三相交流電知識(shí)

1、第四章 三相交流電1. 關(guān)于三相交流電大型發(fā)電，輸配電系統(tǒng)，均采用三相制。大型交流電動(dòng)機(jī)也是三相制。 三相交流電有A、B、C三相，它們的相量關(guān)系如圖3-1所示。 AU BU CU( (火線火線）( (火線火線）( (火線火線）（中線中線） AU BU CU圖 3-1ABCN在低壓配電系統(tǒng)中，相電壓（火線與中線之間的電壓） ，線電壓（火線與火線之間的電壓） ，其相量關(guān)系如圖3-2所示。VUp220VVUl3802203lUpUo30圖 3-22. 負(fù)載的聯(lián)接如果電器設(shè)備屬于單相制，額定電壓為220V時(shí)，應(yīng)接在火線與中線之間，額定電壓為380V，則應(yīng)接在火線與火線之間。當(dāng)電器設(shè)備采用三相制時(shí)（如三

2、相電機(jī)等），設(shè)備的三個(gè)端第（36）頁(yè)鈕均應(yīng)接火線。具體聯(lián)接形式（型或Y型），在電器設(shè)備標(biāo)牌上均有說(shuō)明。對(duì)于對(duì)稱的三相負(fù)載，流過(guò)中線的電流為零，因而可以省去中線。第五章 非正弦周期電流的電路5.1 非正弦周期量的分解 矩形波，鋸齒波，整流波，脈沖波以及語(yǔ)言，音樂(lè)，圖象，數(shù)據(jù)等電信號(hào)均屬于非正弦周期波形。圖5-1中電阻兩端的電壓u是直流E0與正弦交流電e1的疊加：tSinRERERuim 10 顯然，電壓u不是純粹的正弦周期電壓，由此產(chǎn)生的電流tSinEEeEum 1010 也不是純粹正弦波,而是單向電流。(a)i0EuR1e1e0Eut0(b)圖5-1圖5-2(b)是二個(gè)不同頻率正弦波的疊加 t

3、SintSinu 3314圖5-2(c)是三個(gè)不同頻率正弦波的疊加波形 tSintSintSinu 5513314圖5-2(d)是四個(gè)不同頻率正弦波的疊加波形 tSintSintSintSinu 7715513314我們?cè)倏磮D5-2(a)是一個(gè)純粹的正弦波tSinu 4 Sin411110000 tSintSin 3314 2 2 2 2tttt tf(a)(b)(c)(d) tSintSintSin 5513314 tSintSintSintSin 7715513314圖5-2正弦波的合成由此可見(jiàn)，非正弦周期信號(hào)是若干個(gè)正弦波信號(hào)（有時(shí)亦包括直流）按不同幅度疊加的結(jié)果。反過(guò)來(lái)，一個(gè)非正弦周期

4、量也可以分解為直流，基波及各次諧波。設(shè)周期函數(shù)為f(t)，其角頻率為，則由高等數(shù)學(xué)中傅里葉三角函數(shù)展開(kāi)公式可知 221102 tSinAtSinAAtfmm 10kkkmtkSinAA 式中22kmkmkmCBA kmkmkBCarctg 20021tdtfA 201ttdSinktfBkm 201ttdCosktfCkm第（37）頁(yè)例5-1 圖5-3中有四種非正弦周期信號(hào)，現(xiàn)分別對(duì)它們進(jìn)行波形的分解。0mUut 20mUut 2 20mUut 0mUut 2 4(a)矩形波矩形波(c)鋸齒波鋸齒波(b)三角波三角波(d)全波整流波形全波整流波形圖5-3 非正弦周期量(a)對(duì)矩形波進(jìn)行分解 2

5、00021tudA 201ttduSinkBkm CoskkUm 12 kUm40 為為偶偶數(shù)數(shù)k 為為奇奇數(shù)數(shù)k 2001ttduCoskCkm由此求出 ,3, 1 ,0kkmtSinkBu tSintSintSinUm5513314此分解結(jié)果，正好印證了圖5-2(d)波形疊加所得出的結(jié)論。各頻譜分量的幅度表示在同一頻率軸上，便得圖5-4所示頻率圖。 4 34 54 74 3 5 7圖5-4 矩形波頻譜圖 （令Um=1)對(duì)于圖5-5所示開(kāi)關(guān)函數(shù)，同樣可以分解為 tCostCostCostK 552332221)(1 1112122121nntnCosn 圖5-5 開(kāi)關(guān)函數(shù)10t tK 1(a

6、)單向開(kāi)關(guān)函數(shù)單向開(kāi)關(guān)函數(shù)1t tK 2(b)雙向開(kāi)關(guān)函數(shù)雙向開(kāi)關(guān)函數(shù)-1 tCostCostCostK 55433442 11121241nntnCosn (b)三角波分解 tSintSintSinUum 52513918228 298 2258 圖5-6 三角波頻譜圖令（Um=1）(c)鋸齒波分解 tSintSintSinUum 331221121圖5-7 鋸齒波頻譜圖（令Um=1) 1 1 1 1 第（38）頁(yè)(d)全波整流波分解 tCostCosUum 415223212 24 4 圖5-8 全波整流波頻譜圖（令Um=1)5.2 非正弦周期信號(hào)激勵(lì)下線性電路的響應(yīng) 如前節(jié)所述，一個(gè)非正

7、弦周期信號(hào)可以看成是直流與各次諧波的疊加，因此，線性電路對(duì)非正弦周期信號(hào)的響應(yīng)就是電路對(duì)這些信號(hào)（直流及各次諧波）的響應(yīng)的疊加。線線性性電電路路 tiuR線線性性電電路路 tiR0u1u2u圖5-9 非正弦信號(hào)激勵(lì)下線性電路的響應(yīng)設(shè)u0，u1，u2，是u分解后所得各電壓分量，即 210uuuu而這些電壓分量單獨(dú)作用該線性電路所得輸出電流分別為i0，i1，i2， i3，則根據(jù)疊加原理，在非正弦周期信號(hào)激勵(lì)下，該線性電路總的輸出電流為 210iiii因此，計(jì)算非正弦周期信號(hào)激勵(lì)下線性電路的響應(yīng)，步驟如下：（1）將非正弦周期信號(hào)分解成傅里葉級(jí)數(shù)，從而得到直流及各 次正弦諧波分量。（2）分別計(jì)算直流及

8、各次正弦諧波分量單獨(dú)作用時(shí)，電路的響 應(yīng)。（3）將所得電路的響應(yīng)（電壓或電流）疊加起來(lái)，即為所需的 結(jié)果。注意：不同頻率的正弦量的相加，必須用三角函數(shù)式或正弦波 形來(lái)進(jìn)行，不能用相量圖或復(fù)數(shù)式。因?yàn)楹髢煞N方法是 對(duì)同頻率的正弦量而言的。 例5-1 已知圖510輸入電壓u為非正弦周期電壓 oo185204536018040 tSintSintSinu V基波角頻率 502 Srad ，求電路響應(yīng)（電流i)。解：運(yùn)用疊加原理（1）直流分量：因?yàn)殡娐酚须娙菰?，故直流響?yīng)電流I0=0（2）基波： 1261221CLRZ （電電容容性性）o3 .8511 RCLarctg 43. 1111 ZUImm

9、A第（39）頁(yè)（3）三次諧波： 10313223CLRZ o03133 RCLarctg 6333 ZUImmAuiR 10H05. 0LF 5 .22C圖5-10 RLC串聯(lián)電路對(duì) 非正弦電壓的響應(yīng)（4）五次諧波：2 .51515225 CLRZ o8 .785155 RCLarctg (電感性)39. 0555 ZUImmA所以電流為5310iiiIi A ooo8 .60539. 045363 .8543. 1 tSintSintSin 第六章 電路的暫態(tài)分析6.1 換路定則及初始值的確定 圖6-1電路根據(jù)開(kāi)關(guān)的位置不同，有二種可能的穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)開(kāi)關(guān)S處于1的位置，電路最終達(dá)到下列穩(wěn)定狀

10、態(tài)（第一種穩(wěn)定狀態(tài)）：電容上沒(méi)有電荷。一、穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)一、穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)01 u02 cuu0 i當(dāng)開(kāi)關(guān)S處于2的位置，電路最終達(dá)到下列穩(wěn)定狀態(tài)（第二種穩(wěn)定狀態(tài)）：Uu 10 i（因電容元件不能通過(guò)直流電流）0 RuUuuc 2電容上儲(chǔ)存有電荷 Q=CU圖6-1CRiS2u1uRuU12 顯然，當(dāng)開(kāi)關(guān)S的位置發(fā)生變化時(shí)，電路將從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，這種轉(zhuǎn)變往往不能躍變，而是需要一定的時(shí)間，經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，這個(gè)物理過(guò)程就稱為過(guò)渡過(guò)程，又稱暫態(tài)過(guò)程。 暫態(tài)過(guò)程的產(chǎn)生是由于物質(zhì)所具有的能量不能躍變而造成的。例如當(dāng)S處于2的位置時(shí)，電容元件儲(chǔ)有電能 ，如果開(kāi)關(guān)S由2轉(zhuǎn)向1，電能不能躍變，這反映在

11、電容上電壓uC不能躍變，過(guò)渡過(guò)程就是使電容上的電能向電阻逐步泄放，最終電能耗盡達(dá)到第一種穩(wěn)定狀態(tài)。221CU第（40）頁(yè) 當(dāng)開(kāi)關(guān)由位置1變?yōu)槲恢?時(shí)，電容上的電荷同樣需要一個(gè)積累過(guò)程，是電源U0的電能向電容C逐步充電，最終達(dá)到第二種穩(wěn)定狀態(tài)。與電容元件相似 ，作為儲(chǔ)能元件的電感，其上的能量同樣不能突變。圖6-1CRiS2u1uRuU12 設(shè)t=0為換路瞬間，以t=0-表示換路前的終了瞬間，t=0+表示換路后的初始瞬間。從t=0-到t=0+瞬間，電感元件中的電流不能躍變，電容元件上的電壓不能躍變，這稱為換路定則，用公式表示，即： 開(kāi)關(guān)位置的變動(dòng)，電路的接通，切斷等統(tǒng)稱為換路。（6-1）二、換路定

12、則 換路定則僅適用于換路瞬間，根據(jù)換路定則可以確定t=0+時(shí)電路中電壓和電流之值，即暫態(tài)過(guò)程的初始值。)(i)(iLL 00)(u)(uCC 00三、初始值的確定 步驟如下：1.由t=0-的電路求出 或 。 2.根據(jù)式（6-1）及t=0+的電路，求出其他電 壓和電流的初始值。)(iL 0)(uC 0 例6-1 對(duì)于圖6-2的電路，試確定開(kāi)關(guān)S閉合后的初始瞬間電壓 uc , uL 和電流iL , ic , iR 及 is 的初始值。假設(shè)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。圖6-2 例6-1的電路mA10SiRiCiLi K2 K1 K2uSCL解：電路分析： S閉合前瞬間，直流恒流源電流僅流經(jīng)R支路與L支路

13、，電容支路不允許直流通過(guò)，C可以認(rèn)為開(kāi)路，而L對(duì) 直流可以認(rèn)為短路， R支路與L支路所含電阻值均為2K ，故iR=iL=10mA/2=5mA,支路端電壓u=5mA 2K=10V。電容上電壓10V。R因而 根據(jù)圖6-3（a），在S閉合前瞬間（ t=0- ） iS = 0 , iC = 0 , iR = iL = 5mA uC = uR = 5mA 20K= 10V , uL = 0再根據(jù)t=0-的值及圖6-3（b）的電路，可求出S閉合后瞬間（ t=0+ ） 畫(huà)出t=0-瞬間的等效電路如圖6-3（A）所示。 圖6-3m A1 0SiRiCiLi K2 K1 K2S RuCuLu)S(0t )a(閉

14、 閉 合 合 前 前電 電 路 路 m A1 0SiRiCiLi K2 K1 K2S RuCuLu)S(0t )b(閉 閉 合 合 后 后電 電 路 路 CLiS=15mA , uL = -10V iC = -10V/1K=-10mA，uC = 10V , iL = 5mA，iR = 0第（41）頁(yè) S閉合后瞬間，各電壓電流的實(shí)際方向及數(shù)值，如圖6-4所示： 注意：由以上計(jì)算可以看到，電感元件中的電流iL是不能突變的，但其電壓uL可以躍變，電容元件上的電壓uC不能突變，但其電流iC可以躍變，而純電阻元件其電壓uR與電流iR均可突變，因?yàn)殡娮柚幌碾娔?，不?chǔ)存電能。圖6-4 t=0+ 瞬間各電壓

15、電流的實(shí)際方向 mA10SiCiLimA15mA5mA10 CuLu V10V10V10V105mA6.2 RC電路的響應(yīng)一.RC電路的放電過(guò)程假設(shè):換路前S放于位置2，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，電源對(duì)C充電至uC=U，在t=0時(shí)S從2合到位置1，電容C即經(jīng)R開(kāi)始放電。下面求 根據(jù)克希荷夫電壓定律及圖6-5(a) 假定電流方向，t0時(shí)的電路方程為 iR + uC = 0 或 （6-2）0 CCudtduRC令式（6-2）的通解為 （6-3） 代入式（6-2）可得特征方程RCP + 1 = 0 故ptCAeu RCp1 圖6-5RC電路的放電CRiSCuRuU12t=0RSCuRu12 放i放放電電電

16、電路路)(a時(shí)刻，放電電流方向時(shí)刻，放電電流方向 0)(tb tuc 式（6-3）變?yōu)椋?（6-4） 由于t=0+時(shí) ，uC = U , 因而 A=U 這樣 式（6-4）變成: （6-5）tRCCUeu1 tRCCAeu1 這就是電容C對(duì)R 放電的方程 。t0+電路的實(shí)際電流電壓方向如圖 6-5（b）所示。放電曲線如圖 6-6 所示。令 則式（6-5）又可寫(xiě)成 （6-6） tCUeu RC UCuRuit-URU 放電曲線圖6-6式中 稱為該RC電路的放電時(shí)間常數(shù) 放電的快慢，決定于時(shí)間常數(shù)的大小， 越大，放電愈慢，如圖 6-7所示。圖6-7 中， 2 1 ,在一定的初始電壓U下，C 越大，儲(chǔ)

17、存的電荷愈多，電阻R愈大，放電電流愈小，這都使放電時(shí)間延長(zhǎng)。放電速度與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系圖6-7Cut 12 21第（42）頁(yè)例6-2 設(shè)開(kāi)關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。 t = 0 將開(kāi)關(guān)閉合，試求 t0時(shí) 電壓 uC及電流 iC ，i1 , i 2333216 CuV在t 0時(shí) ，S閉合,C 電容上電荷經(jīng)2及3 放電。放電時(shí)間常數(shù)：66106105)32(32 S于是放電電壓方程：t =0+ 時(shí),電容上電壓解： t=0-時(shí)，t.tCeeu56107110633 V5 . 232323 ViCA3V,uC SCuU1i 2iCiV6 1 2 3F 50 t圖6-8例6-2圖 CiCV3 2 31i2i

18、圖6-9t=0+瞬間圖6-8的等效電路，電流為實(shí)際方向我們把無(wú)電源激勵(lì)，輸入信號(hào)為零的條件下，電路的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。討論RC電路的放電過(guò)程就是研究電路的零輸入響應(yīng)。本節(jié)討論的暫態(tài)過(guò)程有如下特點(diǎn)： 1. 外界輸入激勵(lì)電源為零。2. t0+電路的響應(yīng)（電壓或電流）僅由于電容元件（儲(chǔ)能元件）的初始狀態(tài)uC(0+) 不為零所產(chǎn)生。 故電容放電時(shí)的電流方程：t.Ce.i5107152 At.Ceui5107123 At.Ce.ui510711512 A二. RC電路的充電過(guò)程假定在換路前瞬間（t=0-），電路中所有儲(chǔ)能元件均未儲(chǔ)有能量，我們把電路的這種初始狀態(tài)稱為零狀態(tài)。 下面討論的RC電路的充電過(guò)

19、程就是分析RC電路的零狀態(tài)的響應(yīng)。假設(shè)換路前，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，t = 0時(shí)，將開(kāi)關(guān)S從1合向2，電源U經(jīng)R對(duì)C充電，根據(jù)克希荷夫電壓定律， 列出t0時(shí)的電路方程:CRiSCuRuU12t=0圖6-10 RC充電CCCudtduRCuiRU （6-7）式（6-7）的通解有兩個(gè)部分：1.特解uC2.補(bǔ)函數(shù)uC設(shè)uC= k，代入式（6-7）kdtdkRCU 得 k=U于是特解uC= U可見(jiàn)，特解就是uC最終的穩(wěn)態(tài)值。補(bǔ)函數(shù)是齊次微分方程0 CCudtduRC（6-8）的通解。令ptCAeu 代入式（6-8）得特征方程式01 RCp第（43）頁(yè)則RCp1 再令 RC則 tCAeu 因此，式（6-7

20、）的通解為（6-9） tCAeUu 圖6-11是充電曲線。根據(jù)換路定則， t=0+時(shí)，uC=0，則A=-U，于是充電電壓方程 ttCeUUeUu 1（6-10）圖6-11充電曲線UCuRuitRUiRuCu，全響應(yīng)是指電源激勵(lì)和儲(chǔ)能元件的初始狀態(tài)uC(0+)均不為零時(shí)電路的響應(yīng)，也就是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)兩者的疊加?，F(xiàn)在討論圖6-12的暫態(tài)過(guò)程。與圖6-10不同，圖6-12中在換路瞬間(t=0- )，電容上已儲(chǔ)有電能，因而屬于非零狀態(tài)。我們注意到充電時(shí)，電容上電壓（即式（6-10）包含兩項(xiàng)，第一項(xiàng)U是穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng) 是暫態(tài)分量。 tUe 三. RC電路的全響應(yīng)充電電流 tCeRUdtduC

21、i （6-11）電阻電壓 tRUeiRu （6-12）UUA 0所以電壓方程 tCeUUUu 0（6-13）假定t=0- 瞬間uC(0-)=U0，描寫(xiě) S閉合后電路的暫態(tài)過(guò)程仍然是方程式（6-9），但起始條件不同，確定積分常數(shù)A時(shí)，應(yīng) 根據(jù)換路定則，在非零狀態(tài)下， t=0+時(shí)uC=U0 ，則電容上電壓的變化如圖6-13所示。0UCRSCuRuU12t=0 u圖6-12圖6-13非零狀態(tài)下，RC電路的暫態(tài)過(guò)程如果把式（6-13）改寫(xiě)為 ttCeUeUu 10方程右邊第一項(xiàng)是零輸入響應(yīng)，第二項(xiàng)是零狀態(tài)響應(yīng)，足以證明電路全響應(yīng)是這兩種響應(yīng)的疊加。UCut0U0 00)(UUa 電電源源對(duì)對(duì)電電容容充

22、充電電UCut0U0 00)(UUb 電電容容對(duì)對(duì)電電源源放放電電第（44）頁(yè)一.基本術(shù)語(yǔ)1.穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)2.換路:電路狀態(tài)或結(jié)構(gòu)的突然變動(dòng)3.時(shí)間概念:.,00t0-即暫態(tài)過(guò)程的起始點(diǎn)換路后瞬間換路前瞬間換路發(fā)生的時(shí)刻tt4.換路定則: 換路前后,電感中電流不能突變,電容上電壓不能突變。小結(jié))0()0()0()0(ccLLuuii即意義：可用來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程的初始值-0t 0t暫態(tài)過(guò)程 起點(diǎn)終點(diǎn)起始值t穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值二.暫態(tài)過(guò)程分析步驟 1.根據(jù) 的電路，確定 0t)0(u)0(c及Li 0t2.根據(jù)換路定則，確定 時(shí)的起始值 0t3.根據(jù) 電路,列微分方程，求解，得暫態(tài)過(guò)程的 數(shù)學(xué)表達(dá)式。三.R

23、C電路的放電過(guò)程Uutc)0(0 電路，求出)0()0(0ccuut電路，)0(cutRCcccUeuudtduRC1)4(0:) 3(求解得列微分方程)0(cuCRUR放i(1)(2)式中 RC:時(shí)間常數(shù) U:電容上電壓起始值第（45）頁(yè)6.3 微分電路與積分電路 本節(jié)討論在矩形脈沖激勵(lì)下，RC電路中的充放電過(guò)程，以及RC時(shí)間常數(shù)對(duì)輸出波形的影響。一.矩形脈沖CRiS2u1uRuU12圖6-14 矩形脈沖的產(chǎn)生我們把圖6-10電路重畫(huà)于圖6-14中。假定原先開(kāi)關(guān)S在位置 1，在t=0時(shí)刻S合到位置2，RC電路與電源接通；在t=t1時(shí)，再將S合到位置1，切斷電源。這樣，RC電路輸入端電壓u1的

24、波形便是圖6-15所示，它是矩形脈沖電壓。（但是在實(shí)際應(yīng)用中，可以采用專門的脈沖波發(fā)生器，產(chǎn)生脈沖幅度為U，脈沖寬度為tp，脈沖周期為T的脈沖波）。U01upt1tt圖6-15 RC電路輸入脈沖波形如圖6-16所示，當(dāng)該電路參數(shù)滿足條件：RC1 （6-14）ptRC 且時(shí)，可以證明u2與u1具有微分關(guān)系。式中 是輸入脈沖信號(hào)的角頻率。T2f2 下面討論微分電路充放電過(guò)程。二.微分電路CRi2u1uCu圖6-16 微分電路1. 輸入u1上升沿設(shè)t=0-時(shí)電路已處于零狀態(tài)。t=0+開(kāi)始，電路產(chǎn)生零狀態(tài)的響 00uC ， U0u2 ， RU0i 應(yīng)：。,1Uu 電源電壓對(duì)電容C充電。 根據(jù)式(6-1

25、4)電路條件，電路時(shí)間常數(shù)RC ptRC 很小，充電速度很快，電容上電壓UC很快因充電而上升，電阻上電壓（即輸出電壓u2）則很快下降，最終UC = U， u2 = uR = 0， i = 0，充電過(guò)程暫告結(jié)束，因此根據(jù)圖6-11充電曲線，只要，輸出端便獲得如圖6-17(b)所示的正向尖脈沖。圖6-17U01uptt輸輸入入電電壓壓)(aU U2u輸輸出出電電壓壓)b(微分電路輸 入與輸出電壓波形2.輸入u1下降沿在t=tp時(shí)刻開(kāi)始，輸入電壓u1=0，電路處于零輸入響應(yīng)，電容開(kāi)始放電，根據(jù)圖6-7放電曲線，輸出端出現(xiàn)負(fù)向尖脈沖。3.輸入u1平頂期間，電路處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，在此狀態(tài)下，電容不允許直

26、流電流流過(guò)，故 u2 = 0。比較u1與u2的波形，在u1上升沿，u2正值且最大，u2 = U；在u1下降沿，u2負(fù)值且最大，u2 = -U；u1平頂時(shí)，u2 0；所以輸出電壓是輸入電壓的微分.下面我們?cè)購(gòu)碾娐窂?fù)數(shù)阻抗關(guān)系來(lái)證明，參閱圖6-18。CR I 1U 2U圖6-18 由于1211URCjRRIU根據(jù)電路參數(shù)條件RC1 則 12UCRjU （6-15）根據(jù)正弦時(shí)間函數(shù)用相量表示后，在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面具有的基本性質(zhì)，指出：一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)對(duì)時(shí)間的求導(dǎo)運(yùn)算，其對(duì)應(yīng)相量則是乘以j的運(yùn)算。第（46）頁(yè)若 dtdutf 則它的相量表示為 UjF 反變換是f(t)，就是說(shuō) F Uj 的反變換一定為dt

27、du因此式(6-15)的反變換為 dttduRCtu12 （6-16）另外，也可以根據(jù)電路瞬時(shí)電流、電壓 的關(guān)系來(lái)導(dǎo)出式(6-16)。（參閱圖6-19）由于dtduCiC 根據(jù)電路條件RC1 ，則dtduCi1 而dtduRCiRu12 （證畢）u1=uC+uRuC所以CRi1uCu2uRu圖6-19三. 積分電路使u2與u1具有積分關(guān)系的電路參數(shù)條件是C1R （6-17）且ptRC （6-18）CRi1u2uRu 圖6-20 積分電路由于條件C1R ，電路時(shí)間常數(shù)很大，充放電速度緩慢，而相對(duì)而言，電路換路時(shí)間間隔卻較短，結(jié)果電容兩端電壓（u2 = uC）便如圖6-21所示。2u1u1t2tt

28、t00積分電路輸入輸出波形圖6-21從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)，由于pt ，充放電很緩慢，電容上電壓變化很 緩慢，uCuR， u1 uR=iR故 dtuRC1idtC1uu1C2（6-19）或者以相量表示,11CjRUICj1IU2 由于C1R ，故RUI1 ， 12URCj1U （6-20）式（6-20）經(jīng)反變換，得 dtuRC1u126.4 RL電路的響應(yīng)換路前S在位置2 ，電感中有電流，穩(wěn)態(tài)值為一.RL電路的零輸入響應(yīng)0)0(IRUi 0 dtdiLiR（6-21）其特征方程LRp t=0時(shí)，S合在位置1，電路處于零輸入響應(yīng)，列出t0時(shí)的微分方程圖6-22LRSRuU12 Lui0t RL電路的零輸入

29、響應(yīng)Lp + R = 0根為于是，式（6-21）的通解是LRtptAeAei 第（47）頁(yè)圖6-23是RL電路的放電曲線在t=0+時(shí)，根據(jù)換路定則RL 式中 是RL電路的時(shí)間常數(shù)。i(0+)=i(0-)=I0則 A = I0ttLReIeIi00（6-22）由此可求得 tRIiRu Re電阻上電壓電感上電壓 tLReIdtdiLu 0t0I0 0i)(at0 0RI0RI0 RuLuu)(bRL電路零輸入響應(yīng)（放電曲線）圖6-23二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)在t=0時(shí)刻，S合向位置2，相當(dāng)于RL電路輸入 一階躍電壓u=U,根據(jù)克希荷夫定理，t0的電路方程為（6-23）dtdiLiRU 該方程的通解

30、有兩個(gè)部分：特解i 和補(bǔ)函數(shù)i。求補(bǔ)函數(shù)時(shí)，先列出式（6-23）的特征方程LP+R=0LRp 其根為于是得特解i 就是電流i最終的穩(wěn)態(tài)值RUi tLRptAeAei 因此式（6-23）的通解tLRAeRUiii （6-24）在 t=0+ 時(shí) ， i=0 , 則0 ARU得RUA 因而)1()1(/ ttLRtLReRUeRUeRURUi （6-25）LRSRuU12 Lui0t u圖6-24RL電路零狀態(tài)響應(yīng)（充電）式中=L/R是時(shí)間常數(shù)。式（6-25）表明RL電路充電電流也由穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量?jī)刹糠纸M成。所求得的充電曲線如圖6-25（a）所示。RL電路充電時(shí) UR 及 UL 為（6-26）)

31、1(/ tReUiRu （6-27） / tLUedtdiLu 如圖6-25（b）所示。時(shí)間常數(shù) 越小，暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行得越快，因?yàn)?=L/R，L愈小，阻礙電流變化的作用也愈小；R愈大，則在同樣電源電壓下，充電最后達(dá)到的穩(wěn)態(tài)電流I0（或者放電電流的初始值）愈小，儲(chǔ)能越少，這都使暫態(tài)過(guò)程縮短。t0 0i)(at0 0RuLuu)(bRUU圖6-25RL電路零狀態(tài)響應(yīng)（充電曲線）三. RL電路的全響應(yīng)開(kāi)關(guān)S閉合前 000_0RRUIi，t=0將S閉合后，電路的微分方程和式（6-24）相同，即LRtAeRUi 但初始值不同，這里 000Iii 則積分常數(shù)RUIA 0所以LRteRUIRUi 0（6-28

32、）LRRuLuS0t 0R U圖6-26RL電路全響應(yīng)式中，右邊第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)為暫態(tài)分量。 把式（6-28）改寫(xiě)成：LRtLRteRURUeIi 10（6-29）式中，右邊第一項(xiàng)是零輸入響應(yīng)，第二項(xiàng)為零狀態(tài)響應(yīng)，兩者疊加即為全響應(yīng)i。第（48）頁(yè)第六章 暫態(tài)過(guò)程(小結(jié))一. 基本電路元件：R，L，C1.電容元件 uciCq = cuc伏安特性dtduCdtdqicC 特點(diǎn)：iC正比于uc變化率與uc絕對(duì)值無(wú)關(guān)。uc不能突變，因?yàn)椤巴蛔儭币馕吨?, ,是不可能的。dtduC i如果激勵(lì)是電流，響應(yīng)是電壓，則t = t0時(shí)刻電容上電壓 010tCCdttiCtu 00011tCCdtti

33、CdttiC 0010tCCdttiCu式中第一項(xiàng)uc(0-)是t = 0-時(shí)刻電容上已經(jīng)積累的電壓，它是該電容過(guò)去歷史狀態(tài)的總結(jié)，并以此作為起點(diǎn)，即初始電壓；第二項(xiàng)是t = 0-以后電容上形成的電壓。-t = 0tt = t0電容元件儲(chǔ)存的電場(chǎng)能 tCutWCC221 可見(jiàn)：電容元件不僅是儲(chǔ)能元件，而且是記憶元件。2.電感元件iLuLiLuLN磁鏈： NLLi伏安特性感應(yīng)電壓：dtdiLdtduLL如果激勵(lì)是電壓，響應(yīng)是電流，則 00010tLLLdttuLiti左邊第一項(xiàng)是初始電流，第二項(xiàng)是t = 0-以后電感中形成的電流。電感元件儲(chǔ)存的電磁能 tLitWLL221 電感元件同樣具有雙重功能：儲(chǔ)能與記憶。電容與電感統(tǒng)稱“動(dòng)態(tài)元件”。特點(diǎn)：uL正比于iL變化率與iL絕對(duì)值無(wú)關(guān)；iL不能突變，因?yàn)椤巴蛔儭币馕吨?, ,是不可能的。dtdiL Lu第（49）頁(yè)二.暫態(tài)過(guò)程1. 統(tǒng)一表達(dá)式： 三要素分析法 teffftf 0穩(wěn)態(tài)分量 初始值2.初始值f(0+)的確定步驟如下： 根據(jù)t = 0-的穩(wěn)態(tài)電路，求uC(0-)或iL(0-)。 畫(huà)出t = 0+的等效電路，求