2020屆江西省贛州市石城中學(xué)高三下學(xué)期第三次(線上)考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、1頁石城中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第三次(線上)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷滿分：150 分 時(shí)間：120 分鐘命題范圍：高考范圍下次周考范圍：高考范圍、選擇題：(本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)A.a b|a bB. a b11 |b iiC(a b)2|a b|2D .(3 b)(a b) a2b21 已知集合A2xx 2x 10,2B= y y x1則AI B2A.B .1,C .丄,1D .丄,11,2 22 .設(shè)(0,),2(0,),且tan2A.32B .33 .設(shè)復(fù)數(shù)1 i z1 i21 i，則1A.84B .84i1 s

2、innt-，則()cosC. 2D.2229z的二項(xiàng)展開式的第7 項(xiàng)是()C.36D36i5.已知函數(shù)f (x)lg(x x)，其中x表示不超過x的最大整數(shù),則關(guān)于函數(shù) f(x)的性質(zhì)表述正確的是()A.定義域?yàn)?，0) U (0,)C.周期函數(shù)B .偶函數(shù)D.在定6.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000 個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C分布N( 1,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()附：若X : N( ,2)，則PX0.6826,P 2 X 20.9544.為正態(tài)4對任意向量 ad，下列關(guān)系式中不恒成立的是()u2頁）的圖像與坐標(biāo)軸的所有交點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最近的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（02）和

3、（1,0），則該函數(shù)圖像距離，2A.x 3B.x 1C.X 1D.X 3&從1,2,3, 4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，貝y PB| A()1121A.B.C.D.8452229.設(shè)A, B是橢圓C：xy1長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足/AMB120。，貝 Um的取值范圍3m是()A.(0,1U9,)B.(0, 3U9,)C.(0,1 U 4,)D. (0, 3U4,)10 .（錯(cuò)題再現(xiàn) ）已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測的次數(shù)為則E()718 ,A.3BCD.42511 .已知數(shù)列an

4、滿足a1=：1， a2=2， an+2=(1+cos2) a +sin2，則該數(shù)列的前 10 項(xiàng)和為（22A. 2101B.1067C. 1012D . 201212.(錯(cuò)題再現(xiàn))設(shè)函數(shù)f x ex(2x 1) ax a,其中a 1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得fg) 0, 則a的取值范圍是()33 33 33 ,A.,1B.,C. ,D.,12e2e 42e 42e、填空題：（本大題共 4 題，每小題 5 分，共 20 分.）13在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長為C，則它的內(nèi)切圓的半徑為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R _.A. 11

5、93B. 1359C. 2718D. 34137.已知函數(shù)y sin( x )(0,0y軸最近的一條對稱軸方程是（.在空間中，三棱錐的體積C3頁14.學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐， 利用 3D打印技術(shù)制作模型. 如圖，該模型為在圓錐底部挖去一個(gè)正方體后的剩余部分(正方體四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐母線上，四個(gè)頂點(diǎn)在圓惟底面上)，圓錐底面直徑為io 2cm，高為 10cm打印所用部料密度為0.9g/cm3不考慮打印損耗.制作該模型所需原料的質(zhì)量為 _g.(取3.14，精確到 0.1 )三、解答題：(共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.設(shè) aR，命題 p: x1,2，滿足a 1 x 10,命題 q

6、 :xR，x2ax10.(1)若命題Pq是真命題，求a 的范圍；(2)q為假，pq為真，求 a 的取值范圍18.某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在A, B實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對每株進(jìn)行綜合評分，將每株所得的綜合評分制 成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.(1) 求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù).(2)用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在A, B兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的 優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與

7、培育方法有關(guān).15. 函數(shù)f (x) ax2bx 1，且0f(1) 1,216.已知函數(shù)f(x) ex(x b)(b R).若存在x2a bf( 1)0.則Z旦上的取值范圍是a 3b1,2，使得f(x) xf (x) o,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是24頁優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法20乙培育法10合計(jì)附：下面的臨界值表僅供參考.2P K ko0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K22n ad be，其中n= a b c d .)19.如圖，四面體ABCDhABC是正三角形，ACD是直

8、角三角形，/ABD/CBD AB=BD.5頁(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABC酚成體積相等的兩部分，求二面角D- AE- C的余弦值線段AB的中點(diǎn)為M(I)證明：直線 OM 的斜率與|的斜率的乘積為定值;(n)若I過點(diǎn)(m,m)，延長線段 OM 與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)I3的斜率，若不能，說明理由.131221 已知函數(shù)f xx3ax2,a R.32(I)當(dāng)a=2 時(shí)，求曲線y f x在點(diǎn)3,f 3處的切線方程；(II) 設(shè)函數(shù)g x f x x a cosx sinx,討論g x的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.請考生在 22

9、、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的方程為y k x 2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22 cos 3 0.(1) 求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程.20 已知橢圓C:9x2y2m2(m 0),直線I不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,I與C有兩個(gè)交點(diǎn)A, B ,6頁選修 4-5：不等式選講23.已知f x x 1 |ax 1.(1) 當(dāng) a 1 時(shí)，求不等式 f x 1 的解集；(2) 若x 0,1時(shí)不等式f x x成立，求a的取

10、值范圍7頁、選擇題：（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）i 已知集合xx22xx21則AI B21A.21,【詳解】x|x22xx|x1，x22設(shè)(0丿（兮且tansin，則A. 3B.3【解析】試題分析: 由已知得,tansincossin coscossincos ,sin(COSC. 21 sincosD.，去分母得,sin coscoscos sin，所以3.設(shè)復(fù)數(shù)，所以21 i122r ,，則1A.84B.84i【解析】2i 2i 2所以（1+z）(1+i)展開式的第7 項(xiàng)是：C9613i6=- 844. 對任意向

11、量)cos sin(2），又因?yàn)?，選C29的二項(xiàng)展開式的第 7 項(xiàng)是（A ）C. 36D.36ia,b，下列關(guān)系式中 不恒成立的是（B ）r brar brarara2r a /(. G2r a22r a8頁【解析】5.已知函數(shù)f(x) lg(x x)，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，則關(guān)于函數(shù) f(x)的性質(zhì)表述正確的是 (C )A.定義域?yàn)?，0) U(0,)B.偶函數(shù)C.周期函數(shù)D.在定義域內(nèi)為減函數(shù)【解析】由于x表示不超過x的最大整數(shù)，如x 1, 1 1，則x x 1 1 0，所以定義域?yàn)椋?0,錯(cuò)誤；當(dāng)x 2.1時(shí)，2.13,f( 2.1) lg( 2.1 3) lg 0.9,f(2.

12、1)lg(2.12)lg0.1,f( 2.1)f(2.1), f (x)是偶函數(shù)錯(cuò)誤，由于x Z，所以函數(shù)的的圖象是一段一段間斷的，所以不能說函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，但函數(shù)是周期函數(shù)，其周期為1,例如任取x (0,1)，則x 1 (1,2),x0,x 11，則x x x 1 x 1,則f(1 x) f (x)。10000 個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N( 1,1)的密度曲線)N 100001359.1點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法r rlrlrl因?yàn)閍b|ab|cos a,b|a| b，所以選項(xiàng) A 正確；當(dāng)所以選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；向量的平方等于向量的模的平方，所以選項(xiàng)項(xiàng)

13、D 正確.a與b方向相反時(shí)，a b a b不成立,rbrarbra確正c2rb2所以選6.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲附：若X :N(,2)，則PXP2X20.9544.A. 1193B. 1359C. 2718D. 3413【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖中陰影部分的面積0.9545 0.682720.1359,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N1,1的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為(B )0.6826,9頁1熟記P（口一廳X口+疔）,P口一 2aXW口+ 2cr）,P（口一 3aXW口+ 3cr）的值.2充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.7.已知函數(shù)y

14、sin( x )(0,0）的圖像與坐標(biāo)軸的所有交點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最近的兩個(gè)點(diǎn)的(0, j)A.x3B.x 1C. x 1D. x 3【解析】函數(shù)ysinx(0,0）的圖像過（0V2）,則sin2,0，則-或22433又距離原點(diǎn)最近的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0, 2和31,0，則3,4424y sin(x3),過(1,0)，則sin(3-)0,3k (kZ),k3,Q 0,4444取k 1：，得，貝U ysin(x3），其對稱軸為x3kc (k z)，即x4k 1，當(dāng)444442坐標(biāo)分別為和（1,0），則該函數(shù)圖像距離y軸最近的一條對稱軸方程是k 0時(shí)，該函數(shù)圖像距離y軸最近的一條對稱軸方程是x 1，選

15、B.&從1,2,3, 4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P B| A(B )1121A.B.c.D.8452先求得P A和PAB的值,然后利用條件概率計(jì)算公式， 計(jì)算出所求的概率“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B1依題意P A C32C2C54102C；,P AB =25 C5229設(shè) A,B是橢圓C：xy1長軸的兩個(gè)端3 m【詳解】1,故P B|AP AB101.故選 B10P A245若C上存在點(diǎn)M滿足/AMB120。，則m的取值范圍10頁是(A )A. (0,1U9,)B.(0, 3U9,)11頁【解析】 當(dāng)0 m 3時(shí)，焦點(diǎn)在X軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足

16、AMB得0 m 1;當(dāng)m 3時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足AMB 120。，則atan60o3,b3, 得m 9，故m的取值范圍為（0,1U9,【解析】則a的取值范圍是（D ）C. (0,1U4,)D(0, 3U4,)tan 60。3，即330 ,21一 、，則若存在 x ,2,使得 ex(x - b)+xex(x - b+1)0 ,2即存在 x ,2,使得 bx2 2x成立,2x 12xTX;,2x22x 22x 11g(x)在,2遞增,2則16頁若 p 假 q 假,若 p 真 q 真,3綜上a 2或一2故 a 的取值范圍是18.某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在A,

17、B實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對每株進(jìn)行綜合評分，將每株所得的綜合評分制 成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.(1) 求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù).(2)用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在A, B兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的 優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方 g(x)最大值=g(2)=8，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是b3、解答題：(共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明,83證明過程17 .設(shè) aR，命題 p: x1,2，滿足1

18、 0,命題 q :xR,x2ax1 0-(1)若命題p q是真命題，求a 的范圍;(2)q為假,q為真,a 的取值范3【答案】(1)2(2)3,2解：(1)P真，則q 真，則p q真,q為假,q為真同時(shí)為假或同時(shí)為真,，得,17頁法有關(guān).18頁優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法20乙培育法10合計(jì)附：下面的臨界值表僅供參考.2P K k。0.150.100.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282n ad be-，其中n=a babedaebdtut?0.025 -0.0：0 【答案】（1）a=0.040，中位數(shù)82

19、.5; （2）見解析；（3）有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)【詳解】（1）因?yàn)閍 0.005 0.010 0.025 0.02010=1，解得a=0.040,設(shè)y為評分的中位數(shù)，則前三組的概率和為0.40，前四組的概率和為0.80，知80y90,所以0.4 y 800.04=0.5，貝yy=82.5；（2）由（1）知，樹高為優(yōu)秀的概率為：0.4 0.2=0.6，記優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)為E,由題意知E的所有可能取值為0,1,2,3,03P=0C30.4=0.064,12P=1C30.40.6=0.288,（參考公式：K2e d .）QO10 2.706，60 40 50 50所以有 90%的把握認(rèn)

20、為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).19.如圖，四面體ABCDKA ABC是正三角形，ACD是形，/AB=Z CBD AB=BD【解析】試題分析：(1)利用題意證得二面角的平面角為90,則可得到面面垂直；(2)利用題意求得兩個(gè)半平面的法向量，然后利用二面角的夾角公式可求得二面角D- AE- C的余弦值1證明：平面ACD-平面ABC2過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD相等的兩部分，求二面角D- AE- C的余弦值.【答案】(1)見解析;(2)7.直角三角分成體積20頁為7.7試題解析：（1）由題設(shè)可得，ABD 也ACBD，從而AD DC.又VACD是直角三角形，所以ADC=90取AC的

21、中點(diǎn)O連接DOBO則DOL ACDOAO又由于 ABC是正三角形，故BO AC. 所以DOB為二面角D AC B的平面角在RtVAOB中，BO2AO2AB2又AB BD，所以2 2 2 2 2 2BO DO BO AO AB BD,故DOB 90o.所以平面ACDL平面ABCOA的方向?yàn)閤軸正方向,（2）由題設(shè)及（1）知，OA,OB,OD兩兩垂直，以0為坐標(biāo)原點(diǎn),單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題設(shè)知，四面體ABC啲體積為四面體uuuOA為O xyz.則A 1,0,0 , B 0, 3,0 ,C 1,0,0 , D 0,0,1.ABC啲體積的1，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC2

22、的距離的1，即2E為DB的中點(diǎn)，得ELUDV故AD1,0,1LUU/,ACuuv2,0,0 , AEx,y,z是平面DAE勺法向量，則uuvADuuvAE0即0,x z3y20,A0.可取n1, 3,1.3設(shè)m是平面AEC的法向量，則uuuvACuuurAE0同理可取m0,0,21頁所以二面角D-AE-C的余弦值為7.7【名師點(diǎn)睛】(1)求解本題要注意兩點(diǎn)：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計(jì)算(2)設(shè)m n分別為平面a,卩的法向量，則二面角B與(m,n)互補(bǔ)或相等，故有m n-.求解時(shí)一定要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角m

23、 n20已知橢圓C:9x2y2m2(m 0),直線I不過原點(diǎn)0且不平行于坐標(biāo)軸，I與C有兩個(gè)交點(diǎn)A, B , 線段AB的中點(diǎn)為M(I)證明：直線 OM 的斜率與I的斜率的乘積為定值；(n)若I過點(diǎn)(m,m)，延長線段 OM 與C交于點(diǎn) P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)I3的斜率，若不能，說明理由.【答案】(I)詳見解析；(n)能，47或47【解析】試題分析：(1)設(shè)直線I : y kx b (k 0,b0)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求根與系數(shù)的關(guān)系，并表示直線 OM 的斜率，再表示；9(2)第一步由(I)得 OM 的方程為y x設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為XP，直線 OM

24、與橢圓方程聯(lián)立求點(diǎn) Pk的坐標(biāo)，第二步再整理點(diǎn)的坐標(biāo)，如果能構(gòu)成平行四邊形，只需，如果有 值，并且滿足k 0,k 3的條件就說明存在，否則不存在試題解析：解： 設(shè)直線I : y kx b (k 0,b 0),A(X1,yJ,B(X2, y2),M(XM, yM)y kx b2222由222得(k 9)x 2kbx b m 0,9x y m即直線 OM 的斜率與I的斜率的乘積為定值9(2)四邊形OAPB能為平行四邊形.coscosm ,nkbk29yMkXM9bk29直線 OM 的斜率kM+，即kOMk 9kXM22頁直線l過點(diǎn)(m,m) ,I不過原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k 0,k 33

25、由(I)得 0M 的方程為y9 x.設(shè)點(diǎn)kP 的橫坐標(biāo)為Xp.9y x,由fk 得9x2y2m2,即 J :3屈+9,9+81將點(diǎn)(m,m)的坐標(biāo)代入直線l的方程得bm(3 k)因此xMmk(k3)，因此匕CM29)333(k2四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段0P互相平分，即xP2xMkm3k29-kiOK3,i 1,2,當(dāng)I的斜率為47或47時(shí)，四邊形OAPB為平行四邊形.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用【一題多解】第一問涉及中點(diǎn)弦，當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，(1)知道中點(diǎn)坐標(biāo)，求直線的斜率，或知道直線斜率求中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，或知道求直線斜率與直線0M 斜率的關(guān)

26、系時(shí)，也可以選擇點(diǎn)差法，設(shè)一廠.一 J 創(chuàng)吟陽&，代入橢圓方程，兩式相減9x.+ v/ = - -：；一：二門，化簡為一一，兩邊同時(shí)除以T11 - L,，而g即得到結(jié)果,(2)對于用坐標(biāo)法來解決幾何性質(zhì)問題， 那么就要求首先看出幾何關(guān)系滿足什么條件， 其次用坐標(biāo)表示這 些幾何關(guān)系，本題的關(guān)鍵就是如果是平行四邊形那么對角線互相平分， 即XP2XM，分別用方程聯(lián)立求兩 個(gè)坐標(biāo)，最后求斜率.21 已知函數(shù)f X1x31ax2,a R.32【答案】(I)3x y 90； (n)見解析.【解析】(I)當(dāng)a=2 時(shí)，求曲線yx在點(diǎn)3,f 3處的切線方程;(II)設(shè)函數(shù)g xf x x a cosx

27、 sinx,討論g x的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極23頁試題分析：(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程；(n)由g x (x a)(x sinx),通過討論確定g x的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定極值.試題解析：(I)由題意f (x) x2ax,所以，當(dāng)a 2時(shí)，f (3) 0,f (x) x22x,所以 f3 ,因此，曲線y f (x)在點(diǎn)(3, f(3)處的切線方程是y 3(x 3),即3x y 90.(n)因?yàn)間(x) f (x) (x a)cosx sinx,所以g (x) f (x) cosx (x a)sin x cosx,x(x a) (x a)s

28、in x(x a)(x sinx),令h(x) x sin x,則h (x)1cosx 0,所以h(x)在R上單調(diào)遞增，因?yàn)閔(0)0,所以，當(dāng)x 0時(shí)，h(x) 0；當(dāng)x 0時(shí)，h(x) 0.(1)當(dāng) a 0 時(shí)，g (x) (x a)(x sinx),當(dāng)x (, a)時(shí)，x a 0,g (x) 0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x (a,0)時(shí)，x a 0,g (x)0,g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x (0,)時(shí)，x a 0,g (x) 0,g(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x a時(shí)g(x)取到極大值，極大值是g(a) a3sina,6當(dāng)x 0時(shí)g(x)取到極小值，極小值是g(0) a.24頁(2) 當(dāng)a 0時(shí)，g

29、(x) x(x sinx),當(dāng)x (,)時(shí)，g (x)0,g(x)單調(diào)遞增；所以g(x)在(，)上單調(diào)遞增，g(x)無極大值也無極小值(3) 當(dāng)a 0時(shí)，g (x) (x a)(x sinx),當(dāng)x (,0)時(shí)，x a 0,g (x) 0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x (0,a)時(shí)，x a 0,g (x)0,g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x (a,)時(shí)，x a 0,g (x) 0,g(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x 0時(shí)g(x)取到極大值，極大值是g(0) a； 當(dāng)x a時(shí)g(x)取到極小值，極小值是g(a)綜上所述：)上單調(diào)遞增，在(a,0)上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小,0)和(a,)上單調(diào)遞增，在(0,a

30、)上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極13小值，極大值是g(0)a,極小值是g(a) a3sina.6請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22 cos 3 0.(1) 求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若 G 與 C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求G 的方程.【答案】(1)(x 1)2y24.4y -x 2.3詳解：(1)由x cos,ysin得C2的直角坐標(biāo)方程為當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù)g(x)在(，a)和(0,值，極大值是g(a)1a3sina，極小值是g(0)6當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)g(x)在()上單調(diào)遞增，無極值;當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)g(x)在(22.在直角坐標(biāo)系xO