線性代數(shù)課件：第三章 作業(yè)

1、. 31)(3)(.12*基礎(chǔ)解系的秩為基礎(chǔ)解系的秩為 ARAR13.( )11.(1,1,1)0.TR AnxcAx 基礎(chǔ)解系的秩為一個非零解可構(gòu)成基礎(chǔ)解系另一方面是的一個非零解 000001001021.38A同解方程組為同解方程組為其基礎(chǔ)解系為其基礎(chǔ)解系為通解為通解為124320 xxxx TT)1 , 0 , 0 , 1()0 , 0 , 1 , 2(21 ),(212211Rccccx 00000211100210011),(.39bA同解方程組為同解方程組為導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為通解為通解為 21214321xxxxTT)1 , 1 , 0 , 0()0 , 0 ,

2、1 , 1(21 ),(212211*Rccccx 得一特解為得一特解為)0 ,21, 0 ,21(* 導(dǎo)出組為導(dǎo)出組為 4321xxxx)10()1(142094022142152022542452222.402 A.227000211102452),(10)2(.101)1(無解無解時時唯一解唯一解時時且且 bA .102012001122000000001221),(1)3(21321321 ccxxxxxxbA通解為通解為得得時時 044332211 xaxaxaxa41.把兩個解分別代入方程得線性方程組把兩個解分別代入方程得線性方程組 023032321432aaaaaa分別取分別取

3、 代入上面方程組得代入上面方程組得 01,1043aa 21,3221aa所求齊次線性方程組可為所求齊次線性方程組可為 02032321421xxxxxx 000000531400751610421301,.44BA由于由于R(A)=R(A,B)=3，所以，所以B能由能由A線性表示線性表示. 000000110421B由由R(B)=2R(A,B),知知A不能由不能由B線性表示線性表示.線性無關(guān)線性無關(guān)系數(shù)行列式為系數(shù)行列式為線性無關(guān)線性無關(guān)即即令令4321432143322141432144333222114144332211,00211000110001110010000,0)()()()(

4、0.45 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk bAAAxAAnAARnAARnARARAARnARARnARbAxTTTTTTTT1)(.)()()(),(min)()()(.)(.46 可逆可逆有唯一解得有唯一解得由由線性無關(guān)線性無關(guān)線性無關(guān)線性無關(guān)可逆可逆rrrrrrrrrRrRRR ,),(),(,),(),(100110111100110111),(),(.472121212121212121 48. 由向量組由向量組A、B均為向量組均為向量組C的部分組，所以向的部分組，所以向量組量組A、B均可由向量組均可由向量組C線性表示線性表示.即即 .,maxCBARRR .),;

5、,(.,;,;,212121212121BAiiiiiiCiiiiiiiiiiiiRRtrRRCBAtrtrtr 線性表示線性表示可由可由對對的最大無關(guān)組的最大無關(guān)組分別為分別為設(shè)設(shè) .,maxBACBARRRRR .0,0)(.0,000)(,0)(0)()()(.0,0)(, 0)(, 0)(.490020100201121210221102100220110020100201的一個基礎(chǔ)解系的一個基礎(chǔ)解系是是的基礎(chǔ)解系的秩為的基礎(chǔ)解系的秩為線性無關(guān)的解線性無關(guān)的解是是線性無關(guān)線性無關(guān)于是于是令令的解的解是是 AxrnAxrARAxkkkkkkkkkkkkkkAxAAArnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrn 線性無關(guān)線性無關(guān)線性無關(guān)線性無關(guān)于是于是于是于是令令rnrnrnrnrnrnrnrnrnrnkkkkkkkkkkkbbkAkAkAkAkkkkk ,00,000000)1(.502121021212211002211022110.,0000,)1(0)(0)()()()2(.