2020屆廣西玉林市高三第一次適應性考試數(shù)學(文)試題(解析版)

1、第1頁共 20 頁2020 屆廣西玉林市高三第一次適應性考試數(shù)學（文）試題一、單選題1 .已知集合A x x 10 , B x 1 x 2，則AU B=（）A .（1,）B. 1,）C. 1,1D. 1,2【答案】B【解析】解出集合A中的一次不等式即可【詳解】因為A x x 10 x x 1,B x 1 x 2所以AUB 1,）故選：B【點睛】本題考查的是集合的運算，較簡單【答案】D在復平面內所對應的點位于第四象限本題選擇 D 選項.【答案】【詳解】2設(1 i)xyi，其中x,y是實數(shù)，則yi在復平面內所對應的點位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限第四象限【解析】由1x 1 yi,其中

2、x, y是實數(shù)，得:1，所以x yi3 .已知(0,),COS3一， 貝 U sin(56）的值為A . 410B.3.3 4107C. 102.35【解由已知結合同角平方關系可求sin，然后結合兩角差的正弦公式即可求解.第2頁共 20 頁解:Q(0,),cossin第3頁共 20 頁血，、3 .1433 14 3 3則 sin（ ） sin cos622525 210故選：A.【點睛】本題主要考查了同角平方關系及和差角公式在三角化簡求值中的應用，屬于基礎題4. PM2.5 是空氣質量的一個重要指標，我國 PM2.5 標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即 PM2.5 日均值在 35/m3以下空氣

3、質量為一級，在35 卩細375/m3之間空氣質量為二級， 在 75卩姉3以上空氣質量為超標如圖是某市 2019年 12月 1日到 10日 PM2.5 日均值 （單位：卩細3）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）100. .I J S J 5478 Q 10A .這 10 天中，12 月 5 日的空氣質量超標B .這 10 天中有 5 天空氣質量為二級C .從 5 日到 10 日，PM2.5 日均值逐漸降低D .這 10 天的 PM2.5 日均值的中位數(shù)是 47【答案】C【解析】 先對圖表信息進行分析，再由頻率分布折線圖逐一檢驗即可得解【詳解】解：由圖表可知，選項 A, B, D 正確，對于選項

4、 C,由于 10 日的 PM2.5 日均值大于 9 日的 PM2.5 日均值，故 C 錯誤，故選：C.【點睛】本題考查了頻率分布折線圖，考查數(shù)據(jù)處理和分析能力，屬于基礎題x 15 .若實數(shù)x, y滿足x y 10，則z 2x y的最小值為（）2x y 2 0A . 2B. 4C. 5D. 10第4頁共 20 頁【答案】B第5頁共 20 頁【解析】作出可行域，作直線y 2x z，再將其平移至A 1,2時，直線的縱截距最小【詳解】作出可行域如圖所示:作直線y 2x z，再將其平移至A 1,2時，直線的縱截距最小z 的最小值為 4故選：B【點睛】本題考查的是線性規(guī)劃的知識，較簡單2 26.已知圓 x

5、 y 4ax 2ay 0 與直線2x y 10 0相切，則圓的半徑為【答案】A【解析】 求出圓的圓心與半徑，利用直線與圓相切，列出方程求解即可【詳解】解：圓 x2y24ax 2ay 0 的圓心(2a, a)，半徑為： 5a2，圓 x2y24ax 2ay 0 與直線2x y 100相切,解得a 1.所以圓的半徑為：.5.故選：A.A .、,5B. 2C.2一5可得:|2 ( 2a)( a) 10|第6頁共 20 頁【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用,圓的一般方程求解圓的圓心以及半徑,考查轉化第7頁共 20 頁思想以及計算能力，屬于基礎題F2的坐標為()A . (1, 0)B. (3, 0)

6、C. ( 2, 0)【答案】C【解析】根據(jù)條件可得AF1AF2,AF1F2,進而根據(jù)雙曲線的定義可得63c c 2a，帶入a的值即可.【詳解】UULT UUUU解：因為 AF gAF20，所以AF1AF2,又因為kAF23，所以AF1F2-，則由AR、3c,根據(jù)雙曲線的定義可得、3c c 2a，則 c2(：2 , 故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的定義，根據(jù)條件得到特殊角是關鍵，屬于中檔題D1E 與 A1F 所成的角的余弦值為(7 .已知雙曲線2x2ab21 (a 0, b0)的左、右焦點分別為Fi, F2,過 F2且斜率為3的直線與uur umu廠A，且AF1?AF20，若 a , 31，則

7、D .(、31, 0)8.如圖，正方體 ABCD - A1B1C1D1中，E,F 分別為 A1B1, CD 的中點，則異面直線B.-.56Bi第8頁共 20 頁【解析】由于 f (x)3x(x 2 a)，而a0， 可求得 f(x)【答案】A【解析】連結BE,BF、DiF，推導出BEDiF為平行四邊形，從而 DiE/BF，異面 直線DiE與AF所成角為A1F與BF所成銳角，即 AFB ,由此能求出異面直線DiE與AF所成的角的余弦值.【詳解】解：如圖，連結BE,BF、DiF,由題意知BEDiF為平行四邊形，DiE / BF ,異面直線DiE與AF所成角為AiF與BF所成銳角，即 AFB ,連結A

8、B，設AB 2，則在AiBF中，AB 2 2,BF 5,2 2 2AF BFAiB9 5 8cos AiFB gAiFgBF異面直線DiE與AF所成的角的余弦值為本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題B. i【答案】Af(x)極小值f 2a 0 ,從而可求得a的值.2 2DF 3,AF AAi2AD DF9.已知a為正實數(shù),若函數(shù)f(x) x33ax 2a的極小值為 0,則a的值為(【點第9頁共 20 頁【詳解】解：由已知 f (x) 3x26ax 3x(x 2a),又a 0,所以由f (x) 0得x 0或x 2a，即

9、函數(shù)在，0和2a,上單調遞增，由 f (x) 0 得0 x 2a，函數(shù)在0,2a上單調遞減，所以 f (x)在x 2a處取得極小值 0,即 f (x)極小值f 2a (2a)33a(2a)22a24a32a20，又a 0，1解得a ，2故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)的極值與導數(shù)關系的應用，考查運算求解的能力，屬于中檔題10.已知拋物線C : y24x的焦點為F，準線為I,I與x軸的交點為P，點A在拋物3線C上，過點A作AA I，垂足為A.若cos FAA ,則| AF | ()5A . 8B. 7C. 6D. 5【答案】D3【解析】 過F做FB AA于B，可得| A B | 2|OF | 2

10、，因為cos FAA-，可得5| AF |, | BA| , |AB|的關系，進而求出|AF |的值.【詳解】解：由題意如圖過F做FB AA于B, |A B| 2 |OF | 23因為cos FAA一，設| AB | 3x，則可得| AA | | AF | 5x，由拋物線的性質可得5| AB | | AA | | AB | 5x 2 ,所以 3x 5x 2 解得x 1，所以| AF | 5,故選：D .第10頁共 20 頁本題考查余弦值的應用及拋物線的性質，屬于中檔題函數(shù) f (x)的一個單調遞減區(qū)間是()解：Q f (x)的一個零點是x -,4由 f()門20 得 cos()12得2k，即8

11、k4 或48k4432，4333k Z,Q0,的最小值為4,此時f(x)c22cos(4x)31,由 2k 02剟 4x2kk1Z，得k剟 x-k, kZ,3262 12當k 1時，f(x)的一個單調遞減函數(shù)區(qū)間為 ,312故選：D .【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式以及利用單調性是解決本題的關鍵屬于中檔題11.已知函數(shù) f(x) 2cos( x2-)31(0)的一個零點是X，則當4取最小值時，A.遼，6【答案】D6C .石，才D .亍臺【解析】根據(jù)函數(shù)零點關系，求出【詳解】的取值，利用函數(shù)的單調性進行求解即可.【點第11頁共 20 頁12 .已知定義域為 R

12、 的奇函數(shù) f(x)的導函數(shù)為f (x)，當x 0時，xf (x) f (x)若第12頁共 20 頁r oIffq1，然后即可算出答案obebr b皿Q rb得be2r b皿Q rbaf(log23)bf (log46)c,cf (sin )8,則a,b,c的大小關系為()log23 log46sin8A.ab cB.cabc.c b aD.b c a【答案】c【解析】設g x -f x,由條件可得出g xx是偶函數(shù)且在(0,+?)上單調遞增，然后即可比較出a,b, c的大小【詳解】f x設g x，因為 f(x)是奇函數(shù)，所以g x是偶函數(shù)x故選：c【點睛】本題考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調性

13、比較大小，構造出合適的函數(shù)是解題的關鍵,屬于中檔題二、填空題u uurr u r LT13 .在平面上，是方向相反的單位向量，若向量b滿足be b e2，則的值_ .ur uu0,由e., e是方向相反的單位向量xf x f xx20,所以g x在(0,+?)上單調遞增因為0 sin 1 log2.68log46 log23，af(也3)log23f log23log23所以gsin8g log46g log23，即c b a【答案】1r u【解析】由ber ur r u r ur b e得be be2第13頁共 20 頁u ur因為q,是方向相反的單位向量，所以所以b10，即b 1故答案為：

14、1【點睛】 本題考查的是平面向量數(shù)量積的有關計算，較簡單c 分別為三角形 ABC 的內角 A，B, C 的對邊，已知三角形 ABC 的面積【答案】【詳解】Or bs e.2rb14 設 a, b,等于4(b2c2a2），則內角 A 的大小為【解(b221小i22a )bcsi nA得bc2a22bcsin A,結合余弦V3定理可推出tan A.3因為S(b2a2)Ibcsin A2所以b2c2a2bcsin A由余弦定理得cosA2bc所以cos A古sin A，即tan A J3第14頁共 20 頁因為A 0,，所以A -3故答案為：一3【點睛】本題考查的是三角形的面積公式及余弦定理，較簡單

15、.15已知某幾何體是一個平面將一正方體截去一部分后所得,則該幾何體的體積為 _ 該幾何體三視圖如圖所示,第15頁共 20 頁【詳解】由三視圖可知正方體邊長為 2,截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如下:1122 2 2 2 23220【點睛】 本題考查的是幾何體的三視圖及體積的求法，較簡單，畫出直觀圖是解題的關鍵16 關于圓周率n數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計n的值，先請 240 名同學， 每人隨機寫下兩個都小于 1 的正實數(shù) x, y 組成的實數(shù)對（x, y）;若將（x, y）看作一 個點，再統(tǒng)計點（x,y）

16、在圓 x2+y2= 1 外的個數(shù) m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù) m 來估計n的 值，假如統(tǒng)計結果是 m= 52,那么可以估計n的近似值為 _.（用分數(shù)表示）47【答案】4715【解析】由試驗結果知 200 對01之間的均勻隨機數(shù)x,y，對應區(qū)域的面積為 1,兩個數(shù)對（x,y），滿足 x2y211 且x,y都小于 1,面積為1，由幾何概型概率計算4公式即可估計 的值.【詳解】2側觀圖【答203【解由三視圖畫出幾何體的直觀圖即可其體積為:故答案為:203正視團俯視團第16頁共 20 頁解：由題意，240 對都小于I的正實數(shù)對（x,y），對應區(qū)域的面積為1,兩個數(shù)能與 1 構成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x, y

17、），滿足x2y21且x，y都小于 1，x y 1，面積為1 ，42 2因為點（x, y）在圓x y 1外的個數(shù)m 52；52240471547故答案為：47.15【點睛】本題考查了隨機模擬法求圓周率的問題,能力，屬于中檔題 三、解答題17 .水稻是人類重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當悠久，日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別，某市紅旗農(nóng)場于 2019 年選取了 200 塊農(nóng)田，分成兩組，每組 100 塊，進行試 驗.其中第一組采用直播的方式進行播種，第二組采用撒播的方式進行播種. 得到數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量（單位：斤）播種方式84

18、0, 860)860, 880)880,900)900,920)920,940)直播48183931散播919223218約定畝產(chǎn)超過 900 斤（含 900 斤）為 產(chǎn)量高”，否則為 產(chǎn)量低”（1） 請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計 100 塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（2） 請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2X2 列聯(lián)表，并判斷是否有 99%的把握認為 產(chǎn) 量高”與播種方式”有關?也考查了幾何概率的應用問題，考查運算求解第17頁共 20 頁產(chǎn)量高產(chǎn)量低合計直播散播合計附K2n(adbe)2(a b)(e d)(a e)(b d)P ( K2冰0)0.100.0100.0

19、01k02.7066.63510.828種萬式有關.算出答案即可（2）由題目中給的數(shù)據(jù)完善2 2列聯(lián)表，然后算出K2的觀察值即可【詳解】（1） 100 塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量為:48183931850 -870 -890 -910 -930 -100100100100100【解析】（1）根據(jù)X產(chǎn)量高產(chǎn)量低合計直播7030100散播5050100合計12080200(2)由題中所給的數(shù)據(jù)得到2 2列聯(lián)表如下所示：【答案】（1 ）100 塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量為907 斤， （2）有 99%的把握認為產(chǎn)量高”與播85048701001001839890910 -100100930里907100(斤)第

20、18頁共 20 頁由表中的數(shù)據(jù)可得K2的觀察值k220070 50 30 50120 80 100 1002538 6.635第19頁共 20 頁所以有 99%的把握認為 產(chǎn)量高”與播種方式”有關【點睛】本題考查的是平均數(shù)的算法及獨立性檢驗，考查了學生的計算能力，屬于基礎題n 118 .已知數(shù)列an滿足印 4,an 12an3 2.a(1)證明：數(shù)列n為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式;(2)設 06匕，求數(shù)列 S 的前 n 項和Tn.anan 1【答案】(1)證明見詳解，an3n 1 2n,(2)Tn亠一6n 41aaa【解析】(1 )由an 12an3 2n得一43，然后一2 n 1 3

21、3n 1,222即可算出答案求出Tn【詳解】(J因為an 12an3 2，所以 一4 n32 2a即數(shù)列n是以首項為 2，公差為 3 的等差數(shù)列2n所以an班2n 13 3n 1所以an3n1 2n(2)由7an3n 12得bn64nn 13113n 1 2n3n 2 2n 13n 1 3n 2 3n 1 3n 2【點睛】(2) bn6 4n3n 1 2n3 n 2 2n 133n 1 3n 213n 113n 2，然后即可1 1所以Tn2511L8111 13n53n 13n 22 3n 26n 4常見數(shù)列的求和方法：公式法(等差等比數(shù)列)、分組求和法、裂項相消法、錯位相減第20頁共 20

22、頁19.如圖所示，在四棱柱ABCD ABGD1中，側棱AAi平面ABCD,底面ABCD第 i21頁共 20 頁是直角梯形，ADAB,AB/CD,AB 2AD 2AA 4.(i)證明：AiD平面ABCiDi；(2)若四棱錐AiioABCiDi的體積為，求四棱柱ABCD ABiGDi的側面積.3(i)由側棱AAi平面ABCD，得 AA AD ,AAiAB，結合AB AD,平面 AAiDiD ,則 AB AiDi,再由AAAD , AAiAD ,得到四邊形 AAiDiD是正方形，則AD ADi，進一步得到AD平面ABCiDi；(2)記AD與ADi的交點為O，則AiO平面ABCiDi，設 CDCiDi

23、x，由四棱0錐A ABCiDi的體積為 列式求得x，進一步求得BC，再由側面積公式求得四棱3柱ABCD A BiCiDi的側面積.【詳解】(i)證明：Q側棱AAi平面ABCD,AA AD,AA,AB,又ABAD, AAiI ADA,AD平面 AAiDiD ,AAi平面 AAiDiD ,AB平面 AAiDiD ,而AiD平面 AAiDiD ,ABAU ,又 AA,AD , AA,AD ,四邊形 AA,DID 是正方形，則ADAD,又AB I ADiA,ADi平面ABC,D,ABi平面ABC,D,2.13【解可得AB(2)解：記AiD與ADi的交點為O,AO平面ABCiDi,1)；第22頁共 20

24、 頁AD平面ABCiDi;1)；第23頁共 20 頁又AB2AD 2AA14AO2 ,AD!2.2 .1 ABC1D12x 810設 CDC1D1x,則VA ABC1D12gAD1gAO -33解得：x 1，即CD 1.BC(4 1)22213.四棱柱ABCD ABQQ!的側面積 S (1 2 413) 2 142 13 .【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了棱柱體積與側面積的求法，屬于中檔題220 .已知函數(shù) f(x) x 2(a1)x 2alnx(a 0).(1) 當 a 1 時，求函數(shù) f (x)的圖象在點x 1處的切線方程；(2) 討論函數(shù) f(x)

25、的單調性.【答案】(1) y+3 = 0; (2)見解析【解析】(1)先把 a 1 代入，對函數(shù)求導，然后結合導數(shù)的幾何意義可求切線的斜率， 進而可求切線方程；(2)先對函數(shù)求導，對 a 進行分類討論，確定導數(shù)的符號，進而可求函數(shù)的單調性.【詳解】2f (x) x 4x 2lnx , f (x) 2x解：(1) a 1 時,1)；第24頁共 20 頁單調遞增,故 f (x)的圖象在點x 1處的切線方程y 30；(2)函數(shù)的定義域(0,f (x) 2x 2(a2a2(x 1)(x a)x ，當 a 0 時，x(0,1)時,f (x)0 ,函數(shù)單調遞減,(1,)時，f (x)0，函數(shù)第25頁共 2

26、0 頁當0 a 1時，x (a,1)時，f(x)0,函數(shù)單調遞減，x (1,),(0,a)時，f (x)0，函數(shù)單調遞增，2當 a 1 時，f (x)2(x 1)恒成立，f(x)在(0,)上單調遞增，x當a 1時，x (1,a)時，f (x)0,函數(shù)單調遞減，x (a,),(0,1)時，f (x)0,函數(shù)單調遞增，綜上：當 a 0 時，函數(shù)在(0,1)上單調遞減，在(1,)上單調遞增，當0 a 1時，函數(shù)在(a,1)上單調遞減，在(1,),(0, a)上單調遞增,當 a 1 時，f (x)在(0,)上單調遞增，當a 1時，函數(shù)在(1,a)單調遞減，在(a,),(0,1)上單調遞增.【點睛】本題

27、主要考查了導數(shù)的幾何意義及利用導數(shù)求解函數(shù)的單調性，體現(xiàn)了分類討論思想的應用，屬于中檔題x2y2血21.已知橢圓C :1(0 b 2)的離心率e 0,F為橢圓C的右焦點，4b2D,E為橢圓的上、下頂點，且DEF的面積為.3.(1) 求橢圓C的方程；一1(2) 動直線l : y x t與橢圓C交于A,B兩點，證明：在第一象限內存在定點M,2使得當直線AM與直線BM的斜率均存在時，其斜率之和是與t無關的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點M的坐標.223【答案】(1) 1; (2)證明見解析，(1 ,-)432【解析】(1)設橢圓的半焦距為c,由a,b,c的關系和三角形的面積公式，結合離 心率公式，解方

28、程可得b,c，進而得到橢圓方程；1 1(2)設 A(X1, 2X1t) , B(X2, 2X2t) ,M (m,n)，聯(lián)立直線l和橢圓方程，運用韋 達定理和判別式大于 0，以及斜率公式，化簡計算kAMkBM，考慮它的和為常數(shù)，可 令t的系數(shù)為 0，進而得到M的坐標.第26頁共 20 頁【詳解】解：(1)設橢圓的半焦距為c，則c2a2b24 b2,第27頁共 20 頁為與t無關的常數(shù),m3時，斜率的和恒為 0，解得n3綜上所述，在第一象限內滿足條件的定點M的坐標為 1,2【點睛】 本題考查橢圓的方程和性質，考查直線和橢圓聯(lián)立，運用韋達定理和斜率公式，考查化 簡運算能力和推理能力，屬于中檔題22

29、在平面直角坐標系xOy中，直線li的傾斜角為 30 ,且經(jīng)過點A 2,1，以坐標原點 o 為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線I2：cos3,從原點 O 作射線交l2于點 M,點 N 為射線 OM 上的點，滿足 IOM ON 12，記點 N 的軌跡為曲線C ruuu r（1）設動點P I1，記 e 是直線 h 的向上方向的單位方向向量，且AP te，以 t 為參數(shù)求直線l1的參數(shù)方程求曲線 C 的極坐標方程并化為直角坐標方程；1 1（2）設直線|1與曲線 C 交于 P, Q 兩點，求Q的值APAQ1又由DEF的面積為、.3，可得 qggZb bc 3，解得c 1，或離心率e（。），則c3

30、 時，ea #（。），舍去,2 2則c 1,b、3，所以橢圓的方程為 -L 1；431 1(2)證明：設 A% , 2 為 t) , B(X2, -x2t),M (m, n),1將直線l :y x2t代入橢圓3x24y212可得x2tx t23由 t 4(t3)0，可得2t 2，則有XiX2t,X1X2t23,1nX1kAMkBMmX11nx2t2m x21(nx1t)(m21X2)(n-x2t)(m x)(m xj(mX2)3(n m)t 2mn 3 2Pmim233可得當n2m，2mn（舍去） ，2第28頁共 20 頁【答案】x(1)直線 l1的參數(shù)方程為程為【解析】12cos21-t2(t 為參數(shù))，曲線 C 的極坐標方24cos，直角坐標方程為：x4xOx 0; (2)J33(1)由