初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)余弦和正切7課件

1、三角函數(shù)的發(fā)展歷史起源 公元五世紀(jì)到十二世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家對(duì)三角學(xué)作出了較大的貢獻(xiàn)。盡管當(dāng)時(shí)三角學(xué)仍然還是天文學(xué)的一個(gè)計(jì)算工具，是一個(gè)附屬品，但是三角學(xué)的內(nèi)容卻由于印度數(shù)學(xué)家的三角函數(shù)努力而大大的豐富了。角學(xué)中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度數(shù)學(xué)家首先引進(jìn)的，他們還造出了比托勒密更精確的正弦表。古希臘歷史 古希臘文化傳播到古印度后，古印度人對(duì)三角術(shù)進(jìn)行了進(jìn)一步的研究。公元5世紀(jì)末的數(shù)學(xué)家阿耶波多提出用弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)的一半來對(duì)應(yīng)半弧的正弦，這個(gè)做法被后來的古印度數(shù)學(xué)家使用，和現(xiàn)代的正弦定義一致了。阿耶波多的計(jì)算中也使用了余弦和正割。然而古印度的數(shù)學(xué)與當(dāng)時(shí)的中國(guó)一樣，停留在計(jì)算方面，缺乏系統(tǒng)的定義和

2、演繹的證明。阿拉伯人也采用了古印度人的正弦定義，但他們的三角學(xué)是直接繼承于古希臘。阿拉伯天文學(xué)家引入了正切和余切、正割和余割的概念，并計(jì)算了間隔10分（10）的正弦和正切數(shù)值表。到了公元14世紀(jì)，阿拉伯人將三角計(jì)算重新以算術(shù)方式代數(shù)化（古希臘人采用的是建立在幾何上的推導(dǎo)方式）的努力為后來三角學(xué)從天文學(xué)中獨(dú)立出來，成為了有更廣泛應(yīng)用的學(xué)科奠定了基礎(chǔ)。阿拉伯歷史 進(jìn)入進(jìn)入1515世紀(jì)后，世紀(jì)后，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)文化開始傳入歐洲。文化開始傳入歐洲。隨著歐洲商業(yè)的興盛，航行、歷法測(cè)定和地理測(cè)隨著歐洲商業(yè)的興盛，航行、歷法測(cè)定和地理測(cè)繪中出現(xiàn)了對(duì)三角學(xué)的需求。在翻譯阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)繪中出現(xiàn)了對(duì)三角學(xué)的需求

3、。在翻譯阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作的同時(shí)，歐洲數(shù)學(xué)家開始制作更詳細(xì)精確的著作的同時(shí)，歐洲數(shù)學(xué)家開始制作更詳細(xì)精確的三角函數(shù)值三角函數(shù)值表。表。 1818世紀(jì)開始，隨著解析幾何等分析學(xué)工具的引進(jìn)，世紀(jì)開始，隨著解析幾何等分析學(xué)工具的引進(jìn)，數(shù)學(xué)家們開始對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行分析學(xué)上的研究。數(shù)學(xué)家們開始對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行分析學(xué)上的研究。歐拉歐拉的的無窮小量分析引論無窮小量分析引論對(duì)建立三角函數(shù)的對(duì)建立三角函數(shù)的分析處理做了最主要的貢獻(xiàn)，他定義三角函數(shù)為分析處理做了最主要的貢獻(xiàn)，他定義三角函數(shù)為無窮級(jí)數(shù)，并表述了無窮級(jí)數(shù)，并表述了歐拉公式歐拉公式，還有使用接近現(xiàn)，還有使用接近現(xiàn)代的簡(jiǎn)寫代的簡(jiǎn)寫sin.sin.、cos.cos

4、.、tang.tang.、cot.cot.、sec.sec.和和cosec.cosec.。弦表的發(fā)明 據(jù)托勒密書中記載，為了度量圓弧與弦長(zhǎng)，他們采用了巴據(jù)托勒密書中記載，為了度量圓弧與弦長(zhǎng)，他們采用了巴比倫人的比倫人的6060進(jìn)位法。把進(jìn)位法。把圓周圓周360360等分，這樣就得出了托勒等分，這樣就得出了托勒密所謂的第一小份和第二小份。很久以后，這兩個(gè)名字演密所謂的第一小份和第二小份。很久以后，這兩個(gè)名字演變?yōu)樽優(yōu)椤眒inute”minute”和和”second”second”，成為角和時(shí)間的度量上，成為角和時(shí)間的度量上”分分”和和”秒秒”這兩個(gè)單位得起源。這兩個(gè)單位得起源。 建立了半徑與圓周

5、的度量單位以后，建立了半徑與圓周的度量單位以后，希帕克希帕克和和托勒密托勒密先著先著手計(jì)算一些特殊手計(jì)算一些特殊圓弧圓弧所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)。有了這些弧所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)。有了這些弧所對(duì)應(yīng)的弦值，接著就利用所稱的弦值，接著就利用所稱的”托勒密定理托勒密定理”，來推算兩條已，來推算兩條已知所對(duì)弦長(zhǎng)的弧的知所對(duì)弦長(zhǎng)的弧的”和和”與與”差差”所對(duì)的弦長(zhǎng)，以及由一所對(duì)的弦長(zhǎng)，以及由一條弧所對(duì)的弦長(zhǎng)來計(jì)算這條弧的一半所對(duì)的弦長(zhǎng)。正是基條弧所對(duì)的弦長(zhǎng)來計(jì)算這條弧的一半所對(duì)的弦長(zhǎng)。正是基于這樣一種幾何上的推算。他們終于造出了世界上第一張于這樣一種幾何上的推算。他們終于造出了世界上第一張弦表。弦表。傳入中國(guó) 三角學(xué)三角學(xué)輸入中國(guó)，開始于明輸入中國(guó)，開始于明崇禎崇禎4 4年年(1631(1631年年) )，這一年，這一年，鄧玉函鄧玉函、湯若望湯若望和和徐光啟徐光啟合編合編大測(cè)大測(cè)，作為，作為歷書歷書的的一部份呈獻(xiàn)給朝廷，這是我國(guó)第一部一部份呈獻(xiàn)給朝廷，這是我國(guó)第一部編譯的三角學(xué)。