課題：函數(shù)單調(diào)性說課

1、說課稿 課題：函數(shù)的單調(diào)性（一）教材：北師大版 必修（1）汝南雙語學校 李凱一、教材分析1、教材內(nèi)容本節(jié)課是北師大版第二章函數(shù)概念和基本初等函數(shù)§21函數(shù)簡單性質(zhì)的第一課時，該課時主要學習增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應(yīng)用定義解決一些簡單問題2、教材所處地位、作用函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的基石，函數(shù)的單調(diào)性是首先研究的一個性質(zhì)通過對本節(jié)課的學習，讓學生領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運用單調(diào)性知識解決一些簡單的實際問題通過上述活動，加深對函數(shù)本質(zhì)的認識函數(shù)的單調(diào)性既是學生學過的函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)此外在比較數(shù)的大小、

2、函數(shù)的定性分析以及相關(guān)的數(shù)學綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用，它是整個高中數(shù)學中起著承上啟下作用的核心知識之一從方法論的角度分析，本節(jié)教學過程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法3、教學目標（1）知識與技能：使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；（2）過程與方法：從實際生活問題出發(fā)，引導學生自主探索函數(shù)單調(diào)性的概念，應(yīng)用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問題，讓學生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力（3）情感態(tài)度價值觀：讓學生體驗數(shù)學的科學功能、符號功能和工具功能，培養(yǎng)學生直覺觀察、探索發(fā)現(xiàn)、科學論證的良好的數(shù)學思維品質(zhì) 4、重點與難點

3、教學重點（1）函數(shù)單調(diào)性的概念；（2）運用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一些函數(shù)的單調(diào)性 教學難點（1）函數(shù)單調(diào)性的知識形成；（2）利用函數(shù)圖象、單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性二、教法分析與學法指導本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的數(shù)學概念課，因此，教法上要注意：1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)了學生求知欲，調(diào)動了學生主體參與的積極性2、在運用定義解題的過程中，緊扣定義中的關(guān)鍵語句，通過學生的主體參與，逐個完成對各個難點的突破，以獲得各類問題的解決3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用具體體現(xiàn)在設(shè)問、講評和規(guī)范書寫等方面，要教會學生清晰的思維、

4、嚴謹?shù)耐评?，并成功地完成書面表達4、采用投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學手段，增大教學容量和直觀性在學法上：1、讓學生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認識到理性思維的一個飛躍三、 教學過程教學環(huán)節(jié)教 學 過 程設(shè) 計 意 圖 問題情境 如圖為駐馬店市2015年元宵這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：問題1 怎樣描述氣溫隨時間增大的變化情況？問題2 怎樣用數(shù)學語言來刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？問題3 在區(qū)間4，16上，氣溫是否隨時間增大而增大？ 連續(xù)提

5、出三個相關(guān)聯(lián)的問題，包括問題3這樣讓人警覺的反例，使學生在解決問題的過程中，形成對函數(shù)單調(diào)性的認識從學生熟悉的生活情境引入，讓學生對函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生感性認識，為引出單調(diào)性的定義打好基礎(chǔ)，有利于定義的自然生成，也揭示了單調(diào)性最本質(zhì)的東西定義形成通過對以上問題的分析，從正、反兩方面領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性師生共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義，并解讀定義中的關(guān)鍵詞，如：區(qū)間內(nèi)，任意，當<時，都有<仿照單調(diào)增函數(shù)定義，由學生說出單調(diào)減函數(shù)的定義教師介紹單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義函數(shù)單調(diào)性定義產(chǎn)生是本節(jié)課的難點，難在：如何使學生從描述性語言過渡到嚴謹?shù)臄?shù)學語言通過問題的分解，引導學生步步深入，這里體現(xiàn)以學生為主體

6、，師生互動合作的教學新理念定義運用1、回到問題情境，提出問題：你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？2、根據(jù)你列舉的函數(shù)，運用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明你判斷的結(jié)論（1）；（2）；（3）運用實物投影，投影學生的證明，糾正出現(xiàn)的問題，規(guī)范證明的格式請學生歸納運用定義法探求并證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，投影演示：取值；作差變形；定號；判斷問題1利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，即圖象法. 問題2先從“形”上去判斷單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性，再回歸定義去，從“數(shù)”的角度證明單調(diào)性，使學生認識到“形”可幫助我們探索解題思路，而定義是最終解決問題的基礎(chǔ)規(guī)范解題過程、總結(jié)解題步驟是知識和方法的提煉，也是對學生學習的指導.問題

7、討論問題 討論函數(shù)的單調(diào)性實際問題 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能運用所學過的數(shù)學知識來解說這一現(xiàn)象嗎？ 由圖象探索函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再運用定義嚴密證明函數(shù)的單調(diào)性“糖水問題”實際上是函數(shù)的一個實際背景 從定向性的證明，到自我探索單調(diào)區(qū)間完成證明，是一個很大的跨越，但在此探索過程中，學生體會到數(shù)學中“數(shù)形”的聯(lián)系和互相驗證，體會到成功解決問題的快樂生活實際問題的提供體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，也用于解決生活中的問題課堂小結(jié)1、函數(shù)單調(diào)性的定義2、判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象、定義函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，它反映了函數(shù)定義域內(nèi)某個區(qū)間上函數(shù)值的增減變化和圖象的升降趨勢我們將

8、繼續(xù)學習運用函數(shù)的單調(diào)性解決數(shù)學問題及生活實際問題通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認識的再次深化.作業(yè)布置（1）閱讀課本P3435例2（2）書面作業(yè)：教材 p43 1、7、11課后嘗試1、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)滿足，你知道的取值范圍嗎？2、二次函數(shù)在0，）是增函數(shù)，你能確定字母的值嗎？通過三個方面的作業(yè)，使學生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習慣課后嘗試是對課堂知識的深化理解教學設(shè)計說明 本節(jié)課是一節(jié)概念課函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴謹?shù)臄?shù)學語言來刻畫是本節(jié)課的難點之一另一難點是學生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達圍繞以上兩個難點，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：1、重視學生的親身體驗具體體現(xiàn)在兩個方面：將新知識與學生的已有知識建立了聯(lián)系如：學生對一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認識，學生對“y隨x的增大而增大”的理解；運用新知識嘗試解決新問題如：對函數(shù)在定義域上的單調(diào)性的討論2、重視學生發(fā)現(xiàn)的過