靜態(tài)與動態(tài)兼顧整體與隔離交替

1、靜態(tài)與動態(tài)兼顧 整體與隔離交替-力 物體的平衡章節(jié)教學剖析盧灣高級中學 王金鐸物理學是探究物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運動基本規(guī)律的科學，自然界物體具有形形色色的結(jié)構(gòu)，其運動方式也是紛繁復雜的，這幅美麗自然畫卷的形成是物體與外界力作用的結(jié)果。正是由于不同性質(zhì)的力和力間的相互作用，影響和決定了物體的運動方式。從本質(zhì)上搞清楚力的形成機制，分析和處理物體在自然界存在的基本運動方式平衡，是處理和解決復雜物理問題的基礎。所以，研究和分析物體平衡的教學，在整個物理教學中尤顯重要。平衡狀態(tài)是指物體處于靜止、勻速直線運動或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。前者屬于靜態(tài)平衡，后者屬于東平衡。在研究物體的平衡時，既要能分析和處理靜態(tài)平衡，也要屬于分析

2、和處理動態(tài)平衡。物體在自然狀態(tài)，可以是單一物體的形式存在，也可以是以質(zhì)點組的方式存在，及整體的或系統(tǒng)的方式。在處理時，要整體和隔離法交替進行，以使對物體的研究更加具體和全面。為達上述目標，在教學過程中建議做到以下幾方面。一、 搞清力的共性 分析力的個性搞清力的性質(zhì)是處理力的前提。在力的性質(zhì)中，既有對各種力適用的共性，也有只對具體形式的力適用的個性。在研究力的關系時，首先必須對力的性質(zhì)有深刻認識。1力的共性 自然界存在的力有其共性的地方。（1）力的概念力是物體對物體的作用。從力的概念可以看出，要形成力必須有兩個條件，一是必須有兩個（或以上）的物體，這是力形成的必要條件；二是物體間必須有作用，這種

3、作用就產(chǎn)生了力。由于物體間作用形式的多樣性，導致力的方式的多樣性。（2）力的性質(zhì)力概括起來有幾下幾方面的性質(zhì)，見表一：表一：力的基本性質(zhì)物質(zhì)性相互性獨立性矢量性沒有物質(zhì)，就不可能有力的存在力總是成對出現(xiàn)的，施力物同時也一定是受力物力間作用互不干擾，每個力都可以對物體獨立產(chǎn)生作用力既有大小，又有方向（3）力的三要素 決定力的作用效果的要素有：大小、方向和作用點。這三者的共同組合方可形成一個確定的力。一般情況下，這三者只要有一個方面發(fā)生變化，力的作用效果就會方式變化。（4）力的效應力對物體產(chǎn)生作用，會有不同的效應，具體見表二：表二：力的作用效應靜力效應動力效應空間效應時間效應使物體發(fā)生形變F=kx

4、使物體產(chǎn)生加速度F=ma改變物體的動能FS=E改變物體的動量Ft=mv2常見的三種力力學中常見的力有重力、彈力和摩擦力。這三種力的形成、大小、方向和作用點各具特點，具體見表三：表三：常見三種力的對比形成方向大小作用點重力地球表面有質(zhì)量的物體都受重力。重力屬于非接觸力豎直向下。除兩極及赤道外，重力的方向略偏離地心方向地球表面：G=mg同一物體的重力隨緯度的升高而增大，隨高度的增加而減小重心，這是物體所受重力的作用點。重心位置與物體的形狀與質(zhì)量分布有關，不一定在物體上。彈力（1）直接接觸（2）有彈性形變。彈力屬于接觸力指向物體恢復形變的方向（1）對于繩和彈簧：沿繩方向（2）對有明顯接觸面：垂直于接

5、觸面與形變量的大小有關。對彈簧類：F=kx；對其它物體，利用力的平衡或牛頓定律運算對于點接觸物：接觸點即為力的作用點。對于面接觸物：一般在物體的重心上摩擦力（1）直接接觸有彈力的物體間（2）接觸面粗糙（3）有相對運動或相對運動趨勢沿接觸面，與相對運動方向或相對運動趨勢的方向相反?；瑒幽Σ粒篺=N;靜摩擦：與引起相對運動趨勢的外力等大。一般在接觸面的重心位置。 二、正確受力分析 熟悉力的運算 對物體受力分析是處理力學問題的前提，力的運算是力的等效替代。在正確的受力分析及運算的基礎上，才能運用力學規(guī)律處理物理問題。1正確的受力分析 將研究對象（物體）所受的各力逐一進行分析，并用示意圖表示的物理過程

6、叫受力分析。（1）研究對象受力分析的研究對象可以是質(zhì)點、結(jié)點、物體、物體組。（2）分析順序受力分析一般按重力、彈力、摩擦力的順序進行，再分析其它力如氣體壓力、電場力、磁場力等。（3）作受力圖對于單一物體，除考慮力的轉(zhuǎn)動效果以外，一般將物體看作質(zhì)點，將物體所受的各力的作用點都移到重心上；但如果力產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應，這種情況下力的作用點是不可以移動的。對于多個物體構(gòu)成的質(zhì)點組，則應采取隔離的方法，將每個物體的受力圖一一畫出。（4）受力分析的檢查 在作好受力分析圖以后，必須進行檢查，避免多力與漏力。檢查的一般方法：一是根據(jù)力的形成條件；二是根據(jù)力總是成對出現(xiàn)的（特別是在利用隔離法分析物體受力時）；三是根據(jù)

7、物體所處的狀態(tài)，如物體是否可以處于平衡狀態(tài)或是否有力提供物體的加速度等。（5）注意受力分析是把物體作為受力物體，只分析物體的受力，不分析研究對象對外的施力。只分析根據(jù)力的性質(zhì)命名的力，不分析根據(jù)效果命名的力如向心力、回復力等。對每個分析的力，都要能找出其施力物體。合力和分力不要同時作為物體所受的力。【例1】一架梯子A端擱在墻上，B端擱在木樁上，處于靜止狀態(tài)。如圖1a所示，關于梯子的受力情況，下列說法中正確的是 （ ）A重力、三個彈力B重力、三個彈力和一個摩擦力C重力、兩個彈力和一個摩擦力D重力、兩個彈力和兩個摩擦力【解析】由于地面上有木樁，故梯子與接觸面間無摩擦力。可以假設墻面和地面都是光滑的

8、，梯子并不能運動，故梯子與地面間不存在相對運動趨勢。故梯子只受重力，墻面對梯子的彈力N，地面對梯子的支持力N，和木樁對梯子的彈力N，具體見圖1b所示。故本題選擇：A2力的合成與分解進行力的合成與分解都是力的運算，這是處理力學問題的前提。（1）合力與分力 幾個力可以替代一個力，那幾個力就是分力，一個力被替代的力問合力。合力與分力關鍵是作用效果上的等效。所謂作用效果是指力作用后，能使物體產(chǎn)生相同的運動狀態(tài)。（2）合成與分解力的合成與分解時矢量運算，合、分力間的關系滿足矢量運算的平行四邊形定則。在力的合成中，除了兩分力共線以外，合力總是平行四邊形的對角線，分力一定是平行四邊形的鄰邊。已知分力求合力的

9、運算是唯一的；而已知合力求分力的運算不一定是唯一的，只有在確定的物理條件下，才可能唯一。（3）常用法則平行四邊形定則，三角形定則，正交分解法?！纠?】作用于O點的三個力平衡，設其中一個力大小為F1，沿-y方向，大小未知的力F2與x方向夾角為，如圖2a所示，下面判斷正確的是（ ）（A）力F3可能在第二象限的任意區(qū)域（B）力F3只能在第二象限（C）力F3與F2夾角越小，則F2和F3越?。―）F3的最小值為F1cos【解析】在三力平衡時，任意兩個力的合力為第三個力的反向力。由于F1和F2的合力在F1OF2范圍內(nèi)，故F3可在圖示的AOY范圍內(nèi)，選項A正確，B錯誤。若將F1的反向力F作為F2和F3的合力

10、，由力的三角形定則可以作出力F3的可能方向如圖中的1、2、3所示，顯然，當力F3的方向如圖中的2b時，即與F2垂直時，F(xiàn)3有最小值，有幾何關系可得，其最小值為F1cos。由此，選項D正確。綜合可知該題選擇答案為：AD三、探究平衡條件 解決物理問題處于平衡狀態(tài)的物體，必須滿足一定的條件，這個條件就是平衡條件。平衡條件是處理平衡問題的依據(jù)。物體的平衡從大的方面有可以分為，共點力作用下物體的平衡以及有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡兩類。當然，有些情況下會出現(xiàn)需要同時利用兩種平衡條件進行處理。1共點力作用下物體的平衡共點力是指力的作用點共點，力的作用線相交兩類。（1）平衡狀態(tài)物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，即為

11、平衡狀態(tài)。其中前者為動態(tài)平衡，后者為靜態(tài)平衡。（2）平衡條件FF處于平衡狀態(tài)的物體，必須滿足的條件叫平衡條件。共點力作用下物體的平衡條件是F=0。若將物體所受的力沿著相互垂直的方向分解，則應有物體在兩個方向的合力都為零，即F=0，F(xiàn)=0。（3）平衡條件的推論若二力平衡：這兩力一定大小相等，方向相反如圖所示：FFFFFF若多力平衡：則在多力為非平衡力的情況下，其中任意一個力的合力是其余力合力的反向力，在此情況下，將力的作用線平移后，組成的多邊形一定是封閉的。如圖所示中，從F到F的矢量構(gòu)成一個封閉的圖形，則六個力的合力為零。（4）平衡條件的應用共點力的平衡條件是合力為零。在處理實際問題時，應視具體

12、情況靈活應用規(guī)律。對于三力平衡：一般采用平行四邊形定則處理，根據(jù)不同的實際情況，又有： 所作平行四邊形為矩形取平行四邊形的一半，將所研究的三個力置于一個Rt內(nèi)，通過解三角形求出未知力的大小。 所作平行四邊形為菱形 則取菱形的四分一也為Rt，通過直角三角形的邊角關系求力的大小。 所作平行四邊形為一般平行四邊形該情況下，又有兩種方法；方法一：利用相似比處理。就是利用表示線段長度的幾何三角形與表示力大小的矢量三角形相似進行處理。方法二：利用正弦（外正弦）或余弦定理處理對于多力平衡：一般采用正交分解的方法，把物體所受力分解到兩個相互垂直的方向處理?！纠?】如圖3a所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時繩O

13、A水平，現(xiàn)將兩繩同時沿順時針方向轉(zhuǎn)過90°，且保持兩繩之間的夾角不變(>90°)，物體保持靜止狀態(tài).在旋轉(zhuǎn)過程中，設繩OA的拉力為T1，繩OB的拉力為T2，則().(A)T1先減小后增大(B)T1先增大后減小(C)T2逐漸減小(D)T2最終變?yōu)榱恪窘馕觥吭擃}所欲三力平衡的問題，由于兩根繩同時發(fā)生轉(zhuǎn)動，故利用正弦定理處理較為方便。設兩繩同時沿順時針轉(zhuǎn)過角度，則此時繩OA（T1）所對的角為270°-，繩OB(T2）所對的角為90°+，重力線所對的角仍為，如圖3b所示：由外正弦關系可知：= 式中0 則：T=sin(270°-) 當增大時，sin

14、(270°-)先增大再減小，選項B正確。 T=sin(90°+),當增大到90°時，T逐漸減小到零，選項CD正確。綜合上述，本題選擇：BCD圖 4 a【例4】如圖4a所示，在岸邊用繩通過一定滑輪牽引一只小船勻速靠岸，設在小船靠岸的過程中小船所受阻力恒定不變，試分析小船在靠岸過程中繩子拉力大小和小船所受浮力的變化情況。【解析】本題中，小船運到過程中始終受到四個不在同一條直線上力的作用，故宜利用正交分解法處理。對小船進行受力分析，建立如圖4b所示的直角坐標系，設繩子與水平方向的夾角為，將拉力T沿兩個坐標軸分解，在兩個軸上分別列平衡方程圖 4byxTfF浮mg 由式得

15、由式得 由題目知，在小船靠岸的過程中逐漸增大，故由式知T增大，由式知F浮逐漸減小。2有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡 在自然界的物體中，會遇到許多有固定轉(zhuǎn)動軸的物體，對于它們的平衡分析，也是本章內(nèi)容的重要組成部分。（1）平衡狀態(tài)及條件 當物體處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動時，我們說它處于轉(zhuǎn)動平衡狀態(tài)。處于轉(zhuǎn)動平衡狀態(tài)的物體，所需的條件是：物體所受的合力矩為零，即M=0，實際處理問題時，又可以寫成M=M，即順時針的力矩之和等于逆時針的力矩之和。（2）力矩的計算 力矩計算的常見方法有兩種：一是直接作力臂： 先作出力的作用線AB，再過轉(zhuǎn)軸O向力的作用線作垂線OB，其長度即為力臂，如圖5所示則： 力矩M=FLsin 二是分

16、解力 將力F分解成與桿垂直的分力F及與桿平行的分力F，如圖6所示。顯然，與桿平行的分力F的作用線經(jīng)過轉(zhuǎn)軸，力臂為零，力矩也為零，只有與桿垂直的分力F有力矩，因其力臂為L，故力矩M= FL =FLsin。 以上計算力矩的兩種常用方法，在解題時應視具體情況靈活應用?！纠?】如圖7所示是古代農(nóng)村中使用的一種舂米工具，O為固定軸，石塊固定在A端，腳踏左端B可以使石塊升高至P處，放開腳，石塊會落下打擊稻谷，若腳用力F，方向始終豎直向下，假如在石塊升到P處的過程中時刻處于平衡狀態(tài)，則（ ）AF先變大后變小BF的大小始終不變CF的力矩始終不變DF的力矩先變大后變小【解析】本題屬于對桿AB在轉(zhuǎn)動過程中動態(tài)平衡

17、的分析問題，其方法是把桿作為靜止狀態(tài)建立力矩平衡關系，在利用動態(tài)過程中物理量的變化討論相應物理量的變化，討論物理結(jié)果。 設在轉(zhuǎn)動過程中某一位置如圖8所示時，桿與水平方向的夾角為，由于在石塊升到P處的過程中時刻處于平衡狀態(tài)，則以O為轉(zhuǎn)軸，可建立如下力矩平衡關系： FOBcos=mgOA cos整理得：F= 可見，F(xiàn)的大小始終不變，選項B正確。而F的力矩應由力矩的平衡條件得：M= mgOA cos,在桿轉(zhuǎn)動過程中，角先減小后增大，其余弦值則是先變大再變小，選項D正確。綜合上述可知，本題答案為BD。3物體平衡的綜合應用在處理物體的平衡時，有時需要綜合應用共點力平衡及有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡條件處理。此

18、時，應按實際情況，綜合建立平衡關系的等式?！纠?】圖9所示A、B分別是固定墻上的兩個相同的釘子，一根長2L，質(zhì)量為m，質(zhì)量分布均勻的細桿擱在兩釘子間處于靜止狀態(tài)，開始時AB間距離為2/3L，桿的上端恰好在A點，且桿與水平方向的夾角為30°。（1）求A、B兩點上受到的彈力。（2）如果讓釘子A不動，釘子B以A為圓心繞A慢慢地逆時針轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)過15°時，桿剛好開始向下滑動。求桿與釘子間的動摩擦因數(shù)的大小。（3）如果細桿與水平方向保持30°不變，釘子B沿著桿方向向下移動，則B移動到距A多大距離處時，桿不再平衡？【解析】本題中求求A、B兩點上受到的彈力應考慮有固定轉(zhuǎn)動軸物體

19、的平衡，討論桿是否滑動應考慮共點力平衡。（1）以B為轉(zhuǎn)動軸 mgcos30ºL/3=NA2L/3 NA=mg 以A為轉(zhuǎn)動軸 mgcos30ºL =NB2L/3 NB=mg (2) 此時桿與水平方向成45º角 mgcos45ºL/3=NA2L/3 NA=mg mgcos45ºL=NB2L/3 NB=mg 沿桿方向 Mgsin45º=µ (NA+NB) mg=µmg µ=0.5 (3)設當B點移動到距A點距離為X的地方，桿開始失去平衡以B為轉(zhuǎn)動軸 mgcos30º(LX)=NAX NA=mg 以A為

20、轉(zhuǎn)動軸 mg cos30º L = NBX NB=mg 沿桿方向 mgsin30º=µ (NA+NB) (2L-X) =2X X=0.928L 4動態(tài)平衡的處理所謂的動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又處于一系列的平衡狀態(tài)。這類問題的特征是：“緩慢移動”、“勻速運動”等?！熬徛笔侵肝矬w的運動速度極小，計算時可認為速度始終為零，也就是說沒有加速度。因此，習題中出現(xiàn)“緩慢”移動都可以作為平衡態(tài)問題處理?！纠?】如圖，輕桿的一端緊固一光滑球體，桿的另一端O為自由轉(zhuǎn)動軸，而球又擱置在光滑斜面上。若桿與墻面的夾角為，斜面傾角為

21、，開始時輕桿與豎直方向的夾角<，且+<900，則為使斜面能在光滑地面上向右作勻速直線運動，在球體離開斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及輕桿受力T的大小變化情況是（ ）FaAF逐漸增大，T逐漸減?。籅F逐漸減小，T逐漸增大；CF逐漸增大，T先減小后增大；DF逐漸減小，T先減小后增大?！纠觥勘绢}從研究對象看，涉及到輕桿、小球和斜面。從運動方式看，涉及到小球和輕桿繞轉(zhuǎn)動軸的緩慢轉(zhuǎn)動及斜面的勻速運動。實際上，物體組的每個物體都可認為處于平衡狀態(tài)。雖然輕桿是在繞軸轉(zhuǎn)動，但根據(jù)小球平衡的具體情況，用共點力平衡處理更為方便。小球受三個力作用，其中重力大小方向都不變，斜面支持力方向不變，始終垂直于斜面，輕桿對球的彈力沿桿向上，大小方向都在改變，可用平行四邊形組處理，如圖所示。由圖可知：在斜面勻速移動過程中，T先減小后增大