模糊數(shù)學方法在財務報表分析中的應用

1、模糊數(shù)學方法在財務報表分析中的應用                會計在生成財務信息的過程中充斥了模糊性，可以說模糊性是會計信息固有的特征。1965年，美國加利福尼亞大學的查德(L.A,Zadeh)教授創(chuàng)立了“模糊集合論”，用它來定量描述邊界模糊和性狀模糊的事物。本文試圖將模糊數(shù)學方法引入財務報表分析，使財務報表分析的方法體系更完整、報表分析更清晰。    一、會計信息的模糊性 

2、0;  客觀世界的不確定性分成兩種：隨機性和模糊性。會計作為以提供財務信息為主的人造的經濟信息系統(tǒng)，在生成會計信息的過程中充斥著這兩種不確定性。現(xiàn)有的文獻較多的是討論會計的隨機性，并針對隨機性引入了概率，而對會計模糊性的認識則不夠。盡管會計中許多程序和方法都體現(xiàn)了人們追求精確性的思想，如復式記賬、財產清查，但這種精確性是相對的，包含著大量的模糊判斷。會計在確認、計量和報告環(huán)節(jié)充斥了大量的模糊判斷。    二、財務報表分析與模糊數(shù)學方法    1.基本思路經典的集合論認為，一個元素要么屬于某個集合

3、，要么不屬于某個集合，沒有介于二者之間的其他情況。查德則設法用一個隸屬度(即隸屬于某個集合的程度)的概念，來描述那些處在“屬于”和“不屬于”之間的模糊事物，并記為A (X)。當A (X)取“0”時，就是“不屬于”集合，當A (X)取“1”時，就是“屬于”集合，這時的集合A就是一個經典集合。當A (X) 取“0-1”之間的小數(shù)時，A就成為一個模糊集合。如0.9表示隸屬于集合A的程度比較高，而0.1則表示隸屬于集合A的程度比較低。這樣，對那些模糊事物的性狀就有了一種可靠的定量分析方法，也為財務報表分析開辟了一條新的思路。2.指標體系要有效地評估企業(yè)的某項能力，如償債能力、盈利能力等等，就必須設計一

4、套指標體系。該套指標體系要能很好地反映企業(yè)的該項能力，并能將不同企業(yè)財務報表的特殊性與普遍性很好地結合起來。3.評估模型運用模糊數(shù)學中的隸屬度進行測量。調查了解各項實際指標的后進水平點(低值)和先進水平點(高值)，并將后進水平點設定為“0”，先進水平點設定為“1”，建立起區(qū)間0，1，然后，分別將各項指標的實際數(shù)據(jù)映射到對應的0，1區(qū)間上，得到各項實際指標的隸屬度。為了簡化運算過程，我們通過簡單的線性插值法來求得各項指標在0，1區(qū)間上的隸屬度。根據(jù)平面上的兩點決定一條直線，設后進水平點的坐標為(x1，y1)，先進水平點的坐標為(x2，y2)，則能夠建立直線方程式：(x-x1)/(x2-x1)=(

5、y-y1)/(y2-y1) (1)在(1)式中，已經規(guī)定y1=0，y2=1，(1)式可以整理簡化為(2)式：y=(x-x1)/(x2-x1) (2)利用公式(2)，近似地求出各項指標的隸屬度。事實上，由于各項實際指標的重要程度并不完全一樣，所以還必須給出它們的隸屬度在分配上的不同權重。權重也是一個模糊集合問題，具有多種不同的計算方法，如冪法(也稱幾何平均法)較科學但計算較復雜，主觀概率設定法計算過于粗糙等。為了兼顧科學和簡便，在這里，設計了一種“排序打分法”。具體做法是，邀請若干專家，讓他們根據(jù)自己的理解和判斷，對各項實際指標從重要到次要進行排序打分。最重要的指標打10分，次重要的指標打9分，

6、以此類推，排在最后的一項指標打1分，隨即得出每位專家對各項實際指標的打分總和為相同的常數(shù)，之后再將各項具體指標的得分分別求和，并分別除以上述打分總和專家人數(shù)的乘積，得到各項實際指標的權重：nQi=1 (3)i=1在此基礎上，建立財務報表分析的評估模型：P=f(x1 ，x2，x3,xn) (4)則企業(yè)某項能力指數(shù)：nPz=iQi (5)i=1其中，i為某項指標的隸屬度，Qi為某項指標的權重，Pz為各項指標隸屬度的加權平均值?？紤]到人們評判的習慣，采用百分制將企業(yè)的能力指數(shù)Pz擴大100倍，得出：企業(yè)某項能力分值：P1=100Pz (6)    三、模糊數(shù)學

7、方法在財務報表分析中的實際運用    為了使財務報表分析更有效，我們以同行業(yè)企業(yè)的財務報表作為分析的對象，以企業(yè)的盈利能力為例。考慮到數(shù)據(jù)的可采集性，我們在深圳證券交易所上公開上市的地產類企業(yè)2000年年報作為分析的對象?？紤]到地產類企業(yè)受地區(qū)因素影響較大，故以地產類企業(yè)中控股股東為北京地區(qū)的房地產企業(yè)為例，運用模糊數(shù)學法為這些企業(yè)的盈利能力打分。經整理，在深圳證券交易所公開上市控股股東為北京地區(qū)房地產企業(yè)共7家，如下：    股票代碼 公司名稱 控股股東0931 中關村 北京住總集團有限責任公司0046 光彩建設

8、 光彩建設投資集團有限人公司0608 陽光股份 北京陽光房地產綜合開發(fā)公司0505 珠江控股 北京萬發(fā)房地產開發(fā)公司0540 世紀中天 北京世紀興業(yè)投資公司0656 重慶東源 泛華工程有限公司0402 金融街 北京金融街建設集團    1.建立評估指標體系我們提出了5個評估企業(yè)盈利能力的指標，如下：每股收益()、每股凈資產(B)、凈資產收益率(C)、主營業(yè)務利潤率(D)、股東權益比率(E)。2.采集相關數(shù)據(jù)根據(jù)巨潮咨詢網(wǎng)提供的資料，采集、計算出有關數(shù)據(jù)，見表1、表2：表1 2000年評估企業(yè)盈利能力指標股票代碼 A B C D E0931 0.24 2.

9、51 9.39 17.43 25.640046 0.19 2.71 6.82 28.07 42.560608 0.4 2.22 18.11 24.86 38.850505 0.17 1.23 13.53 -7.89 57.670540 1.19 2.26 52.89 33.17 40.070656 0.01 1.41 0.81 14.16 41.460402 0.32 1.6 19.9 32.93 33.64深交所地產 0.17 2.15 7.87 23.24 38.82類平均指標表2 2000年評估企業(yè)盈利能力的對比指標    A B C D E低值

10、高值 低值 高值 低值 高值 低值 高值 低值 高值0.01 1.19 1.23 2.71 0.81 52.89 -7.89 33.17 25.64 57.670656 0540 0505 0046 0656 0540 0505 0540 0931 0505    3.計算隸屬度根據(jù)公式(2)，分別計算出各項實際指標的隸屬度，見表3：表3 評估企業(yè)盈利能力指標的隸屬度    股票代碼 A B C D E0931 0.1949 0.8649 0.1647 0.6167 00046 0.1525 1 0.1154 0.

11、8758 0.52830608 0.3305 0.6689 0.3322 0.7976 0.41240505 0.1356 0 0.2442 0 10540 1 0.6959 1 1 0.45050656 0 0.1216 0 0.537 0.49390402 0.2627 0.25 0.3666 0.9942 0.2498深交所地產 0.1356 0.6216 0.1356 0.7582 0.4115類平均指標    4.計算權重根據(jù)排序打分法及公式(3)，我們邀5位專家對上述5項實際指標打分，分別計算出各項指標的權重，見表4：表4 評估企業(yè)盈利能力指

12、標的權重    A B C D E0.414 0.055 0.287 0.205 0.039    5.計算企業(yè)的盈利能力分值根據(jù)公式(4)、(5)、(6)，計算出不同企業(yè)在行業(yè)中的盈利能力分值，如下：中關村(0931)：30.2 光彩建設(0046)：35.14陽光股份(0608)：44.85 珠江控股(0505)：16.52世紀中天(0540)：96.18 重慶東源(0656)：13.6金融街(0402)：44.13 深交所地產類平均指標的分值：30.17    從以上企業(yè)盈利能力分值可以清晰地看出，世紀中天的盈利能力最佳，而重慶東源、珠江控股的盈利能力較差，其余北京地區(qū)的房地產企業(yè)的盈利能力均要高于同