混沌理論及其應用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上混沌理論及其應用摘 要：隨著科學的發(fā)展及人們對世界認識的深入，混沌理論越來越被人們看作是復雜系統(tǒng)的一個重要理論，它在各個行業(yè)的廣泛應用也逐漸受到人們的青睞。本文給出了混沌的定義及其相關(guān)概念，論述了混沌應用的巨大潛力，并指明混沌在電力系統(tǒng)中的可能應用方向。對前人將其運用到電力系統(tǒng)方面所得出的研究成果進行了歸納。關(guān)鍵詞：混沌理論；混沌應用；電力系統(tǒng)Abstract: With the development of science and the people of the world know the depth, chaos theory is increasingly

2、 being seen as an important theory of complex systems, it also gradually by people of all ages in a wide range of applications in various industries. In this paper, the definition of chaos and its related concepts, discusses the enormous application potential chaos, and chaos indicate the direction

3、of possible applications in the power system. Predecessors applying it to respect the results of power system studies summarized.Keywords：Chaos theory;Application of ChaosElectric ;power systems1 前言混沌理論（Chaos theory）是一種兼具質(zhì)性思考與量化分析的方法，用以探討動態(tài)系統(tǒng)中（如：人口移動、化學反應、氣象變化、社會行為等）無法用單一的數(shù)據(jù)關(guān)系，而必須用整體、連續(xù)的數(shù)據(jù)關(guān)系才能加以解釋及預

4、測之行為?；煦缋碚撌菍Υ_定性非線性動力系統(tǒng)中的不穩(wěn)定非周期性行為的定性研究（Kellert，1993）?；煦缡欠蔷€性系統(tǒng)所獨有且廣泛存在的一種非周期運動形式 ,其覆蓋面涉及到自然科學和社會科學的幾乎每一個分支。近二三十年來,近似方法、非線性微分方程的數(shù)值積分法 ,特別是計算機技術(shù)的飛速發(fā)展 , 為人們對混沌的深入研究提供了可能 ,混沌理論研究取得的可喜成果也使人們能夠更加全面透徹地認識、理解和應用混沌。2 混沌理論概念混沌一詞原指宇宙未形成之前的混亂狀態(tài)，中國及古希臘哲學家對于宇宙之源起即持混沌論，主張宇宙是由混沌之初逐漸形成現(xiàn)今有條不紊的世界?；煦绗F(xiàn)象起因于物體不斷以某種規(guī)則復制前一階段的運

5、動狀態(tài)，而產(chǎn)生無法預測的隨機效果。所謂“差之毫厘，失之千里”正是此一現(xiàn)象的最佳批注。具體而言，混沌現(xiàn)象發(fā)生于易變動的物體或系統(tǒng)，該物體在行動之初極為單純，但經(jīng)過一定規(guī)則的連續(xù)變動之后，卻產(chǎn)生始料所未及的后果，也就是混沌狀態(tài)。但是此種混沌狀態(tài)不同于一般雜亂無章的的混亂狀況，此一混沌現(xiàn)象經(jīng)過長期及完整分析之后，可以從中理出某種規(guī)則出來?；煦绗F(xiàn)象雖然最先用于解釋自然界，但是在人文及社會領(lǐng)域中因為事物之間相互牽引，混沌現(xiàn)象尤為多見。如股票市場的起伏、人生的平坦曲折、教育的復雜過程。2.1 混沌理論的發(fā)展混沌運動的早期研究可以追溯到1963年美國氣象學家Lorenz對兩無限平面間的大氣湍流的模擬。在用計

6、算機求解的過程中, Lorenz發(fā)現(xiàn)當方程中的參數(shù)取適當值時解是非周期的且具有隨機性,即由確定性方程可得出隨機性的結(jié)果,這與幾百年來統(tǒng)治人們思想的拉普拉斯確定論相違背 (確定性方程得出確定性結(jié)果 )。隨后, Henon和Rossler等也得到類似結(jié)論Ruelle,May, Feigenbaum 等對這類隨機運動的特性進行了進一步研究,從而開創(chuàng)了混沌這一新的研究方向?；煦缋碚摻忉屃藳Q定系統(tǒng)可能產(chǎn)生隨機結(jié)果。理論的最大的貢獻是用簡單的模型獲得明確的非周期結(jié)果。在氣象、航空及航天等領(lǐng)域的研究里有重大的作用?；煦缋碚撜J為在混沌系統(tǒng)中，初始條件十分微小的變化，經(jīng)過不斷放大，對其未來狀態(tài)會造成極其巨大的差

7、別。在沒有變量的情況下，系統(tǒng)運動是一項有規(guī)律的重復行為，通過研究認識這一系統(tǒng)狀態(tài)，非周期性行為就變成了可以觀察的對象。  根據(jù)當代數(shù)學理論的定義，混沌系統(tǒng)就是“對初始條件極度敏感”的系統(tǒng)。換句話說，為了精確預測系統(tǒng)的未來狀態(tài)，需要知道它無限精確的初始狀態(tài)，即便很小的誤差，都將立刻導致預測錯誤?；煦缋碚撘驯粡V泛應用于各個領(lǐng)域，如商業(yè)周期研究、動物種群動力學、流體運動、行星運轉(zhuǎn)軌道、半導體電流、醫(yī)學預測（如癲癇發(fā)作）以及軍備競賽建模等等。20世紀60年代，美國麻省理工學院的氣象學家Edward Lorenz在計算機上模擬氣候類型，他的程序使用了12個回歸方程來模擬影響

8、天氣的初始因素。當他把一個中間值提高精度再送回模型中去，驚奇地發(fā)現(xiàn)本來很小的差異，竟然完全改變了模型結(jié)果。Lorenz這一偶然發(fā)現(xiàn)，就是著名的“蝴蝶效應”即便很小的變化，都能造成結(jié)果的巨大不同，它是混沌理論的經(jīng)典例子：香港的一只蝴蝶輕輕振動一下翅膀，就有可能在美國的德克薩斯州引發(fā)一場龍卷風。2.2 混沌理論特性(1)隨機性：體系處于混沌狀態(tài)是由體系內(nèi)部動力學隨機性產(chǎn)生的不規(guī)則性行為，常稱之為內(nèi)隨機性例如，在一維非線性映射中，即使描述系統(tǒng)演化行為的數(shù)學模型中不包含任何外加的隨機項，即使控制參數(shù)、初始值都是確定的，而系統(tǒng)在混沌區(qū)的行為仍表現(xiàn)為隨機性。這種隨機性自發(fā)地產(chǎn)生于系統(tǒng)內(nèi)部，與外隨機性有完全

9、不同的來源與機制，顯然是確定性系統(tǒng)內(nèi)部一種內(nèi)在隨機性和機制作用。體系內(nèi)的局部不穩(wěn)定是內(nèi)隨機性的特點，也是對初值敏感性的原因所在。(2)敏感性：系統(tǒng)的混沌運動，無論是離散的或連續(xù)的，低維的或高維的，保守的或耗散的。時間演化的還是空間分布的，均具有一個基本特征，即系統(tǒng)的運動軌道對初值的極度敏感性。這種敏感性，一方面反映出在非線性動力學系統(tǒng)內(nèi)，隨機性系統(tǒng)運動趨勢的強烈影響；另一方面也將導致系統(tǒng)長期時間行為的不可預測性。氣象學家洛侖茲提出的所謂"蝴蝶效應"就是對這種敏感性的突出而形象的說明。(3)分維性：混沌具有分維性質(zhì)，是指系統(tǒng)運動軌道在相空間的幾何形態(tài)可以用分維來描述。例如Ko

10、ch雪花曲線的分維數(shù)是1.26；描述大氣混沌的洛倫茲模型的分維數(shù)是2.06體系的混沌運動在相空間無窮纏繞、折疊和扭結(jié)，構(gòu)成具有無窮層次的自相似結(jié)構(gòu)。(4)普適性：當系統(tǒng)趨于混沌時，所表現(xiàn)出來的特征具有普適意義。其特征不因具體系統(tǒng)的不同和系統(tǒng)運動方程的差異而變化。這類系統(tǒng)都與費根鮑姆常數(shù)相聯(lián)系。這是一個重要的普適常數(shù)=4l(5)標度律：混沌現(xiàn)象是一種無周期性的有序態(tài)，具有無窮層次的自相似結(jié)構(gòu)，存在無標度區(qū)域。只要數(shù)值計算的精度或?qū)嶒灥姆直媛首銐蚋?，則可以從中發(fā)現(xiàn)小尺寸混沌的有序運動花樣，所以具有標度律性質(zhì)。例如，在倍周期分叉過程中，混沌吸引子的無窮嵌套相似結(jié)構(gòu)，從層次關(guān)系上看，具有結(jié)構(gòu)的自相似，

11、具備標度變換下的結(jié)構(gòu)不變性，從而表現(xiàn)出有序性。  根據(jù)混沌理論，企業(yè)、組織都是復雜的、動態(tài)的、非線性的、共同作用的、極不平衡的系統(tǒng)，它們的未來表現(xiàn)不可能通過過去的或現(xiàn)在的事件、行為來預測。在混沌狀態(tài)中，組織行為既不可預測（混沌），又有一定規(guī)律（有序）。   3 混沌理論應用混沌理論在自然科學和社會科學中都有著廣泛的應用，其具體的潛在應用可概括如下： 1.優(yōu)化：利用混沌運動的隨機性、遍歷性和規(guī)律性尋找最優(yōu)點，可用于系統(tǒng)辨識、最優(yōu)參數(shù)設計等眾多方面。 2.神經(jīng)網(wǎng)絡：將混沌與神經(jīng)網(wǎng)絡相融合，使神經(jīng)網(wǎng)絡由最初的混沌狀態(tài)逐漸退化到一般

12、的神經(jīng)網(wǎng)絡，利用中間過程混沌狀態(tài)的動力學特性使神經(jīng)網(wǎng)絡逃離局部極小點，從而保證全局最優(yōu)，可用于聯(lián)想記憶、機器人的路徑規(guī)劃等。 3.圖像數(shù)據(jù)壓縮：把復雜的圖像數(shù)據(jù)用一組能產(chǎn)生混沌吸引子的簡單動力學方程代替，這樣只需記憶存儲這一組動力學方程組的參數(shù)，其數(shù)據(jù)量比原始圖像數(shù)據(jù)大大減少，從而實現(xiàn)了圖像數(shù)據(jù)壓縮。 4.高速檢索：利用混沌的遍歷性可以進行檢索，即在改變初值的同時，將要檢索的數(shù)據(jù)和剛進入混沌狀態(tài)的值相比較，檢索出接近于待檢索數(shù)據(jù)的狀態(tài)。這種方法比隨機檢索或遺傳算法具有更高的檢索速度。 5.非線性時間序列的預測：任何一個時間序列都可以看成是一個由非線性機制確定的輸入

13、輸出系統(tǒng)，如果不規(guī)則的運動現(xiàn)象是一種混沌現(xiàn)象，則通過利用混沌現(xiàn)象的決策論非線性技術(shù)就能高精度地進行短期預測。 6.模式識別：利用混沌軌跡對初始條件的敏感性，有可能使系統(tǒng)識別出只有微小區(qū)別的不同模式。 7.經(jīng)濟混沌的定性預測和經(jīng)濟系統(tǒng)的定量預測：運用混沌理論研究包括財政、金融在內(nèi)的經(jīng)濟和管理問題，特別是有關(guān)證券市場股價指數(shù)、匯率變化方面問題。8.故障診斷: 根據(jù)由時間序列再構(gòu)成的吸引子的集合特征和采樣時間序列數(shù)據(jù)相比較 ,可以進行故障診斷。9.混沌理論在電力系統(tǒng)中的應用：電力系統(tǒng)實質(zhì)上是一個強非線性的大系統(tǒng)，在一定條件下完全會出現(xiàn)混沌，其宏觀上表現(xiàn)為無規(guī)則的機電振蕩，嚴重時甚

14、至會導致互聯(lián)系統(tǒng)解列，混沌現(xiàn)象貌似隨機的性質(zhì)使得大多數(shù)電力系統(tǒng)分析和控制方法變得很不可靠。電力系統(tǒng)中混沌現(xiàn)象的研究始于20世紀80年代初期，人們最初是研究、分析和抑制混沌，如機電系統(tǒng)混沌振蕩、混沌與電壓驟降、電力經(jīng)濟中的混沌、水輪發(fā)電機組調(diào)速系統(tǒng)中控制器參數(shù)誘發(fā)的混沌等。其次是在電力系統(tǒng)中應用混沌，如混沌應用于電站經(jīng)濟運行最優(yōu)負荷分配、靜態(tài)負荷模型辨識、模糊電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的參數(shù)優(yōu)化以及短期負荷預測、以及電氣設備狀態(tài)監(jiān)測中信號的檢測方面等。具體應用如下：在東北電力系統(tǒng)短期負荷預測中的應用。在解決電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配中的應用。在非線性電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析及其控制中的應用。在電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度與經(jīng)濟優(yōu)化中

15、的應用。在大型電氣設備狀態(tài)監(jiān)測中的應用。 雖然已有許多學者對電力系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象進行過初步探索,但還缺乏更為有效的分析手段,至于控制方法則研究甚少。如何對電力系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象實施有效的控制已成為擺在電力工作者面前的迫切任務之一。另一方面,如何在電力系統(tǒng)中利用混沌的信息處理能力、優(yōu)化能力等也是一個值得研究的問題,混沌有望在電力系統(tǒng)的控制器設計、模型參數(shù)辨識、最優(yōu)潮流、機組組合優(yōu)化、經(jīng)濟負荷分配、電網(wǎng)規(guī)劃等方面得到應用。4 總結(jié)混沌理論改變了經(jīng)典物理學的世界觀。經(jīng)典力學假設牛頓力學是決定性的、可測量和可預測的。本世紀物理學的兩次重大變革相對論和量子力學，相對論消除了絕對空間與時間的幻象，

16、即牛頓式的幻象。量子力學則消除了關(guān)于可控測量過程的牛頓式的夢?；煦绫砻鳑Q定性規(guī)律所產(chǎn)生的一條混沌軌道是如此的復雜，如擲骰子那樣隨機，不可能長期預測。這意味著不能以無限和精度無限長時間測量和計算連續(xù)變量。這從根本粉碎了拉普拉斯(Laplace) 關(guān)于決定論的完全可預測性。混沌理論幫助我們打破固有思維，再次深刻認識世界上一切矛盾體之間既對立又統(tǒng)一的辯證關(guān)系。混沌理論對牛頓力學的致使打擊是從研究非線性力學中得到的。它使人們認識到牛頓力學既是確定論的又是隨機論的。另外，由耗散結(jié)構(gòu)理論提出的內(nèi)部時間概念，由分形理論得到混沌吸引子的空間分維概念，又將引起對牛頓力學的時空觀的新認識。它將指導我們在

17、自然科學領(lǐng)域和社會科學領(lǐng)域進行更深入的研究。同時我們也應主動將混沌理論與自身專業(yè)領(lǐng)域結(jié)合起來，以期有新的發(fā)現(xiàn)和新的突破。參考文獻1 余新科. 混沌理論的哲學思考J. 華南理工大學學報：社會科學版, 1999, (2).2 程靜. 從哲學的角度認識混沌理論J. 系統(tǒng)科學學報, 2004, 12(2):22-24. 3 王智勇, 左鐵釧. 混沌及其對物理學與哲學思維的影響J. 自然辯證法研究, 1997, (8):23-27.&#

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