數(shù)學(xué)必修一第四章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)必修一第四章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)學(xué)必修一第四章知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 什么是初等函數(shù)和非初等函數(shù) 初等函數(shù)是由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)與常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的有理運(yùn)算及有限次函數(shù)復(fù)合所產(chǎn)生，并且能用一個(gè)解析式表示的函數(shù)。非初等函數(shù)是指凡不是初等函數(shù)的函數(shù)。 初等函數(shù)是最常用的一類(lèi)函數(shù)，包括常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)(以上是基本初等函數(shù))，以及由這些函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算或函數(shù)的復(fù)合而得的所有函數(shù)。即基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算或有限次的函數(shù)復(fù)合所構(gòu)成并可以用一個(gè)解析式表出的函數(shù)，稱(chēng)為初等函數(shù)。 非初等函數(shù)的研究與發(fā)展是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重大成就之一，極大拓展了數(shù)學(xué)

2、在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，在概率論、物理學(xué)科各個(gè)分支中等有十分廣泛的應(yīng)用。是函數(shù)的一個(gè)重要的分支。一般說(shuō)來(lái)，大部分分段函數(shù)不是初等函數(shù)。如符號(hào)函數(shù)，狄利克雷函數(shù)，gamma函數(shù)，誤差函數(shù)，Weierstrass函數(shù)。但是個(gè)別分段函數(shù)除外。 1、指數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=ax (a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù) a 的取值 a1 0a1 p= 定義域 xR xR 值域 y(0，+) y(0，+) 單調(diào)性 全定義域單調(diào)遞增 全定義域單調(diào)遞減 奇偶性 非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 過(guò)定點(diǎn) (0,1) (0,1) 注意：由函數(shù)的單調(diào)性可以看出，在閉區(qū)間a,b上，指數(shù)函數(shù)的最值為： a1時(shí)，最小值f(a)，最大值f(b);0a1

3、時(shí)，最小值f(b)，最大值f(a)。 p= 對(duì)于任意指數(shù)函數(shù)y=ax (a0且a1)，都有f(1)=a。 2、對(duì)數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=logax(a0且a1)，叫做對(duì)數(shù)函數(shù) a 的取值 a1 0a1 p= 定義域 x(0，+) x(0，+) 值域 yR yR 單調(diào)性 全定義域單調(diào)遞 全定義域單調(diào)遞減 奇偶性 非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 過(guò)定點(diǎn) (1,0) (1,0) 3、冪函數(shù)：函數(shù)y=xa(aR)，高中階段，冪函數(shù)只研究第I象限的情況。 所有冪函數(shù)都在(0，+)區(qū)間內(nèi)有定義，而且過(guò)定點(diǎn)(1,1)。 a0時(shí)，冪函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，且在(0，+)區(qū)間為增函數(shù)，a越大，圖像坡度越大。 a0時(shí)，冪函數(shù)在(0，

4、+)區(qū)間為減函數(shù)。 當(dāng)x從右側(cè)無(wú)限接近原點(diǎn)時(shí)，圖像無(wú)限接近y軸正半軸; 當(dāng)y無(wú)限接近正無(wú)窮時(shí)，圖像無(wú)限接近x軸正半軸。 冪函數(shù)總圖見(jiàn)下頁(yè)。 4、反函數(shù)：將原函數(shù)y=f(x)的x和y互換即得其反函數(shù)x=f-1(y)。 反函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。 數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn) 1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)). 正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)). 2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式。 學(xué)數(shù)學(xué)的用處 第一，實(shí)際生活中數(shù)學(xué)學(xué)得好可以幫助你在工作上解決工程類(lèi)或財(cái)務(wù)類(lèi)的技術(shù)問(wèn)題。就大多數(shù)情況來(lái)看，不能解決技術(shù)問(wèn)題的人不僅收入較差而且還要到基層去從事低等體力勞動(dòng)，能解決技術(shù)問(wèn)題的人就可以拿高工資在辦公室當(dāng)工程師或者財(cái)務(wù)人員。 第二，數(shù)學(xué)可以使你的大腦變得更加聰明，增加你思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，另外，數(shù)學(xué)對(duì)你其它科目的學(xué)習(xí)也有很大作用。 第三，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，工作學(xué)習(xí)中都