基于改進遺傳算法的自動組卷研究

1、基于改進遺傳算法的自動組卷研究         08-05-05 09:57:00     作者：許艷    編輯：studa0714摘  要  通過詳細分析試卷的各項約束條件，建立了一個以知識點、難度系數(shù)、區(qū)分度等為核心屬性的自動組卷數(shù)學(xué)模型，并利用改進的遺傳算法實現(xiàn)了自動組卷。     關(guān)鍵詞  自動組卷；數(shù)學(xué)模型；遺傳算法    

2、自動組卷就是根據(jù)用戶的要求，采用一定的算法自動地從試題庫中抽取一定數(shù)量的試題組成試卷。自動組卷算法的好壞直接影響到試卷的質(zhì)量，如何從試題庫中選出試題組成符合用戶要求的試卷，并使組卷具有較高的效率和成功率是當(dāng)前研究的熱門課題?，F(xiàn)有的自動組卷算法一般有三種：隨機選取法、回溯試探法和遺傳算法。遺傳算法是一種新發(fā)展起來的并行優(yōu)化算法，它很適合解決自動組卷問題。1  試題核心屬性的確定     在自動組卷系統(tǒng)中，一些試題庫設(shè)置了試題的各類屬性，如章節(jié)、層次、要求、題型、難度系數(shù)、難度級別、各章節(jié)分值等屬性，其實過多的屬性會增加實際組卷的難度，降低效率。以教育學(xué)理論

3、為指導(dǎo)，選擇以下屬性作為試題的核心屬性。    (1)     題號。試題的編號，用來唯一標(biāo)識試題。    (2)     題型。試題的類型。    (3)     知識點。某道題屬于某門課程的哪個知識點，知識點的設(shè)置不以章節(jié)為依據(jù)，從而可以避免教材的不同對組卷造成影響。    (4)     難度系數(shù)。難度系數(shù)1是表

4、示某一試題的難易程度，通常用未通過率來表示，即一次考試中未答對某道試題的考生數(shù)在其總體中所占的比例。一般來說，難度系數(shù)值為0.5時，是中等難度，如果小于0.3試題太簡單，如果大于0.7試題太難，對考生都會做或都不會做（難度系數(shù)為0或為1）的試題，屬于無意義的試題，必須淘汰。    (5)     區(qū)分度。區(qū)分度2是指某道題對不同水平考生加以區(qū)分的能力。區(qū)分度高的試題，對學(xué)生水平有較好的鑒別力。區(qū)分度的計算公式為：    其中，B表示試題的區(qū)分度，H表示樣本中高分組在某題上所得的平均分，L表示樣本

5、中低分組在某題上所得的平均分，K表示某題滿分。高分組和低分組一般各占樣本的25%30%，最好取27%。一般來說，試題的區(qū)分度在0.4以上就被認(rèn)為是很好的。在0.30.39之間，認(rèn)為良好；在0.20.29之間，認(rèn)為可以；在0.19以下，認(rèn)為差，必須淘汰或加以修改。對在校學(xué)生的達標(biāo)考試，試卷的區(qū)分度不宜太高，因為它不是選拔性質(zhì)的考試。但也不能過低，否則對學(xué)生的鑒別效果差，不能很好的達到考試的目的。一般區(qū)分度控制在0.20.3之間為宜。    (6)     分值。某小題的分?jǐn)?shù)。    (7)

6、0;    答題時間。完成某題估計所需的時間。2  自動組卷數(shù)學(xué)模型的建立    自動組卷中決定一道試題，其實就是決定一個包含題號、題型、知識點、難度系數(shù)、區(qū)分度、分值、答題時間的七維向量（a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7）。假設(shè)一套試卷中包含n道試題，一套試卷就決定了一個n×7的矩陣S：    這就是問題求解中的目標(biāo)矩陣，其中ai1 、ai2、 ai3 、ai4、ai5、 ai6 、ai7分別表示試卷中第i道題的題號、題型、知識點、難度系數(shù)、區(qū)分度、分值、答題時間。從矩陣S可

7、以看出組卷問題是一個多重約束目標(biāo)的問題求解，且目標(biāo)狀態(tài)不是唯一的。    在實際組卷時，用戶會對試卷提出多方面的要求，用戶的每一個要求對應(yīng)試卷的一個約束條件。要組成一份符合要求的、高質(zhì)量的試卷，目標(biāo)矩陣的分布要滿足以下試卷約束條件。    (1) 試卷中包含的題型以及每種題型的題量要與用戶的設(shè)置相符。k種題型的題量=                  

8、60;     (2) 試卷中包含知識點即考核知識點以及各考核知識點所占分?jǐn)?shù)的比例要與用戶設(shè)置相符。K種考核知識點所占分?jǐn)?shù)=          (3) 試卷的難度系數(shù)要滿足用戶的要求，試卷的難度系數(shù)一般用試卷中每道試題的難度系數(shù)的加權(quán)平均來計算。即：試卷的難度系數(shù)= /總分    (4) 試卷的區(qū)分度要滿足用戶的要求，試卷的區(qū)分度一般用試卷中每道試題的區(qū)分度的加權(quán)平均來計算。即：試卷的區(qū)分度=/總分    (5) 試

9、卷的總分要與設(shè)置相符。即：試卷的總分=    (6) 試卷的總答題時間要與用戶設(shè)置相符。即：試卷的總答題時間=    在實際組卷時，試卷的總分、考核知識點、各題型每小題分值、試卷中包含的題型、各題型的題量都應(yīng)該是精確達到的。試卷中各考核知識點所占的分?jǐn)?shù)、試卷的難度系數(shù)、區(qū)分度和試卷的總答題時間這四個約束條件可以存在一定的誤差。誤差的大小由用戶的期望值和各約束條件的重要性決定。在實際應(yīng)用中，各約束條件的重要性是不同的，因此，目標(biāo)函數(shù)就取各項誤差的加權(quán)和。目標(biāo)函數(shù)f可以表示為：    為了不至于各項誤差相互抵

10、消，實際值與用戶要求值的誤差都取絕對值。其中，試卷中各考核知識點所占的分?jǐn)?shù)和試卷的總答題時間這兩項的誤差為實際值與用戶要求值的誤差絕對值與用戶要求值的比，試卷的難度系數(shù)和區(qū)分度這兩項的誤差為實際值與用戶要求值的誤差的絕對值。wi表示第i個約束條件的權(quán)值，wi通常由專家經(jīng)驗或試驗給出，0wi1， 。由上式可知，目標(biāo)函數(shù)f的值越小，即誤差越小，問題的解越優(yōu)，即生成的試卷越接近用戶的需求。3  遺傳算法    遺傳算法3，4，5是以適應(yīng)度函數(shù)（或目標(biāo)函數(shù)）為依據(jù)，通過對群體中的個體進行遺傳操作實現(xiàn)群體內(nèi)個體結(jié)構(gòu)重組的迭代處理過程。在這一過程中，群體中的個體一代一代地得以優(yōu)化，并逐漸地逼近最優(yōu)解，最終獲得最優(yōu)解。傳統(tǒng)遺傳算法的主要步驟包括初始染色體群體生成、適應(yīng)度評估和檢測、選擇操作、交叉操作和變異操作。傳統(tǒng)遺傳算法流程圖如圖1所示（其中t為進化代數(shù)，t0為最大進化代數(shù)）。           &