利用MATLAB模擬光學(xué)簡單空間濾波系統(tǒng)-2VIP

1、無利用 MATLAB 模擬光學(xué)簡單空間濾波系統(tǒng)摘要摘要：阿貝成像原理是第一步在透鏡的后焦面上得到物的空間頻譜分布， 第二步成像則是合頻的過程，實則是兩次傅立葉變換。利用阿貝-波特實驗裝置和空間濾波系統(tǒng)，可以對一幅光學(xué)圖像進行光學(xué)信息處理。通過 MATLAB 環(huán)境編寫程序完成阿貝-波特實驗和空間濾波的物理模型的構(gòu)建并進行計算機模擬。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：MATLAB；阿貝成像原理；空間濾波；計算機模擬引言：引言：早在 1873 年,阿貝（EAbbe,18401905）在德國蔡司光學(xué)器械公司研究如何提高顯微鏡的分辨本領(lǐng)問題時,就認識到相干成像的原理?？臻g濾波的主要目的是通過有意識地改變像的頻譜,使像實現(xiàn)所

2、希望的變化。光學(xué)信息處理是一個更為廣闊的領(lǐng)域，它是基于光學(xué)頻譜分析，利用傅里葉綜合技術(shù)，通過空域或頻域調(diào)制，借助空間濾波技術(shù)對光學(xué)信息進行處理的過程。阿貝提出的二次成像理論和 20 世紀初的阿貝波特實驗,已經(jīng)為光學(xué)信息處理打下了一定的理論基礎(chǔ)。在阿貝成像理論的教學(xué)中,單純依靠數(shù)學(xué)推演來講解,效果不好,特別是空間頻率、空間濾波等概念的形成有一定的困難。雖然可以通過演示阿貝-波特實驗來加強教學(xué)效果,但由于在普通教室難以完成演示實驗,在實驗室又受儀器、 場地等方面的限制,實驗現(xiàn)象不太理想。為此,我們設(shè)計出計算機模擬實驗,獲得較好的模擬效果。 在學(xué)習(xí)了解了阿貝成像原理的基礎(chǔ)上， 我們可以通過 MATL

3、AB完成對阿貝-波特實驗和空間濾波系統(tǒng)的計算機模擬，觀察各種物體的空間頻譜分布，設(shè)計各種不同的空間濾波器。1.1.阿貝成像原理阿貝成像原理在相干平行光照明下,顯微鏡的物鏡成像可以分成兩步：第一步即分頻過程，由入射光經(jīng)過物平面1P發(fā)生衍射在物鏡的后焦面2P上形成夫瑯禾費衍射圖樣;第二步稱為合頻或頻譜綜合過程，衍射圖樣作為新的子波源發(fā)出的球面波在像平面上相干疊加成像。相干光的成像過程本質(zhì)上是兩次傅立葉變換,第一次是將光場空間分布變成頻率分布，第二次則是傅立葉逆變換,即將各頻譜分量復(fù)合為像。如下圖所示，為阿貝成像原理圖。L無1P2P阿貝成像原理阿貝-波特實驗是對阿貝成像理論最好的驗證和演示。 實驗一

4、般做法如下圖所示， 用平行相干光束照明一張細絲網(wǎng)格，在成像透鏡后焦面上出現(xiàn)周期性網(wǎng)格的傅里葉頻譜， 由這些傅里葉頻譜分量的在組合， 從而在像平面上再現(xiàn)網(wǎng)格得像。若把各種遮擋物放在頻譜面上，就能得到不同的像的頻譜，從而得到由改變后的頻譜分量重新組合得到的對應(yīng)的像。阿貝波特實驗2.空間濾波的傅里葉分析空間濾波的傅里葉分析2.1 4f 系統(tǒng)濾波的傅里葉分析空間濾波就是利用濾波器（包括振幅濾波器、位相濾波器和復(fù)數(shù)濾波器）在相干光學(xué)信息處理系統(tǒng)的空間頻譜上面濾去一些空間頻率成分， 從而使像平面的像按我們的意圖來改變。以最典型的 4f 系統(tǒng)為例，用傅里葉分析的手段來討論空間濾波過程。如下圖所示，圖中：1L

5、是準直透鏡；2L和3L為傅里葉變換透鏡，焦距均為 f；1P、2P和3P分別是物面、頻譜面和像面，且3P采用反演坐標。3P物體焦平面像無3Pffff設(shè)光柵常數(shù)為 d,縫寬為 a，光柵沿1x方向的寬度為 L，則它的透過率為：t(1x)=rect(ax1)*d1comb(dx1)rect(Lx1)采用單位振幅平面波垂直照明，2P面上的光場分布正比于物體的頻譜T(xf)=daL)(sin)(sindmfLcdamcxn=daL)(sinxLfc+)(sindac)1(sindfLcx+)(sindac)1(sindfLcx+式中xf=fx2。 為了避免各級譜重疊， 假定2Ld， 以便對每一級譜實現(xiàn)單獨

6、處理。當在2P面上放置不同的屏或孔徑，作頻域處理，就可以得到不同的輸出像。2.2 4f 系統(tǒng)構(gòu)成的低通濾波器的傅里葉分析根據(jù)前面內(nèi)容所述，在2P面上選擇適當寬度的狹縫，僅讓零級譜通過或僅讓零級和正、負一級譜通過，限制高頻成分通過，構(gòu)成低通濾波器。僅讓零級譜成分通過時，緊靠狹縫后的透射頻譜為：T(xf)H(xf)=daL)(sinxLfc式中 H(xf)為相逢的透過率函數(shù)。3P面上輸出光場分布為：g(3x)=1FT(xf)H(xf)=darect(Lx3)僅讓零級和正、負一級譜通過，透射頻譜為：S2P1P無T(xf)H(xf)=daL)(sinxLfc+)(sindac)1(sindfLcx+)

7、(sindac)1(sindfLcx3P面上輸出光場分布為：g(3x)=1FT(xf)H(xf)=darect(Lx3)+)(sindacrect(Lx3)exp(dxj32)+rect(Lx3)+)(sindacrect(Lx3)exp(dxj32)=darect(Lx3)dxdac32cos)2(sin213.頻域低通濾波的頻域低通濾波的 MATLAB 模擬模擬3.1 模擬方法模擬方法F1F根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，兩個函數(shù)卷積的傅里葉變換等于傅里葉變換的乘積。 在頻譜面上插入空間濾波器相當于頻譜分布函數(shù)乘以空間濾波器濾波函數(shù)的復(fù)振幅透過率函數(shù)?？臻g濾波的光學(xué)處理器的模擬系統(tǒng)簡圖如上圖所示，按

8、圖通過計算機模擬仿真可以完成空間濾波實驗。3.2 二維光柵的頻譜二維光柵的頻譜將二維光柵作為物,則可在傅立葉面上觀測到如圖所示的頻譜分布。在MATLAB 中輸入以下指令：x=ones(150,150);%創(chuàng)建矩陣x(1:9:150,:)=0;%得到 1維光柵y=x.*(x);%得到 2維光柵m=fft2(y,200,200);%傅立葉變換n=abs(fftshift(m);%變換象限并取模imshow(0.01*n);%以一定比例顯示圖像g(x， y)g(x，y)T(u，v)無3.3低通濾波模擬結(jié)果低通濾波模擬結(jié)果在計算機模擬中，用一幅圖像代替物體。對這幅圖進行傅立葉變換得到相應(yīng)的頻譜分布。這

9、一步驟相當于實驗中透鏡所起的傅立葉變換作用。下圖中所示為原圖像及其頻譜圖分布。將設(shè)計的低通濾波器與經(jīng)過傅立葉變換過的頻譜相乘。這一步相當于實驗中在頻譜面上設(shè)置低通濾波器進行濾波。經(jīng)過低通濾波,濾掉了物的高頻信息,無處理圖像顯示了物的低頻信息即光字。 由于經(jīng)過濾波后的圖像能量有所損失導(dǎo)致輸出圖像比原圖像模糊。下圖為經(jīng)過低通濾波后的圖像及其頻譜圖分布。濾波程序如下：f0=imread(3.bmp);F=fft2(f0);M,N=size(F);subplot(1,2,1);imshow(f0);title(原圖像);size=256;lenafft=fftshift(fft2(f0);subplo

10、t(1,2,2);i=1:1:size;j=1:1:size;mesh(i,j,abs(lenafft(i,j);axis(1 size 1 size 0 40000);title(頻譜圖);r=88;for s=1for i=1:sizefor j=1:sizeif sqrt(i-128)2+(j-128)2)r lenafft(i,j)=0;endendend無figure(s+1);subplot(1,2,2);i=1:1:size;j=1:1:size;mesh(i,j,abs(lenafft(i,j);axis(1 size 1 size 0 40000);f0=ifft2(lena

11、fft);figure(s+1);subplot(1,2,1);imshow(abs(f0);endclear結(jié)論：結(jié)論：本文在阿貝成像原理的基礎(chǔ)上介紹了阿貝波特實驗，并對其實驗結(jié)果做出簡要的分析和總結(jié)。試驗充分的證明了阿貝成像理論的正確性，為后面的空間濾波系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。通過對 4f 系統(tǒng)的成像過程的分析，并利用透鏡的傅里葉變換性質(zhì)， 把透鏡作為一個頻譜分析儀， 利用空間濾波的方式改變物的頻譜結(jié)構(gòu)，從而改變像。其實質(zhì)是改變?yōu)V波器的振幅透過率函數(shù)，從而達到改變像結(jié)構(gòu)的目的。 通過 MATLAB 模擬了二維光柵的頻譜和低通濾波的效果。借助 Matlab 構(gòu)建模型模擬光學(xué)頻譜分析系統(tǒng)進行空間濾波實驗?zāi)M,能夠顯示復(fù)雜的物理現(xiàn)象,使抽象的問題形像化,從而加深對空間頻率、頻譜、空間濾波和等的理解。參考文獻：參考文獻：1 蘇顯渝,李繼陶.信息光學(xué).北京:科學(xué)