2020屆四川省樂山市高三第三次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2222 頁2020屆四川省樂山市高三第三次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1 1 已知集合M 1,0,1,2,N 1,2,3，則M N() A A.1,2B B.1,0,123C C.2,0,1,2,3D D.-1,0,1,2【答案】B B【解析】直接利用并集運(yùn)算法則計(jì)算可得到答案 【詳解】由題得M N 1,0,1,2,3,故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查了并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 乙2 2.已知復(fù)數(shù) Z Z1, Z Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為(2 2, - 1 1), (0 0, 1 1),則=Z2A A . 1 1 + 2i2iB B. 1 1 2i2iC C. 2 2 +

2、 i iD D . 2 2 i i【答案】A A【解析】 分析：由點(diǎn)的坐標(biāo)寫出對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)除法法則計(jì)算.N 2 i .詳解：由題意Z12 i,Z2i, . i(2 i)1 2i.Z2i故選 A A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分 3 3 已知函數(shù)f X是奇函數(shù),且X0時(shí)，f x sinnX12x,則f 2(2)A A . 2 2B B.2C C. 3 3D D.3【答案】

3、 D D第2 2頁共 2222 頁【解析】 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f Xf X計(jì)算可得；第3 3頁共 2222 頁【詳解】n1解：因?yàn)閒 x是奇函數(shù)，所以f 2 f 2 sin43,22故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. .2.94 4 已知a46,b4log3,c1 “，則a、b、c的大小關(guān)系是（）z213A A a a b b c cB B.a c bC C.bc aD D.cab【答案】B B【解析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b、c的范圍，即可比較大小;【詳解】4解：由題得a46 64601，b log弓log弓1 0，2.900c-1，故有a c

4、b，33故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題r -irrrrr5 5.已知向量a與向量m 4,6平行，b5,1,且a1b 14，則a()A A.4,6B B.4, 62島3.132用3.13C C.,D D.13131313【答案】B Br【解析】設(shè)aix, y，根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的方程組,解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出向量a的坐標(biāo). .【詳解】rirr設(shè)a x, y，且m4,6,b5,1,r irr r由a/m得6x 4y,即3x 2y，由a b5x y14，第4 4頁共 2222 頁3x 2yx4r所以y，解得，因此，a 4, 6. .5x y 14

5、y6故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的求解，涉及共線向量的坐標(biāo)表示和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題 6 6 支付寶和微信已經(jīng)成為如今最流行的電子支付方式，某市通過隨機(jī)詢問100100 名居民（男女居民各 5050 名）喜歡支付寶支付還是微信支付，得到如下的2 2列聯(lián)表:、寸方式性別支付寶支付徹信支付男401Q女25252附表及公式：K2,n abedabedaebdP K2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828則下列結(jié)論正確的是（）. .A A 在犯錯(cuò)的概率不超過100的前提下，認(rèn)為“支付方式與性別有關(guān)”B B 在犯錯(cuò)的概率超過10的前提下，認(rèn)

6、為“支付方式與性別有關(guān)”C C 有99.9以上的把握認(rèn)為“支付方式與性別有關(guān)”D D 有99.9以上的把握認(rèn)為“支付方式與性別無關(guān)”【答案】C C【解析】本題首先可以根據(jù)題意得出a 40、b 10、c 25以及d 25，然后將其帶入K22n ad cb中，最后通過計(jì)算并與表中數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比即可a b c d a c b d得出結(jié)果 【詳解】由2 2列聯(lián)表得到a 40,b 10,e 25,d 25,2n ad cb第5 5頁共 2222 頁代入K2n ad cba bc d a cb d解得K210021000 2509.89，50 50 65 35因?yàn)?.6359.8910.828,所以有99.

7、9o以上的把握認(rèn)為“支付方式與性別有關(guān)”，故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，能否明確a、b、c、d所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題. .7 7 秦九韶算法的主要功能就是計(jì)算函數(shù)多項(xiàng)式的值，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖. .執(zhí)行該程序框圖，若輸入x 2,n 2，依次輸入a為 1 1, 2 2, 4 4,則輸出的S的值為 ( ). .第6 6頁共 2222 頁A A . 4 4B B.1010C C. 1111D D.【答案】D D【解析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件后可得結(jié)論.【詳解】輸入 a a1 1 時(shí)，s 0 211,k 0 11，此時(shí)k

8、 12不成立；輸入a2時(shí)，s 1 224,k 112，此時(shí)k22不成立;輸入a4時(shí)，s 4 24 12,k 213，此時(shí)k32成立;輸出的S的值為 1212,故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行， 觀察程序中變量值的變化, 得出結(jié)第7 7頁共 2222 頁論.【詳解】第 6 6 頁共 2222 頁8 8.函數(shù)g(x)x32sin xex的圖象大致為(確定函數(shù)的奇偶性排除，再求一些特殊的函數(shù)值，根據(jù)其正負(fù)排除一些選項(xiàng).【詳由f( X)x32sin xex|f (x),知 f(x)f(x)為奇函數(shù),排除 D D;f(1)1 2s ini0排除 C C；f273

9、2si n_82 o，排除A.e2故選：B B【點(diǎn)本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題時(shí)可通過確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì),特殊的函數(shù)9 9如圖，在三棱錐A BCD中，ABC ABD CBD90AB BC BD 1，則其外接球的體積為(B B.C C .込n2【答【解由已知可得三棱錐BCD在正方體中，借助正方體的體對(duì)角線即為外接球【解【詳解】第 6 6 頁共 2222 頁的直徑即可求得結(jié)果 第1010頁共 2222 頁一uuuuUULU0，若PM的最小值為爲(wèi)，則雙曲線C的離心率為（將三棱錐A BCD放入棱長(zhǎng)為 1 1 的正方體中,則其外接球即為正方體的外接球，球半徑為R R 3 3,2 2

10、所以外接球的體積為V4nR33n. .32故選: :C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征以及外接球問題，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能 力，屬于基礎(chǔ)題 1010 .數(shù)列an中，已知對(duì)任意nN*,印a2L( )9n19n19n2A A.B B.C.C.2 2 2【答案】A A【詳解】a1a2Lan3n1當(dāng)n-2,a1a2Lan 13n 11-得an3n13n 112 3n1(rr2), ,又q311 2符合a.2 3n 1an為等比數(shù)列，首項(xiàng)印2, ,公比為q 3, ,2an2 2為等比數(shù)列, ,首項(xiàng)44, ,公比為q 9, ,故a22 ,24 1 9n9n1a2Lan 2n1 92故選

11、：A【點(diǎn)睛】an31，則31a2L9n22【解析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求解可得n 123n2 3，進(jìn)而得到3n為等比數(shù)列，首項(xiàng)a；4, ,公比為q29再利用等比數(shù)列的求和公式求解即可本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔21111已知點(diǎn)P是雙曲線Cy2a2 21 a 0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為圓0:x y 1上第1111頁共 2222 頁C C .違2 2【答案】C C2 2 2【解析】由OM PM,由此得出OM PM OP,由于OM為定值，則PM取最小值時(shí)，則OP取最小值，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得出點(diǎn) 取最小值a，再由勾股定理以及離心率公式求解即可【詳解】2 2

12、 2PM，即OM PM OP，且OM 1若PM取最小值，則OP取最小值由雙曲線的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)P在為雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)，OP取最小值a2 _此時(shí)12a2，此時(shí)a 2，cJ5所以e2故選：C C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線的離心率，涉及了向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題1212已知點(diǎn)A ,0在函數(shù)f(x) cos(2 x )(0，且N*，0)24的圖像上，直線x是函數(shù) f(x)f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸.若6f f (x)(x)在區(qū)間 一6，內(nèi)單3調(diào)，則( )25A .-B B.C C.D.6 6336【答案】B B【解析】根據(jù)點(diǎn)A,0和x一是函數(shù) f f (x)(x)的圖象的一條對(duì)稱軸，可得24

13、6_ T則有2，再根據(jù) f f (x)(x)在區(qū)間，一內(nèi)單調(diào)，可得一_ T，6 2484 6 336 2則有，3，從而2剟3, 又N,所以2或 3 3，然后根據(jù)0討論求解. .【詳解】6.33B B. ,3,3P在為雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)，OPuuuu uuur因?yàn)镺M PM 0，所以O(shè)M第1212頁共 2222 頁T 12由題意知，6 24 8N，即4廠8，解得2，又因?yàn)?f f (x)(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，所以一T6,26 33口12c即_c ,解得,322 6所以2剟3，又N*, 所以2或 3 3當(dāng)2時(shí),cos 4240得，k3(kZ),又0，所以,此時(shí)，直線x是函數(shù) f(x)f(x)的圖象的一條

14、對(duì)稱軸.且 f f (x)(x)36在區(qū)間J 6內(nèi)單調(diào)，,所以，33.當(dāng)3時(shí),cos 6240得，k,(kZ),4又0，所以，此時(shí)，cos6 -21，所以直線x不46426是函數(shù) f f (x)(x)的圖象的一條對(duì)稱軸. 所以2,3. .故選： B B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了分類討論思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題 二、填空題1313 .已知函數(shù)f x x32x 1，則函數(shù)f x在1, f 1處的切線方程為_. .【答案】5x y 3 02【解析】首先求導(dǎo)f x 3x 2，得到斜率k f 15，根據(jù)f 12得到切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式即可寫出切線方程 【詳解】32因?yàn)?/p>

15、f x x 2x 1,f x 3x 2,第1313頁共 2222 頁則k f 15,又因?yàn)閒 11212，所以切點(diǎn)為1,2故切線方程為y2 5x1，即5xy3 0. .故答案為：5x y 30【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義中的切線問題，屬于簡(jiǎn)單題1414 .小王老師 20182018 年的家庭總收入為 8 8 萬元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖所示，20192019 年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖所示 已知 20192019 年的就醫(yī)費(fèi)用比 20182018 年增加0.7萬元，【答案】1010 萬元【解析】由已知，根據(jù) 20182018 年小王的就醫(yī)費(fèi)用的比例可得出小王20182018 年的就醫(yī)費(fèi)用

16、, 從而可得出 20192019 年小王的就醫(yī)費(fèi)用，繼而得出小王 20192019 年生的家庭總收入【詳解】由已知得，20182018 年小王的就醫(yī)費(fèi)用為810%0.8萬元,則 20192019 年小王的就醫(yī)費(fèi)用為0.80.71.5（萬元），故答案為：1010 萬元. .【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別和應(yīng)用，關(guān)鍵在于能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出所反映的信息，屬于基礎(chǔ)題. .2 2xy1515 .已知橢圓C：二2a b1 a b 0的左焦點(diǎn)為F,A、B分別為C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線FB與直線xujunuur口、a的父點(diǎn)為M，右BM 2FB，且AFM的面積為40% - -件轉(zhuǎn)LUWfisi衣童怪所以小王 201

17、92019 年生的家庭總收入為1.515%10（萬元）則小王 20192019 年的家庭總收入為_第1414頁共 2222 頁如3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _2|0F|0B|1廠,從而得到a 2c，AM 3b，b J3c，再根據(jù)AFM的面積|AF|AM|37計(jì)算可得；【詳解】|OB|1廠AM 3，所以a 2c，3b，b岳，又因?yàn)锳FM2a c 3b導(dǎo)，解得c 1，2 2所以a 2，b3，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1. .43【解依題意可得uuuuBM2FB，且OB/AM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），所以”,uuuu解：由BMuuu口2FB，且OB/AM（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），OFAF第1515頁共 2222 頁1616 已

18、知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2Sna.1 有以下結(jié)論:數(shù)列S2是等差數(shù)列；an2 n:3n3n 11. .其中所有正確命題的序口.曰 號(hào)是【答案】【解析】由條件求得Sn22Sn 11，可判斷，由得an,可判斷；由an判斷,可得答案.【詳解】對(duì)于，由條件知，當(dāng)n 2時(shí)，anSnSn 1，所以對(duì)任意正整數(shù)n，有1SnSn 1Sn51S；Sn1,2又n 1時(shí)，求得S1, 所以S2是等差數(shù)列，故正確；對(duì)于，由可得，Snn,所以Sn.n或,n,所以，當(dāng)Snn時(shí)，anSnSn 1、n、n 1 2 n成立；當(dāng)& n時(shí)，anS.S.1“廿.n 0n，故正確；對(duì)于僅需考慮 務(wù)，an 1同號(hào)的情況即可，

19、可設(shè)an,an 1均為正，(否則將數(shù)列各項(xiàng)同 時(shí)變?yōu)橄? 2故答案為：1 匕1本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題第1616頁共 2222 頁反數(shù)，仍滿足條件)，由得Sn，Sm廿，此時(shí)an, n - n 1，an 1、n 1 , n，從而anan 1、n、n 1、.n 1 . n、n、n 1一n 1 n. n 1-、n n 1 n 1，故正確；綜上，正確的序號(hào) 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，不等式的證明，屬于難度題.三、解答題1717 .在VABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且2 2 2cos C cos B sin A sin A sinC. .(1(1

20、)求角B的值;第1717頁共 2222 頁(2 2)若a c 7,b 13，求VABC的面積 【答案】(1 1) B Bn(2 2)3.33 3【解析】(D由cos2C cos2B sin2A sin AsinC，利用平方關(guān)系得到2 2 2sin B sin C sin A si n As in C，再由正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到a2c2b2ac，然后利用余弦定理求得角B.B.1(2 2)結(jié)合(1 1 )及a c 7，b J3，由余弦定理求得 acac，再由SABCacsinB求2解 【詳解】(J因?yàn)閏os2C cos2B sin2A sinAsinC，所以si n2B si n2Csi n2

21、A si nAsinC，由正弦定理得b2c2ac，即a2c2b2ac，*csinB 2 12子3育第1818頁共 2222 頁【點(diǎn)睛】 本題主要考查平方關(guān)系，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題 1818 為了治理空氣污染，某市設(shè)9個(gè)監(jiān)測(cè)站用于監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù) AQIAQI ，其中在輕度 污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2、4、3個(gè)監(jiān)測(cè)站，并以9個(gè)監(jiān)測(cè)站測(cè)得 的AQI的平均值為依據(jù)播報(bào)該市的空氣質(zhì)量 . .(1)若某日播報(bào)的AQI為119，已知輕度污染區(qū)AQI平均值為70，中度污染區(qū)AQI所以cos B2ac2b212ac2因?yàn)?Bn，所以 B Bn3 3(2 2

22、) 由(1 1)得b22a2 2 2c 2accosB a c ac，即a22c ac13，所以a2c3ac13， 即ac 12，所以SABC900第1919頁共 2222 頁平均值為115，求重試污染區(qū)AQI平均值;（2）如圖是2018年11月份30天的AQI的頻率分布直方圖，11月份僅有1天AQI在140,150內(nèi). .Mi我某校參照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就組織學(xué)生參加戶外活動(dòng)，以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率； 環(huán)衛(wèi)部門從11月份AQI不小于170的數(shù)據(jù)中抽取兩天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，求抽取的這 兩天中AQI值都在170,200的概率. .810

23、【答案】（1 1）157；（ 2 2；. .1521【解析】（1 1）設(shè)重度污染區(qū)AQI平均值為x，根據(jù)題意可得出關(guān)于x的方程，進(jìn)而可 求得x的值；（2 2）計(jì)算出11月份30天中AQI不小于150的天數(shù)，進(jìn)而可求得該校學(xué)生周日能參 加戶外活動(dòng)的概率；由題意可知，AQI在170,200上的有5天，編號(hào)分別設(shè)為a、b、c、d、e e，AQI在200,230上的有2天，編號(hào)設(shè)為m、n，列出所有的基本事件，并確定事件“抽取 的這兩天中AQI值都在170,200”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可 求得結(jié)果. .【詳解】（1 1）設(shè)重度污染區(qū)AQI平均值為x， 則119 970 2 115 4

24、 3x，解得x 157；8（2 2）AQI在140,170上的有30 30 8天，.6第2020頁共 2222 頁5AQI在170,200上的有30 305天,9002AQI在200,230上的有30 302天,900所以11月份AQI不小于150天的共8 5 2 1 14天. .148即能參加戶外活動(dòng)的概率為P 114；3015由AQI在170,200上的有5天，編號(hào)分別設(shè)為a、b、c、d、AQI在200,230上的有2天，編號(hào)設(shè)為m、n,b,e、b,m、m, n，共21種. .d,e，共10種,從 7 7 天中抽取兩天有:a, b、a, c、b, c、b, d、b,n、c,d、c,m、c,

25、n、d,e、d,m、d,n、e,m、e, n、滿足條件的有a,b、a,c、a,d、a,e、b, c、b, d、b, e、c,d、c,e、所以滿足條件的概率為1021【點(diǎn)本題考查利用平均數(shù)求參數(shù),同時(shí)也考查了頻率分布直方圖中頻率的計(jì)算以及利用古典概型的概率公式求事件的概率，考查計(jì)算能力,屬于中等題1919.如圖，在直三棱柱ABC AB1G中,AB BC, AA2AB 2BC 2, M ,（2）若將直三棱柱ABC A1B1C1沿平面ADB1截開，求四棱錐A BCDB1的表面積. .E為線段MN上的動(dòng)點(diǎn) .6第2121頁共 2222 頁【答案】（1 1）證明見解析；（2 2）3丄22所以AB平面BC

26、C1B1，第2222頁共 2222 頁【解析】（1 1）連接CM,CN,可證四邊形NCDB!為平行四邊形，從而得到NC/DB!, 再可得MN/ABi，即可得到平面MCN/平面ADBi，從而得證；（2 2）連接BD即可證明AB平面BCCiBi，得到AB BD，再根據(jù)面積公式求出錐 體的表面積即可；【詳解】解：（1 1）證明：連接CM，CN，因?yàn)镹,D分別為BBi，CCCCi中點(diǎn)，1 1所以NB1-BB1，GD -CC1，又因?yàn)锽B1/CC1，BB1CC1，所以NBJ/CD，NB1CD，所以四邊形NCDB1為平行四邊形，所以NC/DB1，又M為AB中點(diǎn)，所以MN /AB，又CM CN C，AB1D

27、B1B1，所以平面MCN/平面ADB1，又CE平面 MCNMCN，所以CE/平面ADB1. .（2 2）連接BD，因?yàn)锳B BC，B1B AB，BCI BB1B，BC平面BCGB1，BB1平面BCC1B1，所以AB BD，第2323頁共 2222 頁【點(diǎn)睛】本題考查面面平行，線面平行的證明，錐體的表面積的計(jì)算，屬于中檔題2020 .已知曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)F 1,0的距離比到直線l:x 20的距離小1,O為坐標(biāo)原點(diǎn). .(1)過點(diǎn)F且傾斜角為45的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求MON的面積;(2(2)設(shè)P為曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N 2,0，是否存在垂直于 x x 軸的直線I，使得I被以PN為直徑的圓

28、截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出I的方程和定值；若不存在，說明理由. .【答案】(1 1)2 2； (2 2)直線I存在，其方程為x 1，定值為2. .【解析】(1 1)利用拋物線的定義可求得曲線C的方程，由題意可得直線MN的方程為y X 1,設(shè)點(diǎn)M心、N X2,y2，將直線MN的方程與拋物線C的方程聯(lián)立， 列出韋達(dá)定理，利用三角形的面積公式可求得MON的面積；& ABCSAABB1SAACDS弟形BCDB1在ADB1中，AD所以AD2所以AD所以四棱錐kAB .5，DB12，2.3.6- -，2?月ic 13(2)2第2424頁共 2222 頁(2 2)假設(shè)滿足條件的直線l存在，其方程為x

29、a，并設(shè)點(diǎn)P xy。，求出以PN為 直徑的圓的方程，將x a代入圓的方程，求出弦長(zhǎng)的表達(dá)式，進(jìn)而可求得a的值，由第2525頁共 2222 頁【答案】(1 1)函數(shù)x的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為此可求得直線I的方程. .【詳解】所以曲線C的方程為：y24x. .【點(diǎn)睛】 本題考查利用拋物線的定義求拋物線的方程， 同時(shí)也考查了拋物線中定值問題的求解, 考查計(jì)算能力，屬于中等題 2121.已知函數(shù)f x In x 2x x2. .(1 1)討論函數(shù)f x的單調(diào)性；f x cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 若函數(shù)g x所有零點(diǎn)均在區(qū)間m, n(m Z,n Z)內(nèi)，求nm的最小值 (1(1)依題意得，曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)

30、F 1,0的距離與到直線I : x1的距離相等,過點(diǎn)F且傾斜角為45的直線方程為x 1,設(shè)M x-i, y1，N2、yX2, y2，聯(lián)立y4x，得x 14y 40，則 y yy y24 4，y1y24，貝VSA MAN(2(2)假設(shè)滿足條件的直線 I I 存在，則以PN為直徑的圓的方程為x將直線x a代入，得y2y0yy24 a 2 a x04設(shè)直線則y3于是有y1其方程為xxx02 a Xoy21 x0I與以PN為直徑的圓的交點(diǎn)為Y4Y0，* 科4a 2 aABy3y4A a,y3、4 a 1 x0a 2 a當(dāng)a 10，即 a a1 1 時(shí)，AB 2為定值. .故滿足條件的直線I存在，其方程

31、為x 1. .1：22、y1y2設(shè)點(diǎn)y y。4y$22.2；Px),yo，a,y4，2 a 1 x0a 2 a，(2)判斷并說明函數(shù)g xc 13(2)2第2626頁共 2222 頁【解析】(1 1)求出導(dǎo)函數(shù)f (x)，由f (x) 0確定增區(qū)間，由f (x) 0確定減區(qū)間;(2)求出導(dǎo)函數(shù)g (x)，分類討論g (x)的正負(fù)，確定g(x)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存(2,3),(3,)上有否零點(diǎn)，從而可得n m的最小值.【詳解】2解: (1 1)f x In x 2x x的定義域?yàn)?,所以f x在o,1 3上單調(diào)遞增，在J3,上單調(diào)遞減,2 22(2 2)g x In x 2x x cos x,

32、1當(dāng)x 0,1時(shí)，g x - 2 2x sinx,x因?yàn)閒 x12 2x單調(diào)遞減,xg X存在兩個(gè)零點(diǎn)，詳見解析;n m的最小值在定理確定零點(diǎn)存在的區(qū)間.首先確定(0,1)上有一個(gè)零點(diǎn)，然后確定(1叩，(護(hù)，1 -2x22xf x-22xxx令fx 0,得x13,X22當(dāng)x0,13-時(shí),f x 0,21(舍). .2當(dāng)匚總， 時(shí)，f x 0,2因此，函數(shù)x的單調(diào)增區(qū)間為0,13，單調(diào)減區(qū)間為21.32第2727頁共 2222 頁所以g x1 220 1,g x在0,上單調(diào)遞增，又g 11cos10,1 g -In-111ccos0,442164所以存在唯一X10,1，使得g%0. .所以g x

33、單調(diào)遞減,又gn-2 n 10,2n所以g x 0,g x在x 1,上單調(diào)遞增 2因?yàn)間 11 cosl 0，所以g x 0,故不存在零點(diǎn)當(dāng)x,3時(shí)，g x1-2 2x sinx,g x122 cosx 0,2xx所以g x單調(diào)遞減,12 4 si n2 0,2所以存在x,2，使得gx00. .當(dāng)xn2，冷時(shí),g x0,g x單調(diào)遞增，當(dāng)xx0,3時(shí)，g x0,g x單調(diào)遞減 又gIn冗2冗 冗0,g 2 In 2 cos20,224g 3In 369 cos30,所以存在唯一X22,3,使得g x20. .當(dāng)x3,時(shí)，g x2 2x 1 2x x 1 x3x 0,故不存在零點(diǎn)綜上，g x存在兩個(gè)零點(diǎn) 人,x2，且x10,1,x02,3, 因此n m的最小值為 3.3.【點(diǎn)睛】2 2x sinx,g xx22 cosx 0,x第2828頁共 2222 頁本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn).解題關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系本題對(duì)學(xué)生分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力要求較高，本題屬于難題.x 2