七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中知識(shí)點(diǎn)歸納整合2022

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中知識(shí)點(diǎn)歸納整合20222em; text-align: center;"> 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中知識(shí)點(diǎn)歸納整合 一:有理數(shù) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 概念、定義： 1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)。 2、在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-的數(shù)叫做負(fù)數(shù)(negative number)。 3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rational number)。 4、人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸(number axis)。 5、在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。 6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absol

2、ute value)。 7、由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。 8、正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 9、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 10、有理數(shù)加法法則 (1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 (2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 (3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 11、有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。 12、有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。 13、有理數(shù)減法法

3、則 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 14、有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值向乘。 任何數(shù)同0相乘，都得0。 15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。 17、三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。 18、一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 19、有理數(shù)除法法則 除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 20、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 21、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘

4、方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)。在an 中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponeht) 22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。 23、做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序： (1)先乘方，再乘除，最后加減; (2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行; (3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。 24、把一個(gè)大于10數(shù)表示成a×10n 的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。 25、接近實(shí)際數(shù)字，但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別，

5、這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù)(approximate number)。 26、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit) 注：黑體字為重要部分 二:整式的加減 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 概念、定義： 1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式(monomial)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。 2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient)。 3、一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a monomial)。 4、幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式(polynomial)，其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的

6、項(xiàng)(term)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)(constantly term)。 5、多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a polynomial)。 6、把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。 合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。 7、如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同; 8、如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。 9、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。 三:一元一次方程 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 概念、定義： 1、列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后

7、根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出還有未知數(shù)的等式方程(equation)。 2、含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。 3、分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。 4、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。 5、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 6、把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。 7、應(yīng)用：行程問(wèn)題：s=v×t 工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×時(shí)間 盈虧問(wèn)題：利潤(rùn)

8、=售價(jià)-成本 利率=利潤(rùn)÷成本×100% 售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10% 儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問(wèn)題：利息=本金×利率×時(shí)間 本息和=本金+利息 四.圖形初步認(rèn)識(shí) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 概念、定義： 1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure)。 2、有些幾何圖形(如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形(solidfigure)。 3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形(planefigure)。 4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪

9、開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖(net)。 5、幾何體簡(jiǎn)稱為體(solid)。 6、包圍著體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。 7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(diǎn)(point)。 8、點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線，線動(dòng)成體。 9、經(jīng)過(guò)探究可以得到一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。 簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線(公理)。 10、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)(pointof intersection)。 11、點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段

10、AM和MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)(center)。 12、經(jīng)過(guò)比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短。(公理) 13、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離(distance)。 14、角(angle)也是一種基本的幾何圖形。 15、把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1。 16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線(angular bisector)。 17、如果兩

11、個(gè)角的和等于90°(直角)，就是說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角(complementary angle)，即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。 18、如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(supplementary angle)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角 19、等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。 初一上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) (一)正負(fù)數(shù) 1.正數(shù)：大于0的數(shù)。 2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。 3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 (二)有理數(shù) 1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)?？梢詫?xiě)成兩個(gè)整之比

12、的形式。(無(wú)理數(shù)是不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比的形式，它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無(wú)限不循環(huán)的。如：) 2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。 3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。 (三)數(shù)軸 1.數(shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫(huà)一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。) 2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。 3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。 4.絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 (四)有理

13、數(shù)的加減法 1.先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。 2.加法運(yùn)算法則：同號(hào)相加，到相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減，仍得這個(gè)數(shù)。 3.加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 (五)有理數(shù)乘法(先定積的符號(hào)，再定積的大小) 1.同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。 2.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)

14、。 3.乘法交換律：ab=ba 4.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac (六)有理數(shù)除法 1.先將除法化成乘法，然后定符號(hào)，最后求結(jié)果。 2.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。(七)乘方1.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。寫(xiě)作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。 4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。 (八)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則 1.

15、先乘方，再乘除，最后加減。 2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。 3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。 (九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。 第二章整式(一)整式 1.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱叫整式。 2.單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。 3.系數(shù);一個(gè)單項(xiàng)式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。 4。次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 5.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 6.項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。 7.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 8.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 9.同類(lèi)項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。 10.合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。 (二)整式加減