概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案第三章

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)教案第三章 二維隨機(jī)變量及其分布授課序號(hào)01教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題第三章 第一節(jié) 二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布課的類(lèi)型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問(wèn)、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)二維隨機(jī)變量的定義及相應(yīng)的聯(lián)合分布律及聯(lián)合密度函數(shù)，以及概率計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)二維隨機(jī)變量的定義二維隨機(jī)變量相關(guān)事件概率的計(jì)算參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計(jì)武漢大學(xué)同濟(jì)大學(xué) 微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)安玉偉等高等數(shù)學(xué)定理 方法 問(wèn)題作業(yè)布置課后習(xí)題微積分標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)大綱要求理解 二維隨機(jī)變量的定義掌握 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)的定義、性質(zhì)及計(jì)算掌握 聯(lián)合分布律

2、和聯(lián)合密度函數(shù)的定義、性質(zhì)及計(jì)算掌握 二維隨機(jī)變量相關(guān)事件概率的計(jì)算教 學(xué) 基 本 內(nèi) 容一、基本概念：1、設(shè)有隨機(jī)試驗(yàn)，其樣本空間為。若對(duì)中的每一個(gè)樣本點(diǎn)都有一對(duì)有序?qū)崝?shù)與其對(duì)應(yīng)。則稱為二維隨機(jī)變量或二維隨機(jī)向量。稱的取值范圍為它的值域，記為。 2、設(shè)有隨機(jī)試驗(yàn)，其樣本空間為。若對(duì)中的每一個(gè)樣本點(diǎn)都有有序?qū)崝?shù)列與其對(duì)應(yīng)。則稱為維隨機(jī)變量或維隨機(jī)向量。稱的取值范圍為它的值域，記為。 3、設(shè)為二維隨機(jī)變量，對(duì)任意的，稱為隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。4、設(shè)為維隨機(jī)變量，對(duì)任意的，稱為隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。5、如果二維隨機(jī)變量?jī)H可能取有限個(gè)或可列無(wú)限個(gè)值，則稱為二維離散型隨機(jī)變量。6、稱，為二維隨機(jī)變

3、量的聯(lián)合分布律。其中，。7、設(shè)二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，如果存在一個(gè)二元非負(fù)實(shí)值函數(shù)，使得對(duì)于任意有成立，則稱為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合（概率）密度函數(shù)。8、設(shè)維隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，如果存在一個(gè)元非負(fù)函數(shù)，使得對(duì)任意的有成立，則稱為維連續(xù)型隨機(jī)變量，為維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合（概率）密度函數(shù)。二、定理與性質(zhì)1、（聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)）設(shè)是二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。則（1） ；（2）當(dāng)固定值時(shí)， 是變量的非減函數(shù)；當(dāng)固定值時(shí)，是變量的非減函數(shù)； （3 ，；（4）當(dāng)固定值時(shí)， 是變量的右連續(xù)函數(shù)；當(dāng)固定值時(shí)，是變量的右連續(xù)函數(shù)； （5） 。2、（聯(lián)合密度函數(shù)的性質(zhì)） 設(shè)為二維

4、連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)，則（1）非負(fù)性 ；（2）規(guī)范性 。3、 （連續(xù)型隨機(jī)變量的性質(zhì)） 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，密度函數(shù)為，則（1）對(duì)任意一條平面曲線，有；（2）為連續(xù)函數(shù)，在的連續(xù)點(diǎn)處有；（3）對(duì)平面上任一區(qū)域（如圖3.11所示）有。三、主要例題：例1 現(xiàn)有將一顆骰子獨(dú)立地上拋兩次的隨機(jī)試驗(yàn),觀察兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。討論第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)以及兩次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的最小值. 請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題（1）給出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間；（2）引入二維隨機(jī)變量，并寫(xiě)出值域。例2為分析一個(gè)年級(jí)的成績(jī)分布，引入隨機(jī)變量 已知數(shù)學(xué)為優(yōu)的占0.2，語(yǔ)文為優(yōu)的占0.1，都為優(yōu)的占0.08。求（1）的聯(lián)合分布律； （2）

5、的聯(lián)合分布函數(shù)；（3）概率。例3 把一顆骰子獨(dú)立地上拋兩次,設(shè)表示第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),表示兩次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的最小值.試求:(1) 與的聯(lián)合分布律;(2)與.例4 設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為計(jì)算（1）常數(shù)；（2）聯(lián)合分布函數(shù)；（3）概率。授課序號(hào)02教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題第三章 第二節(jié) 常用的二維隨機(jī)變量課的類(lèi)型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問(wèn)、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)二維均勻分布教學(xué)難點(diǎn)二維均勻分布的概率求解問(wèn)題參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計(jì)武漢大學(xué)同濟(jì)大學(xué) 微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)安玉偉等高等數(shù)學(xué)定理 方法 問(wèn)題作業(yè)布置課后習(xí)題微積分標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)大綱要求掌握 二維均勻分布了

6、解 二維正態(tài)分布的密度函數(shù)教 學(xué) 基 本 內(nèi) 容一、基本概念：1、二維均勻分布設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為其中是平面上的某個(gè)區(qū)域。則稱服從區(qū)域上的二維均勻分布。2. 二維正態(tài)分布如果的聯(lián)合密度函數(shù)為則稱服從二維正態(tài)分布，并記為其中，。二 主要例題：例1設(shè)二維隨機(jī)變量服從區(qū)域上的均勻分布，. （1）寫(xiě)出的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）計(jì)算概率。授課序號(hào)03教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題第三章 第三節(jié) 邊緣分布課的類(lèi)型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問(wèn)、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)二維隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)的計(jì)算兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立的判別方法教學(xué)難點(diǎn)二維隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)的計(jì)算參考教材高

7、教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計(jì)武漢大學(xué)同濟(jì)大學(xué) 微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)安玉偉等高等數(shù)學(xué)定理 方法 問(wèn)題作業(yè)布置課后習(xí)題微積分標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)大綱要求掌握 二維隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)的定義及計(jì)算熟練 兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立的定義及判別方法了解 個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立的定義及判別方法理解 隨即變量獨(dú)立的概念掌握 隨機(jī)變量獨(dú)立的判斷方法 教 學(xué) 基 本 內(nèi) 容一、基本概念：1. 邊緣分布函數(shù)設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，稱為的邊緣分布函數(shù)；稱 為的邊緣分布函數(shù)。 其中在一維情形下表示長(zhǎng)度，在二維情形下表示面積，在三維情形下表示體積。2. 二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 ，稱概率為隨機(jī)變

8、量的邊緣分布律，記為，并有。稱概率為隨機(jī)變量的邊緣分布律，記為，并有。3. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則的邊緣密度函數(shù)為。的邊緣密度函數(shù)為 。4. 隨機(jī)變量的獨(dú)立性設(shè)為二維隨機(jī)變量，若對(duì)任意，都有成立，則稱隨機(jī)變量與相互獨(dú)立。其中為的聯(lián)合分布函數(shù)，和分別為和的邊緣分布函數(shù)。5、多維隨機(jī)變量設(shè)為維隨機(jī)變量，若對(duì)任意，都有成立，則稱隨機(jī)變量相互獨(dú)立。其中為的聯(lián)合分布函數(shù)，為的邊緣分布函數(shù)，。當(dāng)為離散型隨機(jī)變量時(shí)，隨機(jī)變量相互獨(dú)立的充要條件是對(duì)任意的 ，都有成立，其中為的聯(lián)合密度函數(shù)，為的邊緣密度函數(shù)，。當(dāng)為連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，隨機(jī)變量相互獨(dú)立的充要條件是的

9、一切公共連續(xù)點(diǎn)上成立。其中為的聯(lián)合密度函數(shù)，為的邊緣密度函數(shù)。二、定理1、 如果，則，即二維正態(tài)分布的邊緣分布還是正態(tài)分布。2、設(shè)為二維離散型隨機(jī)變量，那么，與相互獨(dú)立的充分必要條件為對(duì)任意的，都有成立。其中，為的聯(lián)合分布律，和，分別為和的邊緣分布律。3、若為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，那么，與相互獨(dú)立的充分必要條件為在及的一切公共連續(xù)點(diǎn)上都有，成立。其中為的聯(lián)合密度函數(shù)，和分別為和的邊緣密度函數(shù)與的邊緣密度函數(shù)。4、設(shè)，那么，與相互獨(dú)立的充分必要條件為。三、主要例題：例1 設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為分別計(jì)算與的邊緣分布函數(shù)。例2把一顆骰子獨(dú)立地上拋兩次,設(shè)表示第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),表示兩次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的最小

10、值. 計(jì)算與的邊緣分布律。例3設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為計(jì)算（1）的邊緣密度函數(shù)；（2）的邊緣密度函數(shù)。（3）與是否相互獨(dú)立？為什么？例4 已知，求的密度函數(shù)。例5 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 0101（1）求的邊緣分布律與的邊緣分布律；（2）與是否相互獨(dú)立，為什么？授課序號(hào)04教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題第三章 第四節(jié) 條件分布課的類(lèi)型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問(wèn)、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)二維隨機(jī)變量的條件分布律、條件密度函數(shù)以及條件分布函數(shù)的定義及計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)條件密度函數(shù)的計(jì)算參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計(jì)武漢大學(xué)同濟(jì)大學(xué) 微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)安玉偉等高等數(shù)學(xué)

11、定理 方法 問(wèn)題作業(yè)布置課后習(xí)題微積分標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)大綱要求掌握 二維隨機(jī)變量的條件分布律、條件密度函數(shù)以及條件分布函數(shù)的定義及計(jì)算教 學(xué) 基 本 內(nèi) 容一、基本概念：1. 二維離散型隨機(jī)變量的條件分布律設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為，。當(dāng)時(shí)，在給定條件下的條件分布律為。記在給定條件下的隨機(jī)變量為，其值域記為，滿足分布律的兩條性質(zhì)： （1）（2）。當(dāng)時(shí)，在給定條件下的條件分布律為記在給定條件下的隨機(jī)變量為，其值域記為，同理也滿足分布律的兩條性質(zhì)。2、二維離散型隨機(jī)變量的條件分布函數(shù)稱為在給定條件下的條件分布函數(shù)；稱為在給定條件下的條件分布函數(shù)。若為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，且密度函數(shù)為，則在給定條件

12、下的條件分布函數(shù)為。在給定條件下的條件分布函數(shù)為。2. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度函數(shù)設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)，則在給定條件下的條件密度函數(shù)為，其中，；在給定條件下的條件密度函數(shù)為，其中，二、定理與性質(zhì)：1，條件密度函數(shù)滿足密度函數(shù)的兩條性質(zhì)2、條件分布函數(shù)滿足分布函數(shù)的四條性質(zhì)三、 主要例題：例1 把一顆骰子獨(dú)立地上拋兩次,設(shè)表示第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),表示兩次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的最小值.求（1）已知發(fā)生條件下的條件分布律。（2）已知發(fā)生條件下的條件分布律。例2設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為（1）寫(xiě)出條件下的條件值域?yàn)?；?）求條件密度函數(shù)；（3）求條件密度函數(shù)其中；（4）求條件分布函數(shù)其中.授課

13、序號(hào)05教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題第三章 第五節(jié) 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布課的類(lèi)型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問(wèn)、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的最大值最小值分布函數(shù)的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布函數(shù)計(jì)算參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計(jì)武漢大學(xué)同濟(jì)大學(xué) 微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)安玉偉等高等數(shù)學(xué)定理 方法 問(wèn)題作業(yè)布置課后習(xí)題微積分標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)大綱要求掌握 二維隨機(jī)變量函數(shù)分布的計(jì)算熟練 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的最大值最小值分布函數(shù)的計(jì)算教 學(xué) 基 本 內(nèi) 容一、基本概念：1、二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布如果二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為則隨機(jī)變量的函數(shù)的分布律為且取相同值對(duì)應(yīng)的那些概率應(yīng)合并相加。2、二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則隨機(jī)變量的二元函數(shù)的分布函數(shù)為其中，是與等價(jià)的隨機(jī)事件，而是二維平面上點(diǎn)集（通常是一個(gè)區(qū)域或若干個(gè)區(qū)域的并集）。則的密度函數(shù)為。二、定理與性質(zhì)：1、可加性設(shè)，且與相互獨(dú)立，則；（2） 設(shè)，且與相互獨(dú)立，則。（3）設(shè)，且與相互獨(dú)立，則2、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，且的邊緣密度函數(shù)為，的邊緣密度函數(shù)為。則隨機(jī)變量的函數(shù)的密度函數(shù)為或特別地，當(dāng)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立時(shí)，或3.最大值和