 iBC=EF知等腰AB*ADE中，Ab=ACAD=AE且/說后AABW,題6A3)5 如圖，BF=DEAE=CFBF/DE,試說明/B=ZD=【小試鋒芒】1.如圖1所示，AB=B

2、QBOBE要使ABEDBC需添加條件（）A./A=ZDB.ZC=ZE圖中,DBCEFH1)COA.等上述條件標(biāo)f-EC./D=/ED./ABDhCBE圖12.如圖2,AC=DB,/1=/2，則AB集,/ABC43.如圖3所示，已知AB=AC/B=/C,BE=CD則圖中共有全等三角形對(duì),它們分別是。4 .如圖4,AB=ADAC=AE/BAD至CAE那么、AC國(guó)AEB的依據(jù)是5 .如圖5,/CAB=/DBAAC=BD則下列結(jié)論中，不正確的是()。A.BC=AD;B.CO=DO;C./C=/D;D./AOBWC+ZDA6.已知：如D=CFAD/BC,AAAE全等嗎？為什么？E1.如圖，E知A、B（D

3、DC點(diǎn)在同一晝線上，AM=CNBO3vCAA-BM=DNZMhZDOC試證明：AC=BD2.如圖,已知AD和BC相交于點(diǎn)E,AE=BECE=DE問：ACB是1全等三角形的判定【知識(shí)要點(diǎn)】圖5MCDACECD二、1.全等三角形判定方法2在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為A.S.A)。2.全3f*I廨隔門的臾邊泄獷角形那么這卿洞和廊加簿記為A.A.S)中，如果有兩個(gè)角個(gè)其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相A【典型例題】例1如圖，已知/A=ZC,AF=CEDE/BF,求證：KB率BCDEC例2試說例3說明例4如圖，在ABC和DEF中如圖，A后CDD相平分于0點(diǎn)，E明OE

4、=OF如吊AB醞CD相交于點(diǎn)0,/AOD&AOEE;經(jīng)過0點(diǎn)，與ADBC分枷交B=,/1=/2,如附ABC豈瑜DEFAOASOC平分/AOB(1)在0C任取一點(diǎn)P,作PMLOAPNL0麗足分別為MN,則PMPN有什么關(guān)系？EDDDBFFDE、F,請(qǐng)說明理由；(2)再在0C選取一點(diǎn)，重復(fù)(1)中的作法，結(jié)果怎樣？你能得到什么樣的規(guī)律?【小試鋒芒】1.(1)如圖1,已知ABC中AD平分/BAC/ABD4ACD則再由“就可判定AB里ACD.(2)如圖2,已知AD/BC,/ABC=ZCDA則可由“AA6直接判定2.如圖3,ADD)對(duì)B.A、AD=BCAC與A.二角形共I有A.1對(duì)點(diǎn)0,EFD0o對(duì)A0

5、并分別交E3.如圖，ABCD幅交于點(diǎn)0,ABC筆BDOCE/DF,4.如圖，CDLAB,1BE!AC,垂足分別為D?E,BE交CD于F,且AD=【大顯身手】9對(duì)求證:一C-DF錄證:CBCD則圖中C=BF。1 .如圖所示，在ABCF口DCEJ43,AB=DC要使AB實(shí)DCO請(qǐng)你補(bǔ)充條件AE(只填寫一個(gè)你認(rèn)為合適的條件)。2 .如圖所示，/E=/F=90,ZB=/C,AE=AF給出下列結(jié)論：/1=/2;BE=CFAC隼ABMD0其中正確的結(jié)論是。(注：將你認(rèn)為正確的結(jié)論填上)cm o3.如圖，ABC中，/C=90,AM平分/CABCM=20cmr那么M到AB的距離是4.如圖，在RtABC中,CE

6、1AN于E,你能說說【知識(shí)要點(diǎn)】三、全等三角形判定方法全等.(簡(jiǎn)記為S.S.S)AB=AC/BAC=90),過點(diǎn)A的任DE=BD-CE勺理由嗎？4在兩個(gè)三角形中,如果有三條邊對(duì)云MNBDMNTD,MAy.對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等例1如圖.已知ABC中.AD=AEAB=AC,BE=CD試證明：ABp4ACE陽曲,性N猷ACMndeMPam=BNbC=PN求證:AB=DEN圖AB=ACBE=CDBD=CE試證明/BBC=EF/J1.已AAC=DF、試鋒亡】知DEC受ABDEFABASS）且abc勺周長(zhǎng)為AAC/MRBMA23cm,BC=4cm,則4F邊等于2.如圖1所示，在ABC,AB=ACBE=

7、CE則由A.AABIDACB.ABD降CDEC.AB窿ACD.以上都不對(duì)F“SSS可以判定（:的邊中原有0條N3.如圖2,在ABC,AD=DEAB=BE/A=80,則/CED.4 .如圖，已知AB=DEAF=CDBC=EF能證明/B=/E嗎？5 .如圖所示，BODEBE=DC求證：（1）BC/DE;（2）/A=/ADE小明是這樣想的,小明的每個(gè)想法填上依據(jù)連接BD在BCDrnDE沖,BC=DEBE、=DCBD=DEBCDADEB)ZCBD=ZEDB)BC/DE)/A=/AD?！敬箫@身手】1.生活中的數(shù)學(xué)AD為參加學(xué)校舉行的風(fēng)箏設(shè)計(jì)比賽，小明用四根竹棒扎成如下圖所示的風(fēng)箏框架。已知AB=CDAC

8、=DB你認(rèn)為小明的風(fēng)箏兩腳的大小相同嗎？（即/B=/C嗎）試說明理由2.已知，如圖（1）,A、CF、D在同一直線上，AF=DCAB=DEBC=EF(2)把圖中的4DEF沿直線AD平移到兩個(gè)不同位置，仍有上面的結(jié)論嗎？說明理由3.閱讀并理解：(1)如圖，在ABCABC中，已知ABAB,AA,AC那么AB挈ABC.A說理過程如下：把ABO到ABC上，使點(diǎn)A與點(diǎn)A重合,/由于AB=因此點(diǎn)B與點(diǎn)B/重合.LC又因?yàn)?A=,所以射線AC能落在射線上.因?yàn)?,所以點(diǎn)與重合.這樣ABCABC重合，即AB白ABC.(2)閱讀并填空:如圖：在ABC中,已知AB=ACADBC,垂足為點(diǎn)D,點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，且CE/BF,試說明DE=DF的理由.解：因?yàn)锳B=ACADBC(已知)，所以BD=因?yàn)镃E/BF(已知)，所以/CED=(在CEDF口BFD43,所以CE由BFD()4.如圖，在ABG口4DE葉，點(diǎn)B、.因此DE=DF(E、CF在同一直線上,)請(qǐng)你從以下個(gè)作為已知條件，余下的1個(gè)作為結(jié)論，并說明結(jié)論正確的理由.AB=DEAGDF;