學(xué)案6條件概率與事件的獨(dú)立性

1、二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布及其應(yīng)用及其應(yīng)用了解條件概率的概念了解條件概率的概念, ,了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念的概念; ;理解理解n n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸?xiàng)分次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸?xiàng)分布，并能解決一些簡單問題布，并能解決一些簡單問題. . 返回目錄返回目錄 2012年高考年高考,試題難度以中低檔題為主試題難度以中低檔題為主,很可能與期望、很可能與期望、方差一起在解答題中考查方差一起在解答題中考查.返回目錄返回目錄 1.條件概率 一般地一般地,設(shè)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且為兩個(gè)事件，且P（A）0，稱，稱P（B|A）= 為在事件為在事件A發(fā)生的條件下，事發(fā)生的條件下，事件件B發(fā)生的條件概

2、率發(fā)生的條件概率.P（B|A）讀作）讀作“A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下B的概率的概率” . 古典概型中，若用古典概型中，若用n（A）表示事件）表示事件A中基本事件中基本事件的個(gè)數(shù)，則的個(gè)數(shù)，則P(B|A)= .P P( (A A) ) )B BP P( (A A n nP P( (A A) )n nA AB B名師伴你行返回目錄返回目錄 2.事件的相互獨(dú)立性 設(shè)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果為兩個(gè)事件，如果P(B|A)= ，則稱事件，則稱事件A與事件與事件B相互獨(dú)立相互獨(dú)立. 并把并把A，B這兩個(gè)事件叫作相互獨(dú)立事件這兩個(gè)事件叫作相互獨(dú)立事件. P（B） 3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 一般地一般地,在在 下重復(fù)做

3、的下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). 相同條件相同條件 名師伴你行返回目錄返回目錄 4.二項(xiàng)分布 若將事件若將事件A發(fā)生的次數(shù)設(shè)為發(fā)生的次數(shù)設(shè)為X，事件，事件A不發(fā)生的概不發(fā)生的概率為率為q=1-p,那么在那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)恰好發(fā)生生k次的概率是次的概率是 P（X=k）= ,k=0,1,2,n. k k- -n nk kk kn nq qp pC C 于是得到于是得到X的分布列的分布列:X01knPn n0 00 0n nq qp pC C-1-1n n1 11 1n nq qp pC Ck k- -n nk kk kn

4、nq qp pC C0 0n nn nn nq qp pC C名師伴你行返回目錄返回目錄 由于表中的第二行恰好是二項(xiàng)式展開式由于表中的第二行恰好是二項(xiàng)式展開式(q+p)n= 各各對應(yīng)項(xiàng)的值，所以稱這樣的離散型隨機(jī)變量對應(yīng)項(xiàng)的值，所以稱這樣的離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)服從參數(shù)為為n，p的二項(xiàng)分布，記作的二項(xiàng)分布，記作X .-1-1n n1 11 1n nn n0 00 0n nq qp pC C+ +q qp pC C0 0n nn nn nk k- -n nk kk kn nq qp pC C + + + +q qp pC C+ + + +B(n,p) 名師伴你行返回目錄返回目錄 有一批種子的發(fā)

5、芽率為有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為，出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，求這粒種子能成在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，求這粒種子能成長為幼苗的概率長為幼苗的概率. 解決好概率問題的關(guān)鍵是分清屬于哪種解決好概率問題的關(guān)鍵是分清屬于哪種類型的概率，該例中的幼苗成活率是在出芽后這一類型的概率，該例中的幼苗成活率是在出芽后這一條件下的概率，屬于條件概率條件下的概率，屬于條件概率.返回目錄返回目錄 設(shè)種子發(fā)芽為事件設(shè)種子發(fā)芽為事件A，種子成長為幼苗為，種子成長為幼苗為事件事件AB（發(fā)芽，又成活為幼苗），出芽后的幼苗成活（發(fā)芽，又成活為幼苗），出芽后的幼苗成活率為率為:

6、P(B|A)=0.8,P(A)=0.9. 根據(jù)條件根據(jù)條件,概率公式概率公式 P(AB)=P(B|A)P(A)=0.90.8=0.72， 即這粒種子能成長為幼苗的概率為即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.72.返回目錄返回目錄 在解決條件概率問題時(shí)，要靈活掌握在解決條件概率問題時(shí)，要靈活掌握P(AB),P(B|A),P(A|B),P(A),P(B)之間的關(guān)系，即之間的關(guān)系，即P(B|A)= ,P(A|B)= ,P(AB)=P(A|B)P(B)+P(B|A)P(A). P(A)P(A)P(AB)P(AB) P(B)P(B)P(AB)P(AB)返回目錄返回目錄 某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率為某

7、地區(qū)氣象臺統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率為 ，刮風(fēng)，刮風(fēng)的概率為的概率為 ，既刮風(fēng)又下雨的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為 ，設(shè)，設(shè)A為下為下雨，雨，B為刮風(fēng)，求為刮風(fēng)，求(1)P(A|B);(2)P(B|A).15154 415152 210101 1返回目錄返回目錄 根據(jù)題意知根據(jù)題意知P(A)= ,P(B)= ,P(AB)= .(1)P(A|B)=(2)P(B|A)=15154 415152 210101 14 43 32 2151510101 115152 210101 1 P(B)P(B)P(AB)P(AB)=8 83 34 4151510101 115154 410101 1 P(A)P(A)

8、P(AB)P(AB)=返回目錄返回目錄 甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件,已知甲已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為品的概率為 ,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為的零件不是一等品的概率為 ,甲、丙兩臺機(jī)床加工的零甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為件都是一等品的概率為 .(1)分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品 的概率；的概率；(2)從甲、乙

9、、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有 一個(gè)一等品的概率一個(gè)一等品的概率.4 41 112121 19 92 2返回目錄返回目錄 (1)將三種事件設(shè)出將三種事件設(shè)出,列方程列方程,解方程解方程 即可求出即可求出.(2)用間接法解比較省時(shí)用間接法解比較省時(shí),方便方便. (1)設(shè)設(shè)A，B，C分別為甲、乙、丙三臺機(jī)分別為甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件床各自加工的零件是一等品的事件. P(AB)= P(BC)= P(AC)= , P(A)1-P(B)= P(B)1-P(C)= P(A)P(C)= 由題設(shè)條件有由題設(shè)條件有 即即 4 41 1

10、12121 19 92 24 41 112121 19 92 2返回目錄返回目錄 由由得得P(B)=1- P(C),代入代入得得 27P(C)2-51P(C)+22=0. 解得解得P(C)= 或或 (舍去舍去). 將將P(C)= 分別代入分別代入可得可得P(A)= ,P(B)= . 即甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的即甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是概率分別是 , , .8 89 93 32 29 911113 32 23 31 14 41 13 31 14 41 13 32 2返回目錄返回目錄 (2)記記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢為從甲、乙、丙加工的

11、零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)驗(yàn),至少有一個(gè)一等品的事件至少有一個(gè)一等品的事件. 則則P(D)=1-P(D) =1-1-P(A)1-P(B)1-P(C) =1- = . 故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn),至少至少有一個(gè)一等品的概率為有一個(gè)一等品的概率為 .3 32 23 31 14 43 36 65 56 65 5返回目錄返回目錄 (1)對照互斥事件、對立事件的定義進(jìn)行判斷，哪些對照互斥事件、對立事件的定義進(jìn)行判斷，哪些是互斥事件，哪些是對立事件，是解好題目的關(guān)鍵是互斥事件，哪些是對立事件，是解好題目的關(guān)鍵.“正正難則反難則反”，一個(gè)事件的正面包含基本事件個(gè)數(shù)較

12、多，而，一個(gè)事件的正面包含基本事件個(gè)數(shù)較多，而它的對立事件包含基本事件個(gè)數(shù)較少，則用公式它的對立事件包含基本事件個(gè)數(shù)較少，則用公式P（A）=1-P（A）計(jì)算）計(jì)算. (2)審題應(yīng)注意關(guān)鍵的詞句，例如審題應(yīng)注意關(guān)鍵的詞句，例如“至少有一個(gè)發(fā)至少有一個(gè)發(fā)生生”“”“至多有一個(gè)發(fā)生至多有一個(gè)發(fā)生”“”“恰好有一個(gè)發(fā)生恰好有一個(gè)發(fā)生”等等. (3)復(fù)雜問題可考慮拆分為等價(jià)的幾個(gè)事件的概率問復(fù)雜問題可考慮拆分為等價(jià)的幾個(gè)事件的概率問題，同時(shí)結(jié)合對立事件的概率求法進(jìn)行求解題，同時(shí)結(jié)合對立事件的概率求法進(jìn)行求解. (4)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有: 利用

13、相互獨(dú)立事件的概率乘法公式利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式; 正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可以從對立事件入正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可以從對立事件入手計(jì)算手計(jì)算.返回目錄返回目錄 2010年高考天津卷年高考天津卷某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是是23，且各次射擊的結(jié)果互不影響，且各次射擊的結(jié)果互不影響.（1）假設(shè)這名射手射擊）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概次擊中目標(biāo)的概率；率；（2）假設(shè)這名射手射擊）假設(shè)這名射手射擊5次，求有次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外另外2次未擊中目標(biāo)的概率；次未擊中目標(biāo)的概率；（3）假設(shè)這名射手射擊）假設(shè)這名

14、射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得分，未擊中目標(biāo)得0分分.在在3次射擊中，若有次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，次連續(xù)擊中，而另外而另外1次未擊中，則額外加次未擊中，則額外加1分；若分；若3次全擊中，則額次全擊中，則額外加外加3分分.記記為射手射擊為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求次后的總得分?jǐn)?shù)，求的分布列的分布列.返回目錄返回目錄 【解析【解析】 (1)設(shè)設(shè)X為射手在為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù),則則XB（5, ）.在在5次射擊中次射擊中,恰有恰有2次擊中目標(biāo)的概率為次擊中目標(biāo)的概率為P(X=2)= .(2)設(shè)設(shè)“第第i次射擊擊中目標(biāo)

15、次射擊擊中目標(biāo)”為事件為事件Ai(i=1,2,3,4,5);“射手射手在在5次射擊中，有次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)次未擊中目標(biāo)”為事件為事件A，則，則P(A)=P(A1A2A3A4A5)+P(A1A2A3A4A5)+P(A1A2A3A4A5)=（ ）3（ ）2+ （ ）3 +（ ）2（ ）3= .3224340)32-(1)32(C3225 32313132313132818返回目錄返回目錄 （3）設(shè)）設(shè)“第第i次射擊擊中目標(biāo)次射擊擊中目標(biāo)”為事件為事件Ai(i=1,2,3).由題意由題意可知，可知，的所有可能取值為的所有可能取值為0，1，2，3，6.

16、P(=0)=P(A1A2A3)=（ ）3= ;P(=1)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)= （ ）2+ +（ ）2 = ;P(=2)=P(A1A2A3)= = ;P(=3)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)= （ ）2 + （ ）2= ;P(=6)=P(A1A2A3)=（ ）3= .所以所以的分布列是：的分布列是：31127132313231313132923232312743231313227832278返回目錄返回目錄 01236P27127827892274返回目錄返回目錄 某單位某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，

17、每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是概率都是0.5(相互獨(dú)立相互獨(dú)立).(1)求至少求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率人同時(shí)上網(wǎng)的概率;(2)至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3? 因?yàn)橐驗(yàn)?個(gè)員工上網(wǎng)都是相互獨(dú)立的，所以個(gè)員工上網(wǎng)都是相互獨(dú)立的，所以該題可歸結(jié)為該題可歸結(jié)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問題次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問題.返回目錄返回目錄 （1）解法一：記）解法一：記“有有r人同時(shí)上網(wǎng)人同時(shí)上網(wǎng)”為為事件事件Ar,則則“至少至少3人同時(shí)上網(wǎng)人同時(shí)上網(wǎng)”即為事件即為事件A3+A4+A5+A6，因?yàn)橐驗(yàn)锳3,A4,A5,A6為彼此互斥事件，所以可應(yīng)用概率加為彼此互斥事件，所以可應(yīng)用概率加

18、法公式，得法公式，得“至少至少3人同時(shí)上網(wǎng)人同時(shí)上網(wǎng)”的概率為的概率為 P=P(A3+A4+A5+A6) =P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6) = ( ) = (20+15+6+1)= .64641 164641 16 66 65 56 64 46 63 36 6C CC CC CC C+32322121返回目錄返回目錄 解法二解法二：“至少至少3人同時(shí)上網(wǎng)人同時(shí)上網(wǎng)”的對立事件是的對立事件是“至多至多2人同時(shí)上網(wǎng)人同時(shí)上網(wǎng)”，即事件，即事件A0+A1+A2.因?yàn)橐驗(yàn)锳0,A1,A2是彼此互是彼此互斥的事件，所以斥的事件，所以“至少至少3人同時(shí)上網(wǎng)人同時(shí)上網(wǎng)”的概率為的概率為 P=

19、1-P(A0+A1+A2) =1-P(A0)+P(A1)+P(A2) =1- ( ) =1- (1+6+15)= 64641 164641 1323221212 26 61 16 60 06 6C CC CC C+返回目錄返回目錄 解法三解法三：至少：至少3人同時(shí)上網(wǎng)，這件事包括人同時(shí)上網(wǎng)，這件事包括3人，人，4人，人，5人或人或6人同時(shí)上網(wǎng)，則記至少人同時(shí)上網(wǎng)，則記至少3人同時(shí)上網(wǎng)的事件為人同時(shí)上網(wǎng)的事件為A,X為上網(wǎng)人數(shù)為上網(wǎng)人數(shù),則則 P(A)=P(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6) 32322121) )2 21 1( (C C) )2 21 1( (C C

20、) )2 21 1( (C C) )2 21 1( (C C6 66 66 66 65 56 66 64 46 66 63 36 6=+返回目錄返回目錄 （2）解法一解法一：記：記“至少至少r人同時(shí)上網(wǎng)人同時(shí)上網(wǎng)”為事件為事件Br, 則則Br的概率的概率P(Br)隨隨r的增加而減少的增加而減少.依題意是求滿足依題意是求滿足P(Br)0.3的整數(shù)的整數(shù)r的最小值的最小值.因?yàn)橐驗(yàn)?P(B6)=P(A6)= 0.3, P(B5)=P(A5+A6)=P(A5)+P(A6) = ( )= 0.3, P(B4)=P(A4+A5+A6) =P(A4)+P(A5)+P(A6)= ( ) = (15+6+1)

21、= 0.3, 所以至少所以至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率大于人同時(shí)上網(wǎng)的概率大于0.3,至少至少5人同時(shí)人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于上網(wǎng)的概率小于0.3.64641 164641 164647 764641 164641 16 66 65 56 6C CC C+6 66 65 56 64 46 6C CC CC C+32321 1返回目錄返回目錄 解法二解法二：由：由(1)知至少知至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率大于人同時(shí)上網(wǎng)的概率大于0.3,至少至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為人同時(shí)上網(wǎng)的概率為 P（X4）= 0.3, 至少至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為人同時(shí)上網(wǎng)的概率為 P(X5)= 0.3, 所以至少所以至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率

22、小于人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3.32322121) )2 21 1( (C C) )2 21 1( (C C) )2 21 1( (C C6 66 66 66 65 56 62 24 46 6=+64647 7) )2 21 1( (C C) )2 21 1( (C C6 66 66 66 65 56 6=+（1）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地、各）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn).在這種試驗(yàn)中，每在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試

23、驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的. (2)在在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)為為X，在每次試驗(yàn)中事件，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么在，那么在n次次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為P(X=k)= (1-p)k，k=0,1,2,n.此時(shí)稱隨機(jī)變量此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，在利用該公式時(shí)，一定要搞清是多少服從二項(xiàng)分布，在利用該公式時(shí)，一定要搞清是多少次試驗(yàn)中發(fā)生次試驗(yàn)中發(fā)生k次的事件，如本題中次的事件，如本題中“有有3人上網(wǎng)人上網(wǎng)”可可理解為理解為6

24、次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有3次發(fā)生，即次發(fā)生，即n=6，k=3.k kk kn np pC C返回目錄返回目錄 2010年高考大綱全國卷年高考大綱全國卷如圖，由如圖，由M到到N的電路中的電路中有有4個(gè)元件，分別標(biāo)為個(gè)元件，分別標(biāo)為T1,T2,T3,T4,電流能通過電流能通過T1,T2,T3的的概率都是概率都是p,電流能通過電流能通過T4的概率是的概率是0.9，電流能否通過各，電流能否通過各元件相互獨(dú)立元件相互獨(dú)立.已知已知T1,T2,T3中至少有一個(gè)能通過電流的中至少有一個(gè)能通過電流的概率為概率為0.999.（1）求）求p;（2）求電流能在）求電流能在M與與N之間通過的概率；之間通過

25、的概率；（3）表示表示T1,T2,T3,T4中能通過電流的元件個(gè)數(shù)，求中能通過電流的元件個(gè)數(shù)，求的的期望期望.返回目錄返回目錄 【解析【解析】記記Ai表示事件：電流能通過表示事件：電流能通過Ti,i=1,2,3,4.A表示事件表示事件:T1,T2,T3中至少有一個(gè)能通過電流中至少有一個(gè)能通過電流.B表示事件表示事件:電流能在電流能在M與與N之間通過之間通過.(1)A=A1A2A3,A1,A2,A3相互獨(dú)立相互獨(dú)立.故故P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=(1-p)3,又又P(A)=1-P(A)=1-0.999=0.001,故故(1-p)3=0.001,得得p=0.9.

26、返回目錄返回目錄 (2)B=A4+A4A1A3+A4A1A2A3,P(B)=P(A4+A4A1A3+A4A1A2A3)=P(A4)+P(A4A1A3)+P(A4A1A2A3)=P(A4)+P(A4)P(A1)P(A3)+P(A4)P(A1)P(A2)P(A3)=0.9+0.10.90.9+0.10.10.90.9=0.989 1.(3)由于電流能通過各元件的概率都是由于電流能通過各元件的概率都是0.9，且電流能否，且電流能否通過各元件相互獨(dú)立通過各元件相互獨(dú)立,所以所以B(4,0.9),E()=40.9=3.6.返回目錄返回目錄 一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，

27、從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是立的，并且概率都是 .(1)設(shè)設(shè)X為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布的分布 列列;(2)設(shè)設(shè)Y為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求Y的的 分布列分布列;(3)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.3 31 1返回目錄返回目錄 本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和二項(xiàng)本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和二項(xiàng)分布等知識分布等知識.（1）將通過每個(gè)交

28、通崗看作一次試驗(yàn)，）將通過每個(gè)交通崗看作一次試驗(yàn)，則遇到紅燈的概率為則遇到紅燈的概率為 ，且每次試驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的，且每次試驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的,故故XB(6, )，以此為基礎(chǔ)求，以此為基礎(chǔ)求X的分布列的分布列. 由由XB(6, )，所以，所以X的分布列為的分布列為 P(X=k)= ，k=0,1,2,3,4,5,6. （2）由于）由于Y表示這名學(xué)生在首次停車時(shí)經(jīng)過的路表示這名學(xué)生在首次停車時(shí)經(jīng)過的路口數(shù)，顯然口數(shù)，顯然Y是隨機(jī)變量，其取值為是隨機(jī)變量，其取值為0,1,2,3,4,5.3 31 13 31 13 31 1k k- -6 6k kk k6 6) )3 32 2( () )3 31 1( (C C返回目錄返回目錄 其中其中:Y=k(k=0,1,2,3,4,5)表示前表示前k個(gè)路口沒有個(gè)路口沒有 遇上遇上 紅燈，但在第紅燈，但在第k+1個(gè)路口遇上紅燈，故各概率應(yīng)按獨(dú)個(gè)路口遇上紅燈，故各概率應(yīng)按獨(dú)立立 事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算. P(Y=k)=( )k (k=0,1,2,3,4,5), 而而Y=6表示一路沒有遇上紅燈表示一路沒有遇上紅燈, 故其概率為故其概率為P(Y=6)= . 因此因此Y的分布列為的分布列為: 3 31 16 6) )3 32 2( (3