2020屆江蘇省沭陽縣高三上學期期中調研測試數(shù)學試題(解析版)

1、第1 1頁共 2525 頁2020屆江蘇省沐陽縣高三上學期期中調研測試數(shù)學試題一、填空題1 1 已知集合A 0,1,2，B 1,2,3,4，則集合AI B中元素的個數(shù)為_【答案】2 2【解析】 先求AI B再求元素的個數(shù)即可 【詳解】因為AI B 1,2，故其中元素的個數(shù)為 2.2.故答案為：2 2【點睛】本題主要考查了交集的運算，屬于基礎題第2 2頁共 2525 頁2 2 .函數(shù) f f (x x),x x 11 , 22的值域為【答案】1丄3 2【解析】根據(jù)分式函數(shù)的單調性進行分析即可【詳因為f(x)1,2上單調遞減，故f (2)1 1x 11+故f (x)1,2上的值域為故答案為：1丄3

2、 2【點本題主要考查了利用函數(shù)單調性解決值域的問題， 屬于基礎題型3 3 .已知1 i z 3 4i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的模為_【答案】.邑22【解析】先求解 z z 再計算模即可. .【詳解】第3 3頁共 2525 頁34i，故z3 4i3 4i 1 i71慶1iz1 i1 i 1 i22故z71 . iJ72215運22N222故答案為：丄 2 22【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算與模的運算，屬于基礎題【答案】【詳解】2 2 2x bx，故x bx x bx恒成立 故b 0. .x2, ,則f故答案為:【點睛】本題主要考查了根據(jù)奇偶性求函數(shù)解析式與函數(shù)求值的問題，屬于基礎題5 5

3、經(jīng)過點A1,3 ,B(J3, J3)的直線的傾斜角是 _ . .【答案】120o【解析】根據(jù)斜率的公式求解即可 【詳解】經(jīng)過點A 1,3 ,BG，3,.3)的直線的傾斜角是k3313,3.,3.V3 i431所以傾斜角為120. .4 4 .已知函數(shù)f XX2bx (b R)為偶函數(shù)，則f12的值為【解根據(jù)函數(shù)bx (b R)為偶函數(shù)可求b, ,再計算f即可. .2因為函數(shù)bx (bR)為偶函數(shù), ,第4 4頁共 2525 頁故答案為：120第5 5頁共 2525 頁【點睛】本題主要考查了兩點間斜率的計算，屬于基礎題6 6 .函數(shù)f xsin 2x2的一條對稱，貝y的值為4【答【解代入等于正弦

4、函數(shù)的對稱軸表達式, ,再根據(jù)2求解即可 【詳由題，當xk , kZ，即2k乙又-故當k 0時, ,0. .故答案為：0 0【點本題主要考查了根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸求參數(shù)的問題，屬于基礎題. .7 7 .若命題 “x R,2x23x m0是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是9【答案】，8【解析】根據(jù)二次函數(shù)的恒成立問題，利用判別式求解即可 【詳解】229因為x R，2x 3x m 0，故34 2 m 0 m89所以實數(shù)m的取值范圍是，89故答案為：，8【點睛】第6 6頁共 2525 頁【詳解】【點睛】本題主要考查了雙曲線標準方程的求解，屬于基礎題. .9 9 用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這

5、個圓錐的高為【答案】,3,3【解析】根據(jù)圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式徑為圓錐的母線長求解即可【詳解】 由題得，半圓形紙片弧長為2 cm, ,設圓錐的底面半徑為r, ,則2 r 2 r 1cm, ,故圓錐的高為2212、3cm. .故答案為：J【點睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算，重點是根據(jù)圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長，屬基礎題10.函數(shù)f xIn1x_- 2的定義域為2【答案】，122X8 8 已知雙曲線過點A 3, 2，且與橢圓 92-1有相同的焦點,4則該雙曲線的方程是【答2 2x- y. i32【解先求出雙曲線的焦點，再設雙曲線的標準方程，代入A3, 2求解即可.

6、 .易得橢圓X22 _-i的焦點為、5,o，故設雙曲線的方程為42y21 a ,b 0. .b232故ab2122x2，解得a23,b22. .故雙曲線的方程 一32y2故答案為:X2cm, ,再根據(jù)半圓形紙片的半值是第 5 5 頁共 2525 頁【解析】根據(jù)對數(shù)中真數(shù)大于 0 0 列出不等式，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性求解不等式即可【詳解】x由題，1212 0 2x221xx21.故定義域為：21J2故答案為：1，2【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解 屬于基礎題1111 已知角 一的終邊經(jīng)過點1,、2（始邊為x軸的非負半軸），貝ysin6【答案】3、2.-36【解析】根據(jù)角的終邊

7、經(jīng)過點6湊角方法求解sin即可 【詳解】本題主要考查了三角函數(shù)值的定義求法以及利用湊角求解三角函數(shù)值的問題， 屬于中檔1八2可求得sin,cos66 6，再利用因為角的終邊經(jīng)過點61,2cos一61V3.r2 3故sinsin66sin、33 13 232326故答案為：3236【點睛】，故sin_2_561 23coscos sin 6 6661212 .如圖所示，在ABC中，C嚴I，BC廠uuu uuu ”冃,2, PC 2，則APgBP的取小第8 8頁共 2525 頁得最小值，為2v5 ,22.一10. .故答案為：2-.10【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運用，需要根據(jù)題意轉化基底表

8、示數(shù)量積進行化簡，屬于中檔題. .1313在平面直角坐標系xOy中，已知點P 1, 1，過點Q 1,1作直線交圓x2y21于A, B兩點，貝U PAB的面積的最大值為 _【答案】1 1【解析】易得因為點P 1, 1, ,點Q 1,1關于原點0對稱，利用平面幾何性質可得P 1, 1到直線AB的距離等于0到直線AB距離的兩倍，故SPAB2SOAB, ,再表達 出SOAB用基本不等式求解即可. .【詳解】畫圖分析可知，因為點P 1, 1，點Q 1,1關于原點0對稱，故P 1, 1至煩線ABuunUJU【解析】化簡AP BPuuu uuuAC CPJJJ JJJBC CP，展開后根據(jù)數(shù)量積的基本運算分

9、析最uuu uuuuuriuruuuuuuurUJUuuu uurruur uuu2AP BPAC CPBCCPAC BCCPACBCCPuurr uuuuuruurruuiruur2uuuuurUJUAC BCCPACBCCP0CPACBC2. .uuLir uuu rr設AC BC a易得auur uuuAC BC.5.5.,uuj uur r uuu1故AP BP 2 a CP，因為a廠uuuJ5, ,CP2. .故當且僅當r uura,CP反向時uur uur怖AP BP取【答案】2,10小值即可 【詳?shù)? 9頁共 2525 頁的距離等于0到直線AB距離的 2 2 倍 故SPAB2SO

10、AB設0到直線AB距離為d，易得SPAB2SOAB時等號成立【點睛】不等式求解即可 212d Cd22d,d2. .2根據(jù)基本不等式有2d 1 d221 d2d2當且僅當d廠d2, ,即d舟本題主要考查了與圓有關的面積問題， 需要注意到P,Q關于0對稱，進而簡化面積的表達式并利用基本不等式求解最值 屬于中檔題. .X21414.已知函數(shù)f xxte4txe，x t3有三個零點（e e是自然對數(shù)的底數(shù)） ，則實數(shù)te，xt的取值范圍是【答案】 -?23【解析】 由題可知，當x t時函數(shù)為二次函數(shù)，當x t時為指數(shù)類的單調函數(shù). .,2e故yX 4tx 3，x t有兩個零點，y tex.x t有一

11、個零點，再由單調性列出2故答案為：1.1.第1010頁共 2525 頁【詳解】第1111頁共 2525 頁二、解答題1515 如圖，在三棱錐P ABC中，AB AC,PB PC,M , N分別為AB, BC的中占I八、根據(jù)題意，若f X零點, ,4t此時，f tt216t2且y teX數(shù), ,故只需所以x2Xte4t24e3ymaxtetet4tX-,X3匹X t0, ,解得tt有一個零點 因為t有三個零點則y X24tXlXt有兩個3e/eteX亠t為增函-0即可 設h t2tet,則h t2t 1 et0, ,亍在定義域內為增函數(shù) 又h 10, ,故0, ,1 綜上所述, ,t212 3故

12、答案為:1血2，3【點本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，需要分段分析零點情況，根據(jù)二次函數(shù)的零點分布與求導分析函數(shù)零點的方法分析 屬于難題. .第1212頁共 2525 頁求證：（1 1）MN /平面PAC；（2 2）PA BC【答案】（1 1）證明見解析（2 2）證明見解析【解析】證明MN/AC即可 連接PN,AN, ,再證明AN BC, ,PN BC即可證明BC平面PAN，進而證明PA BC即可 【詳解】解：1在ABC中，因為M,N分別為AB,BC的中點,所以MN / /AC又因為AC平面PAC, MN平面PAC所以MN /平面PAC. .2連接PN,AN. .在ABC中

13、, ,因為AB AC，N為BC的中點,所以AN BC. .同理可得：PN BC. .所以BC平面PAN因為PA平面PAN, , 所以PA BC. .又因為AN平面PAN，PN平面, ,PAN, AN PN NB第1313頁共 2525 頁本題主要考查了線面平行的證明與根據(jù)線面垂直證明線線垂直的方法，屬于基礎題AD 10,AC 14, CD 6. .(2)求sin BAC的值【答案】(1 1)AB 5、6(2 2)5 6112282【解析】(1)(1)在ADC中利用余弦定理求得ADC，再在ADB中用正弦定理求3【點睛】16在ABC中，已知B 4，D是BC邊上一點，(1)求AB的長：第1414頁共

14、 2525 頁解即可. .在ACD中，由余弦定理解得cos ACD11, ,再根據(jù)14sin BAC sinACD【詳解】解：1在ADC中，由余弦定理AC2AD2CD2B sin ACD B求解即可2 AD CD cos ADC, ,ADC, ,得1421 02622 1 0 6 cos第1515頁共 2525 頁1解得cosZADC22又因為ADC 0,所以ADC，所以ADB 33ADB中， 由正弦定理ADsin ABDABsin ADB10得.sin4AB. .，解得AB 576sin32在ACD中，由余弦定理AD22 2AC CD 2 AC CD cos ACD,解得cos ACD11s

15、inACDB sin ACD 45 .31125、6 11.214214228【點睛】sin ACD cos cos ACD sin44， 同時也考查了正弦函數(shù)和角公式的運1717 .如圖所示，某海濱養(yǎng)殖場有一塊可用水城, 個部分，其中MON 120,該養(yǎng)殖場用隔離網(wǎng)OP把該水域分為兩PON 30 OP 2百米，現(xiàn)計劃過P處再修建一條直線型隔離網(wǎng)，其端點分別在OM ,ON上，記為代B得102142622 14 6 cos ACD第1616頁共 2525 頁(1)若要使得所圍區(qū)域ABO面積不大于33平方百米，求OA的取值范圍:(2)若要在POB區(qū)域內養(yǎng)殖魚類甲，POA區(qū)域內養(yǎng)殖魚類乙，已知魚類甲

16、的養(yǎng)殖 成本是4萬元/ /平方百米，魚類乙的養(yǎng)殖成本是1萬元/ /平方百米 試確定OA的值，使得 養(yǎng)殖成本最小，【答案】(1 1)OA在3百米與2. 3百米之間(2 2)OA為2. 3百米【解析】設OA a百米, ,OB b百米 再根據(jù)SAOBSPOBSAOP可得化簡得：Fab b 2a所以a23、-3a 60, ,解得-3 a 2-34a3a 20，再代入SAOB3.3即可求解0A的取值范圍(2)(2)根據(jù)(1)(1)中的a,b計算可得ya 2b, ,又由有3ab b 2a, ,即3丄 2,2,再22 a b利用基本不等式求解即可【詳解：1設OA a百米, ,OBb百米，SAOBSPOBSA

17、OP因為SAOBSPOBSAOP所以-absin1202-2bsin3012a2 2所以b4a斫,因為b4a.3a 20, ,所以a2a2”331因為SAOBabsin12023ab3a 4a3、344.3a 2第1717頁共 2525 頁答：OA在3百米與2 3百米之間 2記總成本為ynt1 1則y 42 bsin30a 2sin 90 a 2b2 2因為仝ab b 2a, ,所以工-22 a b所以rc21222b2a22魯晉朋y a 2b a 2b第2222頁共 2525 頁UJUU uuu LULT因為OM mOP nOQ m x0,y0n x0, y0所以M m n x0, m 4n

18、 y0代入橢圓得2m n x042m 4n y12又因為X。4y。21所以m n2 21, m 4n152解得m3，n3【點睛】本題主要考查了根據(jù)橢圓中的弦長求解橢圓標準方程的問題標表達向量，并利用橢圓的方程求解參數(shù)的問題 屬于難題. .，同時也考查了利用點的2020 .設函數(shù)f x x 1 Inx x 1 lna a 0(1) 若 a a 1 1，判斷函數(shù)由：(2) 若f x 0在1,x是否存在極值，若存在，求出極值：若不存在，說明理上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍:(3)若函數(shù)f x存在兩個極值點x1,x2x1x2，證明：X1X22【答案】(1 1)不存在極值，詳見解析(2 2)0 ae2(

19、3 3)證明見解析【解析】代入 a a 1,1,設h x f x ln xx 11 *,Inx 1, ,再求導分析h x的xx單調性與最值，進而可得f x0即可知函數(shù)f x不存在極值. .(2)(2)根據(jù)(1)(1)中h2x 0可分當0 a e,h x0時，與2 In a0兩種情況，再求導分析函數(shù)f的最小值判斷是否能夠成立即可由題意hx1ln-x1ln a 0, ,hX2ln x21 ln a0, ,再兩式相減構造g2l nt1ttt 1證明g2lnt - t0恒成立即x第2323頁共 2525 頁【詳解】第2424頁共 2525 頁所以函數(shù)f x不存在極值1 1x12由1因為h x2廠0,所

20、以h x在1,上單調遞增x x x所以當x1,hminxh 1 ,h xmin2 In a若2 In a0, ,即0 ae2,h x0, ,所以f X0在1,上恒成立，所以f x在1,上單調遞增，所以f xf 10若2 In a0，即2a e,a 1，則h aa0又因為h 12 In a0, ,且h x在1,上是單調遞增不間斷的函數(shù)所以存在唯一的x01,a使得h x0. .在區(qū)間1,a上, ,h x 0, ,所以f x0在1, a上恒成立，所以f x在1,a上單調遞減所以f xf 10, ,與題設矛盾，所以不成立 f xx 1x1In xxIn a In xx設h xfx inxx 1In x

21、 1 1xx則h x11x 12xxx因為x0,1時, ,h x 0,h x單調遞減，x 1,時, ,h x 0,h x單調遞增解：1因為 a a 1,1,所以所以x1時, ,h x取得極小值也是最小值，此時hXmin所以h x0, ,即f x0在0,上恒成立In x1x11 In a 0, ,第2525頁共 2525 頁綜上可知：0 a2e. .第2626頁共 2525 頁& , 102 a2a2 a1022a解：1因為AB, ,BA020 1020 10202h x2In x21 In a 0X2由- -得：In x1In x20, ,即X2XX|X2InX1X2要證X1X22,

22、,只要證X2X1X1X22In -X2X2即證一X1空2In竺X2X2.X1設 t t X2，因為 X X1X X2, ,所以0 t11即證-t t2In t令g t12lnt - t 0 tt 1則g t2丄12t tt 120t2所以g t單調遞減，所以g tg 10, ,原命題得證 【點睛】本題主要考查了根據(jù)利用導數(shù)分析函數(shù)的極值問題，根據(jù)恒成立求解參數(shù)范圍的問題以及極值點不等式的證明等 需要根據(jù)題意求導分析函數(shù)的單調性，并且分析導函數(shù)的性質進行原函數(shù)的最值分析 同時也考查了構造函數(shù)證明極值點不等式的問題. .屬于難題 1 021已知矩陣A 02，B01，且ABBA(2)(2)易得陣B的

23、特征多項式為f【詳解】1，再令f入0求解即可. .X2第2727頁共 2525 頁且AB BA, ,所以a 02 02因為B，矩陣B的特征多項式為f210 1令f入0, ,解得2,1【點睛】本題主要考查了矩陣的基本運算與特征值的計算，屬于基礎題 2222 .在極坐標系中，已知曲線Ci的極坐標方程為2cos，曲線C2的極坐標方程為cos2，判斷曲線Ci與C2的位置關系. .3【答案】曲線C1與C2相離【解析】化簡G成直角坐標可知G為圓, ,再化簡C2為直角坐標可知C2為直線，再根據(jù)圓 心到直線的距離與半徑的關系判斷即可. .【詳解】解：以極點為坐標原點，極軸為平面直角坐標系的x軸的非負半軸建立平

24、面直角坐標系. .2 2 2 2曲線G的直角坐標方程為xy 2x 0, ,即卩x 1y21曲線C2的直角坐標方程為1x y2, ,即x .3y42 2因為丄二4312 2所以曲線C1與C2相離【點睛】本題主要考查了極坐標和參數(shù)方程與直角坐標的互化，同時也考查了直線與圓的位置關系. .屬于基礎題. .2323如圖，在棱長為2的正方體ABCD AB1GD1中，P為棱C1D1的中點，Q在棱BB1上. .第2828頁共 2525 頁(1)若Q為棱BBi的中點，求二面角B AQ P的正弦值;uuu(2)若直線AA與平面APQ所成角為45，求PQ【解析】(1)(1)建立空間直角坐標系A xyz, ,再分別

25、計算面BAQ和AQP的法向量求解即可. .uuruuiruuur(2)(2)設BQBB, ,再根據(jù)線AAi與平面APQ所成角為45求出入進而求出PQ【詳解】uir nr uuu解：以AB, AD, AA為單位正交基底，建立如圖所示空間直角坐標系A xyz. .ir1平面ABQ的一個法向量為m 0,1,0ur設平面APQ的法向量為n2x, y,z, ,uuunr因為AP1,2,2, ,AQ2,0,1【答案】(1 1)L1L14545( 2 2)29第2929頁共 2525 頁uu uuuu uur則n2AP0,n2AQ 0即x 2y2z 0, ,2x z0. .第3030頁共 2525 頁ir in因為cos口，比32_乞29；292-設平面APQ的法向量為n2x, y,zuuuuuur則n2gAP 0,n2gAQ 0即x 2y 2z 0, ,2x 2 z 0. .令x 2, ,則x 2 ,y 2所以，比2 ,2, 2是平面APQ的一個法向量因為直線AAi與平面APQ所成角為45, , ujir所以cos( n,AAurn所以PQ2設BQ BR，則AQ 2,0,2