2014國(guó)考名師模塊數(shù)量關(guān)系

1、數(shù)量關(guān)系數(shù) 量 關(guān) 系目錄課 堂 導(dǎo) 語4課程大綱1公職概述篇2公職概述2題型分析2備考方法2基礎(chǔ)知識(shí)篇3奇數(shù)、偶數(shù) & 質(zhì)數(shù)、合數(shù)3整除 & 倍數(shù)4關(guān)于方程5解題邏輯篇7選項(xiàng)布局7選項(xiàng)表現(xiàn)形式8相關(guān)型8親密型8常理型9特殊型9基本思想篇10代入排除思想10雞兔同籠思想11逆向分析思想11特例思想12題型講解篇13日期問題13工程問題14比例、濃度問題16行程問題17 第 1頁數(shù)量關(guān)系行程問題（前篇）17行程問題（中篇）18行程問題（后篇）20容斥原理22容斥原理（前篇）22容斥原理（后篇）23排列組合25排列組合（前篇）25排列組合（后篇）26概率問題27問題28抽屜原理30

2、構(gòu)造問題31幾何問題32幾何問題（前篇）32幾何問題（后篇）33利潤(rùn)問題35計(jì)數(shù)問題37牛吃草問題37比賽問題38雜題一籮筐39數(shù)字推理40方法論40課程大綱40解題邏輯40基礎(chǔ)數(shù)列41常數(shù)數(shù)列41等差數(shù)列41等比數(shù)列41 第 2頁數(shù)量關(guān)系質(zhì)數(shù)數(shù)列、合數(shù)數(shù)列41對(duì)稱數(shù)列41周期數(shù)列41遞推數(shù)列41多級(jí)數(shù)列42數(shù)列42三級(jí)數(shù)列42多級(jí)數(shù)列42分式數(shù)列43冪次數(shù)列44遞推數(shù)列45特殊數(shù)列46間隔數(shù)列46小數(shù)數(shù)列46取尾數(shù)列46數(shù)位數(shù)列46圖形數(shù)列47人生感悟篇48人生是什么？48. 48經(jīng)歷48幸福48堅(jiān)持48奮斗48 第 3頁數(shù)量關(guān)系課堂導(dǎo)語 第 4頁數(shù)量關(guān)系課程大綱公考概述篇基礎(chǔ)知識(shí)篇解題邏輯

3、篇基本思想篇題型講解篇人生感悟篇 第 1頁數(shù)量關(guān)系公職概述篇公職概述題型分析備考方法講、練、測(cè)、評(píng)、考高通過率是如何煉成的數(shù)學(xué)敏感性 第 2頁題型分析常識(shí)言語理解與表達(dá)數(shù)量關(guān)系推理資料分析選詞填空片段閱讀數(shù)字推理數(shù)算圖形推理定義類比推理邏輯題量20-2530-4010-2030-4015-20參考時(shí)限15 分鐘30 分鐘15 分鐘40 分鐘20 分鐘數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)篇奇數(shù)、偶數(shù) & 質(zhì)數(shù)、合數(shù)【例 1】有 7 個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，它們的和是 58，其中最小的質(zhì)數(shù)是多少？A. 2B. 3C. 5D. 7【例 2】小王參加了五門百分制的測(cè)驗(yàn)，每門成績(jī)都是整數(shù)。其中語文 94 分，數(shù)學(xué)的得分最高，

4、外語的得分等于語文和物理的平均分，物理的得分等于五門的平均分，化學(xué)的得分比外語多 2 分，并且是五門中第二高的得分。問小物理考了多少分？A. 94B. 95C. 96D. 97【例 3】有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是 209，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？A. 528B. 660C. 570D. 374【例 4】現(xiàn)有 6 個(gè)一元面值硬幣正面放在桌子上，你可以每次翻轉(zhuǎn) 5 個(gè)硬幣（必須翻轉(zhuǎn) 5 個(gè)），問最少經(jīng)過幾次翻轉(zhuǎn)可以使這 6 個(gè)硬幣全部？A. 5 次B. 6 次C. 7 次D. 8 次【例 5】有 7 個(gè)杯口全部向上的杯子，每次將其中 4 個(gè)同時(shí)翻轉(zhuǎn)，經(jīng)

5、過幾次翻轉(zhuǎn)，杯口可以全部向下？A. 3 次B. 4 次C. 5 次D. 幾次也不能參考 第 3頁例 1例 2例 3例 4例 5ACDBD數(shù)量關(guān)系整除 & 倍數(shù)【例 1】下列四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，X 是比 10 小的自然數(shù)，Y 是零，一定能同時(shí)被2、3、5 整除的數(shù)是多少？A.YXXB. XYXYXYC. XYYXYYD. XYYXYX【例 2】一個(gè)四位數(shù)，分別能被 15，12 和 10 除盡，且被這三個(gè)數(shù)除盡時(shí)所得的三個(gè)商的和為 1365，問四位數(shù)中四個(gè)數(shù)字的和為多少？A. 17B. 16C. 15D. 14【例 3】某招錄了 10 名新員工，按其應(yīng)聘成績(jī)排名 1 到 10，并用 10 個(gè)

6、連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他們的工號(hào)。湊巧的是每個(gè)人的工號(hào)都能被他們的成績(jī)排名整除，問排名第三的員工工號(hào)所有數(shù)字之和是多少？A. 9B. 12C. 15D. 18【例 4】某城市共有四個(gè)區(qū)，甲區(qū)人口數(shù)是全城的 4/13，乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的5/6 ，丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的 4/11，丁區(qū)比丙區(qū)多 4000 人，全城共有人口多少萬？A. 18.6 萬B. 15.6 萬C. 21.8 萬D. 22.3 萬【例 5】?jī)蓚€(gè)派出所某月內(nèi)共受理160 起，其中甲派出所受理的中有 17%是刑事，乙派出所受理的中有 20%是刑事，問乙派出所在這中共受理多少起非刑事？A. 48B. 60C. 72D. 96參

7、考 第 4頁例 1例 2例 3例 4例 5一個(gè)數(shù)被 2（或 5）除得的，就是其末一位數(shù)字被 2（或 5）除得的； 一個(gè)數(shù)被 4（或 25）除得的，就是其末兩位數(shù)字被 4（或 25）除得的；一個(gè)數(shù)被 8（或 125）除得的，就是其末三位數(shù)字被 8（或 125）除得的；一個(gè)數(shù)被 3（或 9）除得的，就是其各位相加后被 3（或 9）除得的。數(shù)量關(guān)系關(guān)于方程【例 1】甲、丁四個(gè)隊(duì)共同植樹造林，甲隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的 1/4，乙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的 1/3，丙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的一半，己知丁隊(duì)共造林 3900 畝，問甲隊(duì)共造林多少畝？A. 9000B. 3

8、600C. 6000D. 4500【例 2】甲、，其中每三個(gè)人的歲數(shù)之和分別是 55、58、62、65。這四個(gè)人中最小的是？A. 7 歲B. 10 歲C. 15 歲D. 18 歲【例 3】有四個(gè)數(shù)，每次選取其中 3 個(gè)數(shù)，算出它們的平均數(shù)，再加上另外一個(gè)數(shù)。用這種方法計(jì)算了 4 次，分別得到以下 4 個(gè)數(shù)：86、92、100、106。那么，原來4 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？A. 192B. 176C. 57D. 48【例 4】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有 5 名鋼琴教師和 6 名拉丁舞教師，培訓(xùn)所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共 76 人分別平均地分給各個(gè)帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于

9、學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了 4名鋼琴教師和 3 名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？A. 36B. 37C. 39D. 41 第 5頁BCBBA數(shù)量關(guān)系【例 5】甲買 3 支簽字筆，7 支圓珠筆，1 支鉛筆，共花 32 元錢；同樣的 4支簽字筆，10 支圓珠筆，1 支鉛筆，共花 43 元，如同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買 1 支，共用？A. 21B. 11C. 10D. 17【例 6】去商店買東西，如果買 7 件 A 商品，3 件 B 商品，1 件 C 商品，一共需要 50 元，如果是買 10 件 A 商品，4 件 B 商品，1 件 C 商品，一共

10、需要 69 元，若 A、B、C 三種商品各買 2 件，需要？A. 28 元B. 26 元C. 24 元D. 20 元參考第 6頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6BCDDCC數(shù)量關(guān)系解題邏輯篇選項(xiàng)布局【例 1】?jī)蓚€(gè)相同的瓶子裝滿溶液，一個(gè)瓶子中與水的體積比是 31，另一個(gè)瓶子中與水的體積比是 41，若把兩瓶溶液混合，則混合后的和水的體積之比是多少？A. 319B. 72C. 3140D. 2011【例 2】某年級(jí)有 4 個(gè)班，不算其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是 131 人；不算其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是 134 人；兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少 1 人，問這四個(gè)班共有多少人？A. 177B. 176C

11、. 266D. 265【例 3】甲、乙兩人不等，已知當(dāng)甲像乙這么大時(shí)，乙 8 歲；當(dāng)乙像甲這么29 歲。問今年甲的為幾歲？大A. 22B. 34C. 36D. 43【例 4】某公司去年有員工 830 人，今年男員工人數(shù)比去年減少 6%，女員工人數(shù)比去年增加 5%，員工總數(shù)比去年增加 3 人，問今年男員工有多少人？A. 329B. 350C. 371D. 504【例 5】2005 年第三產(chǎn)業(yè)合同與實(shí)際占總額的比重分別為？A. 23.6%與 25.2%B. 26.6%與 19.0%C. 23.6%與 19.0%D. 25.9%與 33.6%【例 6】某社團(tuán)共有 46 人，其中 35 人戲劇，30

12、人體育，38 人寫作，40 人收藏，這個(gè)社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡？A. 5B. 6C. 7D. 8參考 第 7頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6數(shù)量關(guān)系選項(xiàng)表現(xiàn)形式Ø 相關(guān)型【例 1】某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用培訓(xùn)。兩教室均有5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27 次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月培訓(xùn) 1290 人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)？A. 8B. 10C. 12D. 15【例 2】甲乙一起工作來完成一項(xiàng)工程，如果甲單獨(dú)完成需要 30 天，乙單獨(dú)完成需要 24 天，現(xiàn)在甲乙一起合作來完成這項(xiàng)

13、工程，但是乙中途被調(diào)走若干天，去做另一項(xiàng)任務(wù)，最后完成這項(xiàng)工程用了 20乙中途被調(diào)走多少天？A. 8B. 3C. 10D. 12【例 3】甲乙兩種食品共 100 千克，現(xiàn)在甲食品降價(jià) 20%，乙食品提價(jià) 20%，調(diào)整后甲乙兩種食品售價(jià)均為每千克 9.6 元，總值比原來減少 140 元，請(qǐng)問甲食品有多少千克？A. 25 千克B. 45 千克C. 65 千克D. 75 千克Ø 親密型【例 4】編的書頁，用了 270 個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼 115 用了 2 個(gè)1 和 1 個(gè) 5 共 3 個(gè)數(shù)字），問這本書一共多少頁？A. 117B. 126C. 127D. 189【例 5】小王忘記了

14、朋友號(hào)碼的最后兩位數(shù)字，只記得倒數(shù)第一位是奇數(shù)，則他最多要撥號(hào)多少次才能保證撥對(duì)朋友的號(hào)碼？A. 20B. 45C. 50D. 90 第 8頁AAAACA數(shù)量關(guān)系Ø 常理型【例 6】為節(jié)約用水，某市決定用水實(shí)行超額超收，月標(biāo)準(zhǔn)用水量以內(nèi)每噸2.5 元，超過標(biāo)準(zhǔn)的部分加倍。某用戶某月用水 15 噸，交水費(fèi) 62.5 元。若該用戶下用水 12 噸，則應(yīng)交水費(fèi)？A. 42.5B. 47.5C. 50D. 55【例 7】某城市居民用水價(jià)格為：每戶每月不超過 5 噸的部分按 4 元/噸收取，超過 5 噸不超過 10 噸的部分按 6 元/噸收取，超過 10 噸的部分按 8 元/噸收取。某戶居民兩

15、共交水費(fèi) 108 元，則該戶居民這兩用水總量最多為多少噸？A. 21B. 24C. 17.25D. 21.33【例 8】某商場(chǎng)舉行讓利活動(dòng)，單件商品滿 300 返 180 元，滿 200 返 100 元，滿 100 返 40 元，如果不參加返現(xiàn)金的活動(dòng)，則商品可以打 5.5 折。小王買了價(jià)值 360元.220 元.150 元的商品各一件，問最少需要？A. 360 元B. 382.5 元C. 401.5 元D. 410 元Ø 特殊型【例 9】1、3、4、1、9、（）A. 5B. 11C. 14D. 64【例 10】1、2、3、7、46、（）A. 2109B. 1289C. 332D.

16、147參考 第 9頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6例 7例 8例 9例 10DDDBCBABDA數(shù)量關(guān)系基本思想篇代入排除思想【例 1】一個(gè)五位數(shù)，左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的 5 倍，如果把右邊的兩位數(shù)移到前面，則所得新的五位數(shù)要比原來的五位數(shù)的 2 倍還多 75，則原五位數(shù)是多少？A. 12525B. 13527C. 17535D. 22545【例 2】某零件廠按照工人完成的零件和不零件數(shù)支付工資，工人每做出一個(gè)零件能得到工資 10 元，每做出一個(gè)不的零件將被扣除 5 元。已知一天共做了 12 個(gè)零件，得到工資 90 元，那么他在這一天做了多少個(gè)不零件？A. 2B. 3C. 4D. 6【

17、例 3】?jī)蓚€(gè)容器中各540 升水，一個(gè)容器每分鐘流出 25 升水，另一個(gè)容器每分鐘流出 15 升水，請(qǐng)問幾分鐘后，一個(gè)容器剩下的一個(gè)容器剩下的 6 倍？A. 15 分鐘B. 20 分鐘C. 25 分鐘D. 30 分鐘【例 4】同時(shí)點(diǎn)燃兩根長(zhǎng)度相同的蠟燭，一根粗一根細(xì)，粗的可以點(diǎn)五個(gè)小時(shí)，細(xì)的可以點(diǎn)四個(gè)小時(shí)，當(dāng)把兩根蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，一定時(shí)間吹滅時(shí)，粗蠟燭剩余的長(zhǎng)度是細(xì)蠟燭的 4 倍，問吹滅時(shí)蠟燭點(diǎn)了多少時(shí)間？A. 1 小時(shí) 45 分B. 2 小時(shí) 50 分C. 3 小時(shí) 45 分D. 4 小時(shí) 30 分【例 5】甲、三個(gè)工程隊(duì)的效率比為 654，現(xiàn)將 A、B 兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，

18、甲隊(duì)負(fù)責(zé) A 工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé) B 工程，丙隊(duì)參與 A 工程若干天后轉(zhuǎn)而參與 B 工程，兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，耗時(shí) 16 天同時(shí)結(jié)束。問丙隊(duì)在 A 工參與施工多少天？A. 6B. 7C. 8D. 9參考 第 10頁例 1例 2例 3例 4例 5數(shù)量關(guān)系雞兔同籠思想【例 1】雞、兔同籠，共有頭 40 個(gè)，足 92 只，求兔子有多少只？A. 5 只B. 6 只C. 7 只D. 8 只【例 2】全班 46 人去劃船，共乘 12 只船，其中大船每船均坐 5 人，小船每船均坐 3 人，其中大船有幾只？A. 5 只B. 6 只C. 7 只D. 8 只【例 3】某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用培訓(xùn)。兩教

19、室均有5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27 次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月培訓(xùn) 1290 人次。問甲教室當(dāng)月舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)？A. 8B. 10C. 12D. 15參考逆向分析思想【例 1】一個(gè)邊長(zhǎng)為 8 的立方體，由若干個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問一共有多少個(gè)小立方體被了顏色？A. 296B. 324C. 328D. 384【例 2】要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有多少種不同的安排方法？A. 7B. 10C. 14D. 20參考 第 11頁例 1例 2例 1例 2例 3BADAABCA

20、數(shù)量關(guān)系特例思想【例 1】?jī)杉沂圬浲ひ酝瑯拥膬r(jià)格出售商品。一后，甲售貨亭把售價(jià)降低了20%，再過一又提高了 40%；乙售貨亭只在兩后提價(jià) 20%。這時(shí)兩家售貨亭的售價(jià)相比？A. 甲比乙低B. 甲比C. 甲、乙相同D. 無法比較【例 2】，梯形 ABCD，ADBC，DEBC，現(xiàn)在假設(shè) AD、BC 的長(zhǎng)度都減少 10，DE 的長(zhǎng)度增加 10，則新梯形的面積與原梯形的面積相比，會(huì)怎樣變化？A. 不變B. 減少 1C. 增加 10D. 減少 10【例 3】在一次村委會(huì)中，需 2/3 的選票才能當(dāng)選，當(dāng)統(tǒng)計(jì)完 3/5 的選票時(shí)，他得到的選票數(shù)已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的 3/4，他還需要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)

21、選？A. 7/10B. 8/11C. 5/12D. 3/11【例 4】已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的 40%，甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的 30%，乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的 42%，那么，兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的百分比是？A. 40%B. 45%C. 48%D. 50%【例 5】一個(gè)容器內(nèi)有若干克鹽水。往容器內(nèi)加入一些水，溶液的濃度變?yōu)?3，再加入同樣多的水，溶液的濃度為 2，問第三次再加入同樣多的，溶液的濃度是多少？A. 1.8B. 1.5C. 1D. 0.5參考 第 12頁例 1例 2例 3例 4例 5ABCDBAA數(shù)量關(guān)系題型講解篇日期問題【例 1】已知 2008 年的元旦是二，問 200

22、9 年元旦是幾？A.二B.三C.四D.五【例 2】2003 年 7 月 1 日是二，那么 2005 年 7 月 1 日是？A.三B.四C.五D.六【例 3】某有 5 個(gè)三，并且第三個(gè)六是 18 號(hào)。請(qǐng)問以下不能確定的是？A. 這有 31 天B. 這最后一個(gè)日不是 28 號(hào)C. 這沒有 5 個(gè)六D. 這有可能是閏年的 2 月份【例 4】某一中一多于二，而日多于六。那么，這的5 日是幾？A.B.C.D.二三四五【例 5】有人將 1/10 表示為 1 月 10 日，也有人將 1/10 表示為 10 月 1 日，這樣一年中就有不少不清的日期了，當(dāng)然， 8/15 只能表示 8 月 15 日，那么，一年中

23、像這樣搞錯(cuò)的日期最多會(huì)有多少天？A. 221B. 222C. 216D. 144【例 6】根據(jù)，某年 8 月份有 22 個(gè)工作日，部分節(jié)假日安排那么當(dāng)年的 8 月 1 日可能是？A. 周一或周三B. 周三或周日C. 周一或周四D. 周四或周日參考 第 13頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6CCACBD數(shù)量關(guān)系工程問題【例 1】某工程甲單獨(dú)做 50 天可以完成，乙單獨(dú)做 75 天可以完成?，F(xiàn)在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，最后一共花了 40 天把這項(xiàng)工程做完，則乙中途離開了多少天？A. 15B. 16C. 22D. 25【例 2】有一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)10 天，乙隊(duì)單獨(dú)12 天，丙隊(duì)單獨(dú)1

24、5 天。現(xiàn)在讓 3 個(gè)隊(duì)合修，但中間甲隊(duì)撤出去到另外工地，結(jié)果用了 6 天才把這條公路修完。當(dāng)甲隊(duì)撤出后，兩隊(duì)又共同合修了多少天才完成？A. 2B. 3C. 4D. 5【例 3】一項(xiàng)工程，甲一人做完需 30 天，甲、乙合作完成需 18 天，合作完成需 15 天，甲、三人共同完成該工程需：A. 8 天B. 9 天C. 10 天D. 12 天【例 4】完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要 18 小時(shí)，乙需要 24 小時(shí)，丙需要 30 小時(shí)?，F(xiàn)按甲、的順序輪班工作，每人工作一小時(shí)。當(dāng)工程完工時(shí)，乙總共干了多少小時(shí)？A. 8 小時(shí)B. 7 小時(shí) 44 分C. 7 小時(shí)D. 6 小時(shí) 48 分 第 14頁數(shù)量關(guān)

25、系【例 5】蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管。要灌溉一池水，進(jìn)水管需 5 小時(shí)，排光一池水，排水管需 3 小時(shí)?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水、進(jìn)水、排水的順序輪流各開 1 小時(shí)。問多少時(shí)間后水池的水剛好排完？A. 6 小時(shí) 45 分B. 7 小時(shí)C. 7 小時(shí) 54 分D. 8 小時(shí)【例 6】一項(xiàng)工程由甲、三個(gè)工程隊(duì)共同完成需要 15 天，甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率相同，丙隊(duì) 3 天的工作量與乙隊(duì) 4 天的工作量相當(dāng)。三隊(duì)同時(shí)開工 2 天后，丙留下繼續(xù)工作。那么，開工 22 天以后，這項(xiàng)工程：隊(duì)被調(diào)往另一工地，甲、A. 已經(jīng)完工B. 余下的量需甲共同工作 1 天C. 余下的量需兩隊(duì)共同工作 1

26、天D. 余下的量需甲三隊(duì)共同工作 1 天【例 7】某項(xiàng)工程由 A、B、C 三個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工，他們將工程總量等額分成了三份同時(shí)開始施工。當(dāng) A 隊(duì)完成了任務(wù)的 90時(shí)，B 隊(duì)完成了任務(wù)的一半，C 隊(duì)完成了 B 隊(duì)已完成任務(wù)量的 80，此時(shí) A 隊(duì)派出 23 的人力加入 C 隊(duì)工作。問A 隊(duì)和 C 隊(duì)都完成任務(wù)時(shí)，B 隊(duì)完成了其自身任務(wù)的？A. 80B. 90C. 60D. 100參考 第 15頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6例 7DDCBCDA數(shù)量關(guān)系比例、濃度問題【例 1】今年某高校數(shù)學(xué)系畢業(yè)生為 60 名，其中 70%是男生，男生中有 1 / 3 選擇繼續(xù)攻讀學(xué)位，女生選擇攻讀學(xué)位的

27、人數(shù)比例是男生選擇攻讀學(xué)位人數(shù)比例的一半。那么該系選擇攻讀學(xué)位的畢業(yè)生共有？A. 15 位B. 19 位C. 17 位D. 21 位【例 2】?jī)蓚€(gè)杯中分別裝有濃度 40%與 10%的食鹽水，倒在一起后混合食鹽水濃度為 30%。若再加入 300 克 20%的食鹽水，則濃度變?yōu)?25%。那么原有 40%的食鹽水多少克？A. 200B. 150C. 100D. 50【例 3】某市現(xiàn)有 70 萬人口，如果 5 年后城鎮(zhèn)人口增加 4，農(nóng)村人口增加 5.4，則全市人口將增加 4.8，那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口多少萬？A. 30 萬B. 31.2 萬C. 40 萬D. 41.6 萬【例 4】某高校 2006 年

28、度畢業(yè)學(xué)生 7650 名，比上年度增長(zhǎng) 2。本科畢業(yè)生比上年度減少 2，而畢業(yè)生數(shù)量比上年度增加 10，那么這所高校今年畢業(yè)的本科生有？A. 3920 人B. 4410 人C. 4900 人D. 5490 人【例 5】某班男生比女生人數(shù)多 80，一次后，全班平均成績(jī)?yōu)?75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20，則此班女生的平均分是？A. 84 分B. 85 分C. 86 分D. 87 分參考 第 16頁例 1例 2例 3例 4例 5數(shù)量關(guān)系行程問題Ø 行程問題（前篇）【例 1】小王步行的速度比跑步慢 50%，跑步的速度比騎車慢 50%。如果他騎車從 A 城去 B 城，再步行返回

29、 A 城共需要 2 小時(shí)。問小王跑步從 A 城去 B 城需要多少分鐘？A. 45B. 48C. 56D. 60【例 2】甲乙兩人計(jì)劃從 A 地步行去 B 地，乙早上 7：00 出發(fā)，勻速步行前往，甲因事耽擱，9：00 才出發(fā)。為了追上乙，甲決定跑步前進(jìn)，跑步的速度是乙步行速度的 2.5 倍，但每跑都需要休息，那么甲什么時(shí)候才能追上乙？A. 10：20B. 12：10C. 14：30D. 16：10【例 3】小張、小王二人同時(shí)從甲地出發(fā)，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。小張的車速比小，兩人出發(fā)后第一次和第二次相遇都在同一地點(diǎn)，問小張的車速是小幾倍？A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3【例 4

30、】一輛汽車以60 千米/時(shí)的速度從 A 地開往 B 地，它又以 40 千米/時(shí)的速度從 B 地返回 A 地，則汽車行駛的平均速度為多少千米/小時(shí)？A. 50B. 48 第 17頁運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)速度成正比運(yùn)動(dòng)速度相等，運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比運(yùn)動(dòng)距離相等，運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成反比等距離平均速度公式：V = 2V1V2V1 +V2CAACA數(shù)量關(guān)系C. 30D. 20【例 5】小明去上學(xué)，有兩條同樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條一半是上坡路，一半是下坡路，兩條路所用的時(shí)間相同。已知小明走下坡路的速度是平路的 1.5 倍，問他走上坡路的速度是平路的多少？A. 3/5B. 2/5C. 3/4

31、D. 1/4【例 6】一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后半段為下坡，上坡和下坡的長(zhǎng)度相等。兩輛車同時(shí)從賽道起點(diǎn)出發(fā)同向行駛，其中A 車上下坡時(shí)速相等，而B 車上坡時(shí)速比 A 車慢 20，下坡時(shí)速比 A 車快 20。問在 A 車跑到第幾圈時(shí)，兩車再次齊頭并進(jìn)？A. 22B. 23C. 24D. 25參考Ø 行程問題（中篇）【例 1】甲、同時(shí)從 A 地去B 地，甲每分鐘行 60 米，乙每分鐘行 90 米，乙到達(dá) B 地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行 3 分鐘才能到達(dá) B 地，問 A、B 兩地相距多少米？A. 1350 米B. 1080 米C. 900 米D. 720 米 第 18頁路

32、程之和路程之差相遇追擊公式： 相遇時(shí)間=； 追及時(shí)間=速度之和速度之差環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題中： 異向而行，則相鄰兩次相遇的路程和為； 同向而行，則相鄰兩次相遇的路程差為。例 1例 2例 3例 4例 5例 6BCBBCD數(shù)量關(guān)系【例 2】甲、上午 8 點(diǎn)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比6 千米，中午 12 點(diǎn)甲到達(dá)西村后立即返回東村，在距西村 15 千米處遇到乙。東、西兩村相距多遠(yuǎn)？A. 30B. 40C. 60D. 80【例 3】甲乙兩人在一條橢圓形田徑跑道上練習(xí)快跑和慢跑，甲的速度為 3 m/s，乙的速度是 7 m/s。甲、同一點(diǎn)同向跑步，經(jīng) 100 s 第一次相遇，若甲、相反方向跑，經(jīng)過多少秒第

33、一次相遇？A. 30B. 40C. 50D. 70【例 4】某環(huán)形公路長(zhǎng) 15 千米，甲、乙兩人同時(shí)同地沿公路騎自行車反向而行，0.5 小時(shí)后相遇，若他們同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過 3 小時(shí)后，甲追上乙，問乙的速度是多少？A. 12.5 千米/小時(shí)B. 13.5 千米/小時(shí)C. 15.5 千米/小時(shí)D. 17.5 千米/小時(shí)【例 5】有甲、3 人，甲每分鐘行走 120 米，乙每分鐘行走 100 米，丙每分鐘行走 70 米。如果 3 個(gè)人同時(shí)同向，從同地出發(fā)，沿是 300 米的圓形跑道行走，那么多少分鐘之后，3 人又可以相聚？A. 14B. 20C. 30D. 35參考 第 19頁例 1例 2例 3

34、例 4例 5CCBAC數(shù)量關(guān)系Ø 行程問題（后篇）【例 1】一只船沿河順?biāo)械暮剿贋?30 千米/小時(shí)，已知按同樣的航速在該河上順?biāo)叫?3 小時(shí)和逆水航行 5 小時(shí)的航程相等，則此船在該河上順?biāo)鞯暮匠虨椋緼. 1 千米B. 2 千米C. 3 千米D. 6 千米【例 2】甲、相距 720 千米，輪船往返兩港需要 35 小時(shí)，逆流航行比順流航行多花 5 小時(shí)，帆船在靜水中每小時(shí)行駛 24 千米，問帆船往返兩港要多少小時(shí)？A. 58 小時(shí)B. 60 小時(shí)C. 64 小時(shí)D. 66 小時(shí)【例 3】在時(shí)針的表面上，12 時(shí) 30 分的時(shí)針與分針的夾角是多少度？A. 165 度B. 15

35、5C. 150 度D. 145 度 第 20頁船速+水速=順?biāo)?、船?水速=逆水速順?biāo)?逆水速船速=2順?biāo)?逆水速水速=2時(shí)間和（差）鐘表問題： 所求時(shí)間=11±12數(shù)量關(guān)系【例 4】一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快 1 分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢 3分鐘。如將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在 24 小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示 10 點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示 9 點(diǎn)整。則此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？A. 9 點(diǎn) 15 分B. 9 點(diǎn) 30 分C. 9 點(diǎn) 35 分D. 9 點(diǎn) 45 分【例 5】有一只鐘，每小時(shí)慢 3 分鐘，早晨 4 點(diǎn) 30 分的時(shí)候，把鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，則鐘走到當(dāng)天上午 10 點(diǎn)

36、 50 分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？A. 11 點(diǎn)整B. 11 點(diǎn) 5 分C. 11 點(diǎn) 10 分D. 11 點(diǎn) 15 分【例 6】從時(shí)鐘指向 5 點(diǎn)整開始，到時(shí)針、分針正好第一次成直角，需要經(jīng)歷多少分鐘？A. 10B. 120/11C. 11D. 122/11參考 第 21頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6CCADCB數(shù)量關(guān)系容斥原理Ø 容斥原理（前篇）【例 1】一個(gè)，會(huì)下象棋的有 69 人，會(huì)下圍棋的有 58 人，兩種棋都下的有 12 人，兩種棋都會(huì)下的有 30 人，問這個(gè)一共有多少人？A. 109 人B. 115 人C. 127 人D. 139 人【例 2】某有 60 名運(yùn)動(dòng)

37、員參加運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或褲子。其中有 12 人穿白上衣藍(lán)褲子，有 34 人穿黑褲子，29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人？A. 12B. 14C. 15D. 19【例 3】旅行社對(duì) 120 人的顯示，喜歡爬山的與不爬山的人數(shù)比為 5：3；喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為 7：5；兩種活動(dòng)都喜歡的有 43 人。對(duì)這兩種活動(dòng)都不喜歡的人數(shù)是？A. 18B. 27C. 28D. 32【例 4】小明和參加同一次，如果小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的 3/4。小強(qiáng)答對(duì)了 27 道題，他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的 2/3，那么兩人都沒有答對(duì)的題目共有多少？A. 3 道B.

38、 4 道C. 5 道D. 6 道 第 22頁兩個(gè)集合容斥：滿足條件 1 的個(gè)數(shù)+滿足條件 2 的個(gè)數(shù)-兩個(gè)都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩個(gè)都不滿足的個(gè)數(shù)三個(gè)集合容斥：三個(gè)集合容斥題目用圖示法或者公式解決公式：|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|數(shù)量關(guān)系【例 5】某工作組有 12 名外國(guó)人，其中 6 人會(huì)說英語，5 人會(huì)說法語，5 人會(huì)說西班牙語；有 3 人既會(huì)說英語又會(huì)說法語，有 2 人既會(huì)說法語又會(huì)說西班牙語，有 2人既會(huì)說西班牙語又會(huì)說英語；有 1 人這三種語言都會(huì)說。則只會(huì)說一種語言的人比一種語言都說的人多多少人？A. 1 人B. 2 人C. 3 人D.

39、 5 人【例 6】一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，18 名游泳運(yùn)動(dòng)員中，有 8 名參加了仰泳，有 10 名參加了蛙泳，有 12 名參加了自由泳，有 4 名既參加仰泳又參加蛙泳，有 6 名既參加蛙泳又參加自由泳，有 5 名既參加仰泳又參加自由泳，有 2 名這 3 個(gè)項(xiàng)目都參加，這 18名游泳運(yùn)動(dòng)員中，只參加 1 個(gè)項(xiàng)目的人有？A. 5 名B. 6 名C. 7 名D. 4 名參考Ø 容斥原理（后篇）【例 1】三個(gè)圖形共覆蓋的面積為 290，其中 X、Y、Z的面別為 64、180、160。X 與 Y、Y 與 Z、Z 與 X 的重疊面別為 24、70、36，求陰影部分面積為？A. 15B. 16C. 14D.

40、 18【例 2】某公司招聘員工，按規(guī)定每人至多可投考兩個(gè)職位，結(jié)果共 42 人報(bào)名，甲、三個(gè)職位報(bào)名人數(shù)分別是 22 人、16 人、25 人，其中同甲、乙職位的人數(shù)為 8 人，同甲、丙職位的人數(shù)為 6 人，那么同職位的人數(shù)為：A. 5 人B. 6 人C. 7 人D. 8 人 第 23頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6ACADCB數(shù)量關(guān)系【例 3】，每個(gè)圈紙片的面積都是 36，圈紙片 A 與 B、B 與 C、C 與 A的重疊部分面別為 7、6、9，三個(gè)圈紙片覆蓋的總面積為 88，則圖中陰影部分的面積為？A. 66B. 68C. 70D. 72【例 4】某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問卷。在接受的學(xué)生中

41、，準(zhǔn)備參加會(huì)計(jì)師的有 63 人，準(zhǔn)備參加英語六級(jí)的有 89 人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)的有47 人，三種都準(zhǔn)備參加的有 24 人，準(zhǔn)備選擇兩種都參加的有 46 人，不參加其中任何一種的都 15 人。問接受的學(xué)生共有多少人？A. 120B. 144C. 177D. 192【例 5】某市對(duì) 52 種防水卷材進(jìn)行質(zhì)量抽檢，其中有 8 種的低溫柔，10 種的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9 種度不的接縫剪切性能不，同時(shí)兩項(xiàng)不的有 7 種，有 1 種這三項(xiàng)都不。則三項(xiàng)全部的防水卷材產(chǎn)品有多少種？A. 37B. 36C. 35D. 34【例 6】室有 100 本書，借閱上簽字。已知這 100 本書中有者需在甲、簽名的分別有

42、33、44 和 55 本，其中同時(shí)有甲、乙簽名的為 29 本，同時(shí)有甲、丙簽名的為 25 本，同時(shí)有簽名的為 36 本。問這批中最少有多少本沒有被甲、中的任何一人借閱過？A. 19B. 25C. 33D. 41參考 第 24頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6BCCADC數(shù)量關(guān)系排列組合Ø 排列組合（前篇）【例 1】在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮的挑選次序，則他可以有多少種不同的選擇方法？A. 4B. 24C. 72D. 144【例 2】要求廚師從 12 種主料中挑選出 2 種，從 13 種配料中挑選出

43、3 種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有 7 種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴？A. 130468B. 131204C. 132132D. 133456【例 3】一公司銷售部有 4 名區(qū)域銷售經(jīng)理，每人負(fù)責(zé)的區(qū)域數(shù)相同，每個(gè)區(qū)域都正好有兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)，而任意兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)的區(qū)域只有 1 個(gè)相同。問這 4名銷售經(jīng)理總共負(fù)責(zé)多少個(gè)區(qū)域的業(yè)務(wù)？A. 12B. 8C. 6D. 4【例 4】某訂閱了 30 份學(xué)習(xí)材料給 3 個(gè)部門，每個(gè)部門至少9 份材料。問一共有多少種不同的方法？A. 7B. 9C. 10D. 12參考 第 25頁例 1例 2例 3例 4CCCC排列公式： Pm = n&#

44、180; (n-1)´ (n- 2) ´L ´ (n- m+1)nmn´(n-1) ´(n- 2) ´L ´(n- m+1)組合公式： Cn =m´(m-1) ´(m- 2) ´L ´1ì排列：與順序有關(guān)使用范疇： íî組合：與順序無關(guān)ì加法原理：分類用加法分類分步： íî乘法原理：分步用乘法數(shù)量關(guān)系Ø 排列組合（后篇）【例 1】某有 3 名職工和 6 名實(shí)習(xí)生需要被分配到 A、B、C 三個(gè)地區(qū)進(jìn)行鍛煉，每個(gè)地區(qū)分配

45、 1 名職工和 2 名實(shí)習(xí)生，則不同的分配方案有多少種？A. 90B. 180C. 270D. 540【例 2】某今年新進(jìn) 3 個(gè)，可以分配到 3 個(gè)部門，但是每個(gè)部門至多只能接收 2 個(gè)人，問共有幾種不同的分配方案？A. 12B. 16C. 24D. 以上都不對(duì)【例 3】7 個(gè)相同的球，放入 4 個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少放一個(gè)，不同的放法有多少種？A. 12B. 16C. 20D. 24【例 4】甲、丁 4 人各有一個(gè)作業(yè)本混放在一起，4 人每人隨便拿了一作業(yè)本的拿法有多少種?本，問恰有一人拿到A. 6B. 8C. 12D. 16【例 5】表原有 3 套，現(xiàn)在新加入 2 套，共有幾套方案

46、？A. 20B. 12C. 6D. 4【例人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有多少種傳球方式？A. 60 種B. 65 種C. 70 種D. 75 種參考 第 26頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6DCCBAA數(shù)量關(guān)系概率問題【例 1】將一個(gè)硬幣擲兩次，恰好有一次正面且有一次的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3【例 2】一道多項(xiàng)選擇題有 A、B、C、D、E 五個(gè)備選項(xiàng)，要求從中選出 2 個(gè)或2 個(gè)以上的選項(xiàng)作為唯一正確的選項(xiàng)。如果全憑猜測(cè)，猜對(duì)這道題的概率是？A. 1/15B. 1/

47、21C. 1/26D. 1/31【例 3】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)水平相當(dāng)?shù)募夹g(shù)工人需進(jìn)行三次技術(shù)比賽，規(guī)定三局兩勝者為勝方。如果在第一次比賽中甲獲勝，這時(shí)乙最終取勝的可能性有多大？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/6【例 4】小王開車上班需經(jīng)過 4 個(gè)交通路口，假設(shè)經(jīng)過每個(gè)路口遇到紅燈概率分別為 0.1、0.2、0.25、0.4，則他上班經(jīng)過 4 個(gè)路口至少有一處遇到綠燈的概率是？A. 0.899B. 0.988C. 0.989D. 0.998【例 5】乒乓球比賽的規(guī)則是五局三勝制。甲、乙兩球員的勝率分別是 60與 40。在一次比賽中，若甲先連勝了前兩局，則甲最后獲勝的勝率是？A. 為 6

48、0B. 在 8185之間C. 在 8690之間D. 在 91以上參考 第 27頁例 1例 2例 3例 4例 5ACCDD滿足條件的情況數(shù)單獨(dú)概率=總的情況數(shù)分步概率滿足條件的每個(gè)步驟概率之積總體概率滿足條件的各種情況概率之和數(shù)量關(guān)系問題【例 1】祖父今年 65 歲，3 個(gè)孫子的分別是 15 歲、13 歲與 9 歲，問多少年后 3 個(gè)孫子的之和等于祖父的？A. 23B. 14C. 25D. 16【例 2】今年 48 歲，她說：“我有兩個(gè)女兒，當(dāng)妹妹長(zhǎng)到姐姐現(xiàn)在的時(shí)，姐妹倆的之和比我到那時(shí)的還大 2 歲?！眴柦憬憬衲甓嗌贇q？A. 23B. 24C. 25D. 不確定【例 3】5 年前甲的是乙的三倍，10 年前甲的是丙的一半。若用 y 表示丙當(dāng)前的，下列哪一項(xiàng)能表示乙當(dāng)前？A. y/6+5B. 5y/3-10C. （y-10）/3D. 3y-5【例 4】在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的加在一起是 73 歲。家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子。父親比母親大 3 歲，女兒比兒子大 2 歲。四年前家庭里所有的人的總和是 58 歲，