Mathstudio21 太陽(yáng)位置計(jì)算

1、MathStudioMathStudio for iPadfor iPad 使用方法入門使用方法入門 （21）太陽(yáng)位置計(jì)算（一）太陽(yáng)位置計(jì)算（一） 太陽(yáng)高度角、方位角計(jì)算太陽(yáng)高度角、方位角計(jì)算 20152015年年1111月月1 12 2日日2015/11/121/20憫農(nóng)憫農(nóng)唐唐 李紳李紳鋤禾日當(dāng)午，汗滴禾下土；鋤禾日當(dāng)午，汗滴禾下土；誰(shuí)知盤中餐，粒粒皆幸苦。誰(shuí)知盤中餐，粒粒皆幸苦。這首膾炙人口的古詩(shī)，不僅生動(dòng)地描述這首膾炙人口的古詩(shī)，不僅生動(dòng)地描述了農(nóng)民的幸勞，從而闡明應(yīng)該珍惜糧食，了農(nóng)民的幸勞，從而闡明應(yīng)該珍惜糧食，絕不容許浪費(fèi)糧食的行為；同時(shí)也告訴絕不容許浪費(fèi)糧食的行為；同時(shí)也告訴我們

2、我們“夏日正午，烈日炎炎，是全天日夏日正午，烈日炎炎，是全天日照最強(qiáng)的時(shí)候照最強(qiáng)的時(shí)候”的科學(xué)知識(shí)。的科學(xué)知識(shí)。四季交替是由于地球自轉(zhuǎn)軸與地球繞日運(yùn)行軌道面有四季交替是由于地球自轉(zhuǎn)軸與地球繞日運(yùn)行軌道面有66663434夾角，夾角，從而太陽(yáng)高度角、方位角呈周期性變化而形成。從而太陽(yáng)高度角、方位角呈周期性變化而形成。太陽(yáng)高度角、方位角對(duì)我們生活的諸多方面都有息息相關(guān)的影響。太陽(yáng)高度角、方位角對(duì)我們生活的諸多方面都有息息相關(guān)的影響。2015/11/122/20作為非天文專業(yè)的人，能否進(jìn)行太陽(yáng)高度角計(jì)算呢？嘗試一下吧！作為非天文專業(yè)的人，能否進(jìn)行太陽(yáng)高度角計(jì)算呢？嘗試一下吧！首先，要找到適用、有效的

3、計(jì)算方法，這里選用的是從網(wǎng)絡(luò)下載的首先，要找到適用、有效的計(jì)算方法，這里選用的是從網(wǎng)絡(luò)下載的太陽(yáng)輻射計(jì)算太陽(yáng)輻射計(jì)算講座講座（王炳忠編寫）（王炳忠編寫）以下以下 列出主要計(jì)算公式：列出主要計(jì)算公式：sin h=sin sin +cos cos cos t sin h=sin sin +cos cos cos t hh太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角 本地緯度（南緯取負(fù)值）本地緯度（南緯取負(fù)值）太陽(yáng)赤緯角太陽(yáng)赤緯角, ,太陽(yáng)直射地點(diǎn)的緯度（南緯取負(fù)值）太陽(yáng)直射地點(diǎn)的緯度（南緯取負(fù)值）tt太陽(yáng)時(shí)角，本地真太陽(yáng)時(shí)太陽(yáng)時(shí)角，本地真太陽(yáng)時(shí)正午時(shí)太陽(yáng)高度角最大，時(shí)角為正午時(shí)太陽(yáng)高度角最大，時(shí)角為0 0，以上的公式可以

4、簡(jiǎn)化為：，以上的公式可以簡(jiǎn)化為：sin h=sin sin +cos cos =cos(sin h=sin sin +cos cos =cos()即即h=90h=90- | - |- | - |上式可以很容易計(jì)算出任意地點(diǎn)在春分、夏至、秋分、冬至正午時(shí)刻的太陽(yáng)高度角上式可以很容易計(jì)算出任意地點(diǎn)在春分、夏至、秋分、冬至正午時(shí)刻的太陽(yáng)高度角2015/11/123/20MathstudioMathstudio 計(jì)算單（一）計(jì)算單（一）周公測(cè)影臺(tái)周公測(cè)影臺(tái)34. 434. 4N 113.14N 113.14E E知道了當(dāng)?shù)鼐暥纫约爸懒水?dāng)?shù)鼐暥纫约爱?dāng)天太陽(yáng)赤緯角當(dāng)天太陽(yáng)赤緯角（太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度），（太

5、陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度），就可知道當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)刻的就可知道當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)刻的太陽(yáng)高度角，太陽(yáng)高度角，8 8尺表的影長(zhǎng)尺表的影長(zhǎng)兩分、兩至正午太陽(yáng)高度角兩分、兩至正午太陽(yáng)高度角f(sw)f(sw)兩分兩分 55.655.6夏至夏至 79.079.0冬至冬至 32.232.2兩分、兩至正午日影長(zhǎng)度兩分、兩至正午日影長(zhǎng)度f(wàn)1(sw)f1(sw)兩分兩分 5.485.48尺尺夏至夏至 1.551.55尺尺冬至冬至 12.7212.72尺尺 冬至冬至 正午正午 太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角春分、秋分春分、秋分 正午正午 太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角夏至夏至 正午正午 太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角冬至冬至 正午圭表影長(zhǎng)正午圭表影長(zhǎng)春分、秋分春

6、分、秋分 正午圭表影長(zhǎng)正午圭表影長(zhǎng)夏至夏至 正午圭表影長(zhǎng)正午圭表影長(zhǎng)2015/11/124/202424節(jié)氣影長(zhǎng)節(jié)氣影長(zhǎng)周公測(cè)影臺(tái)周公測(cè)影臺(tái) 登封登封 北緯北緯34.434.4a a 太陽(yáng)黃經(jīng)太陽(yáng)黃經(jīng)b b 太陽(yáng)赤緯太陽(yáng)赤緯c c 日序數(shù)日序數(shù)d d 太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角e e 表高表高8 8尺的影長(zhǎng)尺的影長(zhǎng) 尺尺2015/11/125/20 春分春分 清明清明 谷雨谷雨 立夏立夏 小滿小滿 芒種芒種 夏至夏至 小暑小暑 大暑大暑 立秋立秋 處暑處暑 白露白露 秋分秋分 寒露寒露 霜降霜降 立冬立冬 小雪小雪大雪大雪 冬至冬至 小寒小寒 大寒大寒 立春立春 雨水雨水 驚蟄驚蟄 春分春分太陽(yáng)黃經(jīng)

7、太陽(yáng)黃經(jīng)太陽(yáng)赤緯太陽(yáng)赤緯太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角影長(zhǎng)影長(zhǎng)日序數(shù)日序數(shù)2015/11/126/20如果要計(jì)算任意地點(diǎn)、如果要計(jì)算任意地點(diǎn)、任意時(shí)刻任意時(shí)刻的太陽(yáng)位置，就必須先計(jì)算出太陽(yáng)赤緯角的太陽(yáng)位置，就必須先計(jì)算出太陽(yáng)赤緯角和時(shí)角和時(shí)角t t：計(jì)算太陽(yáng)赤緯角計(jì)算太陽(yáng)赤緯角 =0.3723+23.2567sin的計(jì)算的計(jì)算+0.1149sin20.1712sin30.758cos+0.3656cos2+0.0201cos3式中式中稱日角，即稱日角，即 =2 =2180180s/365.2422 s/365.2422 s=n-m ns=n-m n當(dāng)天在年內(nèi)的順序號(hào)當(dāng)天在年內(nèi)的順序號(hào)m=79.6764+

8、0.2422m=79.6764+0.2422（年份（年份19851985）INTINT（年份（年份19851985）/4/4計(jì)算太陽(yáng)時(shí)角計(jì)算太陽(yáng)時(shí)角t tt-t-當(dāng)時(shí)觀察地的太陽(yáng)時(shí)角；當(dāng)時(shí)觀察地的太陽(yáng)時(shí)角；t t的計(jì)算是個(gè)難點(diǎn)，主要是厘清的計(jì)算是個(gè)難點(diǎn)，主要是厘清 時(shí)區(qū)時(shí)（鐘表時(shí)）、本地時(shí)、本地真太陽(yáng)時(shí)的轉(zhuǎn)換時(shí)區(qū)時(shí)（鐘表時(shí)）、本地時(shí)、本地真太陽(yáng)時(shí)的轉(zhuǎn)換時(shí)角以太陽(yáng)正午時(shí)刻為時(shí)角以太陽(yáng)正午時(shí)刻為0 0點(diǎn)，下午為正值，上午為負(fù)值點(diǎn)，下午為正值，上午為負(fù)值t=(dt-b+et/60-12)t=(dt-b+et/60-12)1515dt-dt-本地所屬時(shí)區(qū)的時(shí)刻，我們看鐘表顯示的時(shí)刻就是時(shí)區(qū)時(shí)本地所屬時(shí)

9、區(qū)的時(shí)刻，我們看鐘表顯示的時(shí)刻就是時(shí)區(qū)時(shí); ; 看表是我們獲取時(shí)間信息的主要途徑看表是我們獲取時(shí)間信息的主要途徑 中國(guó)大部分地區(qū)用中國(guó)大部分地區(qū)用“北京時(shí)間北京時(shí)間”，實(shí)際上是東經(jīng)，實(shí)際上是東經(jīng)120120的時(shí)刻的時(shí)刻b-b-本地時(shí)刻與時(shí)區(qū)時(shí)的差值；本地時(shí)刻與時(shí)區(qū)時(shí)的差值； b=sqdj/15 b=sqdj/15，sq-sq-時(shí)區(qū)號(hào)，時(shí)區(qū)號(hào)， dj- dj-本地經(jīng)度；本地經(jīng)度； 如北京如北京116116E E，在，在1201207.5 7.5 范圍內(nèi)范圍內(nèi) sq=8 sq=8，b=8-116/15=0.267b=8-116/15=0.267； 即即“北京時(shí)間北京時(shí)間”12.26712.267時(shí)

10、才是北京正午時(shí)才是北京正午12:0012:00 如登封觀星臺(tái)在東經(jīng)如登封觀星臺(tái)在東經(jīng)113.08113.08，b=8-113.08/15=0.46b=8-113.08/15=0.46， 即即“北京時(shí)間北京時(shí)間”dt=12.46dt=12.46（12:27:3612:27:36）才是登封觀星臺(tái)正午）才是登封觀星臺(tái)正午12:0012:00etet是平太陽(yáng)時(shí)與真太陽(yáng)時(shí)的差值，即：是平太陽(yáng)時(shí)與真太陽(yáng)時(shí)的差值，即：真太陽(yáng)時(shí)真太陽(yáng)時(shí)= =平太陽(yáng)時(shí)平太陽(yáng)時(shí)+et+et et=0.0028 et=0.00281.9857sin1.9857sin9.90599.9059sin2sin2 7.0924cos7.0

11、924cos0.68820.6882cos2cos2 角的計(jì)算同上。角的計(jì)算同上。2015/11/127/20MathstudioMathstudio編程計(jì)算單（二）編程計(jì)算單（二）遼寧撫順遼寧撫順41.9241.92N 124.08N 124.08E E北溫帶北溫帶 時(shí)區(qū)時(shí)區(qū) +8+820152015年兩分、兩至的太陽(yáng)位置年兩分、兩至的太陽(yáng)位置 List List建立數(shù)組，用建立數(shù)組，用loopendloopend計(jì)算：計(jì)算：sw sw 太陽(yáng)赤緯角太陽(yáng)赤緯角( (直射點(diǎn)緯度直射點(diǎn)緯度) )h h 正午太陽(yáng)高度角正午太陽(yáng)高度角 f f 正午太陽(yáng)方位角正午太陽(yáng)方位角et et 時(shí)角修正值（分）時(shí)

12、角修正值（分）n n 計(jì)算點(diǎn)的日序數(shù)（接近分、至日）計(jì)算點(diǎn)的日序數(shù)（接近分、至日）b b 本地經(jīng)度與時(shí)區(qū)經(jīng)度差補(bǔ)正值本地經(jīng)度與時(shí)區(qū)經(jīng)度差補(bǔ)正值2015/11/128/20春分、夏至、秋分、冬至日序數(shù)春分、夏至、秋分、冬至日序數(shù)由于地球繞日運(yùn)行軌道是橢圓的，由于地球繞日運(yùn)行軌道是橢圓的，不是勻速運(yùn)動(dòng)，兩分兩至的間隔時(shí)不是勻速運(yùn)動(dòng)，兩分兩至的間隔時(shí)間也是不均勻的間也是不均勻的為簡(jiǎn)化程序，采用數(shù)組運(yùn)算，編程為簡(jiǎn)化程序，采用數(shù)組運(yùn)算，編程中，兩分兩至的間隔時(shí)間是均勻的，中，兩分兩至的間隔時(shí)間是均勻的，所以計(jì)算的日期并不恰好是兩分兩所以計(jì)算的日期并不恰好是兩分兩至的真實(shí)日期，只是相鄰近的日期，至的真實(shí)日

13、期，只是相鄰近的日期，因此計(jì)算結(jié)果與兩分兩至的實(shí)際狀因此計(jì)算結(jié)果與兩分兩至的實(shí)際狀態(tài)會(huì)有誤差。態(tài)會(huì)有誤差。從計(jì)算結(jié)果可以看出整體變化趨勢(shì)從計(jì)算結(jié)果可以看出整體變化趨勢(shì)是符合實(shí)際的：是符合實(shí)際的：春分、秋分時(shí)的太陽(yáng)赤緯角趨近春分、秋分時(shí)的太陽(yáng)赤緯角趨近0 0，夏至?xí)r太陽(yáng)赤緯角趨近夏至?xí)r太陽(yáng)赤緯角趨近 23.44223.442冬至?xí)r太陽(yáng)赤緯角趨近冬至?xí)r太陽(yáng)赤緯角趨近 -23.439-23.439太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角 夏至最大，夏至最大，71.471.4 冬至最小，冬至最小，24.624.6 春分、秋分趨等，春分、秋分趨等，48.648.6赤緯角赤緯角高度角高度角方位角方位角時(shí)差修正值時(shí)差修正值20

14、15/11/129/20北半球北半球 北回歸線以北地區(qū)北回歸線以北地區(qū)太陽(yáng)全年在南方，正午太陽(yáng)全年在南方，正午0 0子夜子夜180180（地平線以下）（地平線以下）東升西落，自左向右移動(dòng)?xùn)|升西落，自左向右移動(dòng)南半球南半球 南回歸線以南地區(qū)南回歸線以南地區(qū)太陽(yáng)全年在北方，正午太陽(yáng)全年在北方，正午-180-180子夜子夜0 0 （地平線以下）（地平線以下）東升西落，自右向左移動(dòng)?xùn)|升西落，自右向左移動(dòng)（北半球的鏡像）（北半球的鏡像）南北回歸線內(nèi)地區(qū)，太陽(yáng)每年南北回歸線內(nèi)地區(qū)，太陽(yáng)每年2 2次次“過(guò)天頂過(guò)天頂”（直射本地）（直射本地）每次每次“過(guò)天頂過(guò)天頂”前后，太陽(yáng)南北易位前后，太陽(yáng)南北易位有了以上

15、準(zhǔn)備就可進(jìn)入實(shí)例計(jì)算了；有了以上準(zhǔn)備就可進(jìn)入實(shí)例計(jì)算了；后面列出南北溫帶，南北熱帶、南北極圈等地后面列出南北溫帶，南北熱帶、南北極圈等地MathstudioMathstudio實(shí)例計(jì)算清單實(shí)例計(jì)算清單2015/11/1210/20計(jì)算任意地點(diǎn)、任意時(shí)刻的太陽(yáng)位置計(jì)算任意地點(diǎn)、任意時(shí)刻的太陽(yáng)位置太陽(yáng)輻射計(jì)算講座太陽(yáng)輻射計(jì)算講座中的例一中的例一2015/11/1211/20MathstudioMathstudio編程計(jì)算單（三）編程計(jì)算單（三）太陽(yáng)輻射計(jì)算講座太陽(yáng)輻射計(jì)算講座中的例中的例1 11999-6-23 1999-6-23 （夏至后（夏至后1 1天）天）本地位置本地位置 23.4423.4

16、4（北回歸線上）（北回歸線上） 110 110（廣西（廣西 桂平市桂平市境內(nèi)）境內(nèi)）時(shí)區(qū)時(shí)區(qū) +8+8計(jì)算結(jié)果：計(jì)算結(jié)果：sw=23.437 sw=23.437 23.43823.438h h 太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角 89.773 89.773 89.96689.966f f 太陽(yáng)方位角太陽(yáng)方位角 89.39389.393f0f0日落時(shí)太陽(yáng)方位角日落時(shí)太陽(yáng)方位角 116.096 116.096 113.44113.44et =-1.868 -et =-1.868 -1.841.84( (計(jì)算中用計(jì)算中用-2)-2)日出時(shí)間日出時(shí)間 5:585:58日落時(shí)間日落時(shí)間 19:2519:25與原文對(duì)比

17、與原文對(duì)比 基本符合基本符合2015/11/1212/20計(jì)算任意地點(diǎn)、任意時(shí)刻的太陽(yáng)位置計(jì)算任意地點(diǎn)、任意時(shí)刻的太陽(yáng)位置太陽(yáng)輻射計(jì)算講座太陽(yáng)輻射計(jì)算講座中的例二中的例二2015/11/1213/20MathstudioMathstudio編程計(jì)算單（四）編程計(jì)算單（四）太陽(yáng)輻射計(jì)算講座太陽(yáng)輻射計(jì)算講座中的例中的例2 21999-6-21 1999-6-21 （夏至前（夏至前1 1日）日）本地位置本地位置 3838 112.5 112.5（山西太原附近）（山西太原附近）時(shí)區(qū)時(shí)區(qū) +8+8本地鐘表時(shí)刻本地鐘表時(shí)刻 （時(shí)區(qū)地域時(shí)）（時(shí)區(qū)地域時(shí)） 1111計(jì)算結(jié)果：計(jì)算結(jié)果：sw=23.43sw=2

18、3.43h h 太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角 65.6965.69 65.73 65.73f f 太陽(yáng)方位角太陽(yáng)方位角 59.74759.747f0f0日落時(shí)太陽(yáng)方位角日落時(shí)太陽(yáng)方位角 120.3120.3et =-1.212 -et =-1.212 -1.5 1.5 計(jì)算中用計(jì)算中用-1-1t=22.803 t=22.803 22.7522.75b=0.5 b=0.5 0.50.5日出時(shí)間日出時(shí)間 5:125:12日落時(shí)間日落時(shí)間 19:5019:50與原文對(duì)比與原文對(duì)比 基本符合基本符合2015/11/1214/20MathstudioMathstudio編程計(jì)算單（五）編程計(jì)算單（五）廣西廣西

19、桂平桂平2015-12-2 n=3362015-12-2 n=336本地位置本地位置 23.423.4 110.17110.17時(shí)區(qū)時(shí)區(qū) +8+8本地鐘表時(shí)刻本地鐘表時(shí)刻 19.8619.86計(jì)算結(jié)果：計(jì)算結(jié)果：sw=-21.884 sw=-21.884 -21.93-21.93h h 太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角 -26.638-26.638- -26.7326.73f f 太陽(yáng)方位角太陽(yáng)方位角76.27376.273 76.2376.23 f0f0日落時(shí)太陽(yáng)方位角日落時(shí)太陽(yáng)方位角 66.42966.42966.2766.27日出時(shí)間日出時(shí)間 7.151=7:09 7.151=7:09 7:04:4

20、67:04:46日落時(shí)間日落時(shí)間 17.82=17:49 17.82=17:49 17:52:45 17:52:45 et 10.32 et 10.32 10.7210.72t=110.65 t=110.65 110.73110.73b=0.655b=0.6552015/11/1215/20日梭萬(wàn)年歷日梭萬(wàn)年歷2015-12-22015-12-2，19.8619.86，廣西，廣西 桂平桂平太陽(yáng)赤緯角太陽(yáng)赤緯角 -21-2156=-56=-21.9321.93時(shí)角時(shí)角 11011044=110.7344=110.73時(shí)差時(shí)差et 1043=10.72et 1043=10.72分分太陽(yáng)位置太陽(yáng)位置

21、h=-26h=-2644=-26.7344=-26.73 f=76f=7614=76.2314=76.23日出時(shí)間日出時(shí)間 7:04:467:04:46日落時(shí)間日落時(shí)間 17:52:4517:52:45日落太陽(yáng)方位角日落太陽(yáng)方位角 66661616上頁(yè)計(jì)算結(jié)果與日梭萬(wàn)年歷對(duì)比，上頁(yè)計(jì)算結(jié)果與日梭萬(wàn)年歷對(duì)比，太陽(yáng)赤緯角相差太陽(yáng)赤緯角相差0.050.05 0.2% 0.2%太陽(yáng)高度角相差太陽(yáng)高度角相差0.09 0.3%0.09 0.3%日落方位角相差日落方位角相差0.16 0.2%0.16 0.2%日出、日落時(shí)刻最大誤差約日出、日落時(shí)刻最大誤差約5 5分鐘分鐘2015/11/1216/20Math

22、studioMathstudio編程計(jì)算單（六）編程計(jì)算單（六）遼寧遼寧 撫順撫順2015-12-2 n=3362015-12-2 n=336本地位置本地位置 41.91741.917 124.083124.083時(shí)區(qū)時(shí)區(qū) +8+8本地鐘表時(shí)刻本地鐘表時(shí)刻 19.919.9計(jì)算結(jié)果：計(jì)算結(jié)果：sw=-21.884 sw=-21.884 -21.93-21.93h h 太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角 -40.29-40.29 -40.43 -40.43f f 太陽(yáng)方位角太陽(yáng)方位角95.99495.994 96.096.0 f0f0日落時(shí)太陽(yáng)方位角日落時(shí)太陽(yáng)方位角 60.79760.79760.4860.48日出時(shí)間日出時(shí)間 6.965=6:58 6.965=6:58 6:52:01 6:52:01 日落時(shí)間日落時(shí)間 16.147=16:9 16.147=16:9 16:13:2016:13:20et 10.32 et 10.32 10.7210.72t=125.163 t=125.163 125. 3125. 3b=-0.272b=-0.272計(jì)算結(jié)果