連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)傅里葉分析課程

1、2022年3月6日星期日1主要內(nèi)容主要內(nèi)容傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)傅里葉變換和傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換和傅里葉變換的性質(zhì)周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻譜分析周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻譜分析卷積定理和連續(xù)時(shí)間卷積定理和連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻系統(tǒng)的頻域分析域分析2022年3月6日星期日2概述概述時(shí)域與變換域轉(zhuǎn)換的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)域與變換域轉(zhuǎn)換的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)域時(shí)域連續(xù)連續(xù)離散離散變換域變換域變換域變換域 非周期非周期周期周期時(shí)域時(shí)域時(shí)域時(shí)域?qū)嵅繉?shí)部虛部虛部變換域變換域變換域變換域 偶對(duì)稱偶對(duì)稱 奇對(duì)稱奇對(duì)稱時(shí)域時(shí)域2022年3月6日星期日3第第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析章連

2、續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析引言引言連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示 練習(xí)一練習(xí)一2022年3月6日星期日4第第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)非周期信號(hào)的傅里葉變換連續(xù)非周期信號(hào)的傅里葉變換 練習(xí)二練習(xí)二2022年3月6日星期日5第第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì) 連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉變換連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉變換 練習(xí)三練習(xí)三2022年3月6日星期日6第第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析卷積定理卷積定理 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率響

3、應(yīng)與理想濾波系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與理想濾波器器 練習(xí)四練習(xí)四2022年3月6日星期日7第第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻域求解系統(tǒng)的頻域求解練習(xí)五練習(xí)五2022年3月6日星期日83.0 引言引言傅里葉生平傅里葉生平v1768年年3月月21日生于法國(guó)日生于法國(guó)v1807年提出年提出“任何周期信號(hào)任何周期信號(hào)都可用正弦函數(shù)級(jí)數(shù)表示都可用正弦函數(shù)級(jí)數(shù)表示”v拉格朗日反對(duì)發(fā)表拉格朗日反對(duì)發(fā)表v1822年首次發(fā)表在年首次發(fā)表在“熱的分熱的分析理論析理論”中中v1829年狄里赫利第一個(gè)給年狄里赫利第一個(gè)給出收斂條件出收斂條件2022年3月6日星期

4、日93.0 引言引言傅里葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)傅里葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)v“周期信號(hào)都可表示為成諧波關(guān)系的周期信號(hào)都可表示為成諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和正弦信號(hào)的加權(quán)和”傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)v“非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示積分表示”傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)2022年3月6日星期日103.0 引言引言時(shí)域分析時(shí)域分析v基本信號(hào)：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)基本信號(hào)：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)(t) 頻域分析頻域分析v基本信號(hào)：正余弦信號(hào)基本信號(hào)：正余弦信號(hào)sin t或虛指數(shù)信號(hào)或虛指數(shù)信號(hào) ej t v傅里葉變換，自變量為傅里葉變換，自變量為 j

5、 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析v基本信號(hào)：復(fù)指數(shù)信號(hào)基本信號(hào)：復(fù)指數(shù)信號(hào) est v拉氏變換拉氏變換, 自變量為自變量為 s = +j Back2022年3月6日星期日113.1 連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示函數(shù)的正交性函數(shù)的正交性正交函數(shù)集正交函數(shù)集jinjidttgtgnikdttgttjiitti且, 2, 1,0)()(, 2, 1)(2121221212, 1)(0)()(221ttiittikdttgdttgtg2022年3月6日星期日123.1 連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示函數(shù)的正交分解函數(shù)的正交分解v不完備分解不完備分解v完備分解

6、完備分解)()()()(2211tgctgctgctfnn)()()()(2211tgctgctgctfnn2022年3月6日星期日133.1 連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示三角函數(shù)完備正交函數(shù)集三角函數(shù)完備正交函數(shù)集v三角函數(shù)是基本函數(shù)三角函數(shù)是基本函數(shù)v建立了時(shí)間與頻率兩個(gè)基本物理量之建立了時(shí)間與頻率兩個(gè)基本物理量之間的聯(lián)系間的聯(lián)系v三角函數(shù)是簡(jiǎn)諧信號(hào)，簡(jiǎn)諧信號(hào)容易三角函數(shù)是簡(jiǎn)諧信號(hào)，簡(jiǎn)諧信號(hào)容易產(chǎn)生、傳輸、處理產(chǎn)生、傳輸、處理v三角函數(shù)信號(hào)通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)后，三角函數(shù)信號(hào)通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)后，仍為同頻三角函數(shù)信號(hào)，僅幅度和相位仍為同頻三角函數(shù)信號(hào)，僅幅度和相位

7、有變化，計(jì)算更方便有變化，計(jì)算更方便2022年3月6日星期日143.1 連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的波形對(duì)稱性與諧波特性的周期信號(hào)的波形對(duì)稱性與諧波特性的關(guān)系關(guān)系 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)的有關(guān)結(jié)論關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)的有關(guān)結(jié)論周期信號(hào)的頻譜及其特點(diǎn)周期信號(hào)的頻譜及其特點(diǎn)Back2022年3月6日星期日153.1.1 三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)在三角函數(shù)在區(qū)間區(qū)間(t0, t0+T)內(nèi)相互正交內(nèi)相互正交nmTnmtdtmtn

8、Ttt20coscos0000nmTnmtdtmtnTtt20sinsin00000sincos0000Ttttdtmtn2022年3月6日星期日1610100sincos2)(nnnntnbtnaatf3.1.1 三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)集三角函數(shù)集cosn 0t, sinn 0t|n=0, 1, 2, 是完是完備正交函數(shù)集備正交函數(shù)集一般表達(dá)式一般表達(dá)式直流直流分量分量基波分量基波分量n =1 諧波分量諧波分量n1T202022年3月6日星期日17v直流分量直流分量v余弦分量余弦分量v正弦分量正弦分量TttdttfTa00)(1203.1.1 三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)三

9、角形式的傅里葉級(jí)數(shù)TttntdtntfTa000cos)(2TttntdtntfTb000sin)(22022年3月6日星期日183.1.1 三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)狄里赫利條件狄里赫利條件v在一個(gè)周期內(nèi)有有限個(gè)間斷點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)有有限個(gè)間斷點(diǎn)v在一個(gè)周期內(nèi)有有限個(gè)極值點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)有有限個(gè)極值點(diǎn)v在一個(gè)周期內(nèi)能量有限即絕對(duì)可積在一個(gè)周期內(nèi)能量有限即絕對(duì)可積v一般周期信號(hào)都滿足這些條件一般周期信號(hào)都滿足這些條件Tttdttf002)(2022年3月6日星期日193.1.1 三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的三角函數(shù)正交集表示周期信號(hào)的三角函數(shù)正交集表示100co

10、s2)(nnntncctf100)sin(2)(nnntnddtf2022年3月6日星期日203.1.1 三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)幾種系數(shù)的關(guān)系幾種系數(shù)的關(guān)系000dca22nnnnbadcnnnnndcasincosnnnnndcbcossinnnnbatannnnabtanBack2022年3月6日星期日21復(fù)指數(shù)函數(shù)集復(fù)指數(shù)函數(shù)集 是完備正交集是完備正交集 表達(dá)式的推導(dǎo)表達(dá)式的推導(dǎo)3.1.2 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)ntjnneFtf0)(v由歐拉公式得由歐拉公式得v其中其中v由前知由前知10100sincos2)(nnnntnbtnaatf)(0Znet

11、jnTtttjnndtetfTF000)(12022年3月6日星期日223.1.2 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)兩種傅氏級(jí)數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系兩種傅氏級(jí)數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系22000caF)(21nnjnnjbaeFFn)(21nnjnnjbaeFFn引入了負(fù)頻率引入了負(fù)頻率2022年3月6日星期日233.1.2 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)兩種傅氏級(jí)數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系兩種傅氏級(jí)數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系(續(xù)續(xù))nnnnnnnnnnnnnnjnnnnjnnnjnnbFjFFjaFFFabFcFecjbaFecjbaeFFcaFnnnIm2)(Re2arctan2121)(2121)(212

12、2000ReIman-bnbncndnF-nFnnn2022年3月6日星期日243.1.2 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的特點(diǎn)復(fù)指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的特點(diǎn)v引入了負(fù)頻率變量，沒(méi)有物理意義，引入了負(fù)頻率變量，沒(méi)有物理意義，只是數(shù)學(xué)推導(dǎo)只是數(shù)學(xué)推導(dǎo)v cn是實(shí)數(shù)，是實(shí)數(shù)，F(xiàn)n 一般是復(fù)數(shù)一般是復(fù)數(shù)v 當(dāng)當(dāng) Fn 是實(shí)數(shù)時(shí)，可用是實(shí)數(shù)時(shí)，可用Fn的正負(fù)表示的正負(fù)表示0和和相位，相位， 幅度譜和相位譜合一幅度譜和相位譜合一nntjnntjnntnFeFeF0cos2200Back2022年3月6日星期日2510100sincos2)(nnnntnbtnaatf3.1.3 波形對(duì)稱

13、性與諧波特性波形對(duì)稱性與諧波特性三種對(duì)稱性三種對(duì)稱性偶函數(shù)項(xiàng)偶函數(shù)項(xiàng)2)(nTtftf)()(tftf)()(tftfv偶對(duì)稱偶對(duì)稱v奇對(duì)稱奇對(duì)稱v奇諧函數(shù)奇諧函數(shù):半周期奇對(duì)稱半周期奇對(duì)稱v任意周期函數(shù)有任意周期函數(shù)有:奇函數(shù)項(xiàng)奇函數(shù)項(xiàng)2022年3月6日星期日263.1.3 波形對(duì)稱性與諧波特性波形對(duì)稱性與諧波特性v三角表示式三角表示式v周期偶函數(shù)：只含直流和余弦項(xiàng)周期偶函數(shù)：只含直流和余弦項(xiàng)100cos2)(nntnaatf200cos)(4TntdtntfTa0nb2nnnaFFv復(fù)指數(shù)表示式復(fù)指數(shù)表示式v其中其中an是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)v其中其中Fn是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)ntjnneFtf0)(2022

14、年3月6日星期日273.1.3 波形對(duì)稱性與諧波特性波形對(duì)稱性與諧波特性偶函數(shù)實(shí)例：周期三角函數(shù)偶函數(shù)實(shí)例：周期三角函數(shù)tOET2T-T-2Tf (t)2T.2TtttEEtf0202025cos513cos31cos42)(2022年3月6日星期日283.1.3 波形對(duì)稱性與諧波特性波形對(duì)稱性與諧波特性周期奇函數(shù)：只含正弦項(xiàng)周期奇函數(shù)：只含正弦項(xiàng)10sin)(nntnbtf0na200sin)(4TntdtntfTbjbFFnnn2v三角表示式三角表示式v其中其中bn是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)v指數(shù)表示式指數(shù)表示式v其中其中Fn是純虛數(shù)是純虛數(shù)ntjnneFtf0)(2022年3月6日星期日293.1.3

15、 波形對(duì)稱性與諧波特性波形對(duì)稱性與諧波特性v奇函數(shù)實(shí)例：周期鋸齒波奇函數(shù)實(shí)例：周期鋸齒波f (t)OTt-E-TE2T.2T2TtttEtf0003sin312sin21sin2)(2022年3月6日星期日303.1.3 波形對(duì)稱性與諧波特性波形對(duì)稱性與諧波特性v沿時(shí)間軸移半個(gè)周期沿時(shí)間軸移半個(gè)周期v 上下反轉(zhuǎn)上下反轉(zhuǎn)v 波形不變波形不變v半周期反對(duì)稱半周期反對(duì)稱奇諧函數(shù)奇諧函數(shù)2)(Ttftf2022年3月6日星期日313.1.3 波形對(duì)稱性與諧波特性波形對(duì)稱性與諧波特性奇諧函數(shù)的示例波形奇諧函數(shù)的示例波形E-ET.f (t)O-T2T2Tt.2T2022年3月6日星期日323.1.3 波形

16、對(duì)稱性與諧波特性波形對(duì)稱性與諧波特性奇諧函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)奇諧函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)v奇諧函數(shù)的偶次諧波的系數(shù)為奇諧函數(shù)的偶次諧波的系數(shù)為0)(0為偶數(shù)nbann)(sin)(4cos)(4200200為奇數(shù)ntdtntfTbtdtntfTaTnTn2022年3月6日星期日333.1.3 波形對(duì)稱性與諧波特性波形對(duì)稱性與諧波特性v沿時(shí)間軸移半個(gè)周期沿時(shí)間軸移半個(gè)周期v波形不變波形不變v半周期對(duì)稱半周期對(duì)稱偶諧函數(shù)偶諧函數(shù)2)(Ttftf2022年3月6日星期日343.1.3 波形對(duì)稱性與諧波特性波形對(duì)稱性與諧波特性偶諧函數(shù)的示例波形偶諧函數(shù)的示例波形tTTEf (t).2T2TO2022年3月6日星期日3

17、53.1.3 波形對(duì)稱性與諧波特性波形對(duì)稱性與諧波特性偶諧函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)偶諧函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)v偶諧函數(shù)的奇次諧波的系數(shù)為偶諧函數(shù)的奇次諧波的系數(shù)為0)(0為奇數(shù)nbann)(sin)(4cos)(4200200為偶數(shù)ntdtntfTbtdtntfTaTnTnBack2022年3月6日星期日363.1.4 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)周期鋸齒脈沖信號(hào)周期鋸齒脈沖信號(hào)周期三角脈沖信號(hào)周期三角脈沖信號(hào)周期半波余弦信號(hào)周期半波余弦信號(hào)周期全波余弦信號(hào)周期全波余弦信號(hào)Back2022年3月6日星期日373.1.4.1 周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)信號(hào)

18、波形信號(hào)波形主值周期表達(dá)式主值周期表達(dá)式-TTEOt22f (t)2T.22)(1tutuEtf2022年3月6日星期日383.1.4.1 周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 100cos22)(ntnnSaTETEtfntjnenSaTEtf02)(02022年3月6日星期日3922c21c23c00c0-2042|Fn|.O42n4-242.O3.1.4.1 周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)頻譜頻譜 2022年3月6日星期日403.1.4.1 周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)頻譜特點(diǎn)頻譜特點(diǎn)v離散頻譜，譜線間

19、隔為基波頻率離散頻譜，譜線間隔為基波頻率0，脈沖周期脈沖周期T越大，譜線越密。越大，譜線越密。v各分量的大小正比于脈沖幅度各分量的大小正比于脈沖幅度E和和脈沖寬度脈沖寬度 ，反比于信號(hào)周期，反比于信號(hào)周期T。v各譜線的幅度按包絡(luò)線各譜線的幅度按包絡(luò)線 變化。變化。過(guò)零點(diǎn)為過(guò)零點(diǎn)為v主要能量在第一過(guò)零點(diǎn)內(nèi)。帶寬主要能量在第一過(guò)零點(diǎn)內(nèi)。帶寬m22B2Sa2022年3月6日星期日413.1.4.1 周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形的頻譜變化規(guī)律周期矩形的頻譜變化規(guī)律v若若T不變，不變， 改變時(shí)的情況改變時(shí)的情況v若若不變，不變， T改變時(shí)的情況改變時(shí)的情況-T TEOt2f2(t)2T-2T

20、.22442.TE|F2n|O0302040-0-20-30-4044.-TTOt2T-2TEf1(t).O44TE2|F1n|0302040-0-20-30-40-T TEOt2f2(t)2T-2T.22442.TE|F2n|O0302040-0-20-30-40.2.-TTOt2T-2TEf3(t)22442.TE2|F3n|O0302040-0-20-30-402022年3月6日星期日423.1.4.1 周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)TT/4-T/4)(tf.5cos513cos31cos2)(000tttEtf)(TnSaTEFnntjnneFtf0)(特例：對(duì)稱方波特例：對(duì)稱方波2

21、022年3月6日星期日433.1.4.1 周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)對(duì)稱方波的頻譜變化規(guī)律對(duì)稱方波的頻譜變化規(guī)律TT/4-T/4003050503003nnFnF)(tfBack2022年3月6日星期日443.1.4.2 周期鋸齒脈沖信號(hào)周期鋸齒脈沖信號(hào)周期鋸齒波：奇函數(shù)周期鋸齒波：奇函數(shù)f (t)OT-E-TE.t2T2T2T101sin1) 1()(nntnnEtfkTkTtuTkTtukTtTEtf22)()(Back2022年3月6日星期日453.1.4.3 周期三角脈沖信號(hào)周期三角脈沖信號(hào)周期三角函數(shù)：偶函數(shù)周期三角函數(shù)：偶函數(shù)tnnnEEtfn0212cos2sin142)(

22、2kTkTtuTkTtuTkTtEtf2221)(f (t)OT-TE.t2T2TBack2022年3月6日星期日463.1.4.4 周期半波余弦信號(hào)周期半波余弦信號(hào)周期半波余弦信號(hào)：偶函數(shù)周期半波余弦信號(hào)：偶函數(shù)tnnnEEtfn01cos2cos112)(2kTkTtuTkTtuTkTtEtf442cos)(ET-Tt2T2T.f (t)OBack2022年3月6日星期日473.1.4.5 周期全波余弦信號(hào)周期全波余弦信號(hào)周期全波余弦信號(hào)：偶函數(shù)周期全波余弦信號(hào)：偶函數(shù)tnnEEtEtfnn012102cos141) 1(42cos)(ET-Tt2T2T.f (t)OBack2022年3月

23、6日星期日483.1.5 關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)的有關(guān)結(jié)論關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)的有關(guān)結(jié)論 隨著隨著n絕對(duì)值增加，絕對(duì)值增加，an、bn、cn、dn、Fn的絕對(duì)值總體趨勢(shì)是衰減的的絕對(duì)值總體趨勢(shì)是衰減的(但不但不一定單調(diào)衰減一定單調(diào)衰減)；對(duì)于有限項(xiàng)傅里葉級(jí)數(shù)，隨著迭加項(xiàng)對(duì)于有限項(xiàng)傅里葉級(jí)數(shù)，隨著迭加項(xiàng)數(shù)的增加，傅里葉級(jí)數(shù)與原信號(hào)的均數(shù)的增加，傅里葉級(jí)數(shù)與原信號(hào)的均方差逐漸減小，但在間斷點(diǎn)處的誤差方差逐漸減小，但在間斷點(diǎn)處的誤差仍然較大，存在仍然較大，存在Gibbs現(xiàn)象；現(xiàn)象； 2022年3月6日星期日493.1.5 關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)的有關(guān)結(jié)論關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)的有關(guān)結(jié)論 高頻分量為信號(hào)中變化快的部分，主高頻分量為信號(hào)中變化快的部分，主要影響信號(hào)跳變沿；低頻分量為信號(hào)要影響信號(hào)跳變沿；低頻分量為信號(hào)中變化慢的部分，主要影響信號(hào)峰、中變化慢的部分，主要影響信號(hào)峰、谷強(qiáng)度的高低；谷強(qiáng)度的高低；若信號(hào)若信號(hào)f(t)為偶函數(shù)，則級(jí)數(shù)中只有為偶函數(shù)，則級(jí)數(shù)中只有an項(xiàng)，所有項(xiàng)，所有bn=0；若信號(hào)；若信號(hào)f(t)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，則