數(shù)學(xué)必修二概率知識點

1、數(shù)學(xué)必修二概率知識點隨機事件的概率及概率的意義 1、基本概念： (1)必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件; (2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件; (3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件; (4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件; (5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事nA 件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=n 為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事

2、件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。nA (6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值n，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率 概率的基本性質(zhì) 1、基本概念： (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)若AB為不可能事件，即AB=，那么稱事件A與事件B互斥; (3)若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件

3、A與事件B互為對立事件; (4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(A B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性質(zhì)： 1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1; 2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B); 3)若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B); 4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種

4、不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事 件是指事件A 與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。 古典概型 (1)古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。 (2)古典概型的解題步驟; 求出總的基本事件數(shù); 求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)= A包含的基本事件數(shù) 總的基本事件個數(shù) (3)轉(zhuǎn)化的思想：常見的古典概率模型：拋硬幣、擲骰子、摸小球(學(xué)會編號)、抽產(chǎn)品等等，很多概率模型可以轉(zhuǎn)化歸 結(jié)為以上的模

5、型。 (4)若是無放回抽樣，則可以不帶順序 若是有放回抽樣，則應(yīng)帶順序，可以參考擲骰子兩次的模型。 幾何概型 1、基本概念： (1)幾何概率模型特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. (2)幾何概型的概率公式： 構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積) P(A)=試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積); (3)幾何概型的解題步驟; 1、確定是何種比值：若變量選取在區(qū)間內(nèi)或線段上是長度比，若變量選取在平面圖形內(nèi)是面積比，若變量選取在幾 何體內(nèi)是體積比。 2、找出臨界位置求解。 (4)特殊題型：相遇問題：若題目中有兩個變量，則采用直角坐標系數(shù)形

6、結(jié)合的方法求解。 數(shù)學(xué)圓的對稱性知識點 1、圓的軸對稱性 圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 2、圓的中心對稱性 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 數(shù)學(xué)不等式知識點 1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示;不等式解集的端點值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點值. (2)解分式不等式 的一般解題思路是什么?(移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，標根及奇穿過偶彈回); (3)含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值?(一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化); (4)解含參不等式常分類等價轉(zhuǎn)化，必要時需分類討論.注意：按參數(shù)討論，最

7、后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集. 2.利用重要不等式 以及變式 等求函數(shù)的最值時，務(wù)必注意a，b (或a ，b非負)，且“等號成立時的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值(一正二定三等四同時). 3.常用不等式有： (根據(jù)目標不等式左右的運算結(jié)構(gòu)選用) a、b、c R， (當且僅當 時，取等號) 4.比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法 5.含絕對值不等式的性質(zhì)： 6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題 (1)恒成立問題 若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價于在區(qū)間上 若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價于在區(qū)間上 (