二次根式拓展提高講義及答案

1、A.、精講精練B. -C.12的值為D.-2二次根式拓展提高（講義）一、知識(shí)點(diǎn)睛1.理解二次根式的雙重非負(fù)性，辨識(shí)四類典型形式(1)2lrVx+ |y|+ z = 0 ,貝 0x=, y=, z(2)若岀現(xiàn)或貝Ux=.(3)若五和同時(shí)存在，貝 Ux=.(4)7%A =;(va ) 如圖，數(shù)軸上三點(diǎn) A, B, C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 a, b, c,若點(diǎn)A與點(diǎn)3 關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱（即 C是線段 A3的中點(diǎn)），則線段 AC=, BC=,因?yàn)?AC=BC,所以a, b, c的數(shù) 量關(guān)系是. 完全平方公式在二次根式化簡(jiǎn)中的應(yīng)用（1） J a2 + 2ab + b2 =；若mX） , nX），貝U ? ? ?

2、ba Q c化簡(jiǎn)：a + , (c -b 乎混 + 耳 + J(q_c)2.11. 化簡(jiǎn)：4.一4x + l-(j2x-3).=.2.根據(jù)數(shù)軸和線段的幾何特征建等式ACB若 x,y 為實(shí)數(shù)，且 .x + 2 + yJy-2 = 0 ,則2. 已知 + ? + ;/+ 2y+ 1 = 0 ,貝 1|A=.3. 一個(gè)數(shù)的平方根是 a-+b-和4a-6b+13求這個(gè)數(shù)4.若 a, b 為實(shí)數(shù),且滿足一0 1)JJ二方=0,貝 V a20,3-b20,2=.5. 若J-"? 一 1|有意義，則的值為.6. 化簡(jiǎn) Ja + 24 Vll-2a + J17a-1 一-if =7. 若 y = y

3、jx- 2 + J2 - x 一 3，貝! J 矽=?8. 若 y =- 4 + J: -+1，貝 |J 3x+4y=.9. 當(dāng) Ivxv4 時(shí)，化簡(jiǎn)：Vl-2x + x2 + Vx2-8x + 16.10.實(shí)數(shù)。、。、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：AB=3, AD=1, A3在數(shù)軸上，若以 點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線 AC的長(zhǎng)為A. V10 B. V5-1 C. V10-1 D. V513.如下圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A, B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是右和 T,則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A. 1+V3 B. 2+V3 C. 2A3-1 D. 2A3+114. 數(shù)軸上A, 3兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是逝和

4、2,若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C,則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù) 為.15. 若=很 + 3,貝 L，-6x+7 =.16. 5八 = 72012-2貝 <Jx2+4x-5 =.2 217. 已知 x = 2 > = 2 + JL 求 x +xy + y 的值.18. 已知a + - = l + V10 ,求的值.19.化簡(jiǎn)下列各式 V3+2V2;(2)2 右；(3) 75 + 2A6 ;&+應(yīng);(5) V2-V3 ;(6) A/9 + 6A/2 .20.比較實(shí)數(shù)大小.(1) V33-14; V15+V5V7;V13 +(3)-J(4) -J-J,V6-V5V7-V6,V5-1V7-

5、V3 '(5)足0.5；(6) 一T5-8.22【閱讀理解與創(chuàng)新探究】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”.數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀 的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形 象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體 化，從 而起到優(yōu)化解題途徑的目的.【思想應(yīng)用】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，為了在數(shù)軸上找到這個(gè)點(diǎn)的位置，可以借助于勾股定理來(lái)構(gòu)造直角三角形來(lái)解決.請(qǐng)你利用勾股定理在下圖的數(shù)軸上找出點(diǎn)右.-3-2 -10123

6、【思想類比1】試比較V%-77與Jx-y (x>y>0)的大小，并說(shuō)明理由.小明受此啟發(fā)，想用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)處理，聯(lián)想到勾股定理，分別圖以77，為直角邊作如圖(1)所示的直角三 角形，則其斜邊長(zhǎng)為五，就能輕 松解決上述問(wèn)題，你能說(shuō)明里面的道理嗎？圖(1)【思想類比 2】已知 e 均為正實(shí)數(shù)，且 m+n=2.求Jm2 +1 + /尸+4的最小值.如圖(2), AB=2, AC=1, BD=2, AC 土AB, BD±AB，點(diǎn) E 是線段 A3 上的動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，連接CE, DE,試表達(dá) CE和的長(zhǎng)度，并據(jù)此解決上述最小值問(wèn)題 .探究遷移】代數(shù)式 V774 +A/(

7、12-. X)2+9 的最小值是-V6 - yfl.1 (1) 0； 0； 00a+ b22. c-a； b-c；c =y/n3.；Vm+二、精講? 169 4.9 310.2ca11.21 ,016. 200317.5 1519 ,(1) A2+ 1204XV5+ 1 (5) (2)V3-2-< 【閱讀理解和創(chuàng)新探究】【思想應(yīng)用】作圖，略、知識(shí)點(diǎn)睛0|x| ; x-2 5. +1 6. 6 7.-8.-8712. C 13. D 14.4-V218. 9+2 而-1(3) V3+ V2<(6) V3+V6>【思想類比1】?x- y) + (J ) §(JE)由勾股定理逆定理可得，.?.以Jx-,、心、五為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形由三角形三邊關(guān)系可得，Vx - yjyvylx- y【思想類比2】設(shè)AE=m, BE=n，且m+n=2. 如圖，可得 CE= yjm2 + 1 , D